力學(xué)第二章第五節(jié)角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律

§2.5

角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律主要內(nèi)容：1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量2.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理3.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律位矢和動(dòng)量的矢積方向。2.5.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）、力矩設(shè)t

時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量:

角動(dòng)量大小：

質(zhì)點(diǎn)繞圓心作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)

角動(dòng)量的方向：

同一個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)不同參考點(diǎn)的角動(dòng)量是不相同的。

討論

力對(duì)參考點(diǎn)的力矩力臂d：作用力線到參考點(diǎn)O的垂直距離作用力作用于（位矢為的）某一質(zhì)點(diǎn)P上作用力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩:

力矩的大小：

討論位矢和力的矢積方向。

力矩的方向：

同一力對(duì)不同參考點(diǎn)的力矩是不相同的。角動(dòng)量的定義兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩等于角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率

微分形式

積分形式則力矩是使角動(dòng)量發(fā)生變化的原因!!!（角動(dòng)量定理）2.5.2質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理及其守恒定律1、角動(dòng)量定理2.角動(dòng)量守恒定律若，則

討論

當(dāng)合力時(shí)，，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。

力的作用線始終通過(guò)一固定點(diǎn)（力心），對(duì)力心的力矩為零。質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下運(yùn)動(dòng)，角動(dòng)量守恒。如果對(duì)于某一固定點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。=常量行星運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒第二定律行星相對(duì)太陽(yáng)的位矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積MM將小球拉至離中心r=r0/2

處時(shí)，拉力所作的功。質(zhì)量為m的小球系在繩子的一端，繩穿過(guò)鉛直套管，使小球限制在一光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。先使小球以角速度0繞管心作半徑為r0的圓周運(yùn)動(dòng)，然后向下拉繩子，使小球運(yùn)動(dòng)半徑逐漸減小，最后小球運(yùn)動(dòng)軌跡成為半徑為r的圓。例解小球在有心力作用下運(yùn)動(dòng)，角動(dòng)量守恒求由動(dòng)能定理，有當(dāng)時(shí)，拉力的功為例題：兩個(gè)滑冰運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量各為70kg,均以6.5m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路線間的垂直距離為10m，當(dāng)彼此交錯(cuò)時(shí)，各抓住一10m長(zhǎng)的繩索的一端，然后相對(duì)旋轉(zhuǎn).(1)在抓住繩索一端之前,各自對(duì)繩中心的角動(dòng)量是多少？抓住之后是多少？（2）他們各自收攏繩索，到繩長(zhǎng)為5m時(shí)，繩內(nèi)張力多少？4）二人在收攏繩索時(shí)，各做了多少功？（5）總動(dòng)能如何變化？解：（2）對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量守恒（3）繩子張力2.5.3、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理及其守恒定律1、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理對(duì)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有：質(zhì)點(diǎn)i受力對(duì)i求和有：因內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)故該項(xiàng)為零得：作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力矩的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的增量——質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理2、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律=常矢量質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力矩不能改變質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量2.5.3質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理及其守恒定律1、對(duì)軸的力矩的計(jì)算方法：在軸上任取一點(diǎn)O，首先算得對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量，然后該角動(dòng)量在軸上投影（即：分量）對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量:均與Z軸垂直,投影為零力的作用點(diǎn)到軸的垂直