第四章萬有引力第三節(jié)課件

第三節(jié)圓周運動一、描述圓周運動的物理量知識梳理描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：要點整合·基礎(chǔ)落實運動快慢垂直相切m/s轉(zhuǎn)動快慢rad/s一圈轉(zhuǎn)過的圈數(shù)s方向圓心rω2m/s2ω=2πn，n=f(數(shù)值）向心加速度方向大小圓心2πrfrω24π2f2rmrω24π2mf2r注意：勻速圓周運動v的大小不變，方向時刻改變w、T、

、f、n均不變。自主檢測1．如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3.若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為

A二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動知識梳理1．勻速圓周運動(1)定義：線速度大小______的圓周運動．(2)性質(zhì)：向心加速度大小______，方向始終指向______的變加速曲線運動．(3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：合力大小_____，方向始終與速度方向_____且指向圓心．不變不變圓心不變垂直2．非勻速圓周運動(1)定義：線速度大小___________的圓周運動．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的_____．②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的______．不斷變化大小方向自主檢測2．下列有關(guān)圓周運動的說法，正確的是A．做勻速圓周運動的質(zhì)點，在任何相等的時間里位移都相等B．做勻速圓周運動的質(zhì)點，在任何相等的時間里通過的路程都相等C．做勻速圓周運動的質(zhì)點，所受外力的合力方向總是指向圓心D．做變速圓周運動的質(zhì)點，所受向心力的方向總指向圓心BCD三、離心運動知識梳理1．離心運動(1)定義：做__________的物體，在所受合外力突然消失或者不足以提供做圓周運動所需的________的情況下，所做逐漸遠離圓心的運動．(2)本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的______，總有沿著圓周__________飛出去的傾向．圓周運動向心力慣性切線方向(3)受力特點：①當(dāng)F合＝mω2r時，物體做___________運動；②當(dāng)F合＝0時，物體沿______方向飛出；③當(dāng)F合<mω2r時，物體逐漸_____圓心，做離心運動．勻速圓周切線遠離2．近心運動當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，即F合>mω2r，物體將逐漸_____圓心，做近心運動．靠近自主檢測3．(2013·課標(biāo)Ⅱ)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc

時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢．則在該彎道處A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低

B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc

的值變小AC考點突破·規(guī)律總結(jié)[特別提醒]

在討論v、ω、r之間的關(guān)系時，應(yīng)運用控制變量法．[例1]

如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z1＝24，從動輪的齒數(shù)z2＝8，當(dāng)主動輪以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的運動情況是A．順時針轉(zhuǎn)動，周期為2π/3ωB．逆時針轉(zhuǎn)動，周期為2π/3ωC．順時針轉(zhuǎn)動，周期為6π/ωD．逆時針轉(zhuǎn)動，周期為6π/ωB1．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點的運動過程中的A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4◎變式訓(xùn)練D考點二圓周運動中的動力學(xué)問題分析1．向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．2．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．[例2]如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k<1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．[例2]如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k<1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．解：(2)當(dāng)ω＝(1＋k)ω0，對物塊受力分析如圖，摩擦力方向沿罐壁切線向下水平方向：Nsinθ＋fcosθ＝mω2Rsinθ②[例2]如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k<1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．解：(2)當(dāng)ω＝(1－k)ω0時，對物塊受力分析如圖，摩擦力方向沿罐壁切線向上，水平方向：Nsinθ－fcosθ＝mω2Rsinθ④豎直方向：1.火車車輪的結(jié)構(gòu)：火車車輪有突出的輪緣補充：火車轉(zhuǎn)彎NG向右轉(zhuǎn)（1）火車轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌無高度差NGF外軌對輪緣的彈力F就是使火車轉(zhuǎn)彎的向心力根據(jù)牛頓第二定律F=m可知RV2火車質(zhì)量很大外軌對輪緣的彈力很大外軌和外輪之間的磨損大，鐵軌容易受到損壞向右轉(zhuǎn)（2）轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌例題：設(shè)內(nèi)外軌間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，火車轉(zhuǎn)彎的半徑為R，則火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度（內(nèi)外軌均不受輪緣擠壓的時的速度，即臨界速度）v0=

？F向=mgtanα

=αNGF向α解：由題意，對火車受力分析并由牛頓第二定律和向心力公式有：由于α很小，所以可近似地認為：tanα≈sinα=故有：由上述可知：αNGF向α規(guī)律總結(jié)水平面內(nèi)的勻速圓周運動的分析方法(1)運動實例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等．(2)問題特點：①運動軌跡是圓且在水平面內(nèi)；②向心力的方向水平，豎直方向的合力為零．(3)解題方法：①對研究對象受力分析，確定向心力的來源；②確定圓周運動的圓心和半徑；③應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解．2．(2015·朝陽模擬)◎變式訓(xùn)練(1)繩子拉力的大??；(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小．思維提升·滿分培優(yōu)構(gòu)建物理模型6．豎直平面內(nèi)圓周運動的繩模型與桿模型[模型概述](1)在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等)，稱為“桿(管道)約束模型”．(2)繩、桿模型涉及的臨界問題[例3]如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，則A[規(guī)