工程流體力學(xué)泵與風(fēng)機(jī)流體靜力學(xué)

例題在下圖中，氣缸內(nèi)壁的直徑D＝12cm、活塞的直徑d＝11.96cm，活塞的長(zhǎng)度L＝14cm，活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)的速度為1m/s，潤(rùn)滑油液的μ＝0.1Pa.s，試問(wèn)作用在活塞上的黏滯力為多少？解：因黏性作用，粘附在氣缸內(nèi)壁的潤(rùn)滑油層速度為零，粘附在活塞外沿的潤(rùn)滑油層與活塞速度相同，即ν＝1m/s。因此，潤(rùn)滑油層的速度由零增至1m/s，油層間因相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生切應(yīng)力，故用計(jì)算。該切應(yīng)力乘以活塞面積，就是作用于活塞上的黏滯力T。將間隙n放大，繪出該間隙中的速度分布圖。由于活塞與氣缸的間隙n很小，速度分布圖近似認(rèn)為是直線分布。流體靜壓強(qiáng)流體平衡，則作用在流體上的應(yīng)力只有法向應(yīng)力，而沒(méi)有切向應(yīng)力。流體作用面上負(fù)的法向應(yīng)力就是靜壓強(qiáng)。作用在單位面積上的力，單位常用Pa或牛頓/米2在靜止流體中一作用面積為?A，其上壓力為?P，則當(dāng)面積縮為一點(diǎn)時(shí)，平均壓強(qiáng)?P/?A的極限值就是該點(diǎn)靜壓強(qiáng)，用符號(hào)p小寫(xiě)表示。絕對(duì)靜止和相對(duì)靜止流體靜壓強(qiáng)的特性特性一流體靜壓強(qiáng)的作用方向沿作用面的內(nèi)法線方向。特性二流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面在空間的方位無(wú)關(guān)，只是坐標(biāo)的函數(shù)。特性1的證明

流體中任意點(diǎn)所受的力均可分為切向應(yīng)力和法向應(yīng)力。當(dāng)流體處于靜止，，

故切應(yīng)力，所以，只存在法向應(yīng)力。因?yàn)殪o止，故只存在壓力。若流體受拉力作用，要發(fā)生運(yùn)動(dòng)若作用力不垂直，則可以分解成法向和切向應(yīng)力，不能滿足平衡狀態(tài)的要求。F特性2的證明同一點(diǎn)上各方向的靜壓強(qiáng)均相等。Ap1p2p3證明：靜壓強(qiáng)大小與作用面方向無(wú)關(guān)證明思路：（1）取研究對(duì)象（微元體）（2）受力分析（3）導(dǎo)出關(guān)系式（4）得出結(jié)論xzyACBDdxdydzpxpzpypn表面力質(zhì)量力受力分析xzyACBDdxdydzpxpzpypnx方向的力平衡方程由于令流體元縮為一點(diǎn)，即同理：xzyACBDdxdydzpxpzpypn

只要流體內(nèi)部無(wú)切應(yīng)力存在，無(wú)論流體是處于靜止還是流動(dòng)狀態(tài)，流體內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)大小都與其作用面的方位無(wú)關(guān)，只是空間點(diǎn)位置的函數(shù)。

該結(jié)論無(wú)論是對(duì)絕對(duì)靜止、相對(duì)靜止的流體，還是對(duì)于流動(dòng)的理想流體

(流體質(zhì)點(diǎn)間可能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)）都成立。

對(duì)于粘性流體，如果流體質(zhì)點(diǎn)間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則流體中就會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，此時(shí)流體中一點(diǎn)的法向應(yīng)力（相應(yīng)于靜止流體中的壓強(qiáng)）在不同方向的大小可能不相同。討論【了解】（1）靜止流體表面力只有壓應(yīng)力-壓強(qiáng)。（2）流體靜力學(xué)主要研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律：它以壓強(qiáng)為中心，闡述流體靜壓強(qiáng)的特性，靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，進(jìn)一步求解作用在平面上、曲面上和物體上靜水總壓力?！菊莆铡浚?）靜止是相對(duì)的，針對(duì)坐標(biāo)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分為覺(jué)對(duì)靜止和相對(duì)靜止。（2）掌握流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)基本特性?！局攸c(diǎn)】靜壓強(qiáng)的兩個(gè)基本特性。【難點(diǎn)】靜壓強(qiáng)第二個(gè)基本特性的推導(dǎo)。第二章

流體靜力學(xué)第二節(jié)歐拉平衡微分方程流體平衡微分方程在靜止流體中取一微元六面體，各面平行于坐標(biāo)平面。xyzoadx微元體邊長(zhǎng)：dxdydz中心點(diǎn)坐標(biāo)：a(x,y,z)中心點(diǎn)壓強(qiáng)：p單位質(zhì)量力：X

Y

Z中心點(diǎn)壓強(qiáng)按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)可得各面中心壓強(qiáng)。流體平衡微分方程1、表面力xyzoadx設(shè)點(diǎn)a（x、y、z）壓強(qiáng)為p，當(dāng)坐標(biāo)有微小變化時(shí)，p可用泰勒級(jí)數(shù)表示。以x軸為例，忽略二階以上的各項(xiàng)，沿x方向六面體兩邊界面中心點(diǎn)處的壓強(qiáng)分別為：流體平衡微分方程1、表面力xyzoadx2、質(zhì)量力設(shè)作用于六面體的單位質(zhì)量力在x、y、z軸方向的分量分別為x、y、z六面體的質(zhì)量為則沿x軸方向的質(zhì)量力為流體平衡微分方程3、導(dǎo)出關(guān)系：微元體在靜壓強(qiáng)和質(zhì)量力的作用下平衡。微元體上的力在x方向的平衡方程：xyzoadx化簡(jiǎn)：同理：歐拉平衡微分方程流體平衡微分方程物理意義：靜止流體內(nèi)質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)相平衡。適用范圍：理想流體黏性流體可壓縮流體不可壓縮流體靜止相對(duì)靜止歐拉平衡微分方程流體平衡微分方程的積分目的：在給定質(zhì)量力（X,Y,Z）的作用下，得到絕對(duì)靜止或相對(duì)靜止流體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律。流體平衡微分方程的綜合式流體平衡微分方程的積分對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體來(lái)說(shuō)，其密度ρ為常數(shù)。左邊是一個(gè)坐標(biāo)函數(shù)p的全微分右邊也必須是某一個(gè)坐標(biāo)函數(shù)U（x,y,z）的全微分,即因說(shuō)明：所取的空間中的任何點(diǎn)上都存在著質(zhì)量力，因此這個(gè)空間可叫做質(zhì)量力場(chǎng)或勢(shì)力場(chǎng)。因函數(shù)U對(duì)各坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)分別等于力場(chǎng)的力在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上的分量，則這函數(shù)稱(chēng)U為力函數(shù)或勢(shì)函數(shù)。而力X,Y,Z稱(chēng)為有勢(shì)力。質(zhì)量力是有勢(shì)的力。如重力和慣性力。結(jié)論：不可壓縮均質(zhì)流體要維持平衡，只有在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下才有可能。積分積分常數(shù)c由邊界條件來(lái)確定。設(shè)已知邊界點(diǎn)上的勢(shì)函數(shù)為U0和壓強(qiáng)為p0，則c＝p0-ρU0.得：

——不可壓縮均質(zhì)流體平衡微分方程積分后的普遍關(guān)系式。它表明任一點(diǎn)上的壓強(qiáng)等于外壓強(qiáng)p0與有勢(shì)的質(zhì)量力所產(chǎn)生的壓強(qiáng)之和。帕斯卡定律式中p0是單獨(dú)的一項(xiàng)，ρ（U-U0）是由流體的密度和質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)所決定的，與p0無(wú)關(guān)。因此，p0若有所增減，則平衡的流體中各點(diǎn)的壓強(qiáng)也隨之有同樣大小的數(shù)值變化，即在平衡的不可壓縮均質(zhì)流體中，由于部分邊界面上的外力作用而產(chǎn)生的壓強(qiáng)將均勻地傳遞到該流體的各點(diǎn)上?！了箍ǘ?/p>

該定律在水壓機(jī)、水力起重機(jī)等水力機(jī)械中有廣泛的應(yīng)用。充滿液體的連通器內(nèi)，一點(diǎn)的壓強(qiáng)變化可瞬間傳遞到整個(gè)連通器內(nèi)

當(dāng)作用力很大時(shí)，液體內(nèi)部可近似為等壓空間。等壓面取一微元矢量歐拉平衡微分方程與歐拉平衡微分方程點(diǎn)乘等壓面取一微元矢量與歐拉平衡微分方程點(diǎn)乘說(shuō)明：質(zhì)量力一定時(shí)，靜壓強(qiáng)的增量取決于坐標(biāo)增量。dp壓強(qiáng)差公式等壓面1、等壓面：流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面。2、等壓面特性（1）等壓面就是等勢(shì)面等壓面，p＝常數(shù)dp＝ρdU＝0.因?yàn)閐U＝0勢(shì)函數(shù)U是為常數(shù)。（2）等壓面垂直于質(zhì)量力的合力等壓面方程推理：式中dx、dy、dz可設(shè)想為流體質(zhì)點(diǎn)在等壓面上的任一微小位移在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影。因此，當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)沿等壓面移動(dòng)距離ds時(shí)，質(zhì)量力所作的微功為零。因質(zhì)量力和位移ds都不為零，所以，必然是等壓面和質(zhì)量力正交。數(shù)學(xué)證明：作用：已知質(zhì)量力的方向確定等壓面的形狀（3）等壓面不能相交（4）兩種互不相溶的流體平衡時(shí)分界面為等壓面。分界面上任一點(diǎn)處兩種流體質(zhì)量力及質(zhì)量勢(shì)力均相等。由于ρ1≠ρ2，則dp＝0，分界面為等壓面。（5）（同一種、相互連通、絕對(duì)靜止流體）水平面為等壓面。流體平衡的條件由歐拉平衡微分方程，對(duì)坐標(biāo)交錯(cuò)求導(dǎo)，可得根據(jù)場(chǎng)論，此式表明質(zhì)量力場(chǎng)是有勢(shì)場(chǎng)，存在勢(shì)函數(shù)π(x,y,z)，且由壓強(qiáng)差公式（不可壓縮）流體平衡的條件結(jié)論：質(zhì)量力有勢(shì)是不可壓縮流體靜止的必要條件；對(duì)于不可壓縮流體，等壓面與等勢(shì)面重合。流體靜力學(xué)基本方程1、推導(dǎo)（1）坐標(biāo)：將直角坐標(biāo)原點(diǎn)選在自由面上，z軸垂直向上，液面上的壓力為P0.（2）作用力：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸方向的分量：由流體平衡微分方程式可以得到：對(duì)于不可壓縮流體，ρ為常數(shù)，積分上式，可得靜力學(xué)基本方程（形式之一）形式之二：自由表面上z＝0，p＝p0，一般用點(diǎn)在液面以下深度h代替－z更為方便。代入上式得：靜力學(xué)基本方程形式之一：（1）靜止液體中任一點(diǎn)壓力p等于液面壓力p0與從該點(diǎn)到液體自由表面液柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)ρgh之和。推廣：已知某點(diǎn)壓力求任一點(diǎn)的壓力值。上式中?h為兩點(diǎn)間深度差。2、說(shuō)明：（2）在靜止流體中，壓力隨深度按線性規(guī)律變化。壓強(qiáng)分布圖：用幾何圖形表示受壓力面上壓強(qiáng)隨液深而變化的圖，稱(chēng)為壓強(qiáng)分布圖。大?。红o力學(xué)基本方程方向：垂直并且指向作用面大?。红o力學(xué)基本方程方向：垂直并且指向作用面流體靜力學(xué)基本方程公式推導(dǎo)取微元高度：dZ向上的力：PA向下的力：（P+dP）A重力：mg=ρgAdZ三力之和為零：PA-(P+dP)A-ρgAdZ=0即dP+ρgdZ=0ρgz+P=常數(shù)—流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程1.應(yīng)用條件：連續(xù)、靜止、均一的不可壓縮性流體；2.若P1=P0，P2=P；則P=P0+ρgh，當(dāng)P0一定時(shí)，h增加，P增加，即：靜止流體中任一點(diǎn)的壓力與流體密度ρ和所處高度h有關(guān)，與容器形狀無(wú)關(guān)；3.P0變化時(shí)，會(huì)以同樣大小傳遞到液體內(nèi)部——帕斯卡原理；應(yīng)用：水壓機(jī)、液壓傳動(dòng)裝置4.靜止、連續(xù)、同一流體、同一水平面上，各點(diǎn)的壓力相等，即：等壓面為一水平面——連通器原理。流體靜力學(xué)基本方程若積分限取距離基準(zhǔn)水平面高度為Z1和Z2的兩個(gè)平面，且作用于這兩個(gè)平面上的壓強(qiáng)分別為P1和P2，則得：（P2-P1）/ρg=Z1-Z2即：P2=P1+ρg(Z1-Z2)=P1+ρg?ZP2=P0+ρgh應(yīng)用：斜管式壓力計(jì)P1P2斜管h1h2L主要用于測(cè)量微小的壓力、負(fù)壓和壓差。為了減少讀數(shù)的相對(duì)誤差，拉長(zhǎng)液柱，將測(cè)量管傾斜放置。

流體靜力學(xué)基本方程質(zhì)量力僅為重力設(shè)不可壓縮，積分對(duì)圖中1、2點(diǎn)由壓強(qiáng)差公式流體靜力學(xué)基本方程適用條件：同一容器、同種不可壓縮重力流體。流體靜力學(xué)基本方程物理意義不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其中任意點(diǎn)上的單位重量流體的總勢(shì)能為常數(shù)。單位重量流體的重力勢(shì)能單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能單位重量流體的總勢(shì)能流體靜力學(xué)基本方程幾何意義不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，靜水頭線或計(jì)示靜水頭線為平行于基準(zhǔn)面的水平線。位置水頭壓強(qiáng)水頭靜水頭線計(jì)示靜水頭線總水頭流體靜力學(xué)基本方程物理意義位置水頭Z表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)比未能。具有長(zhǎng)度單位，基準(zhǔn)面不同，值也不同。位置水頭壓力水頭總水頭壓力水頭表示單位重量流體從某壓力為大氣壓算起所具有的壓力勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)比壓能。具有長(zhǎng)度單位，不受基準(zhǔn)面影響。流體靜力學(xué)基本方程物理意義比壓能是一種潛在的勢(shì)能。如果流體中某點(diǎn)的壓力為p，在該處接一測(cè)壓管后，在壓力作用下，液面會(huì)上升高度，也就是把壓力勢(shì)能變?yōu)槲恢脛?shì)能。測(cè)壓管水頭就代表了總勢(shì)能。在靜止流體中，單位重量流體的總勢(shì)能是恒定的。重力場(chǎng)中靜止液體內(nèi)的靜壓強(qiáng)對(duì)淹深為h的a點(diǎn)和壓強(qiáng)為p0的自由液面列靜力學(xué)基本方程表明不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時(shí)：pz

H

o

z

h

g

p0a靜壓強(qiáng)隨深度線性分布；靜壓強(qiáng)包括自由表面壓強(qiáng)和液重產(chǎn)生的壓強(qiáng)；自由表面的壓強(qiáng)以相同大小傳到液體內(nèi)部任意點(diǎn)。帕斯卡原理壓強(qiáng)的單位垂直作用于單位面積上的力：國(guó)際單位制：N/m2（Pa）bar工程單位制：kgf/cm2液柱高：mH2OmmHg大氣壓：工程大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1atm=1.013×105Pa=10.33mH2O=760mmHg1at=9.81×104Pa=10mH2O=735.6mmHg=1kgf/cm21巴＝105Pa壓強(qiáng)的計(jì)量絕對(duì)壓強(qiáng)以完全真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。計(jì)示壓強(qiáng)以大氣壓為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，也稱(chēng)為相對(duì)壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)。真空絕對(duì)壓強(qiáng)低于大氣壓時(shí)，負(fù)的計(jì)示壓強(qiáng)。在蘭州操作的苯乙烯真空蒸餾塔頂?shù)恼婵毡碜x數(shù)為80×103Pa，在天津操作時(shí)，若要求塔內(nèi)維持相同的絕對(duì)壓強(qiáng)，真空表的讀數(shù)應(yīng)為多少？已知Pa.蘭州=85.3×103Pa；Pa.天津=101.33×103Pa解：蘭州：絕壓=大氣壓-真空度=85.3×103-80×103=5300Pa天津：真空度=大氣壓-絕壓=101.33×103-5.3×103

=9.603×104Pa例題

某離心泵進(jìn)、出口壓力分別為120mmHg（真空度）和1.2kgf/cm2（表壓），試求進(jìn)、出口處的絕對(duì)壓力分別為多少Pa？當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?50mmHg。解：進(jìn)口處（P1）：絕壓=大氣壓-真空度P1=750

-120

=630mmHg=630/760×1.013×105=8.4×104（Pa）

進(jìn)口處（P2）：絕壓=大氣壓+表壓P1=(750/760)×1.013×105+1.2×9.81×105=2.18×105（Pa）例題

已知：油相對(duì)密度為0.68,水層高0.09m，油層高0.5m

求：油水界面和油箱底部相對(duì)壓強(qiáng)。解：油水界面壓強(qiáng)用表壓強(qiáng)表示油箱底部表壓強(qiáng)例題

壓強(qiáng)的測(cè)量測(cè)壓計(jì)分類(lèi)金屬測(cè)壓計(jì)(間接測(cè)量，可測(cè)量較高壓強(qiáng))：波登管測(cè)壓計(jì)：利用橢圓截面的金屬?gòu)澒苁軌鹤冃卧碇谱?。膜片式測(cè)壓計(jì)：利用膜片受壓變形原理制作。壓強(qiáng)的測(cè)量測(cè)壓計(jì)分類(lèi)液柱測(cè)壓計(jì)(直接測(cè)量，測(cè)量量程較小)：測(cè)壓管：玻璃管，直接連接到測(cè)量壓強(qiáng)的容器上。真空絕對(duì)壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)壓強(qiáng)的測(cè)量測(cè)壓計(jì)分類(lèi)液柱測(cè)壓計(jì)(直接測(cè)量，測(cè)量量程較小)：U形管測(cè)壓計(jì)：U形玻璃管，內(nèi)有工作液體（水或水銀）。被測(cè)流體密度ρ1，工作液體密度ρ2。真空絕對(duì)壓強(qiáng)等壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)等壓強(qiáng)壓強(qiáng)的測(cè)量測(cè)壓計(jì)分類(lèi)液柱測(cè)壓計(jì)(直接測(cè)量，測(cè)量量程較小)：U形管測(cè)壓計(jì)：還可測(cè)量壓強(qiáng)差。壓強(qiáng)差等壓強(qiáng)壓強(qiáng)差壓強(qiáng)的測(cè)量測(cè)壓計(jì)分類(lèi)液柱測(cè)壓計(jì)(直接測(cè)量，測(cè)量量程較小)：傾斜式微壓計(jì)：較大的容器和帶刻度的傾斜玻璃管，內(nèi)有工作液體（蒸餾水或酒精）。測(cè)量精度較高，常用來(lái)測(cè)量微小壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差。例2-3活塞直徑d=35mm，重15N，油密度ρ1=920kg/m3，水銀密度ρ2=13600kg/m3，h=0.7m，求Δh。解：活塞重量造成的其底面壓強(qiáng)為1-1為等壓面，壓強(qiáng)關(guān)系為

解得例2-4已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000kg/m3，ρ2=800kg/m3，ρ3=13598kg/m3，求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。解：1-1、2-2、3-3均為等壓面，各點(diǎn)壓強(qiáng)為

逐一代入，得例2-5儲(chǔ)油箱內(nèi)油的相對(duì)密度為0.90，油箱頂部封存有部分壓縮空氣，U型管測(cè)壓計(jì)指示液為水銀，相對(duì)密度為13.6。求壓縮空氣壓強(qiáng)。已知：油相對(duì)密度0.90，水銀13.6求：壓縮空氣壓強(qiáng)。解：1、研究：相對(duì)靜止時(shí)流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律和等壓面方程。2、依據(jù)：相對(duì)靜止時(shí)流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律和等壓面方程。3、坐標(biāo)：坐標(biāo)系選在裝有流體的容器上，則流體對(duì)選定的坐標(biāo)是處于平衡狀態(tài)的。這稱(chēng)為相對(duì)靜止或相對(duì)平衡。①滿足條件：相對(duì)靜止②受力分析：X＝？，Y=?，Z＝？液體的相對(duì)平衡（幾種質(zhì)量力作用下流體的平衡）4、說(shuō)明：流體盡管在運(yùn)動(dòng)，而且流體質(zhì)點(diǎn)具有加速度，但因?yàn)榱黧w相鄰層之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不存在切應(yīng)力，流體看作像固體一樣整塊運(yùn)動(dòng)。5、方法：采用達(dá)朗伯原理。在運(yùn)動(dòng)的流體質(zhì)點(diǎn)上加上慣性力便可把流體隨容器運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題按靜力學(xué)來(lái)研究。的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的靜力學(xué)問(wèn)題加上慣性力等加速水平直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡盛有液體的容器沿水平面以加速度a作等加速直線前進(jìn)，它必然帶動(dòng)其中流體也等加速前進(jìn)，即流體實(shí)際上處于等加速運(yùn)動(dòng)之中。等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡A、坐標(biāo)：坐標(biāo)原點(diǎn)在容器未運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由液面中心o處，坐標(biāo)x軸的方向和加速度方向相同，z軸向上，坐標(biāo)系隨流體一起運(yùn)動(dòng)。B、受力分析根據(jù)達(dá)朗伯原理，流體對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)平衡時(shí)，作用在液體質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力：（1）重力（2）離心慣性力（虛加）X＝－a，Y=0，Z＝－g等加速水平直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡等加速水平直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，液面傾斜。故壓強(qiáng)分布gp0a由壓強(qiáng)差公式積分邊界條件說(shuō)明：（1）壓強(qiáng)p不僅隨z（重力存在）而變化，而且還隨x（慣性力）的變化而變化。

（壓強(qiáng)變化與質(zhì)量力有關(guān)）（2）等壓面是平面，但不一定是水平面。（等加速直線運(yùn)動(dòng)情況下，等壓面有沒(méi)有可能是水平面？）等加速水平直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡等加速水平直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，液面傾斜。等壓面傾角等壓面方程gp0a由壓強(qiáng)差公式積分液面方程代入等加速水平直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡等加速水平直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，液面傾斜。等加速相對(duì)靜止流體壓強(qiáng)公式與絕對(duì)靜止流體中靜壓強(qiáng)公式完全相同。流體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)等于液面上的壓強(qiáng)p0加上液體的重度與該點(diǎn)沉沒(méi)深度的乘積。如圖汽車(chē)上有一長(zhǎng)方形水箱，高H＝1.2m，長(zhǎng)L＝4m，水箱頂蓋中心有一供水用的通大氣壓小孔，試計(jì)算當(dāng)汽車(chē)以加速度為3m/s2向前行駛時(shí)，水箱底面上前后兩點(diǎn)A、B的靜壓力。并定性畫(huà)出兩端面上的壓強(qiáng)分布圖。分析：水箱處于頂蓋封閉狀態(tài)，當(dāng)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，液面不發(fā)生變化，但由于質(zhì)量力而引起的液體內(nèi)部壓力分布規(guī)律不變，即等壓面仍為一傾斜平面。解：等壓面與X軸方向之間夾角θ水箱底面前后A、B兩點(diǎn)的靜壓力等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡盛有液體的開(kāi)口圓桶，設(shè)圓桶以定速繞其中心鉛垂軸旋轉(zhuǎn)，則由于黏性的作用，與容器壁接觸的液體層，首選被帶動(dòng)而旋轉(zhuǎn)，并向中心發(fā)展，使所有的液體質(zhì)點(diǎn)都繞該軸旋轉(zhuǎn)。待穩(wěn)定后，各質(zhì)點(diǎn)都具有相同的角速度，液面形成一個(gè)漏斗形的旋轉(zhuǎn)面。等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡A、坐標(biāo)：坐標(biāo)系取在運(yùn)動(dòng)著的容器上，原點(diǎn)取在旋轉(zhuǎn)軸與自由表面交點(diǎn)上，z軸垂直向上。B、受力分析根據(jù)達(dá)朗伯原理，作用在液體質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力：（1）重力（2）離心慣性力（虛加）等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，液面呈旋轉(zhuǎn)拋物面。故壓強(qiáng)分布由壓強(qiáng)差公式積分邊界條件gp0r2等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，液面呈旋轉(zhuǎn)拋物面。等壓面方程由壓強(qiáng)差公式積分液面方程代入gp0r2等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，液面呈旋轉(zhuǎn)拋物面。特例1——頂蓋中心開(kāi)口的旋轉(zhuǎn)容器充滿液體時(shí)不能形成旋轉(zhuǎn)拋物面，但壓強(qiáng)仍為頂蓋面邊緣處壓強(qiáng)最大，且轉(zhuǎn)速越大壓強(qiáng)越大。這就是離心式鑄造機(jī)等離心式機(jī)械的工作原理。等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，液面呈旋轉(zhuǎn)拋物面。特例2——頂蓋邊緣開(kāi)口的旋轉(zhuǎn)容器充滿液體旋轉(zhuǎn)時(shí)，中心處產(chǎn)生真空。壓強(qiáng)為頂蓋面中心處真空最大，且轉(zhuǎn)速越大真空越大。這就是離心式水泵的工作原理。作用面上的總壓力我們已研究了流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律及其計(jì)算方法。但在實(shí)際工程中，常需要求解作用在容器或建筑物面上的流體總壓力。解決問(wèn)題力的大小力的方向作用點(diǎn)預(yù)備知識(shí)靜力學(xué)基本方程面積矩慣性矩移軸定理力矩平衡原理平行力系合成微積分作用面平面：水平、垂直、傾斜曲面：二向（柱面）、三向（球面）液體作用在平面上的總壓力總壓力平面形心處壓強(qiáng)面積A平面到處作用連續(xù)分布的壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)總是垂直指向受力表面壓強(qiáng)大小p=ρgh

與方向無(wú)關(guān)(不計(jì)大氣壓的影響）已知：木制提升閘門(mén)，寬b=1.5m，水深H=1.5m，閘板與槽間的摩擦系數(shù)為0.7，求提升閘板需力多大？例題

液體作用在平面上的總壓力總壓力F作用點(diǎn)（壓力中心）位置總壓力F

對(duì)X軸的力矩等于分布?jí)簭?qiáng)p對(duì)X軸力矩的總和面積對(duì)X軸的慣性矩一般有壓力中心位于形心的下方液體作用在平面上的總壓力同理，壓力中心到y(tǒng)軸的距離面積A對(duì)x，y軸的慣性積一般規(guī)則面積（如矩形、圓）的可查表。截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Icx

bh

1/2h1/12bh31/2bh

2/3h

1/36bh3

1/2h(a+b)截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Icx注意：（1）確定作用力大小，采用可以不關(guān)注坐標(biāo)；

如采用關(guān)注坐標(biāo)。（2）確定作用點(diǎn)位置，關(guān)注坐標(biāo)。如果液面上表壓強(qiáng)p0不為0時(shí)，可將p0換算成與作用面接觸液體的液柱高度加到原來(lái)的液面上，以一個(gè)表壓為0的假想液面來(lái)計(jì)算形心yc和作用點(diǎn)位置。

液體作用在平面上的總壓力容器底面的總壓力設(shè)容器底面面積為A，所盛液體密度為ρ，液深為h，則僅由液體產(chǎn)生的作用在容器底面上的總壓力為圖示容器底面面積相同，液體密度相同，液深相同，故容器底面上的總壓力也相同，與所盛液體重量無(wú)關(guān)。這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為

——靜水奇象水下平板，求：總壓力和壓力中心解：壓力中心位于距離底部的(L/3)處。例題

例：為保證閥門(mén)不開(kāi)啟，S的條件？左邊總壓力(單寬)左邊總壓力(單寬)對(duì)絞鏈的總力矩必須滿足：壓力中心距底邊H/3處壓力中心距底邊h/3處運(yùn)算后得到例題例題下圖表示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點(diǎn)的位置。液體作用在平面上的總壓力斜平板上的總壓力取微元面積dA，淹深為h，到ox軸的距離為y?？倝毫樵谄桨迳戏e分故總壓力大小為ycA，A對(duì)ox軸面積矩總壓力大小等于平板形心處壓強(qiáng)與面積的乘積。液體作用在平面上的總壓力斜平板上的總壓力由合力矩定理，總壓力對(duì)ox軸的力矩等于各微元總壓力對(duì)ox軸力矩之和Ix，A對(duì)ox軸慣性矩平行移軸壓力中心液體作用在曲面上的總壓力在分析求解靜止液體作用在曲面上的總壓力時(shí)，可依下列步驟進(jìn)行：（1）

將總壓力F分解為水平分力Fpx和垂直分力Fpz；（2）

計(jì)算水平分力Fpx；（3）

確定壓力體Vp的體積和計(jì)算對(duì)應(yīng)的垂直分力Fpz；（4）

計(jì)算總壓力F；（5）確定總壓力方向

。

求解過(guò)程液體作用在曲面上的總壓力曲面（柱面）上的總壓力取微元面積dA，淹深為h?？倝毫榉纸馑椒至λ椒至ο喈?dāng)于作用在平板Ax上的總壓力。液體作用在曲面上的總壓力AzAdAhhcabcdpadFodAxzdFdFpzdFpxdAxdAzAx作用在dA上的總壓力為:總壓力的水平分力

總壓力的X方向分量液體作用在曲面上的總壓力壓力的垂直分力

作用在dA上的垂直分力為：

則壓力的垂直分力為

為曲面ab上的液柱體積abcd，又稱(chēng)為壓力體。壓力體是個(gè)體積，它是個(gè)純數(shù)學(xué)概念，與這個(gè)體積內(nèi)是否充滿液體無(wú)關(guān)。

即總壓力的垂直分力等于壓力體內(nèi)液體的重量。

總壓力大小總壓力方向角液體作用在曲面上的總壓力壓力體例子壓力體與其內(nèi)部是否有液體無(wú)關(guān)壓力體積