第十章動(dòng)載荷

第十章動(dòng)載荷材料力學(xué)§10.1概述動(dòng)載荷/概述材料力學(xué)大小不變或變化緩慢的載荷。使構(gòu)件產(chǎn)生明顯加速度的載荷或者隨時(shí)間變化的載荷。動(dòng)載荷/概述一.基本概念靜載荷：動(dòng)載荷：材料力學(xué)本章討論的兩類問(wèn)題：作勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件；沖擊載荷作用下構(gòu)件的應(yīng)力和變形計(jì)算。動(dòng)載荷/概述材料力學(xué)§10.2動(dòng)靜法的應(yīng)用動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用材料力學(xué)一.慣性力規(guī)定：對(duì)加速度為a的質(zhì)點(diǎn)，慣性力等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m與a的乘積，方向則與a的方向相反。動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用材料力學(xué)二.動(dòng)靜法（達(dá)朗貝爾原理）內(nèi)容：

對(duì)作加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系，如假想的在每一質(zhì)點(diǎn)上加上慣性力，則質(zhì)點(diǎn)系上的原力系與慣性力系組成平衡力系。這樣，就可把動(dòng)力學(xué)問(wèn)題在形式上作為靜力學(xué)問(wèn)題來(lái)處理，這就是動(dòng)靜法。動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用材料力學(xué)動(dòng)靜法解題的步驟：1.計(jì)算慣性力；2.將慣性力作為虛擬外力加于各質(zhì)點(diǎn)上；3.將整體作為平衡問(wèn)題處理。動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用材料力學(xué)1.勻加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件一吊車(chē)以勻加速度起吊重物Q,吊索自重不計(jì)，若吊索的橫截面積為A，上升加速度為a，試計(jì)算吊索中的應(yīng)力。結(jié)合例題說(shuō)明：動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用Qa三.動(dòng)靜法的應(yīng)用舉例材料力學(xué)Qammx解：下部分的質(zhì)量為：因此，慣性力為：（1）將吊索在x處切開(kāi)，取下面部分為研究對(duì)象，求下面部分的慣性力動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用材料力學(xué)Qx慣性力為：（2）將慣性力作為虛擬外力作用于各質(zhì)點(diǎn)上a動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用材料力學(xué)（3）加內(nèi)力、列平衡Qx因此，吊索中的動(dòng)應(yīng)力為：設(shè)吊索截面上的內(nèi)力：動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用材料力學(xué)吊索中的動(dòng)應(yīng)力為：當(dāng)重物靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，吊索橫截面上的靜應(yīng)力為：引入動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用將動(dòng)靜載荷下的應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比：則：材料力學(xué)動(dòng)載荷作用下構(gòu)件的強(qiáng)度條件為：式中的[]仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。注意事項(xiàng)：動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用材料力學(xué)結(jié)合例題說(shuō)明：2.等角速度運(yùn)動(dòng)構(gòu)件一平均直徑為D的薄壁圓環(huán)繞通過(guò)其圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸作等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知轉(zhuǎn)速為，截面積為A，比重為，壁厚為t。動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用Dto材料力學(xué)o等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)內(nèi)各點(diǎn)具有向心加速度，且D>>t，可近似地認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)向心加速度相同。動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用(1)計(jì)算慣性力并以虛擬外力的形式作用于圓環(huán)上沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性力集度為：材料力學(xué)圓環(huán)橫截面上的內(nèi)力為：oxy圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力為：(2)根據(jù)平衡問(wèn)題求解動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用材料力學(xué)圓環(huán)等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)度條件為：結(jié)論：1.環(huán)內(nèi)應(yīng)力與橫截面積A無(wú)關(guān)；2.要保證強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的轉(zhuǎn)速。動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用材料力學(xué)L課本320頁(yè)例10.1-等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)在AB軸的B端有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪，軸的質(zhì)量忽略不計(jì)，軸的另一端A裝有剎車(chē)離合器，飛輪的轉(zhuǎn)速為n=100r/min，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ix=0.5KN*S2，軸的直徑d=100mm，剎車(chē)時(shí)使軸在10S內(nèi)均勻減速停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求軸內(nèi)的最大動(dòng)應(yīng)力。材料力學(xué)動(dòng)載荷/動(dòng)靜法的應(yīng)用完成課本320頁(yè)例10.1思路：計(jì)算慣性力將慣性力以虛擬外力的形式作用于飛輪上轉(zhuǎn)變?yōu)槠胶鈫?wèn)題求解材料力學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算慣性力分析：飛輪繞軸旋轉(zhuǎn)，使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，因此飛輪的慣性力實(shí)際上是一個(gè)慣性力偶矩M。計(jì)算：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為基本扭轉(zhuǎn)變形（如下）。材料力學(xué)BαMdmax=T/Wt扭轉(zhuǎn)的最大切應(yīng)力為：材料力學(xué)動(dòng)靜法的適用條件總結(jié)有加速度，且勻加速運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件材料力學(xué)動(dòng)載荷/桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形§10.4桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形材料力學(xué)vQa受沖擊的構(gòu)件沖擊物一.沖擊問(wèn)題的特點(diǎn)3.沖擊物得到一個(gè)很大的負(fù)加速度a，結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊力的作用。1.受沖擊構(gòu)件受沖擊物作用的時(shí)間很短；2.沖擊物的速度在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生很大的變化，甚至降為零；動(dòng)載荷/桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形材料力學(xué)思考：能否用動(dòng)靜法求沖擊時(shí)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形？沖擊時(shí)的加速度接近無(wú)限大，因此無(wú)法使用動(dòng)靜法。只能采用能量法近似的計(jì)算沖擊時(shí)構(gòu)件內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形。材料力學(xué)二.能量法-能量守恒定律動(dòng)載荷/桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形T：沖擊物減少的動(dòng)能；各符號(hào)的含義：V：沖擊物減少的勢(shì)能；U：被沖擊物增加的變形能。材料力學(xué)4.略去沖擊過(guò)程中的其它能量損失。1.在整個(gè)沖擊過(guò)程中，結(jié)構(gòu)保持線彈性，即力和變形成正比。2.假定沖擊物為剛體。只考慮其機(jī)械能的變化，不計(jì)變形能。3.假定被沖擊物為彈性體。只考慮其變形能，不計(jì)機(jī)械能（被沖擊物質(zhì)量不計(jì)）。三.計(jì)算沖擊問(wèn)題時(shí)所做假設(shè)動(dòng)載荷/桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形材料力學(xué)四.計(jì)算中用到的相關(guān)公式?jīng)_擊過(guò)程中，沖擊物減少的動(dòng)能和勢(shì)能以及被沖擊物增加的變形能分別應(yīng)如何計(jì)算？思考：動(dòng)載荷/桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形材料力學(xué)1.計(jì)算沖擊物損失的動(dòng)能T所用公式：其中：動(dòng)載荷/桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形材料力學(xué)2.計(jì)算沖擊物損失的勢(shì)能V所用公式：其中：動(dòng)載荷/桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形材料力學(xué)3.計(jì)算被沖擊物增加的變形能U分析：設(shè)體系為零時(shí)被沖擊物承受的動(dòng)載荷為Fd，材料服從胡克定律，因此動(dòng)載荷的大小與被沖擊物的動(dòng)變形△d成正比，都是從零開(kāi)始增加到最大值。QH彈簧QQ所以：沖擊過(guò)程中，動(dòng)載荷所做的功即為被沖擊物的應(yīng)變能動(dòng)載荷/桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形材料力學(xué)若沖擊物P以靜載的方式作用于構(gòu)件上，構(gòu)件的靜變形和靜應(yīng)力為△st和σst，根據(jù)胡克定律得：帶入應(yīng)變能的計(jì)算公式得：動(dòng)載荷/桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形材料力學(xué)4.將計(jì)算出的各參數(shù)代入能量法公式動(dòng)載荷/桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形得：材料力學(xué)

將動(dòng)載荷作為靜載作用到物體上，求出在靜載作用下的靜應(yīng)力和靜變形，分別乘以動(dòng)荷系數(shù)，即為動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形。五.動(dòng)載作用下動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形的求法材料力學(xué)關(guān)于動(dòng)荷系數(shù)的討論：1.重為P的物體從高為h處自由下落材料力學(xué)2.突然加于構(gòu)件上的載荷，即h=0注意：突加載荷作用下構(gòu)件的應(yīng)力和變形皆為靜載時(shí)的2倍。材料力學(xué)思考為何“柔能克剛”？柔軟的物體，靜位移較大，能夠降低沖擊應(yīng)力。材料力學(xué)ABQHL/2L/2例：梁的抗彎剛度為EI，抗彎截面系數(shù)為W，梁的中點(diǎn)處受重物Q從H高度自由下落沖擊，求簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)處的最大沖擊應(yīng)力。思路分析：求動(dòng)荷系數(shù)求最大靜應(yīng)力計(jì)算最大沖擊應(yīng)力材料力學(xué)1.計(jì)算中點(diǎn)沖擊處的最大靜應(yīng)力ABHL/2L/2Q梁發(fā)生彎曲變形，因此材料力學(xué)2.計(jì)算動(dòng)荷系數(shù)ABHL/2L/2Q用積分法計(jì)算中點(diǎn)的靜變形（靜撓度）材料力學(xué)3.計(jì)算中點(diǎn)處的最大沖擊應(yīng)力材料力學(xué)如果在B支座下加一彈簧，彈性系數(shù)為K，求中點(diǎn)處的最大沖擊應(yīng)力。ABQHL/2L/2k材料力學(xué)1.計(jì)算中點(diǎn)沖擊處的最大靜應(yīng)力ABHL/2L/2k加彈簧前后中點(diǎn)處的最大靜應(yīng)力不變。Q材料力學(xué)2.計(jì)算動(dòng)荷系數(shù)ABHL/2L/2k加彈簧后中點(diǎn)處的靜變形等于不加彈簧時(shí)的靜撓度與彈簧在中點(diǎn)處產(chǎn)生的變形之和。材料力學(xué)3.計(jì)算中點(diǎn)處的最大沖擊應(yīng)力結(jié)論：在保持靜應(yīng)力不變的前提下，彈簧使得靜變形增加，動(dòng)荷系數(shù)減小，從而起到了緩沖作用。材料力學(xué)L課本332頁(yè)例10.5在AB軸的B端有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪，軸的質(zhì)量忽略不計(jì)，軸的另一端A裝有剎車(chē)離合器，已知飛輪的轉(zhuǎn)速n，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ix，軸的直徑d，切變模量G，軸長(zhǎng)L，求A段突然剎車(chē)時(shí)軸內(nèi)的最大動(dòng)應(yīng)力。思路：不知道動(dòng)荷系數(shù)的公式，因此，用原始能量法求解。材料力學(xué)L1.計(jì)算沖擊后損失的動(dòng)能注意飛輪動(dòng)能的損失計(jì)算方法動(dòng)載荷/桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形材料力學(xué)2.計(jì)算沖擊后損失的勢(shì)能3.計(jì)算增加的扭轉(zhuǎn)變形能其中：動(dòng)載荷/桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形材料力學(xué)所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為：4.代入能量守恒公式，得緊急剎車(chē)時(shí)動(dòng)應(yīng)力的增加相當(dāng)大，因此要避免。動(dòng)載荷/桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形材料力學(xué)§10.5沖擊韌性動(dòng)載荷/沖擊韌性材料力學(xué)一.沖擊試驗(yàn)的分類1.大能量一次沖擊；2.小能量多次沖擊。思考：兩者之間是否存在必然關(guān)系？動(dòng)載荷/沖擊韌性材料力學(xué)二.沖擊試樣的制備尺寸：10mm×