概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件08 參數(shù)估計(jì)

第八章

參數(shù)估計(jì)主要內(nèi)容1.參數(shù)估計(jì)的概念2.估計(jì)量的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)3.點(diǎn)估計(jì)4.區(qū)間估計(jì)1

參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)的概念

人們?cè)趯?duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行定量分析時(shí),常常碰到的問(wèn)題是如何選取樣本并根據(jù)樣本資料對(duì)總體的各種數(shù)量特征作出推斷.而描述總體數(shù)量特征的隨機(jī)變量的分布類(lèi)型大致是知道的,但確切的分布形式未知.即總體分布的參數(shù)未知.要確定總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,等于要確定總體分布的參數(shù).這種根據(jù)樣本資料估計(jì)總體參數(shù)的方法,稱(chēng)為參數(shù)估計(jì).2

參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)的方法1.點(diǎn)估計(jì)

以樣本的某一函數(shù)值作為總體中未知參數(shù)的估計(jì)值區(qū)間估計(jì)

根據(jù)樣本資料推斷總體參數(shù)的范圍,并且以一定的概率保證總體參數(shù)落在該范圍內(nèi).3

參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)的理論基礎(chǔ)1.總體分布理論2.樣本統(tǒng)計(jì)量的分布4

參數(shù)估計(jì)估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)一致性無(wú)偏性有效性5

估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)一致性估計(jì)顯然,一致性問(wèn)題是一個(gè)極限問(wèn)題,故只有樣本容量充分大時(shí)才起作用.6

估計(jì)量?jī)?yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏估計(jì)7

估計(jì)量?jī)?yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏估計(jì)8

估計(jì)量?jī)?yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏估計(jì)9

估計(jì)量?jī)?yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)有效估計(jì)10

估計(jì)量?jī)?yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)有效估計(jì)11

點(diǎn)估計(jì)

1.

矩法2.最大似然估計(jì)法12

點(diǎn)估計(jì)矩法

以樣本矩作為相應(yīng)的總體矩的估計(jì)，以樣本矩的函數(shù)作為相應(yīng)的總體矩的同一函數(shù)的估計(jì)的方法。13

點(diǎn)估計(jì)最大似然估計(jì)法14

點(diǎn)估計(jì)最大似然估計(jì)法15

點(diǎn)估計(jì)最大似然估計(jì)法16

點(diǎn)估計(jì)最大似然估計(jì)法17

點(diǎn)估計(jì)最大似然估計(jì)法的基本步驟18

點(diǎn)估計(jì)最大似然估計(jì)法的例題

1.0—1分布中p的最大似然估計(jì)；2.Poisson分布的參數(shù)的最大似然估計(jì)；

3.指數(shù)分布的參數(shù)的最大似然估計(jì);4.正態(tài)分布的參數(shù)的最大似然估計(jì);5.二項(xiàng)分布中參數(shù)p最大似然估計(jì).19

區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)概念

根據(jù)估計(jì)量的分布，在一定的可靠程度下，指出被估計(jì)的總體參數(shù)所在的可能數(shù)值范圍。

具體來(lái)說(shuō),就是要:20

區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)概念21

區(qū)間估計(jì)常用的總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì):1.正態(tài)總體或非正態(tài)總體期望值的區(qū)間估計(jì);2.正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì);3.兩個(gè)正態(tài)總體期望值差的區(qū)間估計(jì);4.兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì);5.比率p的區(qū)間估計(jì).22

總體期望值的區(qū)間估計(jì)1.在總體方差已知,但分布未知條件下的區(qū)間估計(jì):

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總體期望值的區(qū)間估計(jì)1.在方差已知,但分布未知條件下的區(qū)間估計(jì):

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總體期望值的區(qū)間估計(jì)2.在方差已知,正態(tài)總體期望值的區(qū)間估計(jì):

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總體期望值的區(qū)間估計(jì)2.在方差已知,正態(tài)總體期望值的區(qū)間估計(jì):

26

總體期望值的區(qū)間估計(jì)3.一般大樣本條件下總體期望值的區(qū)間估計(jì):

注:在大樣本條件下,27

總體期望值的區(qū)間估計(jì)4.在方差未知,小樣本條件下正態(tài)總體期望值的區(qū)間估計(jì):

28

小樣本條件下總體方差的區(qū)間估計(jì)29

小樣本條件下總體方差的區(qū)間估計(jì)30

兩個(gè)正態(tài)總體期望值差的區(qū)間估計(jì)1.兩個(gè)正態(tài)總體方差已知:31

兩個(gè)正態(tài)總體期望值差的區(qū)間估計(jì)2.兩個(gè)正態(tài)總體方差未知,但:32

兩個(gè)正態(tài)總體期望值差的區(qū)間估計(jì)

3.兩個(gè)正態(tài)總體方差未知,但:33

兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

1.兩個(gè)正態(tài)總體期望值已知:34

兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

2.兩個(gè)正態(tài)總體期望值未知:35

比率p的區(qū)間估計(jì)

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比率p的區(qū)間估計(jì)

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第八章參數(shù)估計(jì)----思考題

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第八章參數(shù)估計(jì)----思考題

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第八章參數(shù)估計(jì)----思考題

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第八章參數(shù)估計(jì)----思考題

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第八章參數(shù)估計(jì)----思考題42

第八章參數(shù)估計(jì)----思考題43

第八章參數(shù)估計(jì)----思考題44

第八章參數(shù)估計(jì)----思考題45

5.兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)同一型號(hào)的滾珠,從甲機(jī)床生產(chǎn)的滾珠中抽取8個(gè),從乙機(jī)床生產(chǎn)的滾珠中抽取9個(gè),

測(cè)得滾珠的直徑(毫米)如下:甲機(jī)床:15.014.815.215.414.915.115.214.8乙機(jī)床:15.215.014.815.114.614.815.114.515.0設(shè)兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的滾珠的直徑服從正態(tài)分布.

第八章參數(shù)估計(jì)----思考題46

第八章參數(shù)估計(jì)----思考題47

第八章參數(shù)估計(jì)----思考題48

6.在一批貨物的容量為100的樣本中,經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有16只次品,試求這批貨物的次品率的置信度為0.95的置信區(qū)間.

第八章參數(shù)估計(jì)----思考題49

6.解答:第八章參數(shù)估計(jì)----思考題50

答案:(4.412,5.588)第八章參數(shù)估計(jì)----思考題51

第八章參數(shù)估計(jì)----思考題52

第八章參數(shù)估計(jì)----思考題53

9.設(shè)某種電子管的使用壽命服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)抽取15個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn),測(cè)得平均使用壽命為1950