《 排列與排列數(shù)》示范公開課教學課件【高中數(shù)學北師大】

第五章計數(shù)原理排列與排列數(shù)分類加法計數(shù)原理…m1m2mnN=m1+m2+…+mn分步乘法計數(shù)原理……m1m2mnN=m1m2·…·mnABAB課程導入入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)在日常生活中，我們經(jīng)常遇到下面一些問題，這些問題有什么共同特征呢？（1）3名同學排成一行照相，共有多少種排法？（2）北京、廣州、南京、武漢4個城市相互通航，請列舉出所有機票的情況，并指出共有多少種機票．（3）從4面不同顏色（紅、黃、藍、綠）的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號，共能組成多少種信號？課程導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)3名同學排成一行照相，共有多少種排法？確定要完成的一件事是什么？怎樣完成這件事？分類or分步？分步第1步，確定排在第一個位置的同學；A、B、C第一位ABC3種選法第2步，確定排在第二個位置的同學；第二位BCACAB第三位CBCABA每種情況均有2種選法相應的排法ACBBACBCACABCBAABC第3步，確定排在第三個位置的同學．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的排法種數(shù)為：3×2×1=6．將3個不同元素，按照一定的順序排成一列．課程導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)北京、廣州、南京、武漢4個城市相互通航，請列舉出所有機票的情況，并指出共有多少種機票．確定要完成的一件事是什么？如何完成？分步第1步，確定作為起點的城市；共4種方法起點北京廣州南京第2步，確定作為終點的城市．每類有3種方法終點廣州根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的排法種數(shù)為：4×3=12

．南京武漢南京武漢北京武漢北京廣州武漢北京廣州南京從4個不同元素中，取出2個元素，并按照一定的順序排成一列．新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)

從4面不同顏色（紅、黃、藍、綠）的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號，共能組成多少種信號?根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，第1步，確定第一排的旗子第2步，確定第二排的旗子第3步，確定第三排的旗子第二排共有4種方法每類有3種方法每類有2種方法不同的排法種數(shù)為：4×3×2=24.第三排黃藍綠

紅藍綠紅黃綠紅黃藍藍綠黃綠黃藍藍綠紅綠紅藍黃綠紅綠紅黃黃藍紅藍紅黃分步要完成的一件事是什么？如何完成？第一排紅黃藍綠從4個不同元素中，取出3個元素，并按照一定的順序排成一列．新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)在日常生活中，我們經(jīng)常遇到下面一些問題，這些問題有什么共同特征呢？（1）3名同學排成一行照相，共有多少種排法？（2）北京、廣州、南京、武漢4個城市相互通航，請列舉出所有機票的情況，并指出共有多少種機票．（3）從4面不同顏色（紅、黃、藍、綠）的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號，共能組成多少種信號？將3個不同元素，按照一定的順序排成一列．從4個不同元素中，取出2個元素，并按照一定的順序排成一列．從4個不同元素中，取出3個元素，并按照一定的順序排成一列．新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)定義一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n，且m，n)

個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．兩個排列相同①元素完全相同②元素的排列順序也相同定義包含兩個基本內(nèi)容：①取出一部分元素（元素不同）（順序不同）②按一定順序排列新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)（1）10名學生中抽2名學生開會（2）10名學生中選2名做正、副組長（3）從2，3，5，7，11中任取兩個數(shù)相乘（4）從2，3，5，7，11中任取兩個數(shù)相除（5）從0-9中任取兩個數(shù)組成一個集合（6）從0-9中任取兩個數(shù)組成一個點的坐標（7）從圓上的10個點中任取兩點為端點作弦（8）從圓上的10個點中任取兩點為起終點作向量下列問題中哪些是排列問題？為什么？無序有序無序有序無序有序無序有序?qū)τ诿恳环N既定結(jié)果，改變其元素順序，看是否會形成不同結(jié)果:若是，則是排列；若否，則不是排列．如何判斷一個問題是否是排列問題？新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)定義我們把從n個不同元素中取出m(m≤n，且m，n)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作．你能用排列數(shù)來表示問題（1），（2），（3）的結(jié)論嗎?

北京、廣州、南京、武漢4個城市相互通航，所有機票的種數(shù)，是從4個元素中任取2個進行排列；從4面不同顏色的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號，總的信號數(shù)量，是從4個元素中任取3個進行排列．新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)

是多少？對3個元素進行排列：從4個元素中任取2個進行排列：從4個元素中任取3個進行排列：位置1位置2nn-1第1步，確定位置1上的數(shù)字共有n種方法第2步，確定位置2上的數(shù)字共有n-1種方法新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)（1）請列出從5個不同元素中取出2個元素的所有排列，并計算

．（2）計算排列數(shù)

．是否是排列問題？從5個不同元素中取出2個元素進行排序位置1位置254解：(1)設5個不同元素分別為a，b，c，d，e．按分步乘法計數(shù)原理：第1步，確定位置1上的數(shù)字共有5種方法第2步，確定位置2上的數(shù)字共有4種方法新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)（1）請列出從5個不同元素中取出2個元素的所有排列，并計算

．（2）計算排列數(shù)

．從n個不同元素中取出3個元素進行排序位置1位置2nn-1解：(2)根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，第1步，確定位置1上的數(shù)字共有n種方法第2步，確定位置2上的數(shù)字共有n-2種方法第3步，確定位置3上的數(shù)字共有n-1種方法位置3n-2新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)從甲、乙、丙三人中選出兩人并站成一排的所有站法為()A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲

B.甲乙丙，乙丙甲C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D.甲乙，甲丙，乙丙從3個不同元素中取出2個元素進行排序解：選擇甲乙：甲乙，乙甲；選擇甲丙：甲丙，丙甲；選擇乙丙：乙丙，丙乙，C從甲、乙、丙三人中選出兩人并站成一排的所有站法為：甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙，故選C．新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)（多選題）下面問題中，不是排列問題的是(

)A.由1，2，3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)B.從40人中選5人組成籃球隊C.從100人中選2人抽樣調(diào)查D.從1，2，3，4，5中選2個數(shù)組成集合解：BCD選項A中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，選項B，C，D只需取出元素即可，與元素的排列順序無關(guān)．故選BCD．新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)元旦來臨之際，某寢室四位同學各有一張賀年卡，并且要送給該寢室的其中一位同學，但每人都必須得到一張，則不同的送法有＿＿＿種．解：將4張賀卡分別記為A，B，C，D，按題意進行排列，用樹狀圖表示為：由此可知共有9種送法．BACDDDACDDABADCACBBADCCABABCBA新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)京滬高速鐵路自北京南站至上海虹橋站，雙線鐵路全長1318公里，途經(jīng)北京、天津、河北、山東、安徽、江蘇、上海7個省市，設立包括北京南、天津西、濟南西、南京南、蘇州北、上海虹橋等在內(nèi)的21個車站，計算鐵路部門要為這21個車站準備多少種不同的高鐵票？解：對于兩個高鐵站A和B，從A到B的高鐵票與從B到A的高鐵票不同，

因為每張票對應一個起點站和一個終點站，因此，準備的高鐵票的種數(shù)應為從21個不同元素中，每次取出2個不同元素的排列的個數(shù)，為

．

所以一共需要為這21個車站準備420種不同的高鐵票．新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)排列是分步乘法計數(shù)原理的重要應用，其特征如下：一是“取出元素”，二是“按照一定的順序進行排列”．“一定的順序"與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志．根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，當且僅當兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同．我們還了解了排列數(shù)的定義，學會計算引例中的排列數(shù)．課堂小結(jié)新課導入新知探究應用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)計數(shù)原理分類：分步：排列排列數(shù)公式計數(shù)原理與排列概念：從n個不同元素中取出m(m≤n