第3章 動量 牛頓運動定律課件

第三章動量·牛頓運動定律·動量守恒定律§3.1牛頓第一定律和慣性參考系第三章動量·牛頓運動定律·動量守恒定律§3.1牛頓第一定律和慣性參考系力——是物體間的相互作用.力是引起運動狀態(tài)改變的原因.1.提出了力和慣性的概念任何物體,只要不受其它物體作用，將會永遠保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài).牛頓第一定律(慣性定律)慣性——物體所固有的，保持原來運動狀態(tài)不變的特性.2.是大量觀察與實驗事實的抽象與概括3.定義了慣性系(1)慣性定律成立的參考系稱之為慣性參考系，簡稱慣性系.慣性系是相對整個宇宙的平均加速度為零的參照系.(2)慣性定律可以對質(zhì)點的某一分量成立.地面參考系——固結(jié)在地面上的參考系.基準參考系(FK4系)——是以相對于選定的若干顆恒星平均靜止的位形為基準的參考系.太陽參考系——固結(jié)在太陽上的參考系.§3.2慣性質(zhì)量和動量§3.2.1慣性質(zhì)量§3.2.4伽利略的相對性原理§3.2.3牛頓運動定律§3.2.2動量·動量變化率和力§3.2慣性質(zhì)量和動量§3.2.1慣性質(zhì)量1.兩質(zhì)點在氣桌上碰撞12兩滑塊相碰，改變滑塊1、2初速度,反復實驗，發(fā)現(xiàn)滑塊1、2速度改變量各次雖然不同，但總有或為常量，與二滑塊有關(guān).2.慣性質(zhì)量取巴黎國際計量局中鉑銥合金國際千克原器為標準物體，規(guī)定其質(zhì)量為m0=1kg(千克)，此即國際單位質(zhì)量的基本單位.一個原子質(zhì)量單位(u)為碳的同位素12C原子質(zhì)量的1/12.令標準物體與某物體相碰，并令m就是某物體“質(zhì)量的操作型定義”.從物體質(zhì)量的定義可見，m大者較難改變運動狀態(tài)或速度，m小者則較易.所以m應(yīng)是物體慣性的反映，即慣性的大小.以慣性量度的質(zhì)量稱慣性質(zhì)量，簡稱質(zhì)量.經(jīng)典力學m=常量相對論力學m0為靜止質(zhì)量，v和c分別表示質(zhì)點速度和真空中的光速.§3.2.2動量·動量變化率和力定義對任何兩質(zhì)點，有1.動量動量隨時間連續(xù)而光滑地變化，2.力的定義諸力作用于質(zhì)點m——質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量對時間的變化率等于作用于該質(zhì)點的力的矢量和.§3.2.3牛頓運動定律在經(jīng)典力學中，質(zhì)點質(zhì)量不變，由力的定義有1.牛頓第二定律2.牛頓第三定律作用力與反作用力之間有3.說明(1)關(guān)于力的定義式:是牛頓定律的最初形式，在相對論中同樣成立.而式只有在v<<c時成立.(3)在電磁場中，牛頓第三定律不成立.但靜電場中電荷間的相互作用力滿足第三定律，因為靜電場的動量不變.(2)第三定律不涉及運動,不要求參考系是慣性的牛頓第二定律適用范圍:慣性參考系、質(zhì)點及低速運動的宏觀物體.§3.2.4伽利略的相對性原理如圖O′系相對于O系作等速直線運動，兩者均為慣性參考系.O系中質(zhì)點的運動有O′系中對同一質(zhì)點，因又質(zhì)點加速度有伽利略不變性，即力取決于質(zhì)點動量對時間的變化率，故伽利略相對性原理——力學現(xiàn)象對一切慣性系來說，都遵從同樣的規(guī)律；或者說，在研究力學規(guī)律時,一切慣性系都是等價的.O′中測得的質(zhì)點質(zhì)量m′，加速度和所受合力的關(guān)系為若在O系中有若在O′系中亦有§3.3主動力和被動力§3.3.1主動力§3.3.2被動力或約束反作用力§3.3主動力和被動力§3.3.1主動力1.重力和重量重力——地球?qū)ξ矬w作用力的總和.若將地球視為慣性系，則重力即是地球與物體的萬有引力.重量——重力的大小.用和m分別表示質(zhì)點所受的重力和本身質(zhì)量，有重量和質(zhì)量不同，質(zhì)量反映物體被當作質(zhì)點相對于慣性系運動時的慣性，是物體固有的；重量是物體所受重力的大小，屬于相互作用范疇.質(zhì)量概念比重量概念更帶普遍性.在經(jīng)典力學中，質(zhì)量為常量，而重力和重量與重力加速度有關(guān).2.彈簧彈性力Fx=-kx壓縮或拉伸較小時，彈性力與形變量關(guān)系為xO原長xk——勁度系數(shù)，由彈簧本身性質(zhì)決定.3.靜電場力和洛侖茲力電場力q為帶電質(zhì)點的電量，為帶電質(zhì)點所在處的電場強度.運動帶電質(zhì)點在磁場中所受磁場的作用力稱洛倫茲力.帶電質(zhì)點在電場中受電場力作用.洛倫茲力大小為磁感應(yīng)強度，

為帶電質(zhì)點的運動速度，為和的夾角.和洛倫茲力的方向滿足右手螺旋法則，如質(zhì)點帶負電，則力的方向與上述相反.洛倫茲力矢量式若帶電質(zhì)點在電磁場中，則合力為§3.3.2被動力或約束反作用力稱洛倫茲公式.當物體的運動受到一定限制時稱為約束，受約束的物體將受到約束反作用力，這種力不可能事先知道，因而在力學問題中常常作為未知力出現(xiàn).1.繩內(nèi)張力張力——繩子受到拉伸時內(nèi)部出現(xiàn)的力.方向與繩子在該點的切線平行.2.支承面的支撐力兩物體以理想光滑面接觸，只有與接觸面垂直的力，此力稱正壓力或支撐力.3.摩擦力干摩擦——固體間的摩擦.干摩擦力靜摩擦力滑動摩擦力阻礙相對運動阻礙相對運動趨勢Ff0—靜摩擦力Ff0max—最大靜摩擦力0—靜摩擦因數(shù)Ff

—滑動摩擦力—滑動摩擦因數(shù)Ff0Ff

0max=0FN

Ff

=FN

庫侖的經(jīng)驗公式：FN—正壓力

摩擦因數(shù)與物體材料、表面光滑程度、干濕程度以及溫度等多種因素有關(guān),甚至并非常數(shù).但在一般計算中，可視摩擦因數(shù)為常數(shù).§3.4牛頓運動定律的應(yīng)用§3.4.1質(zhì)點的直線運動§3.4.2變力作用下的直線運動§3.4.3質(zhì)點的曲線運動§3.4.4質(zhì)點的平衡§3.4牛頓運動定律的應(yīng)用應(yīng)用牛頓定律應(yīng)注意:

研究對象——質(zhì)點.將其它物體對該質(zhì)點的作用歸結(jié)為力.畫隔離圖.加速度是相對于慣性系的.是瞬時關(guān)系.是矢量式.解題中選擇適當?shù)淖鴺讼?，寫成分量?正確寫出約束方程.§3.4.1質(zhì)點的直線運動在直角坐標系中，牛頓第二定律分量式為牛頓第三定律分量式典型例子之一是“直線加速器”,下圖是示意圖.+_+_[例題1]英國劍橋大學物理教師阿特伍德(GeorgeAtwood,1746—1807)，善于設(shè)計機巧的演示實驗，他為驗證牛頓第二定律而設(shè)計的滑輪裝置，稱作“阿特伍德機”，該機是最早出現(xiàn)驗證牛頓定律的最好設(shè)備，于1784年發(fā)表于“關(guān)于物體的直線運動和轉(zhuǎn)動”一文中(下頁如圖所示）.物理學進行研究需要建立理想模型.在理論模型中，重物和m1和m2可視作質(zhì)點；滑輪是“理想的”，即繩和滑輪的質(zhì)量不計，軸承摩擦不計，繩不伸長.求重物釋放后物體加速度及物體對繩的拉力.x[解]選地球為慣性參考系.取質(zhì)點m1和m2為隔離體，受力如圖由牛頓第二定律,有不計繩和滑輪質(zhì)量，有建立坐標系Ox，約束關(guān)系

常量對時間求兩次導數(shù)，得牛頓第二定律分量式求解，得[討論]若m1>m2，a1x為正，a2x為負，表明m1的加速度與x軸正向相同；若m1<m2，則a1x為負，表明m1的加速度與x軸的正向相反；若m1=m2，加速度為零，即加速度的方向大小均取決于m1和m2.[例題2]斜面質(zhì)量為m1，滑塊質(zhì)量為m2，m1與m2之間、m1與平面之間均無摩擦，用水平力F推斜面.問斜面傾角應(yīng)多大，m1和m2相對靜止.m1

m2

Oxym1m2[解]受力分析如右上圖,m1和m2相對靜止，因而有共同的加速度a.根據(jù)牛頓第二、三定律，得直角坐標中分量式解方程得§3.4.2變力作用下的直線運動若已知力求運動學方程，需作積分計算.動力學方程為或若已知力、坐標和速度的初始條件，可通過積分求解方程.（設(shè)方程為線性的.）[例題3]已知一質(zhì)點從靜止自高空下落，設(shè)重力加速度始終保持一常量，質(zhì)點所受空氣阻力與其速率成正比.求質(zhì)點速度并與自由下落相比.[解]建立以開始下落處為坐標原點且鉛直向下的坐標系Oy.又選開始下落時為計時起點.動力學方程為重力阻力它在Oy軸的投影為該式可寫作作不定積分，得因t＝0，故，于是Otvy紅色直線表示自由下落藍色曲線表示有阻力時，最后可達一極限——終極速度終極速度與高度無關(guān)自由落體與高度有關(guān)§3.4.3質(zhì)點的曲線運動在自然坐標系中，質(zhì)點動學方程分量式——法向力(各力在法線方向投影的代數(shù)和)——切向力(各力在切線方向投影的代數(shù)和)——曲率半徑[例題4]北京紫竹院公園有一旋風游戲機，大意如圖所示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸OO′與鉛直方向成=18°，勻速轉(zhuǎn)動，角速度為0=0.84rad/s.離該軸R＝2.0m處又有與OO′平行的PP′，繞PP′

轉(zhuǎn)動的座椅與PP′軸距離為r=1.6m.為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手.又設(shè)兩游客質(zhì)量均為m=60kg.求游客處于最高點B和較低點A處時受座椅的力.RrOO′

PP′AB0RrOO′PP′AB0AB[解]游客作圓周運動.A、B二人受力分析如上右圖根據(jù)牛頓第二、三定律，得分量式解之得3°A16.3°B與et

約成16.3°

與en約成3°§3.4.4質(zhì)點的平衡質(zhì)點平衡方程質(zhì)點平衡條件——質(zhì)點處于平衡時，作用于質(zhì)點的合力等于零.直角坐標系中的分量式[例題5]將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極大拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？如圖表示繩與圓柱體在AB弧段上接觸且無相對滑動，弧AB對應(yīng)的圓心角稱為“包角”.和分別表示A點和B點繩的張力.設(shè)繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為0，不計繩的質(zhì)量.求在一定的條件下，的最大值.ABAB[解]在繩AB段上想象的截取小弧段對應(yīng)于圓心角d，受力如右上圖所示.d圓柱體給繩的支撐力靜摩擦力根據(jù)質(zhì)點平衡方程，得設(shè)張力建自然坐標系，將上式投影，并考慮到得略去二級無窮小量，得由此二式消去FN

得§3.5非慣性中的動力學§3.5.1直線加速參考系中的慣性力§3.5.2離心慣性力§3.5.3科里奧利力問題：車的a=0時單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律，a≠0時單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？a=0a0§3.5非慣性中的動力學§3.5.1直線加速參考系中的慣性力動畫演示設(shè)動參考系O′相對于靜參考系O以加速度作直線加速運動,則質(zhì)點在O′系中的加速度和質(zhì)點在O系中的加速度關(guān)系為平移慣性力真實力所以即其中[例題1]雜技演員站在沿傾角為的斜面下滑的車廂內(nèi)，以速率v0垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時間t0后又以2v0垂直于斜面上拋一藍球.車廂與斜面無摩擦.問二球何時相遇.[解]以車廂為參考系，小球受力見上右圖.yO

v02v0以出手高度為坐標原點建立坐標系Oy，以拋出紅球時為計時起點.對紅球和藍球分別有兩球相遇時，得相遇時間為[討論]因t=t0時才拋藍球，故應(yīng)t遇

t0.因而要求即必在紅球返回y＝0之前拋出藍球.[例題2]如圖所示情況中，若忽略一切摩擦.試求兩物體的相對加速度.m1m2xyOx1yx2hFNFNm1gx′[解]m1在非慣性系中，取動坐標系x’沿斜面受力分析如圖§3.5.2離心慣性力物體位于過原點而垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，相對于圓盤靜止，則對于觀察者1：對于觀察者2：——離心慣性力(離心力)其中:動畫演示[例題3]北京紫竹院公園有一旋風游戲機，大意如圖所示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸OO′與鉛直方向成=18°，勻速轉(zhuǎn)動，角速度為0=0.84rad/s。離該軸R＝2.0m處又有與OO′平行的PP′，繞PP′轉(zhuǎn)動的座椅與PP′軸距離為r=1.6m.為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手.又設(shè)兩游客質(zhì)量均為m=60kg.求游客處于最高點B和較低點A處時受座椅的力.RrOO′PP′AB0要求在非慣性系中求解.AB[解]選大轉(zhuǎn)盤為參考系，§3.5.3科里奧利力OABCC3C2C1OA′B′CC2′C1′C3′物體相對地面沿直線OABC運動物體相對轉(zhuǎn)盤沿曲線OA′B′C3′運動效應(yīng)一：1.定性說明OA′B′C′OABC物體相對轉(zhuǎn)盤沿直線OA’B’C’運動物體相對地面沿曲線OABC運動效應(yīng)二：物體相對慣性系作曲線運動，表明物體必受真實力作用.物體所受真實力與物體所受慣性力大小相等、方向相反。2.科里奧利力定量表述考慮物體相對地面走的是曲線，則相對轉(zhuǎn)盤走的是直線.OABCDD′O設(shè)物體相對轉(zhuǎn)盤速度為設(shè)物體向右方的加速度為aK

比較以上兩式，得考慮到方向——科里奧利加速度質(zhì)點相對轉(zhuǎn)盤走的是直線——科里奧利力傅科擺直接證明了地球的自轉(zhuǎn)北極懸掛的單擺擺面軌跡擺平面轉(zhuǎn)動方向3.科里奧利力的應(yīng)用北半球的科里奧利力；落體偏東旋風低壓氣區(qū)§3.6用沖量表述的動量定理§3.6.1力的沖量§3.6.2用沖量表述的動量定理§3.6用沖量表述的動量定理§3.6.1力的沖量沖量——力對時間的積累作用，是矢量.力在t內(nèi)的元沖量力在t-t0時間間隔內(nèi)的沖量平均力定義平均力的沖量單位:在F-t圖中,I是F-t曲線下的面積,元沖量與F的方向一致,而一段時間間隔內(nèi)力的沖量的方向決定于這段時間諸元沖量矢量和的方向.沖力——作用時間很短且量值變化很大的力.§3.6.2用沖量表述的動量定理力對時間的積累效果?即:力在時間上的積累作用產(chǎn)生的效果是使質(zhì)點的動量增加.沖量的方向——速度增量的方向.微分形式積分形式[例題1]氣體對容器壁的壓強是由大量分子碰撞器壁產(chǎn)生的.從分子運動角度研究氣體壓強，首先要考慮一個分子碰撞器壁的沖量.設(shè)某種氣體分子質(zhì)量為m，以速率v沿與器壁法線成60°的方向運動與器壁碰撞，反射到容器內(nèi)，沿與法線成60°的另一方向以速率v運動，如圖所示，求該氣體分子作用于器壁的沖量.A60°60°60°yA60°

60°60°BC[解]將氣體分子視為質(zhì)點.一個分子在一次碰撞器壁中動量的增量為即分子一次碰撞施于器壁的沖量為即沖量可采用作圖法，按幾何關(guān)系（余弦定理、正弦定理等）求解.§3.7質(zhì)點系的動量定理和質(zhì)心運動定理§3.7.1質(zhì)點系動量定理§3.7.2質(zhì)心運動定理§3.7.3質(zhì)點系相對于質(zhì)心系的動量§3.7質(zhì)點系的動量定理和質(zhì)心運動定理§3.7.1質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系——有相互作用的若干個質(zhì)點組成的系統(tǒng).內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間的相互作用力.外力——系統(tǒng)以外的其它物體對系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點的作用力.質(zhì)點系動量定理微分形式質(zhì)點系動量對時間的變化率等于外力的矢量和.質(zhì)點系動量定理積分形式在一段時間內(nèi)質(zhì)點系動量的增量等于作用于質(zhì)點系外力矢量和在這段時間內(nèi)的沖量，此即用沖量表示的質(zhì)點系的動量定理.幾點說明(1)只有外力對體系的總動量變化有貢獻，內(nèi)力對體系的總動量變化沒有貢獻，但內(nèi)力對動量在體系內(nèi)部的分配是有作用的.是過程量,積分效果(2)(3)牛頓第二定律只適于質(zhì)點，動量定理既適于質(zhì)點又適于質(zhì)點系.(4)動量定理只適用于慣性系,對非慣性系，還應(yīng)計入慣性力的沖量.(5)動量定理是矢量式,應(yīng)用時可用沿坐標軸的分量式求解,如x軸分量式即沖量在某一方向上的分量等于該方向上動量的增量.也可采用作圖法，按幾何關(guān)系(余弦定理、正弦定理等)求解.[例題1]火箭沿直線勻速飛行，噴射出的燃料生成物的密度為噴口截面積為S，噴氣速度(相對于火箭的速度)為v，求火箭所受推力.[解]選擇勻速直線運動的火箭為參考系，是慣性系.dt時間內(nèi)噴出氣體質(zhì)量dm噴出前后動量改變量為由動量定理表示留在燃燒室內(nèi)的燃燒物質(zhì)對排出物質(zhì)的作用力向下火箭所受推力，也等于向上[例題2]如圖表示傳送帶以水平速度將煤卸入靜止車廂內(nèi)。每單位時間內(nèi)有質(zhì)量為m0的煤卸出，傳送帶頂部與車廂底板高度差為h，開始時車廂是空的，不考慮煤堆高度的改變.求煤對車廂的作用力.xyO[解]把單位時間內(nèi)落入車廂的煤視作質(zhì)點系，并建立直角坐標系Oxy.到達車廂前一瞬間，煤的速度到達車廂后速度為零.質(zhì)點系動量的改變量單位時間內(nèi)車廂對煤的沖量煤落到車廂時煤對車廂的沖力取煤到達空車廂時為計時起點，車廂對煤的支撐力煤作用于車廂的力等于上面兩力之和，即§3.7.2質(zhì)心運動定理1.質(zhì)心質(zhì)點系動量定理而有m——總質(zhì)量.令質(zhì)點系中存在一個特殊點C，

由上式所確定的空間點稱質(zhì)點系的質(zhì)量中心(質(zhì)心).在直角坐標系質(zhì)心坐標為對由兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，有質(zhì)心必位于m1與m2的連線上，且質(zhì)心與各質(zhì)點距離與質(zhì)點質(zhì)量成反比.動畫演示[例題3]一質(zhì)點系包括三質(zhì)點，質(zhì)量為和，位置坐標各為求質(zhì)心坐標.[解]質(zhì)心坐標質(zhì)心在圖中的*處.Oxym1m3m2*C2.質(zhì)心運動定理即——質(zhì)心運動定理質(zhì)心的行為與一個質(zhì)點相同.注：在動力學上,質(zhì)心是整個質(zhì)點系的代表點，質(zhì)心的運動只決定于系統(tǒng)的外力，內(nèi)力不影響質(zhì)心的運動.(1)質(zhì)心不是質(zhì)點位矢的平均值，而是帶權(quán)平均值，因與m有關(guān)，所以是動力學概念.3.說明：推論：質(zhì)量均勻分布的物體，其質(zhì)心就在物體的幾何中心.(2)質(zhì)心的位矢與坐標原點的選取有關(guān)，但質(zhì)心與體系各質(zhì)點的相對位置與坐標原點的選取無關(guān).質(zhì)心是質(zhì)點系全部質(zhì)量和動量的集中點；重心是重力的合力的作用點.質(zhì)心的意義比重心的意義更廣泛更基本.(3)質(zhì)心與重心的區(qū)別[例題4]三名質(zhì)量相等的運動員手拉手脫離飛機作花樣跳傘.由于作了某種動作，運動員D質(zhì)心加速度為鉛直向下；運動員A質(zhì)心加速度為，與鉛直方向成，加速度均以地球為參考系.求運動員B的質(zhì)心加速度.運動員所在高度的重力加速度為g.運動員出機艙后很長時間才張傘，不計空氣阻力.ADB[解]將三運動員簡化為質(zhì)點系，受外力只有重力，W表示各運動員所受重力.建立直角坐標系，m表示各運動員質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)心運動定理，表示各運動員質(zhì)心的加速度.將上式投影或得ADBxyO質(zhì)心坐標系——以質(zhì)心為原點，坐標軸總與基本參考系平行.§3.7.3質(zhì)點系相對于質(zhì)心系的動量質(zhì)點系相對質(zhì)心坐標系的動量（質(zhì)心系中質(zhì)心位置矢量）即質(zhì)點系相對質(zhì)心坐標系的動量總為零.而§3.8動量定恒定律§3.8.1質(zhì)點系動量守恒定律§3.8.2動量沿一某一坐標軸的投影守恒§3.8動量定恒定律§3.8.1質(zhì)點系動量守恒定律由若則——質(zhì)點系動量守恒即在某一段時間內(nèi)，若質(zhì)點系所受外力矢量和自始自終保持為零，則在該時間內(nèi)質(zhì)點系動量守恒.1.質(zhì)點系動量守恒定律2.幾點說明(2)內(nèi)力對系統(tǒng)動量無貢獻，但可改變每個質(zhì)點的動量，從而改變系統(tǒng)內(nèi)的動量分配；但可有即直角坐標系分量式(1)動量守恒定律的條件：若系統(tǒng)不受外力——孤立系統(tǒng),動量守恒.(3)系統(tǒng)內(nèi)力為沖力，外力大小有限時，往往可忽略外力,系統(tǒng)動量守恒.(4)動量守恒定律是自然界中最重要的基本規(guī)律之一.當質(zhì)點運動速率與光速相比不可忽略時，有當v<<c時，m=m0

(5)對于一切慣性系動量守恒定律都成立，但在解決具體問題時各質(zhì)點的動量都應(yīng)該相對于同一慣性系.[例題1]自動步槍的質(zhì)量為3.87kg，彈丸質(zhì)量為7.9g.戰(zhàn)士以肩窩抵槍，水平射擊.子彈射出的速率為735m/s.自開始擊發(fā)至子彈離開前槍管經(jīng)過0.0015s.設(shè)子彈