材料力學(xué)習(xí)題課

橫截面的應(yīng)力外力基本變形軸向拉伸剪切圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面的內(nèi)力強(qiáng)度計(jì)算剛度計(jì)算FFFFMeMe平面彎曲內(nèi)力種類符號(hào)規(guī)定危險(xiǎn)截面計(jì)算公式應(yīng)力分布危險(xiǎn)點(diǎn)位置危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力公式強(qiáng)度條件抵抗變形剛度變形計(jì)算公式剛度條件軸力FN剪力FQ扭矩Mx剪力FQ彎矩M等直桿F圖

Fmax變截面桿分段Fmax均布危險(xiǎn)截面任意點(diǎn)剪切面擠壓面假設(shè)均布危險(xiǎn)截面任意點(diǎn)實(shí)用計(jì)算MxMx等直軸Mx圖Mxmax階梯軸分段MmaxMx危險(xiǎn)截面周邊各點(diǎn)FQM等直梁M圖塑性MmaxmaxmaxM矩形截面主要考慮:危險(xiǎn)截面距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)其次考慮:危險(xiǎn)截面中性軸上矩形截面脆性：塑性：脆性+Mmax

Mmax實(shí)驗(yàn)：1.低碳鋼拉伸分幾個(gè)階段，畫出其應(yīng)力應(yīng)變圖，在圖中標(biāo)出相應(yīng)階段的力學(xué)指標(biāo)。2.材料的強(qiáng)度指標(biāo)、塑性指標(biāo)是什么？寫出其表達(dá)式。3.畫出低碳鋼、鑄鐵拉伸、扭轉(zhuǎn)、壓縮的斷口形狀，試用應(yīng)力狀態(tài)解釋其破壞的原因。qa2qABCDaaa例4-1、列圖示內(nèi)力(FQ,M)方程,作FQ`M

圖解:1.求支反力2.列FQ，M方程

FQ1=qa/2M1=qax1/2AC段CB段BD段FQMqa/2qaqa/2qa2/2qa2/2qa2/23qa2/8qa/23qa/2x1x2x3一.正確求出支反力。二.有集中力F作用處,FQ圖有突變，方向與F一致(左)，突變值=F，M圖有折線三.有集中力偶M作用處,M圖有突變,方向與M一致(左),突變值=M,

FQ圖不變。繪制FQ、M

圖的簡(jiǎn)便方法q2qa22qaaa2aqaFQ2qa3qaM2qa22qa2qa5qa例4-2試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）例4-3試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖FF/2F/2FQxF/2F/2F/2F/2aFa2axMFaFa/2例4-4試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）例4-5試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖例4-6試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖例4-7試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）4-8、作圖示梁的內(nèi)力圖。第八章組合變形2.拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸或壓縮1.兩個(gè)平面彎曲的組合（斜彎曲）3.彎曲和扭轉(zhuǎn)拉伸（壓縮）和扭轉(zhuǎn)拉伸（壓縮），彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形1、斜彎曲：2、拉彎組合：3、拉、彎、扭組合：同一點(diǎn)圓軸例8-1矩形截面的鋁合金桿承受偏心壓力如圖。a=20mm,b=120mm,h=180mm,若桿側(cè)面

A點(diǎn)處的縱向應(yīng)變

=500×106，E=70GPa，[]

=100MPa，試求載荷F，并校核強(qiáng)度。zFy180120A20

1.外力分析F向橫截面形心處平移解:MyFMzMy=6×10-2F

Mz=9×10-2

F2.內(nèi)力分析3.A點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算

A=EzFy180120A20MyFMz=E4.強(qiáng)度計(jì)算滿足強(qiáng)度要求zFy180120A20MyFMz例8-2已知[]=120MPa試設(shè)計(jì)軸徑d300xyz400400Ad4kN10kN4kN10kNCBF500F500D解：1。外力分析MDFCFDMCABCDxyz2。內(nèi)力分析Mx1.5kNmMy2.8kNmM4.2kNm3.5kNm危險(xiǎn)截面:BMz2.1kNm4.2kNm3。強(qiáng)度計(jì)算---設(shè)計(jì)dMDFCFDMCABCDxyz3。強(qiáng)度計(jì)算---設(shè)計(jì)d300xyz400400Ad4kN10kN4kN10kNCBF500F500D取d=74mmM4.2kNm3.5kNmMx1.5kNm例8-3、水平放置鋼制圓截面直角曲拐，直徑d=100mm，l=2m,q=1kN/m，F(xiàn)y=2kN，[σ]=160MPa,試校核該桿的強(qiáng)度。解：危險(xiǎn)截面為固定端A，有由第三強(qiáng)度理論，有結(jié)構(gòu)安全第十二章動(dòng)載荷動(dòng)靜動(dòng)靜法能量法動(dòng)荷系數(shù)強(qiáng)度條件1、自由落體沖擊2、水平?jīng)_擊1例8-1h、d、E、a已知:FQ、求：FQaaaMxMaaFQhFQaFQaFQaMxMaaFQh例8-2、重量為P的質(zhì)量塊由高度h下落到D點(diǎn)，設(shè)梁ABD抗彎剛度EI為常數(shù)，桿BC抗拉剛度為EA，且EI=4EAl2,不考慮桿BC失穩(wěn)問題，求跳板中最大動(dòng)撓度；如果桿BC為剛體，定性說明沖擊時(shí)梁ABD中的最大動(dòng)應(yīng)力是增大還是減少？（15分）解：先剛化BC桿，由圖乘法，有由分段疊加法，有再剛化梁ABD，有最大動(dòng)撓度發(fā)生在D點(diǎn)，有方法二、解：最大動(dòng)撓度發(fā)生在D點(diǎn)，有第十一章靜不定結(jié)構(gòu)解題步驟（1）判斷靜不定次數(shù)，選取適當(dāng)靜定基；（2）建立相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)方程或力法正則方程；（3）求變形或力法正則方程系數(shù)；（4）解靜不定問題。

當(dāng)結(jié)構(gòu)有彈簧、制造誤差、溫度變化時(shí)，用變形比較法物理意義更直觀例11-1已知AB梁EI,

CD桿EA,F求:CD桿內(nèi)力解:1.一次靜不定.2.將AB,CD在C處拆開加一對(duì)相對(duì)力X1。lDCBFAaaX1DCBFAX13.C處的相對(duì)位移為0,即方法1X1DCBFAX111FN1aMMF解得：(受拉)4.計(jì)算各系數(shù).求解lDCBFAaaBFAX1方法2解:1.一次靜不定.2.將AB,CD在C處拆開加力X1。3.C處的位移為lCD,即4.計(jì)算各系數(shù).求解1aMMF解得：例10-2已知：F,EI1

,EI2為常數(shù)，試作彎矩圖。解:此問題為三次靜不定，從對(duì)稱面截開則為二次靜不定。FFl2I1I2X1FX1X1解得:11MFFl2I1I2X111MMX1+例11-3、已知AB梁EI，CD桿EA，4EI=EAa2,均布載荷q,求CD桿內(nèi)力（10分）解：一次靜不定靜定基如圖變形協(xié)調(diào)方程為力法正則方程解：一次靜不定靜定基如圖變形協(xié)調(diào)方程為對(duì)圓截面桿的組合變形:

是同一段內(nèi).同一平面內(nèi)的相同的內(nèi)力引起的內(nèi)力圖的面積乘以該圖形心對(duì)應(yīng)單位力圖的值。必須注意:

第十章能量法

圖乘法

幾點(diǎn)說明同側(cè)互乘為正,異側(cè)互乘為負(fù),得正說明位移方向同單位力方向。2.分段原則有正負(fù)有折點(diǎn)不等3.位移是載荷的線性函數(shù),可采取分段,分塊疊加的方法計(jì)算。4.若均為線性,可互換,即:

例10-1.計(jì)算相對(duì)轉(zhuǎn)角解:作M圖.aABC2aaABCBCBCBM1M2M3B11在B作用一單位力偶矩1，并作出M圖CB1AB1M1CBCBM3M2212M()M1M2M3212M例10-2、圖示組合梁，由梁AC與CB并用鉸鏈C連接而成，其所受載荷如圖所示。求D截面的撓度fD。兩段梁的抗彎剛度均為EI。（10分）D第七章.應(yīng)力及應(yīng)變分析應(yīng)力圓的作法:CD1.取坐標(biāo)，選定比例尺；2.以()定D點(diǎn)，()定D′點(diǎn);3.連結(jié)DD′點(diǎn)定圓心C

；4.以CD為半徑作圓。oyxxy例7-1：已知一個(gè)單元體，求解：4016010040MPaMPaMPaMPa18080-40/MPa/MPa畫出三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力圓已知某一點(diǎn)沿某個(gè)方向的應(yīng)變，反求外載荷解題步驟：1、取出該點(diǎn)的原始單元體2、寫出所測(cè)方向的廣義胡克定律3、求廣義胡克定律中的應(yīng)力4、代入廣義胡克定律中，便可求出外載荷例7-2已知:d=2cm，

E=200GPa，μ=0.25，

求外力偶矩的大小。-450MeMeA解：取A點(diǎn)單元體A為純剪應(yīng)力狀態(tài)由廣義胡克定律xyAA為圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上邊緣處的最大切應(yīng)力與聯(lián)立求解，得-450MeMeAxyAA例7-3、由圖，已知E=200GPa,μ=0.3,σs=240MPa,σb=400MPa，n=2。試求（1）主應(yīng)力，（2）最大線應(yīng)變，（3）畫三向應(yīng)力圓，（4）最大切應(yīng)力，（5）校核其強(qiáng)度。（10分）解;1)4)2)3)如圖5)安全第十四章

壓桿穩(wěn)定1.求Pcr=a-bsP<s2.由λ的范圍選擇求臨界力的公式例14-1已知:AB空心:D=76mm,d=68mmBC實(shí)心:D1=

20mm,

Q235鋼,n=1.5,nst=4,G=20kN試校核此結(jié)構(gòu)

2.5m12BCGA解：(1)校核AB桿的穩(wěn)定=1

l=2.5m對(duì)Q235鋼p=100,s=60,

s<<p

故AB為中柔度桿由直線公式并查表FABcr=(ab)A=175.6kNcr=ab=3041.12λAB滿足穩(wěn)定條件2.5m12BCGAGFABFBCB(2)校核BC桿的強(qiáng)度故BC桿滿足強(qiáng)度條件，故此結(jié)構(gòu)安全s=235MPa由于BC<[]2.5m12BCGA例14-2、T形截面梁ABD，已知:l=600mm,y1=72mm,y2=38m,Iz=5.73×106mm4。梁上載荷F1=8kN,F2=3kN。[σt]=30MPa,[σC]=90MPa。BC圓桿桿用Q235鋼制成，直徑d=20mm，E=200GPa，nst=3

，λP=100，λs=60,經(jīng)驗(yàn)公式σcr=304-1.12λ（MPa）,試校核該結(jié)構(gòu)；T形截面梁ABD如圖放置是否合理，如不合理，該如何放置。（15分）（1）校核BC桿屬于大柔度桿，用歐拉公式：BC桿安全（2）校核ABD梁B截面上邊緣B截面下邊緣AB中間截面下邊緣綜上，結(jié)構(gòu)安全AＢＤ梁安全Ｔ形梁放置不合理，應(yīng)倒置RbRa例9-1圓軸拉、彎、扭組合,已知要求測(cè)出FN、Mx、M，試確定布片,接橋方案并導(dǎo)出FN、Mx、M與r之間的關(guān)系式。MxMxMMFNFN解：1.測(cè)量FN采用全橋接法因?yàn)锳BCDRaRbRcRdRbRaMxMxMMFNFNABCDRaRcRbRdRbRa采用半橋接法2.測(cè)量MDRb