等腰三角形的判斷

等腰三角形的判定

等腰三角形有些什么性質？1.等腰三角形的兩底角相等．（簡寫成“等邊對等角”）

ABC在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）復習2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡寫成“三線合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）3、等腰三角形的對稱軸是什么？思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？oAB如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡單說成：等角對等邊）ACB已知：如圖，在△ABC中，∠B=C.求證：

AB=AC.一、創(chuàng)設情境，提出問題二、探索分析，解決問題

分析：類比等腰三角形性質的證明，添加輔助線，構造以AC,AB為邊的兩三角形，并證明它們全等.ACB證明：過點A作AD⊥BC于D.在△ABD與△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB=AC.D追問你還有其他證明方法嗎？

證明：作△ABC的角平分線AD.則∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中，ABCD∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AE=AE，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=AC．已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC．思考：如果作△ABC的中線AD能證明嗎？

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.簡寫成“等角對等邊”.等腰三角形的判定定理：二、探索分析，解決問題符號語言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．（等角對等邊）ABC注意：

“等角對等邊”的前提是一個

三角形等腰三角形的性質與判定有區(qū)別嗎?性質是:等邊等角判定是:等角等邊練習1CBAD12解答已知：如圖∠A=360,∠DBC=360，∠C=720。計算∠1和∠2，并說明圖中有哪些等腰三角形？解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，

△ABD，△BCD例1：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。求證：△ABC是等腰三角形如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE

，AD∥BC。已知：證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行,同位角相等）∠2=∠C（兩直線平行,內錯角相等）∵AD平分∠CAE∴

∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴

△ABC是等腰三角形。ABCDE12練習2BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角對等邊）已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC解答3.已知:如圖,DE∥BC,∠1=∠2.求證:BD=CE.ABCDE12證明:∵∠1=∠2（已知）∴AD=AE（等角對等邊）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（等角對等邊）∴AB－AD=AE－AC即BD=CE練習4如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．ABCDODC鞏固等腰三角形的判定定理例2

已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形.作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D；（3）在MN上取一點C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN課堂練習練習2

如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？2、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合的部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿對角線折疊知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角對等邊）2、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ABCEDC答：重合部分是一個等腰三角形?！哂烧郫B可知∠CED=∠AEB，∠C=∠A，CD=AB，∴?EAB≌?ECD（AAS）∴EB=ED1、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。2、等腰三角形的判定定理與性質定理的區(qū)別是

。3、運用等腰三角形的判定定理時，應注意

。小結①定義，②判定定理條件和結論剛好相反。在同一個三角形中思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由.（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關系?若有是什么關系?AB=ACAB≠ACB0CAEF過點O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.ABCDE2.已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，請同學們想一想，如何添一條線，將等腰△ABC分成兩個等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個等腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？只要作∠B的角平分線即可！只要再做∠BDC的角平分線即可！以下步驟重復下去即可！趣味數學如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三個等腰三角形嗎?(提供兩中以上不同的作圖方案)ABCDEABCDEABC動手畫一畫ABCABCABC2.在正方形ABCD內找一點P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，這樣的P點有幾個？在正方形ABCD外呢？●●●●●BACD●●●●答：在正方形內的