數(shù)字邏輯第三四章講義

邏輯函數(shù)第三章邏輯門3-1 TheInverter(反相器或稱非門)3-2 TheANDGate(與門)3-3 TheORGate(或門)3-4 TheNANDGate(與非門)3-5 TheNORGate(或非門)

3-6

TheExclusive-ORGate(異或門) TheExclusive-NORGate(同或門)2023/1/152知識(shí)點(diǎn)識(shí)別不同邏輯門的符號表示.真值表和邏輯函數(shù).由輸入波形圖分析邏輯功能.了解負(fù)邏輯的概念.每種類型的邏輯門的應(yīng)用難點(diǎn)負(fù)邏輯;輸出數(shù)字波形.非邏輯運(yùn)算就是否定。求反。非邏輯輸入輸出AF0110非運(yùn)算真值表非運(yùn)算表達(dá)式ARAR非門符號AFF<=notAVHDL語言AF非門的波形AFAFTheInverter3.1反相器（非門）與邏輯運(yùn)算●

2、與運(yùn)算決定一件事情的所有條件都具備之后，該事件才會(huì)發(fā)生。與邏輯設(shè)：開關(guān)閉合=1，開關(guān)打開=0；燈亮=1，燈不亮=0輸入輸出ABF000110110001與運(yùn)算真值表與運(yùn)算表達(dá)式邏輯乘ABAB與門符號BAFF<=AandBVHDL語言P11仿真邏輯函數(shù)的表達(dá)方式TheANDGate與邏輯運(yùn)算波形BAFCDAFBC多輸入與門與門的波形ABFBAF與邏輯運(yùn)算應(yīng)用與門的應(yīng)用選通A計(jì)數(shù)器解碼及頻率顯示1s1s清零信號或邏輯運(yùn)算●

或運(yùn)算TheORGate

當(dāng)決定一件事情的各條件中，只要具備一個(gè)條件，該事件就會(huì)發(fā)生?；蜻壿嬢斎胼敵鯝BF000110110111或運(yùn)算真值表或運(yùn)算表達(dá)式邏輯加或門符號BAFF<=AorBVHDL語言ABAB或邏輯運(yùn)算多輸入或門或門的波形ABFBAFBAFCDAFBC2023/1/159與非門TheNANDGate3-InputNANDGate4-InputNANDGate2023/1/15Chapter3LogicGates10非-或等價(jià)于

與非門油桶油位線檢測電路2023/1/15Chapter3LogicGates11非或門輸出OutputofNegative-ORGate只要有一個(gè)輸入為低，則輸出為高2023/1/1512BooleanexpressionTruthtable0=LOW

1=HIGH只要有一個(gè)輸入為高，則輸出為低Pulsedwaveforms或非門輸出OutputofNORGate

非-與等價(jià)于或非異或邏輯運(yùn)算●

異或門和同或門

只有當(dāng)輸入兩變量相異時(shí)輸出=1，否則輸出=0。異或邏輯輸入輸出ABF000110110110異或運(yùn)算真值表異或運(yùn)算表達(dá)式異或門符號BAF實(shí)質(zhì)按位加無進(jìn)位F<=AxorBVHDL語言同或運(yùn)算表達(dá)式=A⊙B異或邏輯波形異或門的波形BAABXORNXOR異或可用于二進(jìn)制舍棄進(jìn)位的位加.與或非邏輯運(yùn)算●

與或非運(yùn)算

將與、或、非三種邏輯綜合起來。與或非運(yùn)算真值表與或非運(yùn)算表達(dá)式與或非門符號BAFDCF<=not(AandBorCandD)VHDL語言輸入輸出ABCDF10001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111101110111000000000識(shí)別邏輯符號BAP1CBCAP2P3P4FP5P6識(shí)別電路中的邏輯符號邏輯門符號BAFBAFAFBAF與門或門非門異或門BAF&BAF≥1BAF=1與非門邏輯門對照BAFBAF&AF1ANSI/IEEE(美國國家標(biāo)準(zhǔn)化組織/電氣和電子工程師協(xié)會(huì))GB/T4728（國標(biāo)）符號舉例BAFDC與或非運(yùn)算？2023/1/1520知識(shí)點(diǎn)兩種邏輯表達(dá)式的形式:SOPandPOSform.最大項(xiàng)maxterm和最小項(xiàng)minterm.三個(gè)基本定律十二個(gè)運(yùn)算法則，以及三個(gè)布爾代數(shù)基本規(guī)則.摩根定理.使用布爾代數(shù)化簡邏輯表達(dá)式。邏輯電路的布爾分析.難點(diǎn):SOPandPOS表達(dá)式之間的變換.邏輯表達(dá)式化簡.第四章布爾代數(shù)與邏輯化簡2023/1/15214.1布爾運(yùn)算和表達(dá)式術(shù)語變量、反碼和文字

變量是用來表示邏輯量的符號.它可以值為

1or0.反碼是變量,用變量上的橫杠表示.文字變量

是變量本身或變量的反碼.2023/1/1522Addition0+0=00+1=11+0=11+1=1Multiplication0*0=00*1=01*0=01*1=1ORGateANDGate布爾運(yùn)算和表達(dá)式2023/1/15Chapter4BooleanAlgebraandLogicSimplification23計(jì)算邏輯表達(dá)式DeterminethevaluesA,B,C,andDthatmakethesumtermSolution:forthesumtermtobe0,eachoftheliteralsinthetermmustbe0.Therefore,A=0,B=1,C=0,andD=1.DeterminethevaluesA,B,C,andDthatmaketheproducttermSolution:fortheproducttermtobe1,eachoftheliteralsinthetermmustbe1.Therefore,A=1,B=0,C=1,andD=0.2023/1/15244.2布爾代數(shù)定律和法則布爾代數(shù)基本定律:CommutativeLaws(交換律)AssociativeLaws(結(jié)合律)DistributiveLaw(分配律)每個(gè)定律由兩到三個(gè)變量來表述，但不局限于此。2023/1/1525交換律CommutativeLawofAddition:A+B=B+ACommutativeLawofMultiplication:A*B=B*A2023/1/1526結(jié)合律AssociativeLawofAddition:A+(B+C)=(A+B)+CAssociativeLawofMultiplication:A*(B*C)=(A*B)*C2023/1/1527分配律DistributiveLaw:A(B+C)=AB+AC布爾代數(shù)基本定律●

布爾代數(shù)12法則基本定律1律0律重疊律非律A·=0A+0=AA·0=0A+1=1A·1=AA·A=AA+A=AA+=1互補(bǔ)律A(A+B)=AA+A·B=A(A+B)(A+C)=A+BC吸收律長中含短，留下短。長中含反，去掉反。2023/1/1529Rule1. A+0=AORTruthTableRule2. A+1=12023/1/1530RulesofBooleanAlgebraRule3. A·0=0ANDTruthTableRule4. A·1=A2023/1/1531RulesofBooleanAlgebraRule5. A+A=AORTruthTableRule6.2023/1/1532RulesofBooleanAlgebraRule7. A·A=AANDTruthTableRule8.2023/1/1533RulesofBooleanAlgebraRule9.Rule10. A+AB=A2023/1/1534RulesofBooleanAlgebraRule11.Thisrulecanalsobeprovedasfollows:2023/1/1535RulesofBooleanAlgebraRule12. (A+B)(A+C)=A+BC公式推演法證明：2023/1/1536補(bǔ)充規(guī)則正反相對，余全完.Proof:ProofdoneCorollary多余項(xiàng)定律2023/1/15374.3摩根定律DeMorgan’sTheorems摩根定律反映了與非門與負(fù)或門以及或非門與負(fù)與門的等價(jià)性.Theorem1變量乘積的反碼等于變量反碼的或即兩個(gè)或多個(gè)變量與運(yùn)算后的反碼等于單個(gè)變量的反碼后的或.Theorem2

變量之和的反碼等于變量反碼的乘積.即兩個(gè)或多個(gè)變量或運(yùn)算后的反碼等于單個(gè)變量的反碼后的與.Remember:“橫杠分開,變換符號”2023/1/1538等價(jià)性說明2023/1/1539摩根定理應(yīng)用實(shí)例1.ApplyDeMorgan’stheoremstotheexpressionsSolution:2.ApplyDeMorgan’stheoremstotheexpressionSolution:布爾代數(shù)基本定律例1(C+B)(A+C)=_______A、BA+ACB、AB+CC、A+BCD、BC+AB吸收律交換律例2下列邏輯中正確的表達(dá)式_______A、A+AB=BB、C(D+C)=CDC、E+CE=ED、BC+A=A吸收律C例題例3摩根定律吸收律例4與相等的表達(dá)式_______。A、EFCD、EB、C、D互補(bǔ)律證明2023/1/15414.4邏輯電路的布爾分析布爾表達(dá)式可以用來描述邏輯電路的功能.UseXtorepresenttheoutput,thenthelogicexpressionforthecircuitisX2023/1/1542構(gòu)建邏輯電路真值表表達(dá)式TruthTable0000000000011111000000010010001101000101011001110001001101010111100110111101111OUTPUTA(B+CD)INPUTSA

B

C

D邏輯函數(shù)化簡●

4.5邏輯函數(shù)化簡與-或表達(dá)式或-與表達(dá)式與非-與非表達(dá)式或非-或非表達(dá)式化簡目標(biāo)與-或表達(dá)式化簡的方法代數(shù)法卡諾圖法例1并項(xiàng)法=1=1布爾代數(shù)化簡舉例例2吸收法A+AB=A例3消去法例4A+A=A配項(xiàng)法最簡“與或”表達(dá)式的條件“與”項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少“與”項(xiàng)內(nèi)的變量數(shù)最少布爾代數(shù)化簡舉例例4求:(1)畫出原始邏輯表達(dá)式的邏輯圖(2)布爾代數(shù)簡化邏輯表達(dá)式

(3)畫出簡化后邏輯表達(dá)式的邏輯圖解：(1)BAYC(2)(3)AA=0BB=BACYB2023/1/15464.6布爾表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式Thesum-of-product(SOP)form（積之和形式/與或式）Example:X=AB+CD+EF標(biāo)準(zhǔn)化可以使布爾表達(dá)式計(jì)算、化簡、實(shí)現(xiàn)更加系統(tǒng)化和容易實(shí)現(xiàn)ThedomainofaBooleanexpression

變量或它們的反碼的乘積所組成的項(xiàng)，比如AB+BCD+ACSOP表達(dá)式用與或/門實(shí)現(xiàn).再利用與非門和負(fù)或門的等效性，可得：用與非負(fù)或門實(shí)現(xiàn)2023/1/1547例如轉(zhuǎn)換通常的布爾代數(shù)表達(dá)式為

SOP

表達(dá)形式(A+B)(B+C+D)toSOPform.Solution:(A+B)(B+C+D)=AB+AC+AD+B+BC+BDTestyourunderstandingConvertthefollowingBooleanexpressiontoSOPform.Solution:2023/1/1548標(biāo)準(zhǔn)SOP形式–最小項(xiàng)之和形式標(biāo)準(zhǔn)SOP形式:

乘積項(xiàng)包含表達(dá)式域中的所有變量Example:布爾代數(shù)可以把非標(biāo)準(zhǔn)SOP項(xiàng)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)SOP項(xiàng).進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)SOP項(xiàng)變換利用布爾代數(shù)規(guī)則6.三變量的其它乘積項(xiàng)，如：等都不是最小項(xiàng)。每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)SOP項(xiàng)稱為最小項(xiàng).2023/1/1549例如例：將展開成最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式第一步，將所缺一個(gè)變量的項(xiàng)補(bǔ)齊所缺變量第二步，對于一次不能補(bǔ)齊的項(xiàng)，逐步補(bǔ)齊Solution:

域?yàn)锳,B,C,D.

2023/1/1550最小項(xiàng)的二進(jìn)制表示(Minterm)一個(gè)最小項(xiàng)等于1僅對應(yīng)于一種二進(jìn)制變量值的組合.例如最小項(xiàng):對應(yīng)1010取值時(shí)可簡記為m10。布爾表達(dá)式的簡化對于邏輯函數(shù)：可以簡寫成：F(A,B,C)=m7+m6+m3+m1或?qū)懗桑?/p>

F(A,B,C)=Σm(1,3,6,7)2023/1/1551m77111m66110m55101m44100m33011m22010m11001m00000DecimalABCSimplifiedsymbolCorrespondValueMinterm三變量最小項(xiàng)值表2023/1/1552在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。最小項(xiàng)的性質(zhì)(MintermProperties)即對于任一乘積項(xiàng)，只有一種變量取值組合使得其值為1。既然乘積項(xiàng)取值為1的概率最小，所以乘積項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。全體最小項(xiàng)之和為1。任何兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積為0。兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并，消去一對因子，只留下公共因子。------相鄰(adjacent)：指僅有一個(gè)變量不同的最小項(xiàng)，如：2023/1/1553布爾表達(dá)式的第二種表達(dá)形式Theproductofsum(POS)form（和之積形式）Example:X=(A+B)(C+D)(E+F)POS表達(dá)形式,橫杠不能跨過多于一個(gè)變量,i.e是對的，但不對POS表達(dá)式的實(shí)現(xiàn)是兩個(gè)或多個(gè)或門再通過與門輸出2023/1/1554標(biāo)準(zhǔn)POS形式Example:每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)POS項(xiàng)叫做最大項(xiàng)maxterm.使最大項(xiàng)為0的各個(gè)變量二進(jìn)制取值.最大項(xiàng)的二進(jìn)制表示Example:三變量的最大項(xiàng)ABC=101POS表示形式的簡化表示Expression:canbewrittenas:111101000010因?yàn)楹晚?xiàng)只有一種組合為0，取1概率最大，故稱為最大項(xiàng)。標(biāo)準(zhǔn)POS形式:和項(xiàng)包含表達(dá)式域中的所有變量2023/1/1555M00000M11001M22010M33011M44100M55101M66110M77111DecimalABCSimplifiedsymbolCorrespondValueMaxtermTableofThreeVariableMaxtermValue2023/1/1556全體最大項(xiàng)之積為0；任何兩個(gè)不同最大項(xiàng)之和為1；最大項(xiàng)與最小項(xiàng)之間的關(guān)系分析:M3分析其他最小項(xiàng)也可以得出類似的關(guān)系。所以，最大項(xiàng)與最小項(xiàng)之間的關(guān)系為：（用德摩根定理分析）最大項(xiàng)的性質(zhì)MaxtermProperties只有一個(gè)變量不同的最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和。2023/1/1557布爾代數(shù)法則8用來把非標(biāo)準(zhǔn)POS表達(dá)式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)POS項(xiàng)，利用

Step1:把缺少的變量與它的反碼乘積項(xiàng)加到非標(biāo)準(zhǔn)和項(xiàng)中.Step2:利用法則12A+BC=(A+B)(A+C)Step3:重復(fù)步驟1直到所有的和項(xiàng)包含域中所有變量，例如轉(zhuǎn)換任意和項(xiàng)為標(biāo)準(zhǔn)POS項(xiàng)2023/1/1558測試你的理解程度轉(zhuǎn)換下列SOP表達(dá)為等價(jià)的POS表達(dá):問:每個(gè)最小項(xiàng)的二進(jìn)制表示?000010011101111域?yàn)锳,B,C,一共有8種可能組合，即全部有8個(gè)最小項(xiàng)，這個(gè)表達(dá)式中有5個(gè)最小項(xiàng),那么最大項(xiàng)POS包含剩下的3項(xiàng)，如下001,100and110.上式的POS表示如下

POS式為：2023/1/15Chapter4BooleanAlgebraandLogicSimplification59TestYourUnderstandingThecomplementofavariableisalwaysa)0;b)1;c)equaltothevariable;d)theinverseofthevariable.Answer:d)TheBooleanexpressionX=AB+CDrepresentsa)twoORsANDedtogether;b)a4-inputANDgatec)twoANDsORedtogether;d)anexclusive-ORAnswer:c)3. AnexampleofastandardSOPexpressionisAnswer:c)2023/1/1560小結(jié)

相同編號的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系若干個(gè)最小項(xiàng)之和表示的表達(dá)式F，其反函數(shù)F可用等同個(gè)與這些最小項(xiàng)相對應(yīng)的最大項(xiàng)之積表示。

例：m1m3m5m7==2023/1/1561布爾代數(shù)的三個(gè)基本規(guī)則1.代入規(guī)則(SubstitutionRule)：在任何邏輯代數(shù)等式中，如果等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的位置都代以一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。例：練習(xí)：B(A+C)=BA+BC;將A代之以A+D答案：B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC2023/1/15622.反演規(guī)則(MethodofInversion)對原函數(shù)取反函數(shù)的過程稱為反演。對于任意一個(gè)邏輯函數(shù)Y，若將其中所有的“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果即為Y。這個(gè)規(guī)律稱為反演定理。在使用反演定理時(shí)還應(yīng)特別注意遵守以下兩個(gè)原則：（1）仍需遵守“先括號后乘、加”的運(yùn)算次序；（2）不屬于單個(gè)變量的反號應(yīng)保留不變。通過下面的例子說明這兩個(gè)原則。2023/1/1563已知求由反演規(guī)則直接可得：注意運(yùn)算先后次序，不要寫成：已知求由反演規(guī)則直接可得：反演規(guī)則舉例原來優(yōu)先的運(yùn)算，變號后仍然優(yōu)先。若用德·摩根定理做，則運(yùn)算過程比較煩瑣。2023/1/1564對于任意一個(gè)邏輯函數(shù)Y，若將其中所有的“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到的一個(gè)新邏輯式Y(jié)*，Y*稱為Y的對偶式，或者說Y和Y*互為對偶式。若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對偶式也相等，這就是對偶定理。Examples:3.對偶規(guī)則(DualityProperty)Conclusion:accordingtodualityproperty,weonlyneedtorememberhalftheformulaswelearnedbefore.MoreExamples:A+1=1反演、對偶規(guī)則比較邏輯變量不變運(yùn)算順序不變兩變量以上的非號不動(dòng)原式對偶式邏輯變量取反運(yùn)算順序不變兩變量以上的非號不動(dòng)原式反演式原式二次反演轉(zhuǎn)換、二次對偶轉(zhuǎn)換后均為原式2023/1/1566111114.7布爾表達(dá)式與真值表把乘積項(xiàng)SOP之和表達(dá)式轉(zhuǎn)換為真值表.Solution:1.列出輸入變量的所有二進(jìn)制組合，三個(gè)變量8種組合;2.確定最小項(xiàng)二進(jìn)制值;3.對應(yīng)于表示式中含有的最小項(xiàng)，X輸出放

1

，其他放

0。00000INPUTSABCOUTPUTXPRODUCTTERM0000010100111001011101112023/1/156700000把和項(xiàng)之積表達(dá)式轉(zhuǎn)換成真值表表達(dá)式.Solution:111INPUTSABCOUTPUTXSUMTERM0000010100111001011101111.列出輸入變量的所有二進(jìn)制組合，三個(gè)變量8種組合;2.確定最大項(xiàng)二進(jìn)制值;3.對應(yīng)于表示式中含有的最大項(xiàng)，X輸出放

0

，其他放

1。2023/1/1568給定真值表，寫出標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)之和表達(dá)式.INPUTSABCOUTPUTX000001010011100101110111000110111.對于SOP表達(dá)式輸出為1

的項(xiàng)作為乘積項(xiàng)

productterms.最后SOP表達(dá)式是:2.對于和項(xiàng)之乘積POS表達(dá)式輸出為項(xiàng)0

作為和項(xiàng).TheresultingPOS:4.8邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法實(shí)質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和以圖形的方式表示出來。以2n個(gè)小方塊分別代表n變量的所有最小項(xiàng)，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的（只有一個(gè)變量不同），就得到表示n變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖。邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法卡諾圖提供了一個(gè)化簡布爾表達(dá)式的系統(tǒng)方法.卡諾圖結(jié)構(gòu)●

2、卡諾圖將n變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方格表示，并按循環(huán)碼排列變量取值組合，使幾何相鄰的小方格具有邏輯相鄰性?？ㄖZ圖三變量0001111000000101101001001011111101ABC000111100m0m2m6m41m1m3m7m5ABC每格標(biāo)最小項(xiàng)每格標(biāo)變量取值每格標(biāo)最小項(xiàng)編號ABC卡諾圖結(jié)構(gòu)000111100026411375ABC00011110000412801151391137151110261410ABCD三變量卡諾圖四變量卡諾圖BABADCC卡諾圖結(jié)構(gòu)00000101101011011110110000041282428201601151392529211711371511273123191026141026302218ABCDE五變量卡諾圖BDEA任意幾何相鄰的小方格所代表的最小項(xiàng)具有邏輯相鄰性CC用卡諾圖表示邏輯函數(shù)將函數(shù)表示為最小項(xiàng)之和的形式。在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對應(yīng)的位置上填入1，其余地方填0。"與或"式的卡諾圖表示.直接將表達(dá)式的"與項(xiàng)"或"最小項(xiàng)"所對應(yīng)的方格標(biāo)以1.其它形式函數(shù)的卡諾圖表示要轉(zhuǎn)換成"與或"式再在卡諾圖上表示。2023/1/1574邏輯相鄰卡諾圖化簡2●

3、卡諾圖化簡實(shí)質(zhì)合并最小項(xiàng)以消去相應(yīng)的變量。合并規(guī)則僅有一個(gè)變量取值不同的兩個(gè)最小項(xiàng)，合并成一項(xiàng)就可消去一個(gè)變量。000111100026411375BABCACm6+m7=ABm1+m5=BC*兩個(gè)相鄰小方格合并1111為何相鄰的最小項(xiàng)才可合并？卡諾圖化簡4最小項(xiàng)為1的四個(gè)小方格合并成一項(xiàng)，就可消去兩個(gè)變量。*四個(gè)相鄰小方格合并00011110000412801151391137151110261410ABCD00011110000412801151391137151110261410ABCD00011110000412801151391137151110261410ABCD00011110000412801151391137151110261410ABCD11111111AC11111111ABADBD用代數(shù)式驗(yàn)證卡諾圖化簡8最小項(xiàng)為1的八個(gè)小方格合并成一項(xiàng)，就可消去三個(gè)變量。*八個(gè)相鄰小方格合并00011110000412801151391137151110261410ABCD00011110000412801151391137151110261410ABCDB1111111111111111D卡諾圖化簡步驟●

4、卡諾圖化簡步驟例1試用卡諾圖化簡法求邏輯表達(dá)式的最簡與或表達(dá)式。00011110000412801151391137151110261410ABCD111111111卡諾圖化簡步驟例2試用卡諾圖化簡法求邏輯表達(dá)式的最簡與或表達(dá)式。0001111000011110ABCD1111111111解：11112023/1/1580當(dāng)函數(shù)變換成最小項(xiàng)表達(dá)式很困難時(shí)采用此方法。例：畫出的卡諾圖。分析：這是一個(gè)4變量函數(shù)，見右圖0001111000011110ABCD對第二、三項(xiàng)的處理方法相同。觀察法原理：在上式第一個(gè)乘積項(xiàng)中，只要A、B、C取值A(chǔ)=0、B=1、C=0，不論D取值為1或0，均滿足 因此，在卡諾圖中對應(yīng)A=0、B=1、C=0的兩個(gè)小方格中填入1。1111111其余方格中填入0。000000000用觀察法填卡諾圖2023/1/1581ABCDL0000100010001000011001001010110110001110ABCDL1000110010101011011011001110101110011111A、B、C、Disinputs,L

isoutput,1inLappeared7times.對應(yīng)于L=1處的變量值直接填1,其它的地方都填00001111000011110ABCD1111111000000000從真值表直接填卡諾圖2023/1/1582卡諾圖化簡步驟0001111000011110ABCD1111111000000000SimplifyKarnaughMap由圖可知有3組相鄰的1和1個(gè)孤立的1。①②③④①組化簡剩下②組化簡剩下③組化簡剩下④組不能化簡，對應(yīng)ABCD故L簡化為L卡諾圖化簡步驟(1)若給出的邏輯函數(shù)是一般表達(dá)式，則先將函數(shù)變換為一般的“與或”表達(dá)式或者變換為最小項(xiàng)之和的形式。(2)畫出需要化簡函數(shù)的卡諾圖。(3)按照合并最小項(xiàng)的規(guī)則，合并最小項(xiàng)。首先，圈為1的沒有相鄰的孤立小方格；其次，找出只有一種合并可能的小方格，并從這個(gè)小方格出發(fā)，把為1的相鄰小方格圈起來；最后，圈4個(gè)、…、2k個(gè)為1的相鄰小方格。一個(gè)方格可被包圍多次，但每個(gè)包圍圈必須有新的方格?？ㄖZ圖化簡步驟邏輯變量不超過五個(gè)時(shí)用卡諾圖化簡(4)寫出合并后的最簡“與或”表達(dá)式。0001111000011110ABCD1111111111例題例1的正確最簡與或表達(dá)式為________。0001111000011110ABCD111解：11111111A、B、C、D、CA和D也是正確的但不是最簡。0001111000011110D000111100001111011111111111ABCD11111111111ABCD無關(guān)項(xiàng)化簡●

5、具有無關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的化簡n變量的邏輯函數(shù)中，不可能存在，或不允許存在，或即使存在也無關(guān)緊要的最小項(xiàng)。無關(guān)項(xiàng)例化簡函數(shù)，且無關(guān)項(xiàng)為0001111000011110ABCD11×××1解：×××F=1項(xiàng)無關(guān)項(xiàng)無關(guān)項(xiàng)化簡例化簡函數(shù)，且無關(guān)項(xiàng)為0001111000011110ABCD11×××1解：×××11邏輯化簡例題1在函數(shù)F=AB+CD的真值表中，F(xiàn)=1的狀態(tài)共有_________個(gè)。a、2b、4c、7d、16例1解：00011110000412801151391137151110261410ABCD1111111ABCDc邏輯化簡例題邏輯化簡例題2例2已知某電路的真值表如下，該電路的邏輯表達(dá)式是_______。輸入輸出ABCF00000011010001111000101111011111a、F=AB+Cb、F=A+B+Cc、F=Cd、F=AB+C000111100026411375ABC1111解：1ABCa卡諾圖化簡布爾代數(shù)化簡……代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)需要一定的經(jīng)驗(yàn)和技巧，不容易確定化簡結(jié)果是否為最簡。邏輯化簡例題3例3化簡函數(shù)為最簡與或式。解：超過五變量，卡諾圖化簡較困難采用代數(shù)化簡：多余項(xiàng)是CDE邏輯函數(shù)的描述工具邏輯函數(shù)的描述工具布爾代數(shù)法真值表法邏輯圖法卡諾圖法波形圖法硬件描述語言法輸入輸出ABF00011011011001001110ABBAFABFF<=(notAandB)or(AandnotB)2023/1/1591五變量卡諾圖的使用局限對于5個(gè)變量以上的卡諾圖，某些“1”相鄰格有時(shí)不是十分直觀地可以辨認(rèn)。請看下面的5變量卡諾圖：000001011010110111101100ABCDE0001111011因此對于5個(gè)變量以上的邏輯函數(shù)，不建議使用卡諾圖化簡。0010110101屬于相鄰關(guān)系，但很不容易直觀地發(fā)現(xiàn)2023/1/1592KarnaughMapPOSMinimization或—與表達(dá)式方法：對卡諾圖中所有的0格進(jìn)行加圈合并，以原變量表示變量取值0，以非變量表示變量取值1。第一組簡化為：b+c+d第二組簡化為：b+d第三組簡化為：a+b+c因此，函數(shù)化簡為：例：將下面卡諾圖表示的邏輯函數(shù)F簡化為或－與式。10011011011010010001111000011110abcdF1)、約束項(xiàng)

例如，有三個(gè)邏輯變量A、B、C，它們分別代表一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止的命令，A=1表示正轉(zhuǎn)，B=1表示反轉(zhuǎn)，C=1表示停止。ABC的取值只可能是001、010、100當(dāng)中的某一種，而不能是000、011、101、110、111中的任何一種。因此，A、B、C是一組具有約束的變量?？蓪懗桑杭s束項(xiàng)：恒等于0的最小項(xiàng)具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡2)、任意項(xiàng)

有時(shí)還會(huì)遇到另外一種情況，就是在輸入變量的某些取值下函數(shù)值是1還是0皆可，并不影響電路的功能。

任意項(xiàng)：在某些變量取值下，其值等于1或等于0的那些最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)。3)、無關(guān)項(xiàng)約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng)。討論：2.在存在約束項(xiàng)的情況下，由于約束項(xiàng)的值始終等于0，所以既可以將約束項(xiàng)寫進(jìn)邏輯函數(shù)式中，也可以將約束項(xiàng)從函數(shù)式中刪掉，而不影響函數(shù)值。同樣即可以把任意項(xiàng)寫入函數(shù)式中，也可以不寫進(jìn)去，因?yàn)檩斎胱兞康娜≈凳惯@些任意項(xiàng)為1時(shí)，函數(shù)值是1還是0無所謂。2.在用卡諾圖表示邏輯函數(shù)時(shí)，首先將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式，然后在卡諾圖中這些最小項(xiàng)對應(yīng)的位置上填入1。既然可以認(rèn)為無關(guān)項(xiàng)包含于函數(shù)式中，也可以認(rèn)為不包含在函數(shù)式中，那么在卡諾圖中對應(yīng)的位置上就可以填入1，也可以填入0。為此，在卡諾圖中用×表示無關(guān)項(xiàng)。在化簡邏輯函數(shù)時(shí)既可以認(rèn)為它是1，也可以認(rèn)為它是0。2023/1/1596合理使用無關(guān)項(xiàng)(“don’tcare”terms)進(jìn)行化簡無關(guān)項(xiàng)是指這樣的變量取值組合，它們或者不會(huì)出現(xiàn)，或者出現(xiàn)時(shí)使輸出不確定，可能為0，也可能為1。我們要充分利用這種任意性，根據(jù)化簡的需要確定組合的輸出取0還是1。請看下面的例子：×0×101×01×10××010001111000011110abcd如果不利用無關(guān)項(xiàng)，即將無關(guān)項(xiàng)全部視作0格，分組見左圖?；喗Y(jié)果為：對應(yīng)卡諾圖的邏輯函數(shù)表達(dá)式簡記為:2023/1/1597合理利用無關(guān)項(xiàng)的例子上例中，若將對有利于化簡的無關(guān)項(xiàng)看作1處理，不利于化簡的無關(guān)項(xiàng)看作0處理，結(jié)果將大為簡化?！?×101×01×10××010001111000011110abcd在這種情況下的分組為：第一組化簡為：第二組化簡為：第三組化簡為：最后結(jié)果表達(dá)式為：附注：上圖中無關(guān)項(xiàng)的另外一種表示方式：用這種方式表示的無關(guān)項(xiàng)也稱作約束項(xiàng)。2023/1/1598ConvertingBetweenPOSandSOPUsingK-MapPurpose:itprovidesagoodwaytocomparebothminimumformsofanexpressiontodetermineifoneofthemcanbeimplementedwithfewergatesthantheother.Conversionexample:UsingaKarnaughmap,convertthefollowingstandardPOSexpressionintoaminimumPOSexpression,astandardSOPexpression,andaminimumSOPexpression.統(tǒng)計(jì)所需門電路：4個(gè)非門，6個(gè)四輸入端或門，和1個(gè)六輸入端與門。2023/1/15991.將最大項(xiàng)對應(yīng)的方格中填入0。ConversionExampleSolution2023/1/151002.求出分組合并后的或表達(dá)式。實(shí)現(xiàn)最簡或與表達(dá)式需要3個(gè)非門，3個(gè)三輸入或門和1個(gè)三輸入與門。問：需要多少邏輯門實(shí)現(xiàn)以上邏輯關(guān)系？ConversionExampleSolution2023/1/151013.從卡諾圖中找出所有的最小項(xiàng)。問：需要多少邏輯門實(shí)現(xiàn)最小項(xiàng)與或邏輯表達(dá)式？實(shí)現(xiàn)最小項(xiàng)與或邏輯表達(dá)式需要4個(gè)非門，10個(gè)四輸入與門和1個(gè)十輸入或門。ConversionExampleSolution2023/1/151024.用卡諾圖求最簡與或表達(dá)式。問：需要多少邏輯門實(shí)現(xiàn)最簡與或邏輯表達(dá)式？實(shí)現(xiàn)最簡與或邏輯表達(dá)式需要3個(gè)非門，3個(gè)二輸入與門，1個(gè)三輸入與門和1個(gè)四輸入或門。ConversionExampleSolution2023/1/15103化簡結(jié)果不唯一的情況舉例0001111001ABC2023/1/15104化簡結(jié)果不唯一的情況舉例（1）000111100011111101ABC2023/1/15105化簡結(jié)果不唯一的情況舉例（2）000111100011111101ABC2023/1/15106化簡結(jié)果不唯一的情況舉例（比較）化簡結(jié)果不唯一例:

化簡具有約束的邏輯函數(shù)給定約束條件為：解：采用卡諾圖化簡法ABCD0001111000011110×0×1××0×01×00×102023/1/15108TheKarnaughMa