平面直角坐標(biāo)系第一節(jié)

7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)實(shí)際問題情境，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示一些地理位置．在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中利用坐標(biāo)表示地理位置．問題1

不管是出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來(lái)了很大方便.如圖1，這是北京市地圖的一部分，你知道怎樣用坐標(biāo)表示地理位置嗎？情境引入問題1根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，你能指出學(xué)校和小剛家，小強(qiáng)家，小敏家的位置嗎？小剛家：出校門向東走1500m，再向北走2000m．小強(qiáng)家：出校門向西走2000m，再向北走3500m，最后向東走500m．小敏家：出校門向南走1000m，再向東走3000m，最后向南走750m．自主探究自主探究問題2追問1如何建立平面直角坐標(biāo)系呢？以何參照點(diǎn)為原點(diǎn)？如何確定x軸，y軸？根據(jù)題意，小剛家，小強(qiáng)家，小敏家的位置均是以學(xué)校及東西方向、南北方向?yàn)閰⒄諄?lái)描述的，故選學(xué)校位置為原點(diǎn)，以正東方向?yàn)閤軸正方向，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．問題2追問2在畫出的平面直角坐標(biāo)系中，能找出小剛家，小強(qiáng)家，小敏家的位置，并標(biāo)明它們的坐標(biāo)嗎？取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度（即圖中1個(gè)單位長(zhǎng)度代表500m長(zhǎng)），學(xué)生畫出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出學(xué)校的位置，即（0，0）．則小剛家（1500，2000），小強(qiáng)家（-1500，3500），小敏家（3000，-1750）．500Xy小剛家(1500,2000)學(xué)校小強(qiáng)家(-1500,3500)小敏家(3000,-1750)

1000500100015001500-1000-500-500-1000-1500-20002000025003000-15003500200025003000問題2追問3

選取學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，并以正東，正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點(diǎn)？選取學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，并以正東，正北方向?yàn)閤軸，y軸正方向，可以容易地寫出三位同學(xué)家的位置的坐標(biāo)．問題3根據(jù)解決探究，能說說利用平面直角坐標(biāo)系描述地理位置的過程嗎？其中哪一個(gè)環(huán)節(jié)最關(guān)鍵？（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定單位長(zhǎng)度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．

其中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系最關(guān)鍵．問題4你認(rèn)為利用平面直角坐標(biāo)系描述地理位置時(shí)應(yīng)注意哪些問題？（1）注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)，這里所說的適當(dāng)，通常是比較明顯的地點(diǎn)或是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置．（2）坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致．（3）要注意標(biāo)明適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度．（4）有時(shí)，由于地點(diǎn)比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點(diǎn)的名稱在圖上可以用代號(hào)標(biāo)出，在圖外另附名稱．（同學(xué)可舉例說明）1.如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖．試建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各地的位置：用平面直角坐標(biāo)來(lái)表述各地的位置這是用什么方法來(lái)表述各地的位置?練一練(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)和同學(xué)比較一下,大家建立的直角坐標(biāo)系的位置是一樣的嗎?(4,4)(2,4)(0,2)(-2,0)(-2,-3)(3,-1)(4,-2)Oxy一次軍事演習(xí)中，“紅軍”已經(jīng)找到了M、N兩個(gè)“藍(lán)軍”的據(jù)點(diǎn)，已算出其坐標(biāo)分別為（2，5）和（1，-2），并且還知道“藍(lán)軍”的主力據(jù)點(diǎn)K的坐標(biāo)為（6，4），請(qǐng)根據(jù)上述信息在圖中建立坐標(biāo)系，并在圖上標(biāo)注據(jù)點(diǎn)K的位置.MKON11265xy在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為（3，2）和（3，-2）的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），除此之外不知道其他信息，如何確定直角坐標(biāo)系找到“寶藏”？請(qǐng)跟同伴交流.·12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y·O（3，-2）X（3，2）··（4，4）考考你問題6如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距35nmile位于B處的救生船報(bào)警．（1）如何用方向和距離描述救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置？（2）救生船接到報(bào)警后準(zhǔn)備前往救援，如何用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置？問題6（1）如圖，AB與正北方向所成的角是60o，所以救生船在遇險(xiǎn)船北偏東60o的方向上；由AB的長(zhǎng)就可以確定救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置．

問題6（2）反過來(lái)，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得，射線BA與正南方向所成的角是60o，所以遇險(xiǎn)船在救生船南偏西60o的方向上，再由AB的長(zhǎng)就可以確定遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船