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《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(2)》同步練習(xí)(1)[題文]下列式子中正確的個(gè)數(shù)是()①loga(b2-c2)=2logab-2logac;②(loga3)2=loga32;③loga(bc)=(logab)·(logac);④logax2=2logax.[選項(xiàng)][答案]A[解析]由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到選項(xiàng)[題型]選擇題[難度]較易[分?jǐn)?shù)]5[題文]如果lgx=lga+2lgb-3lgc,則x等于()[選項(xiàng)]A.a+2b-3c+b2-c3\f(ab2,c3)\f(2ab,3c)[答案]C[解析]lgx=lga+2lgb-3lgc=lgeq\f(ab2,c3),∴x=eq\f(ab2,c3),故選C.[題型]選擇題[難度]較易[分?jǐn)?shù)]5[題文]若log34·log8m=log416,則m等于()[選項(xiàng)]A.3[答案]D[解析]原式可化為:log8m=eq\f(2,log34),∴eq\f(1,3)log2m=2log43,∴meq\f(1,3)=3,m=27,故選D[題型]選擇題[難度]較易[分?jǐn)?shù)]5[題文]計(jì)算(eq\f(1,2)log64+log63)(log312-2log32)=()[選項(xiàng)]D.4[答案]B[解析]eq\f(1,2)log64+log63=log64eq\s\up7(\f(1,2))+log63=log62+log63=log66=1,log312-2log32=log312-log34=log33=1,∴選B.[題型]選擇題[難度]較難[分?jǐn)?shù)]5[題文]已知a=log32,那么log38-2log36用a表示為()[選項(xiàng)]-2-2-(1+a)2|-a2-1[答案]A[解析]由log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根,則(lgeq\f(a,b))2的值等于()[選項(xiàng)]\f(1,2)\f(1,4)[答案]A[解析]由根與系數(shù)的關(guān)系,得lga+lgb=2,lga·lgb=eq\f(1,2),∴(lgeq\f(a,b))2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×eq\f(1,2)=2,故選A[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]若xlog34=1,則4x+4-x的值為()[選項(xiàng)]A.eq\f(8,3)\f(10,3)[答案]B[解析]由xlog34=1得x=log43,所以4x+4-x=3+eq\f(1,3)=eq\f(10,3),故選B[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]log5[log3(log2x)]=0,則x-eq\s\up7(\f(1,2))等于()[選項(xiàng)]\f(\r(6),6)\f(\r(3),9)\f(\r(2),4)\f(2,3)[答案]C[解析]∵log5[log3(log2x)]=0,∴l(xiāng)og3(log2x)=1,∴l(xiāng)og2x=3,∴x=23=8,∴x-eq\s\up7(\f(1,2))=8-eq\s\up7(\f(1,2))=eq\f(1,\r(8))=eq\f(1,2\r(2))=eq\f(\r(2),4),故選C[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]若loga3=2log230,則a的值為()[選項(xiàng)][答案]B[解析]∵loga3=2log230=20=1,∴a=3,故選B[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]設(shè)2a=5b=m,且eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=2,則m=()[選項(xiàng)]\r(10)[答案]A[解析]a=log2m,b=log5m,則eq\f
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