試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理及其統(tǒng)計(jì)分析

本資料來源第章試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析主要內(nèi)容試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義生物學(xué)試驗(yàn)的基本要求試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本要素試驗(yàn)誤差及其控制途徑試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則對比設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析對比設(shè)計(jì)對比設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析主要內(nèi)容隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析正交設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析正交表及其特點(diǎn)正交試驗(yàn)的基本方法正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析均勻設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析均勻設(shè)計(jì)表及其特點(diǎn)均勻設(shè)計(jì)的基本方法和統(tǒng)計(jì)分析（Minitab）試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念：廣義的試驗(yàn)設(shè)計(jì)：指整個(gè)研究課題的設(shè)計(jì)，包括試驗(yàn)方案的擬訂，試驗(yàn)單位的選擇、分組的排列，試驗(yàn)過程中生物性狀和試驗(yàn)指標(biāo)的觀察記載，試驗(yàn)資料的整理、分析等內(nèi)容；狹義的試驗(yàn)設(shè)計(jì)：僅指試驗(yàn)單位的選擇、分組與排列方法。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要指狹義的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)不僅能夠節(jié)省人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，更重要的是它能夠減少試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的精確度，取得真實(shí)可靠的試驗(yàn)資料。生物學(xué)試驗(yàn)的基本要求生物的生長發(fā)育和繁衍受到光、溫、水、氣、營養(yǎng)等諸多難以控制的環(huán)境條件的影響，增加了進(jìn)行生物學(xué)試驗(yàn)的復(fù)雜性。故在生物學(xué)試驗(yàn)中，應(yīng)做到如下的基本要求：試驗(yàn)?zāi)康囊鞔_、試驗(yàn)條件要有代表性、試驗(yàn)結(jié)果要可靠、試驗(yàn)結(jié)果要能重演。生物學(xué)試驗(yàn)的基本要求試驗(yàn)?zāi)康囊鞔_安排試驗(yàn)時(shí)，要對試驗(yàn)的預(yù)期結(jié)果及其在生產(chǎn)和科研中的作用心中有數(shù)，對急需解決的問題優(yōu)先考慮。同時(shí)要有預(yù)見性，適當(dāng)照顧到長遠(yuǎn)或不久的將來可能出現(xiàn)的問題。生物學(xué)試驗(yàn)的基本要求試驗(yàn)條件要有代表性試驗(yàn)條件要能夠代表將來準(zhǔn)備推廣該項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果的地區(qū)的生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)和自然條件。在考慮目前實(shí)際條件的同時(shí)，還應(yīng)放眼未來生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)水平的發(fā)展，使試驗(yàn)結(jié)果既能符合當(dāng)前需要，又能適應(yīng)未來發(fā)展，從而具有較長的應(yīng)用壽命。生物學(xué)試驗(yàn)的基本要求試驗(yàn)結(jié)果要可靠這包括試驗(yàn)的準(zhǔn)確度和精確度兩個(gè)方面：準(zhǔn)確度是指試驗(yàn)中某一性狀的觀測值與其相應(yīng)真值的接近程度。在一般試驗(yàn)中，真值為未知數(shù)，故準(zhǔn)確度不易確定。精確度是指試驗(yàn)中同一性狀的重復(fù)觀測值彼此接近的程度，即試驗(yàn)誤差的大小，它是可以計(jì)算的。高度的責(zé)任心和科學(xué)的態(tài)度是保證試驗(yàn)結(jié)果可靠性的必要條件。生物學(xué)試驗(yàn)的基本要求試驗(yàn)結(jié)果要能重演試驗(yàn)結(jié)果的重演是指在相同的條件下，再進(jìn)行試驗(yàn)或?qū)嵺`，應(yīng)能重復(fù)獲得與原試驗(yàn)結(jié)果相近的結(jié)果。這對于推廣試驗(yàn)結(jié)果至關(guān)重要。為了保證試驗(yàn)結(jié)果能夠重演，首先必須嚴(yán)格要求試驗(yàn)的正確執(zhí)行和試驗(yàn)條件的代表性。其次，必須注意試驗(yàn)的各個(gè)環(huán)節(jié)，有詳細(xì)、完整、及時(shí)和準(zhǔn)確的試驗(yàn)過程記載，以便分析產(chǎn)生各種試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的原因。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本要素處理因素對受試對象給予的某種外部干預(yù)，稱為處理因素或簡稱處理。處理因素可以是一個(gè)或多個(gè)，即稱為單因素處理或多因素處理，同一因素可根據(jù)不同強(qiáng)度分為若干個(gè)水平。如果試驗(yàn)只有一個(gè)處理因素，稱之為單因素試驗(yàn)。設(shè)計(jì)單因素試驗(yàn)是為了考察在該因素不同水平值上性狀量值或反應(yīng)量的變化規(guī)律。包含兩個(gè)或兩個(gè)以上處理因素的試驗(yàn)稱為多因素試驗(yàn)，多因素試驗(yàn)的目的是考察反應(yīng)量在各因素不同水平和不同水平組合上的變化規(guī)律。與處理因素相對應(yīng)的是非處理因素，這是引起試驗(yàn)誤差的主要來源，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)要引起高度重視，盡量加以有效控制。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本要素受試對象受試對象是處理因素的客體，實(shí)際上就是根據(jù)研究目的而確定的觀測總體。在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，必須對受試對象所要求的具體條件作出嚴(yán)格規(guī)定，以保證其同質(zhì)性。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本要素處理效應(yīng)處理效應(yīng)是處理因素作用于受試對象的反應(yīng)，是研究結(jié)果的最終體現(xiàn)。由于試驗(yàn)效應(yīng)包含了處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，因此，在分析試驗(yàn)效應(yīng)時(shí)，需按照一定的數(shù)學(xué)模型通過方差分析等方法將處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差進(jìn)行分解，并進(jìn)行檢驗(yàn)，以確定處理效應(yīng)是否顯著。試驗(yàn)誤差及其控制途徑試驗(yàn)誤差的概念在生物科學(xué)試驗(yàn)中，試驗(yàn)處理的真實(shí)的效應(yīng)，總是因?yàn)槭艿皆S多非處理因素的干擾和影響而不能充分地反映出來。在試驗(yàn)中受偶然影響或者說非控制因素影響使觀測值偏離試驗(yàn)處理真值的差異稱為試驗(yàn)誤差或誤差。它影響試驗(yàn)的精確度和準(zhǔn)確度。近代生物學(xué)試驗(yàn)的特點(diǎn)在于注意到了試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析的密切結(jié)合。因此在試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與執(zhí)行過程中，必須注意合理估計(jì)和降低試驗(yàn)誤差的問題。試驗(yàn)誤差及其控制途徑試驗(yàn)誤差的概念試驗(yàn)誤差可分為兩類：一種為系統(tǒng)誤差，它是由于試驗(yàn)處理以外的其他條件明顯不一致所產(chǎn)生的帶有傾向性的或定向性的偏差。另一種為隨機(jī)誤差，它是由于試驗(yàn)中許多無法控制的偶然因素所造成的試驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果之間產(chǎn)生的誤差。試驗(yàn)誤差及其控制途徑試驗(yàn)誤差的來源生物學(xué)試驗(yàn)中，誤差的來源主要有四個(gè)方面：試驗(yàn)材料固有的差異；試驗(yàn)條件不一致；操作技術(shù)不一致；偶然性因素的影響。試驗(yàn)誤差及其控制途徑控制試驗(yàn)誤差的途徑選擇純合一致的試驗(yàn)材料；精心選擇試驗(yàn)單位；改進(jìn)操作管理制度，使之標(biāo)準(zhǔn)化；采用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則為了有效地控制和降低試驗(yàn)誤差，試驗(yàn)設(shè)計(jì)必須遵循下面三條基本原則：重復(fù)：在試驗(yàn)中，同一處理設(shè)置的試驗(yàn)單位數(shù)，稱為重復(fù)。重復(fù)的最主要作用是估計(jì)試驗(yàn)誤差，另一主要作用是降低試驗(yàn)誤差。隨機(jī)：隨機(jī)是指一個(gè)重復(fù)中的某一處理或處理組合被安排在哪一個(gè)試驗(yàn)單位，不要有主觀成見。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則局部控制：生物學(xué)試驗(yàn)中，要求把所有非處理因素控制均衡一致是不易做到的。但我們可以將整個(gè)試驗(yàn)環(huán)境分解成若干個(gè)相對一致的小環(huán)境，稱為區(qū)組、窩組或重復(fù)，再在小環(huán)境內(nèi)分別配置一套完整的處理，在局部對非處理因素進(jìn)行控制，即局部控制。由于小環(huán)境間的變異可通過方差分析剔除，因而局部控制可以最大程度地降低試驗(yàn)誤差。降低試驗(yàn)誤差，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制為了提高試驗(yàn)的精確性和準(zhǔn)確性，對處理以外的一切條件都需要采取有效措施嚴(yán)加控制，使它們在各處理間盡量一致，這叫試驗(yàn)控制。降低試驗(yàn)誤差，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制但在有些情況下，即使作出很大努力也難以使試驗(yàn)控制達(dá)到預(yù)期目的。如：研究幾種配合飼料對豬的增重效果，希望試驗(yàn)仔豬的初始重相同，因?yàn)樽胸i的初始重不同，將影響到豬的增重。但是，在實(shí)際試驗(yàn)中很難滿足試驗(yàn)仔豬初始重相同這一要求。這時(shí)可利用仔豬的初始重（記為x）與其增重（記為y）的回歸關(guān)系，將仔豬增重都矯正為初始重相同時(shí)的增重，這樣初始重不同對仔豬增重的影響就消除了。降低試驗(yàn)誤差，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制由于矯正后的增重是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法將初始重控制一致而得到的，故叫統(tǒng)計(jì)控制。統(tǒng)計(jì)控制是試驗(yàn)控制的一種輔助手段。經(jīng)過這種矯正，試驗(yàn)誤差將減小，對試驗(yàn)處理效應(yīng)估計(jì)更為準(zhǔn)確。對比設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析對比設(shè)計(jì)概述對比設(shè)計(jì)是一種最簡單的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，適用于單因素試驗(yàn)。由于對比法試驗(yàn)順序?yàn)轫樞蚺帕校茨荏w現(xiàn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的隨機(jī)原則，故無法正確地估計(jì)出無偏的試驗(yàn)誤差，因而其不能采用方差分析法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，而是采用百分比法與對照相比來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。對比設(shè)計(jì)概述應(yīng)用對比設(shè)計(jì)時(shí)僅列一個(gè)試驗(yàn)組或幾個(gè)試驗(yàn)組與許多標(biāo)準(zhǔn)（對照）區(qū)依次比較即可，在同一重復(fù)內(nèi)各小區(qū)順序排列，注意不同重復(fù)間相同小區(qū)不要排在一條直線上，應(yīng)采用階梯式排列。鄰比設(shè)計(jì)在對比設(shè)計(jì)中，鄰比設(shè)計(jì)法的排列特點(diǎn)是：每一處理均直接排列于對照旁，即每隔兩小區(qū)設(shè)一對照，使每一小區(qū)均能和對照進(jìn)行比較。在鄰比試驗(yàn)中，由于處理區(qū)與對照區(qū)相連接，各種條件相差不大（田間試驗(yàn)），故就算重復(fù)少也有較好的精度。鄰比設(shè)計(jì)示意圖處理數(shù)是偶數(shù)：處理數(shù)是奇數(shù)：CK12CK34CK56CK7CK21CK43CK67CK51CK23CK45CK63CK45CK61CK2鄰比設(shè)計(jì)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，精度較高，便于田間觀察評比。缺點(diǎn)：對照小區(qū)太多，一般占試驗(yàn)地面積的1/3。故一般處理數(shù)在10以內(nèi)比較適合采用鄰比設(shè)計(jì)。間比設(shè)計(jì)在對比設(shè)計(jì)中，間比設(shè)計(jì)法的排列特點(diǎn)是：在一條地塊上，排列的第一小區(qū)和末尾小區(qū)一定是對照區(qū)，每兩個(gè)對照區(qū)之間排列相同數(shù)目的處理小區(qū)（通常4～9個(gè)）。重復(fù)一般設(shè)置2～4個(gè)，每個(gè)重復(fù)可排成一排或多排。當(dāng)排成多排時(shí)，多采用逆向式排列。間比設(shè)計(jì)示意圖CK1234CK5678CKCK8765CK4321CKCK1234CK5678CKCK8765CK4321CK間比設(shè)計(jì)法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：在一個(gè)試驗(yàn)中可包含較多的處理，節(jié)省人力物力。缺點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與鄰比設(shè)計(jì)法相比精度較低。配對試驗(yàn)設(shè)計(jì)對比設(shè)計(jì)在動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中就叫配對設(shè)計(jì)，其方法就是把窩別、性別相同、年齡、體重相近的兩個(gè)動(dòng)物配成一對，然后用隨機(jī)的方法將每對動(dòng)物分別安排到兩組處理中。對比設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析對比試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的分析一般都采用百分比法：設(shè)對照為100，然后將各處理和對照相比較，求出其百分?jǐn)?shù)。例題1有A、B、C、D、E、F等6個(gè)玉米品種的比較試驗(yàn)，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)品種CK，采用3次重復(fù)的對比設(shè)計(jì)，田間排列作階梯式更替。小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積40m2，所得產(chǎn)量結(jié)果列于下表，試作分析。例題1品種名稱各重復(fù)小區(qū)產(chǎn)量(kg)總和平均對鄰近CK的％123CK3736.535.510936.3A36.436.834107.235.7B383734.5109.536.5CK31.530.829.591.830.6C36.53531102.534.2D35.23230.197.332.4CK30.632.927.791.230.4E28.425.823.677.825.9F30.629.728.388.629.5CK35.232.330.59832.7例題1通過計(jì)算得出的百分?jǐn)?shù)判斷各品種的優(yōu)劣。雖然設(shè)定多個(gè)對照可以減少誤差，但不能完全避免誤差，故對于超過CK5％的品種，可再做試驗(yàn)討論。對于超過CK10％的品種才能認(rèn)定為較優(yōu)秀的品種。故在本題中，實(shí)際上只有品種B、C優(yōu)于對照。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)是根據(jù)局部控制和隨機(jī)原理進(jìn)行的，將試驗(yàn)單位按性質(zhì)不同分成與重復(fù)數(shù)一樣多的區(qū)組，使區(qū)組內(nèi)非試驗(yàn)因素差異最小，而區(qū)組外非試驗(yàn)因素差異最大，每個(gè)區(qū)組均包括全部的處理。區(qū)組內(nèi)各處理隨機(jī)排列，各區(qū)組獨(dú)立隨機(jī)排列。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)在動(dòng)物試驗(yàn)上稱窩組設(shè)計(jì)。各處理在區(qū)組內(nèi)的排列可用抽簽法或隨機(jī)數(shù)字法。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：設(shè)計(jì)簡單，容易掌握富于彈性，各種試驗(yàn)都可應(yīng)用；能提供無偏的誤差估計(jì)，降低誤差；對試驗(yàn)區(qū)的形狀要求不嚴(yán)（田間實(shí)驗(yàn)）。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)：不允許有太多的處理數(shù)（最好10個(gè)左右）；處理數(shù)也不能太少，否則假設(shè)檢驗(yàn)靈敏度低。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析是把區(qū)組看作一個(gè)因素，和試驗(yàn)因素一起作為二因素的試驗(yàn)，按二因素?zé)o重復(fù)觀測值的方差分析方法進(jìn)行。單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)每一觀測值xij的線性模型為：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析設(shè)試驗(yàn)有k個(gè)處理、n個(gè)區(qū)組，其總平方和可分解為：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析設(shè)試驗(yàn)有k個(gè)處理、n個(gè)區(qū)組，其總自由度可分解為：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析各平方和的計(jì)算公式如下：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析各自由度的計(jì)算公式如下：例題2區(qū)組1BDACE21.82218.422.423.8區(qū)組2ECBDA27.925.224.818.421.6區(qū)組3CEBDA21.233.828.22824.6有A、B、C、D、E等5種枇杷，其中A為對照品種。現(xiàn)設(shè)計(jì)一隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)考察其它4種枇杷果實(shí)重量與對照品的區(qū)別，試驗(yàn)分1、2、3等三個(gè)區(qū)組，其結(jié)果如下表，試作方差分析并進(jìn)行LSD檢驗(yàn)。例題2計(jì)算平方和：例題2計(jì)算自由度：例題2計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：方差分析表結(jié)論：例題2變異來源dfSSs2FF0.05F0.01區(qū)組間263.931.94.284.468.65品種間4117.629.43.94*3.847.01誤差859.77.5總變異14241.2例題2計(jì)算LSD值：查表的dfe=8時(shí)，t0.05=2.306，t0.01=3.355。品種差異顯著性表結(jié)論：例題2品種平均數(shù)差異顯著性E29.58**B24.93.4C22.91.4D22.81.3A21.5隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析二因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)每一觀測值xijk的線性模型為：二因素方差分析二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析各平方和的計(jì)算公式如下：二因素方差分析二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析各自由度的計(jì)算公式如下：例題3處理區(qū)組123A1B1428438414A1B2378352358A1B3370359335A2B1468458438A2B2411435378A2B3408440372為研究灌溉方式（A）與肥料搭配（B）對作物產(chǎn)量（g/m2）的影響，某研究所設(shè)計(jì)了一個(gè)兩因素三重復(fù)的隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，結(jié)果見下表，試作方差分析與B因素間的LSD比較。例題3計(jì)算方差：例題3計(jì)算方差：例題3計(jì)算自由度：例題3計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：方差分析表例題3變異來源dfSSs2FF0.05F0.01區(qū)組間23530.81765.48.06**4.107.56灌溉方式（A）17854.27854.235.85**4.9610.04肥料搭配（B）213367.16683.630.51**4.107.56A×B2460.4230.21.054.107.56誤差102190.6219.1總變異1727403.1例題3計(jì)算LSD值：查表的dfe=10時(shí)t0.05=2.228，t0.01=3.169。肥料搭配差異顯著性表例題3肥料搭配均值差異顯著性B144160**56**B23854B3381例題4窩組飼料ABCD118171917220181713320141813419161715某養(yǎng)殖戶利用不同的飼料喂養(yǎng)體重相近（同一窩組）的魚苗，一周后魚苗的體重（g）如下表所示，試對數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，并比較飼料間的好壞（LSD法）。例題4變異來源dfSSs2FF0.05F0.01區(qū)組間34.691.560.683.866.99飼料間349.6916.567.25**3.866.99誤差920.562.28總變異1574.94方差分析表例題4飼料均值差異顯著性A19.34.8**3*1.5C17.83.3*1.5B16.31.8D14.5飼料間差異顯著性表正交設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)概述正交設(shè)計(jì)是一種研究多因素試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法。在多因素試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)因素和水平數(shù)的增加，處理組合數(shù)將急劇增加。而全面實(shí)施龐大的試驗(yàn)是相當(dāng)困難的。故人們希望通過部分實(shí)驗(yàn)的方法得出與完全實(shí)驗(yàn)類似的結(jié)果。正交法就是部分實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的典型代表。正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)概述正交設(shè)計(jì)源于拉丁方設(shè)計(jì)。早在19世紀(jì)20年代，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher就應(yīng)用排列均衡的拉丁方設(shè)計(jì)解決了一系列問題。正交設(shè)計(jì)的真正流行始與20世紀(jì)50年代，日本質(zhì)量管理大師田口玄一博士將正交設(shè)計(jì)的思想引入企業(yè)的質(zhì)量管理中，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)立了“田口設(shè)計(jì)（TaguchiDesign）”，并為無數(shù)知名企業(yè)所爭相采用。正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)概述正交試驗(yàn)是利用規(guī)格化的表格——正交表，來科學(xué)合理地安排試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法。其特點(diǎn)在于從全部試驗(yàn)處理組合中，挑選部分有代表性的水平組合（處理組合）進(jìn)行試驗(yàn)。通過部分實(shí)施了解全面試驗(yàn)情況，從中找出較優(yōu)的處理組合。例如，要進(jìn)行4因素3水平的多因素試驗(yàn)，如果全面實(shí)施需要34=81個(gè)處理組合，但如果采用一張L9(34)的正交表安排試驗(yàn)，則只要9個(gè)處理組合就夠了。正交表及其特點(diǎn)正交表是正交設(shè)計(jì)的基本工具。在正交設(shè)計(jì)中，安排試驗(yàn)、分析結(jié)果，均在正交表上進(jìn)行。常用的正交表，已由數(shù)學(xué)工作者制定出來，試驗(yàn)時(shí)只要根據(jù)試驗(yàn)條件直接套用，不需要另行編制。正交表及其特點(diǎn)在L9(34)正交表中：L(Latin)表示一張正交表；L右下角的數(shù)字9表示試驗(yàn)次數(shù)(水平組合數(shù))；括號內(nèi)的3表示因素的水平數(shù)；3的右上方為指數(shù)4，表示最多可以安排因素（包括互作）的個(gè)數(shù)。正交表及其特點(diǎn)若記一般的正交表為Ln(qp)，則：（1）正交表的行數(shù)n，

列數(shù)p，水平數(shù)q間有如下關(guān)系如二水平正交表L4(23)、L8(27)、L16(215)、L32(231)等，三水平正交表L9(34)、L27(313)等，

這一類正交表不僅可以考察各因子對試驗(yàn)指標(biāo)的影響，還可以考察因子之間的交互作用影響。（2）另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之間不滿足上述的兩個(gè)關(guān)系，往往只能考察各因子的影響，不能用這些正交表來考察因子間的交互作用。如二水平正交表L12(211)、L20(219)等，三水平正交表L18(37)、L36(313)等，混合水平正交表L18(2×37)、L36(23×313)等。L9(34)正交表實(shí)驗(yàn)號ABCD111112122231333421235223162312731328321393321正交表及其特點(diǎn)正交表及其特點(diǎn)L9（34）正交表有以下兩個(gè)性質(zhì)：每一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等，這里不同數(shù)字只有三個(gè)：1、2、3，它們在每列中各出現(xiàn)三次。任兩列中，將同一橫行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對時(shí)，每一有序數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相等。這里有序數(shù)對共有9種（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），它們各出現(xiàn)一次，也就是說每個(gè)因素的每一水平與另一因素的各個(gè)水平各碰到一次，也僅碰到一次，表明任何兩因素的搭配是均衡的。由于正交表具有的這兩個(gè)特點(diǎn)，所以用正交表進(jìn)行試驗(yàn)安排具有均衡分散和整齊可比的特性。C1A2B1C1A3B1C1A1B1C2C2C2C3C3C3A1B2C1A2B2C1A3B2C1C2C2C2C3C3C3A1B3C1A2B3C1A3B3C1C2C2C2C3C3C3均衡分散：說明正交表挑出來的這部分水平組合，在全部可能的水平組合中分布均勻，因此代表性強(qiáng)，能較好地反映全面情況。正交表及其特點(diǎn)正交表及其特點(diǎn)正交表及其特點(diǎn)B1C1B1C2B1C3A1B2C2A2B2C3A3B2C1B3C3B3C1B3C2整齊可比：由于正交表中各因素的水平是兩兩正交的，因此，任一因素任一水平下都必須均衡地包含著其他因素的各水平。例如，A1、A2、A3條件下各有三種B水平，三種C水平。所以當(dāng)比較A1、A2、A3時(shí)，其余兩個(gè)因素的效應(yīng)都彼此抵消，只剩下A效應(yīng)與實(shí)驗(yàn)誤差。在比較其它因素的效應(yīng)時(shí)，也有同樣的情況。正交試驗(yàn)的基本方法利用正交表安排試驗(yàn)，一般可分為以下幾個(gè)步驟：確定試驗(yàn)因素?cái)?shù)和水平數(shù)；選用合適的正交表；進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)方案；進(jìn)行試驗(yàn)；對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。正交試驗(yàn)的基本方法確定試驗(yàn)因素的水平數(shù)：若對于所研究的問題了解較少，可多選一些因素；若對問題了解較多，可只選擇主要因素進(jìn)行研究；因素選定后其水平可相等也可不等，故水平的選擇應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要來決定。例題5因素水平1水平2水平3提取液固比141618提取時(shí)間1.522.5提取次數(shù)123中藥有效成份提取實(shí)驗(yàn)因素水平表正交試驗(yàn)的基本方法選用合適的正交表：根據(jù)試驗(yàn)因素和水平數(shù)以及是否需要估計(jì)互作來選擇合適的正交表。其原則是所選的正交表既能安排下全部實(shí)驗(yàn)，又要使實(shí)驗(yàn)次數(shù)盡量少。在正交實(shí)驗(yàn)中，各因素水平數(shù)減1之和加1，即為最少要進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)次數(shù)。若考察交互作用，則要再加上交互作用的自由度。例題6若不研究交互作用，則實(shí)驗(yàn)次數(shù)為：若研究一種交互作用（如液固比×提取時(shí)間），則實(shí)驗(yàn)次數(shù)為：正交試驗(yàn)的基本方法進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出實(shí)驗(yàn)方案：表頭設(shè)計(jì)，就是把實(shí)驗(yàn)中確定研究的各因素填到正交表的表頭各列。表頭設(shè)計(jì)的原則為：1、不要讓主效應(yīng)間、主效應(yīng)與互作間有混雜現(xiàn)象。2、當(dāng)考察交互作用時(shí)，要查交互作用表，將交互作用安排在合適的列上。實(shí)驗(yàn)號因素實(shí)驗(yàn)結(jié)果液固比提取時(shí)間提取次數(shù)誤差1141.5112142223142.5334161.5235162316162.5127181.5328182139182.521I水平均值II水平均值III水平均值極差表頭設(shè)計(jì)例題7現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)因素，每個(gè)因素有1、2兩個(gè)水平，試根據(jù)以下條件設(shè)計(jì)L8（27）正交表表頭：不考查因素間交互作用；考察A×B的交互作用；考察A×B、A×D的交互作用；考察A×B、C×D的交互作用。例題7列號1234567（1）325476（2）16745（3）7654（4）123（5）32（6）1L8（27）二列間交互作用表正交試驗(yàn)的基本方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得觀測值：實(shí)驗(yàn)方案作出后，就可根據(jù)設(shè)計(jì)好的正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入正交表中，以便后續(xù)計(jì)算。正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果可進(jìn)行直觀分析和方差分析，這兩種分析方法各有其側(cè)重點(diǎn)與用途：直觀分析：可對因素的重要性進(jìn)行排序，并得出各因素的最優(yōu)水平與水平組合。方差分析：可檢驗(yàn)因素的顯著性，對于不顯著的因素，其水平可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析直觀分析步驟：逐列計(jì)算各因素同一水平之和；逐列計(jì)算各水平的平均數(shù)；逐列計(jì)算各水平平均數(shù)的極差；比較極差，確定各因子或交互作用對結(jié)果的影響；水平選優(yōu)與組合選優(yōu)。例題8實(shí)驗(yàn)號因素實(shí)驗(yàn)結(jié)果液固比提取時(shí)間提取次數(shù)誤差1141.51155.0921422269.603142.53382.174161.52371.8751623180.776162.51261.727181.53278.6781821358.679182.52176.28I水平均值68.9568.5458.49II水平均值71.4569.6872.58III水平均值71.2173.3980.54極差2.54.8522.04例題8正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析方差分析步驟：計(jì)算各平方和；計(jì)算各自由度；計(jì)算各方差；進(jìn)行F檢驗(yàn)。平方和的分解：正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析自由度的分解：正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析方差的分解：正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)號因素實(shí)驗(yàn)結(jié)果液固比提取時(shí)間提取次數(shù)誤差1141.51155.0921422269.603142.53382.174161.52371.8751623180.776162.51261.727181.53278.6781821358.679182.52176.28例題5例題9解：例題9例題9方差分析表：變異來源SSdfMSFF0.05F0.01液固比11.3925.6958.311999提取時(shí)間38.55219.27528.13*提取次數(shù)747.72373.85545.76**誤差1.3720.685總變異7998例題9最優(yōu)條件選擇：根據(jù)直觀分析的結(jié)論，實(shí)驗(yàn)最優(yōu)條件應(yīng)為：液固比16，提取時(shí)間2.5小時(shí)，提取次數(shù)3次。在方差分析中，由于液固比對試驗(yàn)結(jié)果的影響沒有顯著性，故應(yīng)該采用最經(jīng)濟(jì)的條件，即液固比14。最優(yōu)條件為：液固比14，提取時(shí)間2.5小時(shí)，提取次數(shù)3次。有重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正交分析在進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，如果添加一定次數(shù)的重復(fù)，則可以大大降低實(shí)驗(yàn)誤差，提高數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確度和靈敏度。對于有重復(fù)數(shù)據(jù)的正交實(shí)驗(yàn)，常用的數(shù)據(jù)分析方法有如下兩種：對重復(fù)的數(shù)據(jù)取平均值，而后按照無重復(fù)數(shù)據(jù)的分析方法對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行直觀分析和方差分析。對重復(fù)的數(shù)據(jù)取平均值后，進(jìn)行直觀分析。再將重復(fù)的數(shù)據(jù)作為區(qū)組考慮，利用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的分析方法對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析（該法完全回避了系統(tǒng)誤差的影響，使用時(shí)必須保證區(qū)組間差異不顯著）。平方和的分解：正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析自由度的分解：正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析方差的分解：正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析例題10實(shí)驗(yàn)號因素實(shí)驗(yàn)結(jié)果液固比提取時(shí)間提取次數(shù)誤差1141.51155.0953.6253.8721422269.6070.6569.103142.53382.1783.1281.684161.52371.8772.3673.2651623180.7781.6081.186162.51261.7260.6762.857181.53278.6777.7078.7981821358.6758.2059.509182.52176.2877.2475.50例題10解：例題10例題10例題10方差分析表：變異來源SSdfMSFF0.05F0.01液固比34.74217.378.43**3.556.01提取時(shí)間185.52292.7645.02**提取次數(shù)2268.4121134.21550.59**區(qū)組8.7824.392.20誤差37.06182.06總變異2534.5126正交試驗(yàn)的三個(gè)誤區(qū)把所有的因素安排滿。以區(qū)組方式計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，忽略區(qū)組的顯著性。因素水平或指標(biāo)的選擇不科學(xué)。登陸“.211.80.181.229”，選擇“實(shí)用工具”下的“L9正交實(shí)驗(yàn)分析”功能。在彈出的頁面中輸入正交實(shí)驗(yàn)的各個(gè)因素和水平后，點(diǎn)擊“提交”按鈕。在此頁面中輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并選定誤差列后，點(diǎn)擊“提交”按鈕。此時(shí)可查看正交實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。點(diǎn)擊“作圖”，按鈕可畫出當(dāng)前數(shù)據(jù)的主效應(yīng)圖。點(diǎn)擊“切換”按鈕可切換不同的作圖方式（單視圖、四視圖）均勻設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析均勻設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)在正交試驗(yàn)的安排過程中，所有的試驗(yàn)點(diǎn)都具有“均勻分散、整齊可比”的特點(diǎn)。這樣，對于1個(gè)水平數(shù)為m的正交試驗(yàn)，則至少要做m2次試驗(yàn)，若試驗(yàn)水平數(shù)較多（如以條件摸索為目的的）試驗(yàn)，相應(yīng)的正交試驗(yàn)就難以進(jìn)行。均勻設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)如果在試驗(yàn)過程中不考慮整齊可比性，而完全保證均勻性，則可大大減少試驗(yàn)點(diǎn)，而且仍然能夠得到有效反映主體特征的試驗(yàn)結(jié)果。這樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法就稱為“均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)”。均勻設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)最大的優(yōu)點(diǎn)在于可以節(jié)省大量的試驗(yàn)工作量。如對于一個(gè)4因素7水平的試驗(yàn)，進(jìn)行全面試驗(yàn)需要74＝2401次，采用正交設(shè)計(jì)也要72＝49次，而采用均勻試驗(yàn)則只需要7次。均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果由于沒有整齊可比性，故不能采用方差分析處理，而必須用回歸分析，計(jì)算起來比較復(fù)雜。等水平均勻設(shè)計(jì)表任一個(gè)等水