電氣主系統(tǒng)第五章發(fā)熱電動力2版g

第五章導(dǎo)體的發(fā)熱與電動力

第一節(jié)概述第二節(jié)導(dǎo)體發(fā)熱和散熱的計算

第三節(jié)導(dǎo)體的長期發(fā)熱與載流量

第四節(jié)導(dǎo)體的短時發(fā)熱

第五節(jié)導(dǎo)體短路的電動力

第六節(jié)大電流封閉母線的發(fā)熱和電動力

本章計劃學(xué)時:6~8學(xué)時

第一節(jié)概述

1）當(dāng)電流通過導(dǎo)體時，在導(dǎo)體電阻中所產(chǎn)生的電阻損耗。

2）絕緣材料在電壓作用下所產(chǎn)生的介質(zhì)損耗。

3）導(dǎo)體周圍的金屬構(gòu)件，特別是鐵磁物質(zhì)，在電磁場作用下，產(chǎn)生的渦流和磁滯損耗。3.發(fā)熱對導(dǎo)體和電器的不良影響

長期發(fā)熱：導(dǎo)體和電器中長期通過正常工作電流所引起的發(fā)熱。

短時發(fā)熱：由短路電流通過導(dǎo)體和電器時引起的發(fā)熱。2.發(fā)熱的分類（1）機械強度下降高溫會使金屬材料退火軟化，機械強度下降。1.引起導(dǎo)體和電器發(fā)熱的原因（2）接觸電阻增加高溫將造成導(dǎo)體接觸連接處表面氧化，使接觸電阻增加，溫度進一步升高，產(chǎn)生惡性循環(huán)，可能導(dǎo)致連接處松動或燒熔。（3）絕緣性能降低有機絕緣材料（如電纜紙、橡膠等）長期受高溫的作用，將逐漸變脆和老化，使用年限縮短，甚至碳化而燒壞。

4.為了保證導(dǎo)體在長期發(fā)熱和短時發(fā)熱作用下能可靠、安全地工作，應(yīng)使其發(fā)熱的最高溫度不超過導(dǎo)體的長期發(fā)熱和短時發(fā)熱最高允許溫度。

導(dǎo)體的長期發(fā)熱最高允許溫度不應(yīng)超過+70℃，在計及日照影響時，鋼心鋁線及管形導(dǎo)體可按不超過+80℃考慮。當(dāng)導(dǎo)體接觸面處有鍍（搪）錫的可靠覆蓋層時，可提高到+85℃。

導(dǎo)體的短時最高允許溫度，對硬鋁及鋁錳合金可取+200℃，硬銅可取+300℃。

影響長期發(fā)熱最高允許溫度的因素主要是保證導(dǎo)體接觸部分可靠地工作。

影響短時發(fā)熱最高允許溫度的因素主要是機械強度和帶絕緣導(dǎo)體的絕緣耐熱度（如電纜），機械強度的下降還與發(fā)熱持續(xù)時間有關(guān)，發(fā)熱時間越短，引起機械強度下降的溫度就越高，故短時發(fā)熱最高允許溫度遠高于長期發(fā)熱最高允許溫度。5.發(fā)生短路故障時，除了引起發(fā)熱外，還會產(chǎn)生很大的電動力，造成導(dǎo)體變形或損壞。第二節(jié)導(dǎo)體發(fā)熱和散熱的計算

一、導(dǎo)體發(fā)熱的計算

發(fā)熱包括導(dǎo)體電阻損耗熱量的計算和太陽日照熱量的計算。

1．導(dǎo)體電阻損耗產(chǎn)生的熱量

單位長度導(dǎo)體的交流電阻：矩形截面導(dǎo)體的集膚系數(shù)曲線示于圖5-1中。

圓管形截面導(dǎo)體的集膚系數(shù)曲線示于圖5-2中。圖中f為電源頻率，Rdc為1000m長導(dǎo)體的直流電阻。

單位長度的導(dǎo)體，通過有效值為Iw

的交流電流時，由電阻損耗產(chǎn)生的熱量：

導(dǎo)體的集膚系數(shù)Ks與電流的頻率、導(dǎo)體的形狀和尺寸有關(guān)。

2．太陽日照（輻射）的熱量太陽照射（輻射）的熱量也會造成導(dǎo)體溫度升高，安裝在屋外的導(dǎo)體，一般應(yīng)考慮日照的影響，圓管形導(dǎo)體吸收的太陽日照熱量為：

對流換熱系數(shù)

αC的計算我國取太陽輻射功率密度；取鋁管導(dǎo)體的吸收率；D為導(dǎo)體的直徑（m）。二、導(dǎo)體散熱的計算

熱量傳遞有三種方式：對流、輻射和傳導(dǎo)。1．對流換熱量的計算對流換熱量與導(dǎo)體對周圍介質(zhì)的溫升及換熱面積成正比:（1）自然對流換熱量的計算屋內(nèi)空氣自然流動或屋外風(fēng)速小于0.2m/s，屬于自然對流換熱。此種情況的對流換熱系數(shù)取:

導(dǎo)體的散熱過程主要是對流和輻射。空氣的熱傳導(dǎo)能力很差，導(dǎo)體的傳導(dǎo)散熱可忽略不計。

單位長度導(dǎo)體的對流換熱面積Fc

是指有效面積，它與導(dǎo)體形狀、尺寸、布置方式和多條導(dǎo)體的間距等因素有關(guān)。

單條矩形導(dǎo)體豎放時（如圖5-3a所示）的對流換熱面積（單位為m2/m）為

A1=h/1000和A2=b/1000可以看成是單位長度導(dǎo)體在高度和寬度方向的面積。

（2）強迫對流換熱量的計算屋內(nèi)人工通風(fēng)或屋外導(dǎo)體處在風(fēng)速較大的環(huán)境時，可以帶走更多的熱量，屬于強迫對流換熱。圓管形導(dǎo)體的對流換熱系數(shù)為:當(dāng)空氣溫度為20℃時，空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為當(dāng)空氣溫度為20℃時，空氣的運動粘度系數(shù)（讀“紐”）為v為風(fēng)速（m/s）圓管形導(dǎo)體(直徑為D)，如圖5-3d所示，其對流換熱面積為單位長度圓管形導(dǎo)體的對流換熱面積。當(dāng)24o<≤90o時，A=0.42，B=0.58，n=0.9。

當(dāng)0o<≤24o時，A=0.42，B=0.68，n=1.08；風(fēng)向與導(dǎo)體不垂直的修正系數(shù)

2．輻射換熱量的計算根據(jù)斯蒂芬——玻爾茲曼定律，導(dǎo)體向周圍空氣輻射的熱量為：θW

、θ0——導(dǎo)體溫度和周圍空氣溫度（℃）；ε——導(dǎo)體材料的輻射系數(shù)（又稱黑度），磨光的表面小，粗糙或涂漆的表面大；Fτ——單位長度導(dǎo)體的輻射換熱面積（m2/m）。

單條矩形導(dǎo)體的第三節(jié)導(dǎo)體的長期發(fā)熱與載流量

一、長期發(fā)熱的特點

依據(jù)能量守恒定律，導(dǎo)體發(fā)熱過程中一般的熱量平衡關(guān)系為：發(fā)熱量=導(dǎo)體升高溫度所需熱量+散熱量，即長期發(fā)熱的特點是導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量與散失的熱量相等，其溫度不再升高，能夠達到某一個穩(wěn)定溫度。不計太陽日照熱量，導(dǎo)體長期發(fā)熱過程中的熱量平衡關(guān)系為：用一個總換熱系數(shù)來代替兩種換熱的作用研究長期發(fā)熱的目的:計算導(dǎo)體的載流量

在環(huán)境溫度θ0下，導(dǎo)體中通過電流I所引起導(dǎo)體升高的溫度θW為則在空氣溫度θ0下，使導(dǎo)體穩(wěn)定溫度等于θW的容許電流值為導(dǎo)體的載流量：在額定環(huán)境溫度θ0下，使導(dǎo)體的穩(wěn)定溫度正好為長期發(fā)熱最高允許溫度，即使θW

=θal的電流，稱為該θ0下的載流量（或長期允許電流），即二、導(dǎo)體的載流量

計及日照影響時，屋外導(dǎo)體的載流量為：上兩式將限制導(dǎo)體長期工作電流的條件從溫度轉(zhuǎn)化為電流。我國生產(chǎn)的各類導(dǎo)體截面已標(biāo)準(zhǔn)化，有關(guān)部門已經(jīng)計算出其載流量，選用導(dǎo)體時只需查表即可。

將上兩式兩邊相除，可得出實際環(huán)境溫度為θ時的載流量為:當(dāng)實際環(huán)境溫度θ與額定環(huán)境溫度θ0不同時，應(yīng)對導(dǎo)體的載流量進行修正。提高導(dǎo)體載流量的措施：(１)減小導(dǎo)體電阻。用銅代替鋁；(２)增大導(dǎo)體的散熱面積。在相同截面下，矩形、槽形比圓形導(dǎo)體的表面積大；解（1）計算單位長度的交流電阻查表5-1得，鋁導(dǎo)體溫度為20℃時的直流電阻率Ω·mm2/m，電阻溫度系數(shù)

(３)提高放熱系數(shù)。矩形導(dǎo)體豎放散熱效果好，屋內(nèi)導(dǎo)體(屋外導(dǎo)體表面要光，不涂漆)表面涂漆可以提高輻射散熱量并用以識別相序(黃A、綠B、紅C)；(４)提高長期發(fā)熱最高允許溫度。在導(dǎo)體接觸面鍍(搪)錫等?！纠?-1】計算屋內(nèi)配電裝置中125mm×8mm矩形導(dǎo)體的載流量，長期發(fā)熱最高允許溫度為70℃，周圍空氣溫度為25℃。

℃-1，1000m長導(dǎo)體的直流電阻為

=0.0337Ω

由及Ω/m（2）對流換熱量m2/m對流換熱系數(shù)為W/（m2·℃）

對流換熱量為W/m（3）輻射換熱量

，查圖5-1曲線得m2/m對流換熱面積為輻射換熱面積為第四節(jié)導(dǎo)體的短時發(fā)熱一、短時發(fā)熱最高溫度的計算短時發(fā)熱的特點:（1）發(fā)熱時間很短，電流比正常工作電流大的多，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量來不及散失到周圍介質(zhì)中去，全部用來使導(dǎo)體溫度升高，散熱量可以忽略不計。因?qū)w表面涂漆，取，輻射換熱量為

（4）導(dǎo)體的載流量豎放時為研究短時發(fā)熱的目的:計算導(dǎo)體短時發(fā)熱的最高溫度。導(dǎo)體短時發(fā)熱過程中的熱量平衡關(guān)系是：電阻損耗產(chǎn)生的熱量=導(dǎo)體的吸熱量，即短時發(fā)熱過程中，導(dǎo)體的電阻和比熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系為由熱平衡微分方程，得（2）在短時間內(nèi)，導(dǎo)體的溫度快速升高，其電阻和比熱容（溫度變化1℃，單位質(zhì)量物體吸熱量的變化量）不再是常數(shù)而是溫度的函數(shù)。ikt為t時刻短路全電流瞬時值（A）；S為導(dǎo)體的截面積（m2）;

ρw為導(dǎo)體材料的密度，鋁為2.7×103kg/m3；

ρ0

和c0分別為導(dǎo)體在0℃時的電阻率（Ω·m）和導(dǎo)體在0℃時的比熱容[J/(kg·℃)]；α和β分別為ρ0

和c0的溫度系數(shù)（℃-1）。將導(dǎo)體的電阻和比熱容及代入得其中：對上式兩邊積分，時間從0到tk

，溫度對應(yīng)從θi

升到θf

，得將上式改寫為其中Qk稱為短路電流熱效應(yīng)，它是在0到tk

時間內(nèi)，電阻為1Ω的導(dǎo)體中所放出的熱量(單位為

A2·s)。tk是短路切除時間。整理得可以看出：Af和Ai具有相同的函數(shù)關(guān)系，有關(guān)部門給出了常用材料的θ=f(A)曲線，如圖5-5所示。

短路終了時的A值為:

其中，短路電流非周期分量起始值

根據(jù)θ=f(A)曲線計算短時發(fā)熱最高溫度的方法：

（１）由短路開始溫度θi

（短路前導(dǎo)體的工作溫度），查出對應(yīng)的Ai值

；（２）如已知短路電流熱效應(yīng)Qk

，可按式（5-15）計算出Af

；（３）再由Af查出短路終了溫度θf

，即短時發(fā)熱最高溫度。

如果θf<θal

，導(dǎo)體不會因短時發(fā)熱而損壞，稱之滿足熱穩(wěn)定要求。二、短路電流熱效應(yīng)的計算

短路全電流瞬時值的表達式為Ipt為t時刻的短路電流周期分量有效值(kA)，也隨t變化;Ta為非周期分量衰減時間常數(shù)。代入短路電流熱效應(yīng)得即Qk(單位為

kA2·s)為周期分量熱效應(yīng)與非周期分量熱效應(yīng)之和。

這是因為第三項積分數(shù)值很小，可以略去不計。假定

，

T為周期分量衰減時間常數(shù)，則當(dāng)Ta=0.1s，T=1s和tk

=1s時，α=11和，及其中，，故第三項積分接近零。

1.周期分量熱效應(yīng)的計算

由電流的有效值概念，可近似得周期分量熱效應(yīng)

我國的周期分量熱效應(yīng)的計算采用近似數(shù)值積分法，對任意函數(shù)

y=f(x)的定積分，可采用辛普生法近似計算，即

將、、和b-a=tk

代入，得取n=4，并近似認為，則上式中的積分區(qū)間被2等分，每個等分為（b-a）/2。如果把整個區(qū)間n（偶數(shù)）等分，yi為函數(shù)值（i=0,1,2,…,n），對每兩個等分用辛普生公式，累加后得到復(fù)化辛普生公式為

[(kA)2·s]2．非周期分量熱效應(yīng)的計算

T——為非周期分量等效時間（s），其值可由表5-3查得。

表5-3非周期分量等效時間T短路點

T/s≤0.1s>0.1s發(fā)電機出口及母線0.150.2發(fā)電機升高電壓母線及出線發(fā)電機電壓電抗器后0.080.1變電站各級電壓母線及出線0.05

當(dāng)tk

>1s時，導(dǎo)體的發(fā)熱主要由周期分量熱效應(yīng)來決定，非周期分量熱效應(yīng)可略去不計。

[(kA)2·s]【例5-2】某變電所匯流母線，采用矩形鋁導(dǎo)體，截面為63mm×8mm，集膚系數(shù)為1.03，導(dǎo)體的正常工作溫度為50℃，短路切除時間為2.6s，短路電流試計算導(dǎo)體的短路電流熱效應(yīng)和短時發(fā)熱最高溫度。

解（1）短路電流熱效應(yīng)（2）短時發(fā)熱最高溫度由導(dǎo)體的正常工作溫度為50℃，查圖5-5曲線可得Ai=0.4×1016J/（Ω·m4）。

查圖5-5曲線可得θf=80℃<200℃，導(dǎo)體不會因短時發(fā)熱而損壞，滿足熱穩(wěn)定要求。Qk單位變?yōu)锳2·s第五節(jié)導(dǎo)體短路的電動力

電動力：位于磁場中的載流導(dǎo)體所受到的作用力。

在三相系統(tǒng)中，每一相導(dǎo)體都位于其他兩相導(dǎo)體的電流所產(chǎn)生的磁場中，要承受其他兩相電流產(chǎn)生的電動力。

發(fā)生短路時，導(dǎo)體將受到比正常工作時大很多的電動力，可能導(dǎo)致導(dǎo)體發(fā)生變形或損壞，故必須進行短路電動力的計算，保證其不超過允許值。一、兩平行導(dǎo)體間的電動力

畢奧—沙瓦定律:如圖5-6所示，長度為L的導(dǎo)體中，流過電流i，磁感應(yīng)強度為B處的元線段dL上所受電動力dF為dF的方向由左手定則確定。

1．兩平行無限細長導(dǎo)體的電動力中心距離為a的兩平行無限長導(dǎo)體1和2，電流集中在導(dǎo)體軸線上，流過電流i2的元線段

dL2在導(dǎo)體1上元線段

dL1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為

由圖5-7可以看出:各參數(shù)代入dB并對全長積分，得導(dǎo)體2全長在dL1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為

對于無限長導(dǎo)體,α1

→0，α2

→π，得與B的方向垂直，長度為L的導(dǎo)體1上所受電動力為導(dǎo)體2所受電動力與導(dǎo)體1大小相等。力的方向取決于兩導(dǎo)體電流的方向，電流同方向時相吸引，反向時相排斥。真空導(dǎo)磁率為

2．電流分布對電動力的影響

實際電流在導(dǎo)體截面上的分布并不是集中在軸線上，導(dǎo)體的截面形狀和尺寸影響電動力的大小。

當(dāng)導(dǎo)體的邊沿距離（凈距）小于其截面的周長時，應(yīng)考慮電流在截面上的分布。

電流分布對電動力的影響可以用一個形狀系數(shù)來修正，修正后的電動力為

形狀系數(shù)的確定：（1）矩形導(dǎo)體的形狀系數(shù)已制成曲線，示于圖5-8中。導(dǎo)體凈距大于導(dǎo)體截面半周長的兩倍，即

a-b>2(h+b)時，Kf

=1，故計算相間電動力時Kf

取1；（2）對于圓管形導(dǎo)體Kf

=1；（3）對于雙槽形導(dǎo)體Kf

=1。二、三相導(dǎo)體短路的電動力

1.三相短路電動力的計算不計短路電流周期分量的衰減時的三相短路電流為其中，

——A相短路電流的初相角；——非周期分量衰減時間常數(shù)（s）。

布置在同一平面的三相導(dǎo)體的短路電動力的計算:利用兩平行導(dǎo)體的電動力計算公式與力的合成。

布置在同一平面的導(dǎo)體三相短路時，外邊相（A相或C相）受力情況一樣，故只需分析中間相（B相）和外邊相（A相或C相）兩種情況。

在假定電流正方向下，由兩平行導(dǎo)體間的電動力計算公式可得作用在中間相（B相）的電動力為：將式（5-23）中的三相短路電流代入式（5-24），經(jīng)三角公式進行變換，得

在假定電流正方向下，由兩平行導(dǎo)體間的電動力計算公式可得作用在外邊相（A相或C相）的電動力為將式（5-23）中的三相短路電流代入式（5-26），經(jīng)三角公式進行變換，得

三相短路時，F(xiàn)B有三個分量組成，如圖5-10所示，即:1)按Ta/2衰減的非周期分量；2)按Ta衰減的工頻分量；3)不衰減的兩倍工頻分量。

FA有四個分量組成，多了一個固定分量。將臨界初相角=75°，代入式（5-25），得臨界初相角

為75°，165°，255°和345°等時。

2．三相系統(tǒng)電動力的最大值（1）三相短路的最大電動力三相短路的電動力能否達到最大值，與短路發(fā)生瞬間的短路電流初相角有關(guān)，使電動力為最大的短路電流初相角稱為臨界初相角。

在短路發(fā)生瞬間，F(xiàn)B中的非周期分量為最大時，F(xiàn)B才會出現(xiàn)最大值。此時即，n為正整數(shù)

在短路發(fā)生瞬間，F(xiàn)A中的固定分量與非周期分量之和為最大時，F(xiàn)A才會出現(xiàn)最大值。此時即臨界初相角

為75°和255°等時。

將臨界初相角=75°，代入式（5-27），得

三相短路的最大電動力滿足臨界初相角條件的電動力，在t=0.01s時刻，衰減的工頻分量和兩倍工頻分量出現(xiàn)最大值，且都與非周期分量同方向，F(xiàn)B和FA出現(xiàn)最大值。，n為正整數(shù)

將t=0.01s和Im

=ish

/1.82代入，得B相最大電動力：A相最大電動力：可見，三相短路時，中間相所受電動力最大。

（2）三相短路最大電動力與兩相短路電動力的比較由于，故兩相短路時的沖擊電流為，由兩平行導(dǎo)體電動力計算公式可得

結(jié)論：三相短路時，中間相所受電動力最大，最大電動力為在電動力計算中，電流的單位為A，長度單位為m，電動力的單位為N。3．導(dǎo)體共振對電動力的影響(1)硬導(dǎo)體、支持絕緣子及固定絕緣子的支架組成一個可以振動的彈性系統(tǒng)。自由振動或固有振動：在初始外力擾動消失后，除受阻力外，彎曲的導(dǎo)體系統(tǒng)在自身彈性恢復(fù)力的作用下，以一定頻率在其平衡位置兩側(cè)發(fā)生的往復(fù)運動。自振頻率或固有頻率：自由振動的頻率，由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和材料決定。強迫振動：導(dǎo)體在周期性短路電動力的持續(xù)作用下而發(fā)生的振動。機械共振：強迫振動的頻率接近或等于導(dǎo)體系統(tǒng)的自