數據的集中趨勢-平均數

1.數據的集中趨勢

—平均數根據上面數據，怎么說明這一天的空氣含塵量?思考:

平均數是指一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商，簡稱平均數或均數.

平均數用表示.

1、在小學我們對平均數有所認識,你能簡單的說出平均數的概念嗎?2、你知道怎樣求平均數嗎？

一組數據x1,x2,x3,········,xn的平均數為：下面我們來解例1。例1

在一次校園網頁設計比賽中，8位評委對甲、乙兩名選手的評分如下：確定選手的最后得分有兩種方案：一是將評委評分的平均數作為最后得分；二是獎評委評分中的一個最高分與一個最低分去掉后的平均數作為最后得分.哪種方案更可??？解：按方案一計算甲、乙的最后得分為

這時候甲的成績比乙高。按方案二計算甲、乙的最后得分為

這時候乙的成績比甲高。將上面的得分與表中的數據相比較，我們發(fā)現(xiàn)有5位評委對甲的評分不高于乙，這表明多數人認為乙的成績比較好。方案二的結果表明乙的成績比甲的高，與大多數評委的觀點相符。因此，方案二評定選手的最后得分比較可取。練習1、某農業(yè)技術員試種了三個品種的棉花各10株，秋收時他清點了這30株棉花的結桃數如下表：甲種棉花84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙種棉花85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙種棉花83，85，87，78，80，75，82，83，81，86

哪個品種較好?a、想一想怎么樣比較好?比較這三種棉花的平均桃數就可能確定!b、為什么比較平均桃數就能確定?

平均數可作為一組數據的數值的代表,要比較某些對象時,往往把這些對象有關數據的平均值進行比較.

由于甲種棉花的平均結桃數高于其他兩個品種棉花的結桃數，所以甲品種棉花較好。解：設甲、乙、丙三種棉花的平均數分別為：1、通過對上題的解決，你能說出平均數的大小與什么有關嗎？

平均數的大小與一組數據的每個數據都有關系，如果這組數據中的一個數據變大，其平均數將變大；若這組數據中的一個數據變小，平均數將變小。

2、你能說出平均數的作用和特點嗎？想一想：

平均數是一組數據的數值大小的集中代表值，它刻畫了這組數據整體的平均狀態(tài)，體現(xiàn)了這組數據的整體性質，對于這組數據的個體性質不能作出什么結論。2、個體戶張某經營一家餐館，下面是該餐館所有工作人員200年10月份的工資：

張某：4000元；會計：700元；廚師甲：1000元廚師乙：900元；雜工甲：580元；雜工乙：560元服務員甲：620元；服務員乙：600元；服務員丙：580元（1）計算他們的平均工資，這個平均工資能否反映餐館加工在這個月收入的一般水平？（2）不計張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個平均工資能代表一般水平嗎？解：（1）設餐館全體員工的月平均工資為，則：1060元不能代表餐館員工在這個月的月收入的一般水平，因為員工中工資最高的廚師甲的月收入1000元也小于這個平均數。692.5元能代表餐館員工在這個月的月收入的一般水平。思考：通過這個問題，你能說出平均數有什么缺點嗎？平均數的缺點：平均數的缺點是容易受個別特殊數據的影響。想一想怎樣避免這個缺點？

為了消除這個缺點，當出現(xiàn)這種情形時，可以將特殊數據去掉。如某些評獎比賽的計分，通常去掉一個最高分和一個最低分。例2

某校在招聘新教師時以考評成績確定人選。甲、乙兩位高校的畢業(yè)生的各項考評成績如下：考評項目成績/分甲乙教學設計9080課堂教學8592答辯9083（1）如果學校將教學設計、課堂教學和答辯按1:3:1的比例來計算各人的考評成績、那么誰會被錄用？解：（1）甲的考評成績?yōu)椋?/p>

這時候甲的成績比乙高。因此，乙會被錄取乙的考評成績?yōu)椋海?）如果學校按教學設計占30%、課堂教學占50%、答辯占20%來計算各人的考評成績、那么又是誰會被錄用？考評項目成績/分甲乙教學設計9080課堂教學8592答辯9083解：（2）甲的考評成績?yōu)椋?/p>

90×30%+85×50%+90×20%=87.5（分）因此，甲會被錄取

乙的考評成績?yōu)椋?0×30%+92×50%+83×20%=86.6（分）加權平均數

在實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同。

因而，在計算這組數據時，往往給每個數據一個“權”。加權平均數：一般說來，如果在n個數中，出現(xiàn)次，

出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次()，則其中、、…、叫做權?！皺唷痹酱?，對平均數的影響就越大.1、小明班上同學的平均身高是1.4米，小強班上同學的平均身高是1.45米，小明一定比小強矮嗎？

小明不一定比小強矮，平均數不能對個體特征作出描述。

2、小王在學校舉行的演講比賽中，10位評委教師所打的分如下：9.6，9.5，9.2，9.0，9.4，9.5，9.2，9.3，8.4，9.7

你認為怎樣計算小王的得分最合理？并求出你認為合理的分數？練一練求一組數據的平均數，當數據很多時，用筆算比較麻煩，這是用計算器就很方面。只要按著指定的方法將各個數據依次輸入計算器，即可直接得出結果。下面我們以例1中求選手甲的平均數為例加以說明.練習：1、一組數據:40、37、x、64的平均數是53，則x的值是（）

A、67B、69C、71D、722、甲、乙、丙三種餅干售價分別為3元、4元、5元，若將甲種10斤、乙種8斤、丙種7斤混到一起，則售價應該定為每斤（）

A、3.88元B、4.3元C、8.7元D、8.8元

3、某次考試A、B、C、D、E五名學生平均分為62分，除

A以外四人平均分為60分，則A得分為（）

A、60B、62C、70D、無法確定CAC4、某市的7月下旬最高氣溫統(tǒng)計如下：氣溫35度34度33度32度28度天數23221該市7月中旬最高氣溫的平均數是_____。335、小明所在班級的男同學的平均體重是45kg，小亮所在班級的男同學的平均體重