同濟(jì)五版高數(shù)上冊(cè)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(帶答案)

第一章專(zhuān)題2.當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2x+3x-2是x的（）無(wú)窮小.(A)高階(B)低階(C)同階但不等價(jià)(D)等價(jià)3.當(dāng)x0時(shí)，與無(wú)窮小量x+1000x3等價(jià)的無(wú)窮小量是（）

CDC4.設(shè)在x=0處連續(xù)，則k=()(A)1(B)e(C)e-1(D)-1BC6.設(shè)函數(shù)則x=0是f(x)的().A.可去間斷點(diǎn);

B.跳躍間斷點(diǎn);C.無(wú)窮間斷點(diǎn);D.振蕩間斷點(diǎn).7.設(shè),則在處().

A連續(xù),不可導(dǎo)

;B不連續(xù),可導(dǎo);C連續(xù)且可導(dǎo);

D不連續(xù),不可導(dǎo)BC

B1-61-16.若函數(shù)連續(xù)，則a=_______4.設(shè)函數(shù)，討論f(x)在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性。a=-7,b=602右連續(xù)，非左連續(xù)7.設(shè)函數(shù)，求k的值，使f(x)在其定義域內(nèi)連續(xù)。ee2第二章專(zhuān)題1.設(shè)曲線y=f(x)與曲線y=sinx在原點(diǎn)相切，則極限

(A)1(B)2(C)(D)32.曲線y=x3-3x與直線L相切，L平行于x軸，L與曲線y=x3-3x的切點(diǎn)是（）

(A)(1,-2)(B)(1,2)

(C)(-1,-2)(D)(0,0)CA3.如果函數(shù)y=x(x-1)(x-2)(x-3),則y(0)=（D

）

(A)0(B)1(C)3(D)-64.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，考慮如下的兩個(gè)命題(1)若f(x)>g(x),則f(x)>g(x)(2)若f(x)>g(x),則f(x)>g(x)，則（C

）

(A)兩個(gè)命題均正確(B)命題(1)正確,命題(2)不正確

(C)兩個(gè)命題均不正確(D)命題(1)不正確,命題(2)正確

C2.設(shè)f(x)=xn+ax

(a>0,a≠1)，那么f(n)(x)=________.

3.半徑為R的球加熱，如果球的半徑伸長(zhǎng)R，則用微分表示的球的體積V增加的近似值是

.

4.設(shè)曲線f(x)=xn在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)為(n,0),則4R2Re-136.設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo),則a=

,b=

.

7.設(shè)函數(shù)y=y(x)由xy=ex+y確定,則dy=.8.若

,則df(x)=_______9.若函數(shù)，則

=_______10.用微分近似計(jì)算公式求得e0.003的近似值為_(kāi)____a=2;b=－1.

或者3x-4y+2=021.0033.(7分)設(shè),求-26.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程.

5.求曲線sin(xy)+ln(y-x)=x在(0,1)處的切線方程。y=x+110.在中午12點(diǎn)整，甲船以6km/h的速度向東行駛，乙船位于甲船之北16km，以8km/h的速度向南行駛，求下午1點(diǎn)整兩船相距的變化速度為多少？11.若

,求。12.求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與曲線y=ex相切的直線方程。13.設(shè)

,求

。14.求曲線在t=1處的切線方程及法線方程。y=ex第三章專(zhuān)題D充分條件4.函數(shù)

滿(mǎn)足羅爾中值定理的條件，則

6.由麥克勞林公式，函數(shù)(1+x)e-x的x冪展開(kāi)式的前三項(xiàng)是

.

7.函數(shù)f(x)xex

的n階麥克勞林公式=

8.求的n階導(dǎo)數(shù)=

.-321.(6分)2.(6分)e410.(7分)確定函數(shù)f(x)(x1)(x1)3的單調(diào)區(qū)間和極值.12、求內(nèi)接于橢圓

(a>0,b>0)的矩形中具有最大面積者。f(1/2)=－27/16極小值，無(wú)極大值

內(nèi)單調(diào)減少

內(nèi)單調(diào)增加

13、用邊長(zhǎng)為a的正方形紙板做一個(gè)開(kāi)口的矩形盒子。做法為：四個(gè)角上剪去一個(gè)小正方形，再把所得的十字形圖形折起來(lái)。問(wèn)：剪去的小正方形邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所做的盒子的容積最大？14、在拋物線

y2=2px

和截線

x=2a所圍成的區(qū)域中作一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形。(p>0,a>0)17、證明：對(duì)函數(shù)f(x)=px2+qx+r在某區(qū)間上應(yīng)用Lagrange中值定理時(shí)所求得的點(diǎn)是該區(qū)間的中點(diǎn)，其中p,q,r是常數(shù)。18、設(shè)

f(x)在[0,a]上連續(xù)，在(0,a)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0,證明：存在一點(diǎn)(0,a),使得nf()+

f()=0。提示：用兩次羅爾定理提示:設(shè)輔助函數(shù)F(x)=xnf(x),應(yīng)用羅爾定理即可。19.求曲線y=xe-x的拐點(diǎn)及上凹上凸的區(qū)間。(2,2e-2),凹區(qū)間

[2,+),凸區(qū)間(-,2]20、(7分)試運(yùn)用泰勒公式求極限的方法求21、(7分)若f(x)在閉區(qū)間[-1,1]上連續(xù)，在(-1,1)內(nèi)可導(dǎo)，f(0)=M(其中M>0),且,在閉區(qū)間[-1,1]上證明:|f(x)|<2M.22.確定函數(shù)f(x)=2x3-6x2-18x-7的單調(diào)區(qū)間。23.求函數(shù)f(x)=3x4-6x2+1在區(qū)間[0,2]上的最大值M及最小值m。應(yīng)用拉格朗日中值定理單增區(qū)間(-,-1],[3,+),單減區(qū)間[-1,3]M=25,m=-224、(7分)某廠有一條多個(gè)通道同時(shí)加工多個(gè)相同零件的自動(dòng)生產(chǎn)線，可事先選定使用通道的數(shù)目。設(shè)毎使用一個(gè)通道來(lái)加工零件需要的準(zhǔn)備費(fèi)為1000元，而且不論使用多少個(gè)通道，每操作一次(這時(shí)被使用的每個(gè)通道各加工出1個(gè)零件)的操作費(fèi)均為0.025元。現(xiàn)有106個(gè)零件需要加工，問(wèn)要選定幾個(gè)通道加工零件可使總費(fèi)用最少？最少的總費(fèi)用是多少？25、(7分)設(shè)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0.對(duì)任何實(shí)數(shù)，證明在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得.答案：選定5個(gè)通道可使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1萬(wàn)元提示：設(shè)輔助函數(shù)F(x)=f(x)ex,應(yīng)用羅爾定理。第四章專(zhuān)題個(gè)原函數(shù)是()ln|x|是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)的另一3.下列函數(shù)中，哪一個(gè)是2(e2x-e-2x)的原函數(shù)（）

(A)

ex+e–x

(B)

4(e2x+e–2x)

(C)ex-e–x(D)(ex+e–x)2

BADD5.設(shè)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為1/x,則f(x)=

.第五章專(zhuān)題(A)1(B)-1(C)2(D)-2(A)16(B)8(C)4(D)2BA4.下列反常積分發(fā)散的是()AC5.下列結(jié)論中正確的是（）D10.=

.11.廣義積分－1

02大于12e-2119.設(shè)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),當(dāng)時(shí)，

與

是等價(jià)無(wú)窮小,求21、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。20、若函數(shù)f(x)連續(xù)，設(shè)F(x)，求F’(x).22、提示：先求被積函數(shù)在區(qū)間上的最值，再用估值定理.第六章專(zhuān)題1.星形線x=acos3t,y=asin3t所圍成圖形的面積為().A.;B.C.;D.3.由yx3

x2

y0所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積=

.

D1-e-15、設(shè)平面圖形是由曲線xy=a,y=a,x=3(a>0)所圍成.（1）求此圖形的面積;（2）求此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所生成的x旋轉(zhuǎn)體的體積。

6、設(shè)平面圖形是由曲線，x+y=4所圍成。（1）求此圖形的面積;（2）求此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。

7、設(shè)曲線，（1）求過(guò)曲線上(2,2)點(diǎn)的切線方程;（2）求此切線與曲線及直線y=0所圍成的平面圖形的面積。

9.求拋物線y=1x2在(0,1)內(nèi)的一條切線,使它與兩坐標(biāo)軸和拋物線所圍圖形的面積最小.10、(8分)設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成.(1)求此圖形的面積；(2)求此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。a=311、(8分)設(shè)平面圖形是由曲線y=和y=x-2,y=0圍成.(1)求此圖形的面積；(2)求此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。第七章專(zhuān)題1.兩直線的夾角為（

）A.平行,但直線不在平面上;B.直線在平面上；C.垂直相交;