過程控制 第二章(過程建模與過程特性)

過程控制第二章過程建模與過程特性2.1典型受控過程2.1.1過程的數學描述數學模型數學模型就是對對象本質的抽象。工業(yè)過程的數學描述動態(tài)數學模型：輸出和輸入之間隨時間變化的數學關系；靜態(tài)數學模型：輸出和輸入不隨時間變化的數學關系。輸入輸出數學模型被控變量操縱變量擾動變量過程特性

被控過程中輸入量發(fā)生變化時，過程輸出量的變化規(guī)律。

被控過程常見種類：換熱器、鍋爐、精餾塔、化學反應器、儲液槽罐、加熱爐等。通道：被控過程的輸入量和輸出量之間的信號聯(lián)系控制通道--操縱變量至被控變量的信號聯(lián)系擾動通道--擾動變量至被控變量的信號聯(lián)系建立數學模型的目的（1）進行工業(yè)過程優(yōu)化操作；（2）控制系統(tǒng)方案的設計和仿真研究；（3）控制系統(tǒng)的調試和控制器參數的整定；（4）作為模型預測控制等先進控制方法的數學模型；（5）工業(yè)過程的故障檢測與診斷；（6）設備啟動與停車的操作方案；（7）操作人員的培訓系統(tǒng)。過程特性的類型

在階躍信號作用下的四種典型類型：1.自衡的非振蕩過程2.無自衡的非振蕩過程3.有自衡的振蕩過程4.具有反向特性的過程單容過程1.自衡的非振蕩過程在階躍信號的作用下，被控變量c(t)不振蕩，逐漸向新的穩(wěn)態(tài)值c（∞）靠近。自衡的傳遞函數可以寫為h

Q1

Q2

tt

hQ1

液位過程自衡的非振蕩過程2.無自衡的非振蕩過程

在階躍信號的作用下，被控變量C(t)會一直上升或下降，直到極限值。

無自衡的過程傳遞函數一般可寫成C(t)t缺乏自平衡能力，難以控制3.自衡的振蕩過程4.具有反向特性的過程汽包給水蒸汽加熱室過程特性參數對象模型由三個基本參數決定：K(比例系數)、T（時間常數）、τ（時滯）利用三個基本參數來描述對象特性對過渡過程的影響K對過渡過程的影響階躍輸入作用下，對象輸出達到新的穩(wěn)定值時，輸出變化量與輸入變化量之比，稱為靜態(tài)增益（輸出靜態(tài)變化量與輸入靜態(tài)變化量之比）。u廣義對象fyK其它參數不變控制通道放大系數

干擾通道放大系數

KO越大

控制變量u對被控變量y的影響越靈敏

控制能力強Kf

越大

干擾f對被控變量y的影響越靈敏。在設計控制系統(tǒng)時，應合理地選擇KO使之大些，抗干擾能力強，太大會引起系統(tǒng)振蕩。T對過渡過程的影響時間常數：在階躍輸入作用下，對象輸出達到最終穩(wěn)態(tài)變化量的63.2％所需要的時間。一般情況希望TO小些，但不能太小，Tf大些。T（其它參數不變）時間常數T是反映響應變化快慢或響應滯后的重要參數。用T表示的響應滯后稱阻容滯后（容量滯后），T大反應慢，難以控制；T小反應塊。

控制通道TO大

響應慢、控制不及時、過渡時間tp長、超調量大控制通道TO小

響應快、控制及時、過渡時間tp短、超調量小控制通道TO太小

響應過快、容易引起振蕩、降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。干擾通道的時間常數對被控變量輸出的影響也是相類似的。τ對過渡過程的影響產生純滯后的原因：物料輸送等中間過程產生大時間常數對象所表現(xiàn)出來的等效純滯后。物料輸送產生的純滯后比較容易理解，實際對象由于多容的存在也會使響應速度變慢，尤其是初始響應被大大延遲，在動態(tài)特性上也可近似作為純滯后看待。事實上，廣義等效的等效純滯后就包括了以上二個部分之和。控制通道純滯后對控制肯定不利，純滯后增大控制質量惡化、超調量大干擾通道的純滯后對系統(tǒng)響應影響不大，因為干擾本身是不確定的，可以在任何時間出現(xiàn)。在工藝設計時，應盡量減少或避免純滯后時間。如：簡化工藝、減少不必要的環(huán)節(jié)，以利于減少控制通道的滯后時間，如：在選擇控制閥與檢測點的安裝位置時，應選取靠近控制對象的有利位置。2.2過程數學模型的建立兩種方法：機理建模方法和實驗建模方法

1.機理建模法：根據工業(yè)生產過程中涉及的反應機理，利用各種平衡方程，如物質平衡方程、能量平衡方程、相平衡方程以及反應過程運動規(guī)律的相關方程，獲取所需要的數學模型。（白箱法）最基本關系：物料平衡和能量平衡優(yōu)點：具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應性，便于對模型參數進行調整。缺點：對于某些對象，人們還難以寫出它們的數學表達式，或者表達式中的某些系數還難以確定時，不適用。

機理建模的步驟：

1.根據要研究的對象和模型將要使用的目的作出一定的合理假設。

2.根據過程內在機理建立數學模型（依據物料、能量和動量平衡關系式及化學反應動力學）。系統(tǒng)內物料（或能量）蓄藏量的變化率=單位時間內進入系統(tǒng)的物料量（或能量）-單位時間內由系統(tǒng)流出的物料量（或能量）+單位時間內系統(tǒng)產生的物料量（或能量）。

3.對模型進行適當的簡化（保證模型簡單）。對象機理數學模型的建立問題：處于平衡狀態(tài)的對象加入干擾以后，不經控制系統(tǒng)能否自行達到新的平衡狀態(tài)？

左圖：假設初始為平衡狀態(tài)qi=qo，水箱水位保持不變。當發(fā)生變化時(qi＞qo)，此時水箱的水位開始升高根據流體力學原理，水箱出口流量與H是存在一定的對應關系的：

因此，qi

H

qo，直至qi=qo可見該系統(tǒng)受到干擾以后，即使不加控制，最終自身是會回到新的平衡狀態(tài)，這種特性稱為“自衡特性”。

右圖：如果水箱出口由泵打出，其不同之處在于：qi當發(fā)生變化時，qo不發(fā)生變化。如果qi＞qo

，水位H將不斷上升，直至溢出，可見該系統(tǒng)是無自衡能力。絕大多數對象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系統(tǒng)比無自衡能力的系統(tǒng)容易控制。例1.液體儲罐的動態(tài)模型1.液體儲罐（一階對象）干擾作用控制作用Q1Q2水槽h液體儲罐的動態(tài)模型？？

列寫微分方程式的依據可表示為：對象物料蓄存量變化率＝單位時間內（流入對象物料—流出對象物料）假定t＜0時，Q1=Q10，Q2=Q20,且Q10=Q20，h=h0,當t≥0時，Q1=Q10+ΔQ1，Q2=Q20+ΔQ2，h=h0+Δh,

則在很短一段時間dt內，由物料平衡關系可得：（Q1－Q2）dt=Adh[(Q10+ΔQ1)－(Q20+ΔQ2)]dt=Ad(h0+Δh)(ΔQ1－ΔQ2)dt=AdΔh為了消去中間變量Q2，得出h與Q1的關系式，可以近似認為Q2與h成正比（自控系統(tǒng)中是允許的），即：式中：Rs是出水閥的阻力系數。將此關系式代入上式，便有：移項整理后可得：令

代入上式得：上式是用來描述簡單的水槽對象特性的一階常系數微分方程式。式中T稱時間常數，K稱放大系數。

由于在自動化領域中，主要是研究動態(tài)過程，即偏離平衡位置以后的過程，而不是注重各個量的初始值，所以變量都是以增量形式出現(xiàn)的，為了簡化起見，省略增量符號Δ。于是上式可改寫成：說明：對上式做拉氏變換有：對象的傳遞函數：其中：一階線性對象（總結）典型的微分方程典型的傳遞函數典型的階躍響應函數典型的階躍響應曲線h()h(t)T0.632h()qita從微分方程的解析解來看：

K――放大系數，在階躍輸入作用下，對象輸出達到新的穩(wěn)定值時，輸出變化量與輸入變化量之比，也稱靜態(tài)增益。K越大，表示輸入量對輸出量的影響越大。T――時間常數，在階躍輸入作用下，對象輸出達到最終穩(wěn)態(tài)變化量的63.2％所需要的時間，時間常數T是反映響應變化快慢或響應滯后的重要參數。用T表示的響應滯后稱阻容滯后（容量滯后）。

T大，反應慢，難以控制；T小，反應塊

K、T稱對象特性參數2.積分對象Q2為常量d(Q2)=0

當Q1變化時

A為儲槽橫截面積

3.二階線性對象（串聯(lián)水槽對象）

問題：求右圖所示的對象模型（輸入輸出模型）。

解：該對象的輸入量為qi

被控變量為液位h2（同樣利用物料平衡方程）槽1：槽2：聯(lián)立方程求解：傳遞函數：二階線性對象（總結）典型的微分方程典型的階躍響應函數典型的階躍響應曲線qita不相關雙容二階線性對象（總結）典型的微分方程典型的階躍響應函數典型的階躍響應曲線qita不相關雙容·二階線性對象(相關和不相關）若各特性參數不變，則二者的階躍響應曲線示意圖如下：qita不相關雙容

響應曲線比較單容相關雙容2.實驗建模方法

實驗方法

研究對象特性

對象特性的實驗測取法，就是在所要研究的對象上，加上一個人為的輸入作用（輸入量），然后，用儀表測取并記錄表征對象特性的物理量（輸出量）隨時間變化的規(guī)律，得到一系列實驗數據（或曲線），這些數據或曲線就可以用來表示對象的特性。

可分為經典辨識法和現(xiàn)代辨識法（是否消除偶然誤差）。

時域法（階躍響應法）頻域法相關分析法1.階躍響應的獲取

原穩(wěn)態(tài)

新穩(wěn)態(tài)（輸入輸出變化的曲線數據）

加測試信號前，要求系統(tǒng)盡可能保持穩(wěn)定狀態(tài)，否則會影響測試結果；階躍擾動信號的幅度要進行合理選擇，一般取正常輸入值的5%-15%；在測試過程中盡可能排除其它干擾的影響，以提高測量精度；要全面掌握對象的動態(tài)特性。在不同負荷、被控制變量的不同設定值下重復測試多次，以抽取其共性，在同一設定值下，也要在正向和反向擾動下重復測試，以求全面；在測試和記錄的過程中，應持續(xù)到輸出量達到新的穩(wěn)態(tài)值；實驗結束，獲得測試數據后，應進行數據處理，剔除明顯不合理部分。輸入變化

通?？梢杂镁匦蚊}沖輸入代替一般的階躍輸入?？煽醋魇莾蓚€階躍輸入的疊加，幅度相同，方向相反且開始時間不同，有其中

假定對象無明顯非線性，則矩形脈沖響應就是兩個階躍響應之和，即所求的階躍響應即是2.由階躍響應確定近似傳遞函數

思想：通過測定獲得的階躍響應，將它擬合成近似的傳遞函數。

前提先選定模型的結構，常見的典型工業(yè)過程的傳遞函數有：一階慣性加純滯后：二階或n階慣性加純滯后：用有理分式表示的傳遞函數：對于非自衡的過程，其傳遞函數應含有一個積分環(huán)節(jié)，傳遞函數可取為：

傳遞函數的選用依據：（1）對于被控對象的驗前知識的把握；（2）建立數學模型的目的，從中可以對模型的準確性提出合理要求。

確定傳遞函數形式后，接著就是確定模型的各個參數使之能擬合測試出的階躍響應。參數越多，擬合的越完美。但計算工作量也愈大。所幸的是，閉環(huán)控制尤其是最常用的PID控制并不要求非常準確的被控對象數學模型。因此，在滿足精度要求的情況下，盡量使用低階傳遞函數來擬合，故簡單的工業(yè)過程對象一般采用一、二階慣性加純遲延的傳遞函數來擬合。下面介紹幾種確定一、二階慣性加純遲延的傳遞函數參數的方法。1）一階慣性加純遲延傳遞函數的確定如果對象階躍響應是一條如圖所示的起始速度較慢，顯S形的單調曲線，就可以用一階慣性加純遲延的傳函去擬合，有以下兩種方法。

(1)作圖法

①計算增益K

設階躍輸入u(t)的變化幅值為，如輸出y(t)的起始值和穩(wěn)態(tài)值分別為和，則增益K可根據下式計算，即

②利用作圖確定T和τ

在階躍響應曲線的拐點p處作一切線，它與時間軸交于A點，與曲線的穩(wěn)態(tài)漸近線交于B點，這樣就可以根據A，B兩點處的時間值確定參數τ和T，它們的具體數值如圖所示。顯然，這種作圖法的擬合程度一般是很差的。首先，與式（2-26）所對應的階躍響應是一條向后平移了τ時刻的指數曲線，它不可能完美地擬合一條S形曲線。其次，在作圖中，切線的畫法也有較大的隨意性，這直接關系到τ和T的取值。然而，作圖法十分簡單，而且實踐證明它可以成功地應用于PID控制器的參數整定。(2)計算法（兩點法）所謂計算法就是利用如圖所示階躍響應y(t)上兩個點的數據去計算式（2-26）中的參數T和τ。①計算增益K如階躍輸入u(t)的變化幅值為，則增益K仍根據輸入/輸出穩(wěn)態(tài)值的變化來計算，即(2-31)其中，和分別為輸出y(t)的起始值和穩(wěn)態(tài)值。②計算參數T和τ首先需要把輸出y(t)轉換成它的無量綱形式y(tǒng)*(t)，即(2-32)系統(tǒng)化為無量綱形式后，與式(2-26)所對應的傳遞函數可表示為(2-32*)根據式所示傳遞函數，得其單位階躍響應為

(2-33)式(2-32*)中有兩個參數即τ和T。為了求取它們，必須先選取兩個時刻t1和t2()，然后從測試結果中讀出t1和t2時刻的輸出信號y*(t1)和y*(t2)，并根據式(2-33)寫出下述聯(lián)立方程(2-34)由式(2-34)可以解出(2-35)為了計算方便，一般選取在t1和t2時刻的輸出信號分別為y*(tl)=0.39，y*(t2)=0.63，此時由式(2-35)可得T=2(t2-t1)，τ=2t1-t2(2-37)其中，t1和t2可利用圖7進行確定。利用式(2-37)求取的參數τ和T準確與否，可取另外兩個時刻進行校驗。兩點法的特點是單憑兩個孤立點的數據進行擬合，而不顧及整個測試曲線的形態(tài)。此外，兩個特定點的選擇也具有某種隨意性，因此所得到的結果其可靠性也是值得懷疑的。2）二階或n階慣性加純遲延傳遞函數的確定如果階躍響應是一條如圖3-3所示的S形的單調曲線，且起始段明顯有毫無變化的階段，則它可以用式(3-2)或式(3-3)所示的二階或n階慣性加純遲延的傳遞函數去擬合。由于它們包含兩個或n個一階慣性環(huán)節(jié)，因此它們的擬合效果可能更好。(1)計算二階傳遞函數的參數①計算增益K

如階躍輸入u(t)的變化幅值為，則增益K仍根據輸入/輸出穩(wěn)態(tài)值的變化來計算，即

(3-16)其中，和分別為輸出y(t)的起始值和穩(wěn)態(tài)值。②計算純遲延時間τ

純遲延時間τ可根據階躍響應曲線脫離起始的毫無反應的階段開始出現(xiàn)變化的時刻確定，見圖3-5。③計算時間常數T1和

T2

首先把截去純遲延部分的輸出y(t)轉換成它的無量綱形式y(tǒng)*(t)，即

(3-17)

階躍響應截去純遲延部分并已化為無量綱形式后，與式(3-2)所對應的傳遞函數可表示為

(3-18)

根據式(3-18)所示傳遞函數，可得其單位階躍響應為

(3-19)

根據式(3-19)就可以利用階躍響應上兩個點的數據[t1，y*(tl)]和[t2，y*(t2)]確定參數T1和T2。例如，可以取y*(tl)和y*(t2)分別等于0.4和0.8，從曲線上定出t1和

t2，如圖3-5所示，就可得到下述聯(lián)立方程

(3-20)

將從圖3-5中所得到的時刻t1和

t2代入式(2-