理論力學(xué)競(jìng)賽講稿

理論力學(xué)競(jìng)賽練習(xí)題二十一、一重F置于有四條腿的邊長(zhǎng)為a的正方形桌面上的一點(diǎn)（如圖），求每條腿上的壓力。桌面可視為剛性。解：設(shè)z軸向上，坐標(biāo)原點(diǎn)位于桌面中心。各腿的反力為N1，N2，N3，N4，腿的抗壓剛度設(shè)為k,變形前桌面四角的坐標(biāo)為:（a,a,0）,（-a,a,0）,（a,-a,0）

（-a,-a,0）變形后四角的坐標(biāo)為:

（a,a,-N1/k）,（-a,a,-N2/k）,（-a,-a,-N3/k）,（a,-a,-N4/k）由于桌面視為剛性，這四點(diǎn)仍在同一平面上，這四點(diǎn)共面的條件是:即

N1－N2＋N3－N4＝0，根據(jù)平衡方程有:由以上四方程解得:注意上面計(jì)算的壓力應(yīng)大于或等于零，其條件為:如出現(xiàn)負(fù)值，則該桌腿不承擔(dān)壓力，壓力由其余三條腿承擔(dān)這時(shí)問(wèn)題是靜定的，可由平衡方程解得。這里不再加以討論。二十二、設(shè)計(jì)一輛賽車(chē),使它能在由靜止發(fā)動(dòng)時(shí),獲得可能的最大加速度.我們假定賽車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)施加確定的很大的轉(zhuǎn)矩于后輪,我們的問(wèn)題是要確定賽車(chē)的最佳重量分布.需要考慮的作用于賽車(chē)的外力有(1)重力；（2）輪子上支持賽車(chē)的法向力；（3）摩擦力。圖示給出了賽車(chē)的草圖。其中賽車(chē)的重心C的高度位置h確定,需要確定重心到后輪中心的距離。（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)）由鉛直方向平衡：

N1＋N2-mg=0摩擦力：在N1=0時(shí)，N2＝mgN2b2-N1b1-Fh=0水平方向有：F=ma對(duì)于重心的力矩平衡：解:很大的轉(zhuǎn)矩于后輪,則前輪F=060060010m8m二十三、分析計(jì)算題：如何逃離大坑地面有一圓錐臺(tái)形的大坑（圖1），見(jiàn)圖2，底面直徑為8m，深10m，坑壁傾角600。現(xiàn)假設(shè)有兩人落入坑中。若人與坑壁的摩擦因數(shù)為1.0，請(qǐng)問(wèn)兩人是否可以沿坑壁爬上地面，為什么？（需作必要的計(jì)算）。圖（１）圖（２）（2）如給他們兩張?zhí)葑樱▓D3）、兩個(gè)銷(xiāo)釘（圖4）、兩塊板（圖5）和一根帶有彎鉤的伸縮桿（圖6，長(zhǎng)約4～6m）。梯子兩端都有圓柱形孔（孔徑略大于銷(xiāo)釘?shù)闹睆剑?。假設(shè)它們的質(zhì)量都不計(jì)，梯子、板、坑壁之間的摩擦也不計(jì)，人與梯子、板之間有摩擦，摩擦因數(shù)為0.8。問(wèn)兩人利用這些工具是否可以離開(kāi)坑到達(dá)地面？要說(shuō)明過(guò)程及符合哪些力學(xué)原理。（給出2種或2種以上方法本小題才能得滿(mǎn)分）圖312m12m圖4圖510m圖６（3）兩人是否可以不借助于任何工具，各自離開(kāi)坑到達(dá)地面。說(shuō)明方法和作必要的計(jì)算。給出一種可行方法即可。（本題人的幾何尺寸不考慮）解：（1）無(wú)法爬上去因?yàn)椋海?）方法一：把梯子一頭頂住坑角（一人壓?。?，另一頭靠在坑壁。一人沿梯子先爬上去，然后拉住梯子，讓另一人爬上去。方法二：首先用銷(xiāo)釘、梯子、拉桿安裝成人字梯，調(diào)整拉桿的長(zhǎng)度使梯子某一橫桿與地面高度一致，把人字梯放在底面中間，然后兩人各扛一塊板，從人字梯兩邊同時(shí)上爬，以保證梯子不動(dòng)（質(zhì)心守恒），爬到上部后，把板擱在梯子和坑邊的地面上（板要保持水平，不然，由于沒(méi)有摩擦而不能平衡），最后兩人同時(shí)登上板，沿板向相反方向走向坑邊（兩人要注意協(xié)調(diào)質(zhì)心位置，使梯子不滑動(dòng)，越慢越容易做到）。（3）可以。人只要通過(guò)跑步，繞坑壁轉(zhuǎn)圈，當(dāng)達(dá)到一定的速度后，人就可以沿坑壁逐漸上移，直至到達(dá)地面。到達(dá)地面時(shí)所需的最小速度為：

(R=10*tg30+4=9.78)邊長(zhǎng)4米的正方形房間，初始時(shí)刻四角各有一只臭蟲(chóng)。其中A、C為雄性，B、D為雌性。A相中了B，B相中了C，C相中了D，D相中了A。它們同時(shí)以每小時(shí)1米的速度向自己的意中蟲(chóng)爬去，且眼里只有“我的那個(gè)它”。請(qǐng)計(jì)算：（1）多長(zhǎng)時(shí)間后，它們能聚在一起，討論它們之間的事。（2）當(dāng)夾角為θ時(shí)，A蟲(chóng)到中點(diǎn)的距離r。（3）在夾角為θ處，A蟲(chóng)爬行軌跡的曲率半徑ρ。（河海大學(xué)）rθABCDrθABCD解：（1）用相對(duì)運(yùn)動(dòng)，

t=4小時(shí)。

（3）（2）θ二十五、大家在日常生活中通常遇到這樣的情景，如果沒(méi)有打開(kāi)瓶蓋的起子，當(dāng)然可用牙齒咬開(kāi)，也可以把瓶蓋挨著桌，猛擊瓶蓋而打開(kāi)它．但這兩種方法都不太好：前者不太衛(wèi)生，易損壞牙齒；后者易損壞桌子，有時(shí)甚至?xí)羲槠靠?，使手受傷．下面的方法則較文雅也方便．如圖左手拇指緊壓住瓶蓋，其余四指緊握住瓶頸且靠近瓶蓋．右手抓住筷子的一頭，另一頭夾在瓶蓋與手指之間，然后右手向下用力，一般很容易就打開(kāi)了瓶蓋。(1)本問(wèn)題與力學(xué)中的什么內(nèi)容有關(guān)系?(3)右手上用的力與瓶蓋上所受力的關(guān)系?若右手向下用力過(guò)猛，筷子何處最易折斷？（2)若筷子彎曲太大如何處理?解：（1）實(shí)際上，這個(gè)方法中應(yīng)用了杠桿原理．筷子在這里充當(dāng)了杠桿。（2）若筷子彎曲太大，可把兩支疊在一起用。這樣可提高抗彎截面系數(shù)。（3）左手手指充當(dāng)了支點(diǎn)．（這個(gè)方法中，大拇指壓住瓶蓋的主要目的，是防止其余四指(支點(diǎn))向下打滑，圖1可簡(jiǎn)化成圖2所示的力學(xué)模型，設(shè)杠桿兩端一邊是右手施加的力F，一邊是瓶蓋施加的力Q

，由于，所以

即右手只要稍加力，就可能打開(kāi)瓶蓋。把筷子作為一受力桿件，最大彎矩在O處（圖3示），即左手手指與筷子接觸處最容易折斷。二十六、一天，師傅欲檢驗(yàn)徒弟知識(shí)的靈活應(yīng)用能力，準(zhǔn)備了半徑分別為Ｒ、r(R>r)兩齒輪O1、O2小齒輪可在大齒輪內(nèi)作純滾動(dòng)，小齒輪上有偏心點(diǎn)，其偏心距為e。要求徒弟根據(jù)給定的材料設(shè)計(jì)一套簡(jiǎn)單的機(jī)構(gòu)，繪制精美的幾何圖形。聰明的徒弟很快領(lǐng)會(huì)師傅的意圖，將大齒輪固定，小齒輪的偏心點(diǎn)處安裝畫(huà)筆，如圖1示，當(dāng)小齒輪在大齒輪內(nèi)滾動(dòng)時(shí)，畫(huà)筆下出現(xiàn)了精美的幾何圖形。下面的問(wèn)題交給聰明的你，相信你能解答（1）本問(wèn)題與力學(xué)中的什么內(nèi)容有關(guān)系？、

（2）求出偏心點(diǎn)（畫(huà)筆）的軌跡方程，圖形的幾何形狀與何參數(shù)有關(guān)？當(dāng)圖形曲線退化為直線時(shí)，機(jī)構(gòu)參數(shù)滿(mǎn)足何關(guān)系?（3）當(dāng)幾何圖形為圖2示的三葉玫瑰曲線時(shí)，機(jī)構(gòu)參數(shù)與曲線方程中的參數(shù)滿(mǎn)足何關(guān)系？解：（1）本問(wèn)題與力學(xué)中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、運(yùn)動(dòng)合成有關(guān)如圖3示，小齒輪上偏心點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）取定坐標(biāo)，圖示位置時(shí)：圖2純滾動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足：則：當(dāng)機(jī)構(gòu)參數(shù)滿(mǎn)足：時(shí)，圖形曲線退化為直線。（3）對(duì)的曲線方程，在圖2示直角坐標(biāo)中可表示為進(jìn)一步：利用三角公式變換：

對(duì)照（2）問(wèn)題中的軌跡方程作變換，

（２）（３）由式（2）、（3）對(duì)比知，當(dāng)機(jī)構(gòu)參數(shù)滿(mǎn)足：時(shí)即可畫(huà)出要求的三葉玫瑰線圖形。二十七均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為M，半徑為R，沿水平面以角速度作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，與一高度為h和的直角臺(tái)階相碰撞，如圖所示。若碰撞是塑性的，要求碰撞后圓柱體能始終保持接觸地滾上臺(tái)階，求值的范圍.設(shè)滾動(dòng)結(jié)束后其角速度為碰撞開(kāi)始和碰撞結(jié)束的角速度分別為：，滾動(dòng)過(guò)程的任意位置的角速度為問(wèn)題就可解了。碰撞結(jié)束后上滾圓柱體為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AC解塑性碰撞可看成是一個(gè)約束，碰撞前后為一過(guò)程，AC首先考慮碰撞過(guò)程碰撞前后圓柱對(duì)A的動(dòng)量矩守有：（對(duì)A點(diǎn)）式中

得碰撞終了時(shí)圓柱的角速度:其次考慮滾上過(guò)程，碰撞后A處無(wú)滑動(dòng)，圓柱繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，在滾上過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有：碰撞前平面運(yùn)動(dòng)：平移+轉(zhuǎn)動(dòng)要使圓柱能夠滾上臺(tái)階，須使?jié)L上后的角速度

滿(mǎn)足條件：因此得：在滾上過(guò)程的任一位置，圓柱的角速度為法向反力為與水平成角由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有：解得：可見(jiàn)為最小時(shí)，臺(tái)階的法向反力的最小值，即：要使碰撞后圓柱始終與A保持接觸地滾上臺(tái)階，應(yīng)滿(mǎn)足條件即：于是所求范圍為欲使上式成立，應(yīng)有：即

如，則本題無(wú)解。

二十八、假想在平原上有一只野兔和一只獵狗，在某一時(shí)刻同時(shí)發(fā)現(xiàn)對(duì)方。野兔立即向洞穴跑去，獵狗也立即向野兔追去。在追擊過(guò)程中，雙方均盡全力奔跑，假設(shè)雙方速度大小不變，方向可變。問(wèn)：（1）若野兔始終沿直線向洞穴跑去，求獵狗的運(yùn)動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)軌跡。（2）若野兔始終沿直線向洞穴跑去，試確定獵狗的初始位置范圍，使得獵狗在這一范圍內(nèi)出發(fā)，總可以在野兔進(jìn)洞前追上它。解：（1）為方便可如圖建立坐標(biāo)。RDO在任意時(shí)刻t

野兔R的位置為奔跑的方向與x軸夾角為獵狗D的位置為奔跑的方向由D指向R.且設(shè)大小均為常量

出于一般性的考慮，認(rèn)為可以變化，則時(shí)刻

t野兔的位置為而獵狗在追擊過(guò)程中滿(mǎn)足(2)由式（2）可解出獵狗的運(yùn)動(dòng)微分方程可以由式（3）解微分方程組求出(3)從而得到獵狗的運(yùn)動(dòng)軌跡。一般情況下無(wú)法求出該運(yùn)動(dòng)軌跡的解析表達(dá)式，但若取則可由式（1）、（3）消去時(shí)間得到獵狗運(yùn)動(dòng)的軌跡方程得到獵狗運(yùn)動(dòng)的軌跡方程其中為與初始條件有關(guān)的參數(shù)

特別是當(dāng)時(shí)，有

RD1D2D3O圖中就是時(shí)，野兔初始位置在原點(diǎn)，獵狗分別在的初始位置時(shí)所得到的獵狗運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡與軸的交點(diǎn)表示獵狗在此位置追上了兔子。（2）若野兔始終沿直線向洞穴跑去，可以想象，存在著一個(gè)位置范圍，若獵狗的初始位置在內(nèi)，獵狗可以在野兔進(jìn)洞前追上它；而獵狗的初始位置在外．在則兔子可以安全跑進(jìn)洞中，獵狗就再也追不著兔子了。為了求出的邊界，可以采用如下方法。以O(shè)為原心，給出一組，則獵狗的初始位置為，由前一問(wèn)中微分解法可在計(jì)算機(jī)屏幕上模擬兩者的運(yùn)動(dòng)。若兔子安全進(jìn)了洞，則減小重新計(jì)算。重新計(jì)算，直至獵狗可以追上兔子，且兔子也幾乎到達(dá)了洞口，則此時(shí)的就確定了邊界上的一個(gè)點(diǎn)。對(duì)進(jìn)行循環(huán)就可找出整個(gè)邊界。若獵狗追上了兔子但兔子距洞口還很遠(yuǎn)，則增大二九、一輛四輪汽車(chē)如圖1所示(側(cè)視圖),車(chē)身質(zhì)量為m3,每個(gè)車(chē)輪半徑為r,質(zhì)量為m,車(chē)重心距前后輪軸距離分別為l1和l2地面的靜摩擦系數(shù)為s,從車(chē)身傳遞給后輪的力矩為M0使車(chē)輛向前運(yùn)動(dòng),試問(wèn)：此問(wèn)題與力學(xué)中什么內(nèi)容有關(guān)?設(shè)車(chē)輛向前運(yùn)動(dòng)時(shí)車(chē)輪保持純滾動(dòng),用功能原理計(jì)算車(chē)輛的加速度,若要車(chē)輪保持純滾動(dòng),最大M0為多大?（3）假設(shè)車(chē)輛在一半徑為R的水平圓軌道上行駛,在圖2示位置的速度為v,切向加速度為at，試確定車(chē)輛前后輪各所受橫向力總和(為了計(jì)算方便，設(shè)車(chē)輛重心距問(wèn)前后輪軸距離相等都等于d)。（4）當(dāng)車(chē)輛高速拐彎時(shí)，車(chē)輛會(huì)出現(xiàn)兩種危險(xiǎn)情況，一是車(chē)輛因輪胎與地面間摩擦力不足引起的側(cè)滑甩尾，二是車(chē)輛向一側(cè)翻滾，試從力學(xué)方面針對(duì)每種情況提出一種有利于改善的方法或措施，并簡(jiǎn)述原理。解：摩擦、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、動(dòng)能定理、動(dòng)靜法、運(yùn)動(dòng)學(xué)、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)由上式解得：對(duì)輪有平面運(yùn)動(dòng)微分方程：YfYr（３）（4）（a）讓后輪產(chǎn)生與前輪相同轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角，改變速度瞬心至車(chē)身重心距離，增大曲率半徑，減小側(cè)向加速度。（b）車(chē)上安裝高速飛輪，車(chē)身側(cè)翻時(shí)產(chǎn)生陀螺力矩。三十、為不使自行車(chē)在雨天行駛時(shí)車(chē)輪帶起的泥水落到騎車(chē)人的身上，在車(chē)輪上方周?chē)O(shè)有擋泥板。在設(shè)計(jì)擋泥板時(shí)，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，應(yīng)使擋泥板短一些，以節(jié)省材料。為方便設(shè)計(jì)，假設(shè)自行車(chē)以最大設(shè)計(jì)速度v在水平地面上勻速行駛，車(chē)輪作純滾動(dòng)，后輪的半徑為R，需防護(hù)的區(qū)域如圖中陰影線表示該區(qū)域左邊緣距后輪軸的水平距離為l，下邊緣距地面的高度等于后輪的半徑R，如圖所示。不考慮空氣阻力。（1）本問(wèn)題于力學(xué)中的什么問(wèn)題有關(guān)？olv（2）設(shè)計(jì)自行車(chē)后輪的擋泥板后緣的位置（用圖示的角表示）應(yīng)滿(mǎn)足的方程。解:（1）關(guān)鍵詞：平面運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)。（2）以與車(chē)軸固連的oxy坐標(biāo)系為參考系（慣性系），下面在此慣性系中討論。由運(yùn)動(dòng)學(xué)，輪的角速度為:在上述慣性系中，輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。水滴脫離車(chē)輪時(shí)的速度為vo

由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)，水滴脫離車(chē)輪后的運(yùn)動(dòng)方程為：消去t得到軌跡方程：代入

得到應(yīng)滿(mǎn)足的方程yxolvvoolv五十、雜技師在玩雜技，他在30℃角的斜面上放置一個(gè)重G為196N的圓盤(pán)，圓盤(pán)上鉸接了一個(gè)直角彎桿AB，讓它處于水平位置。雜技師在AD桿上由D處往A處走。設(shè)圓盤(pán)與斜面間的摩擦系數(shù)為0.2，桿重及滾動(dòng)摩阻不計(jì)，雜技師重600N。R=20cm，e=10cm，a=40cm。

(1)本問(wèn)題與力學(xué)中的什么內(nèi)容有關(guān)。

(2)桿能在圖示水平位置平衡嗎。為什么?(3)他能走到哪里而圓盤(pán)不動(dòng)。圖(1)四十五、雜技演員使圓盤(pán)高速轉(zhuǎn)動(dòng)，并在地面上向前拋出不久圓盤(pán)可自動(dòng)返回到演員跟前。請(qǐng)分析一下：（1）本問(wèn)題與力學(xué)中什么內(nèi)容有關(guān)？（2）利用力學(xué)知識(shí)分析一下圓盤(pán)的運(yùn)動(dòng)解答：（1）關(guān)鍵詞：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)量矩定理（2）利用力學(xué)知識(shí)分析一下圓盤(pán)的運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓盤(pán)在開(kāi)始時(shí)盤(pán)心速度大小為，角速度大小為，以后為和方向如圖a所示。圓盤(pán)半徑為R，質(zhì)量為M，它與地面的摩擦系數(shù)為μ。于是圓盤(pán)上與地面接觸點(diǎn)的速度大小是:

第一階段，。圓盤(pán)相對(duì)地面有向前（x的正方向）的滑動(dòng)則摩擦力，指向負(fù)x方向，式中N=Mg。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

解得；時(shí)，盤(pán)心速度，以后圓盤(pán)將繼續(xù)向前無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)下去。顯然的情況對(duì)應(yīng)于圓盤(pán)可以自己滾回來(lái)的條件，由于導(dǎo)出必有

在這種情況下（圖（b））,在時(shí)刻，等于零，。在時(shí)間間隔內(nèi)，它連滾帶滑地往回滾，以后就是無(wú)滑動(dòng)地往回滾。（如果初條件給得很特殊，即，則將出現(xiàn)怎樣的運(yùn)動(dòng)情況？）圓盤(pán)開(kāi)始往回滾。因此它所走的最遠(yuǎn)距離是由對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：解得

這說(shuō)明由于摩擦力的作用，圓盤(pán)的質(zhì)心速度的大小*越來(lái)越小，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度也越來(lái)越小。被滿(mǎn)足的那個(gè)時(shí)刻開(kāi)始，從此以后圓盤(pán)相對(duì)地面沒(méi)有滑動(dòng)，所以不再有摩擦力，又因?yàn)閳A盤(pán)在水平方向沒(méi)有其他外力作用，所以圓盤(pán)將以等角速度無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)下去。

將曲線和曲線同畫(huà)在一張圖上（它們的正方向一正一反），是兩條斜直線（圖6.23）。兩斜直線的豎直距離等于第二階段，從條件四十三、乒乓球運(yùn)動(dòng)是大家喜聞樂(lè)見(jiàn)的體育活動(dòng),國(guó)際乒聯(lián)為了增加乒乓球比賽的觀賞性,希望降低乒乓球的飛行速度,將比賽用球的直徑由原來(lái)的38mm增加到40mm,以增加小球飛行的時(shí)間,那么飛行時(shí)間比原來(lái)增加多些呢?（曹慶偉，簡(jiǎn)述乒乓球直徑增加后的時(shí)間變化）解答：根據(jù)國(guó)際乒聯(lián)的規(guī)定,增加小球的直徑,但不增加小球的質(zhì)量.為了簡(jiǎn)化討論,設(shè)空氣對(duì)球的阻力與球的直徑平方成正比,并且球沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng).設(shè)扣殺時(shí)乒乓球的初速度為v0,末速度為vt,平均速度為從球案的一端到另一端飛行的距離為s,設(shè)乒乓的直徑為d,則

根據(jù)動(dòng)能定理,即,又因所以得到根據(jù)乒協(xié)調(diào)研組提供的資料,扣殺38mm乒乓球時(shí),擊球速度約為26.35m/s,球的平均飛行速度約為17.8m/s.由于擊球速度(也就是初速度)基本不隨球的直徑的變化而變化,所以40mm的乒乓球的擊球速度也可以近似認(rèn)為是26.35m/s.三十八、某雜技團(tuán)作飛車(chē)走壁表演，設(shè)車(chē)由A點(diǎn)開(kāi)始沿路徑AEDBCE運(yùn)動(dòng)，路徑的DBC段為一圓的缺口，而，不計(jì)摩擦。段運(yùn)動(dòng)時(shí)與力學(xué)中的哪些知識(shí)相關(guān)？應(yīng)為多少才能使小車(chē)越過(guò)缺口循上述路徑運(yùn)動(dòng)？值為最小，則角應(yīng)為若干？（1）小車(chē)在（2）問(wèn)高度（3）又如欲使（3）又如欲使解：（1）小車(chē)在DBC段運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，也就是一個(gè)上拋運(yùn)動(dòng)。關(guān)鍵詞：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，或上拋運(yùn)動(dòng)。（2）由于忽略摩擦，此問(wèn)題可用機(jī)械能守恒定律求解。設(shè)車(chē)達(dá)到D點(diǎn)時(shí)具有速度為，則車(chē)從D點(diǎn)飛過(guò)最大拋射路程為這里代入上式可得上式代入第一式，得（3）為求極值必令三十七、圓環(huán)中的細(xì)桿在光滑水平面上內(nèi)有一半徑為R的圓環(huán)繞圓心O轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的均質(zhì)桿AB的A端鉸接在圓周上，B端擱置在圓環(huán)內(nèi)壁上，圖示瞬時(shí)圓環(huán)的角速度為ω，角加速度為α。試畫(huà)出此時(shí)AB桿所受全部主動(dòng)力及虛加慣性力。當(dāng)α與ω反向時(shí)，有人說(shuō)：“將動(dòng)系固結(jié)在圓周上，于是AB桿將以α相對(duì)于動(dòng)系運(yùn)動(dòng)，從而可得B點(diǎn)的相對(duì)加速度?！边@樣對(duì)嗎？?jī)H用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法能求出B點(diǎn)的加速度嗎？若此時(shí)當(dāng)α與ω反向時(shí)，求B點(diǎn)的加速度。(1)如圖（a）所示，圖中為AB桿對(duì)C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(2)不對(duì)，不能。(3)受力分析如圖（b），圖中，是桿子對(duì)A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。：，求出相對(duì)角加速度后得B點(diǎn)的相對(duì)加速度，則B點(diǎn)的絕對(duì)加速度為。如果上面求出的，則。應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理對(duì)A點(diǎn)寫(xiě)平衡方程三十四、在如下坐標(biāo)系中（其中z軸為豎直方向），有兩根軌道，其參數(shù)方程為：1-2：1’-2’其中，為正常數(shù)，參數(shù)從圖上看來(lái)，在軌道處，最低；在軌道處，最高。（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)機(jī)構(gòu)，使它能夠由靜止從軌道最低處作純滾動(dòng)滾至最