第7章FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

第7章FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計數(shù)字信號處理2023/1/152第7章內(nèi)容提綱7.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法7.1引言7.4FIR數(shù)字濾波器的計算機(jī)輔助設(shè)7.5

FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)計方法7.1引言2023/1/153IIR數(shù)字濾波器它們的相頻特性往往是非線性的，這就會使信號產(chǎn)生失真。IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)存在極點(diǎn)，因此設(shè)計系統(tǒng)函數(shù)時，必須把所有的極點(diǎn)置于單位圓內(nèi)，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。7.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性一、定義及特點(diǎn)定義：沖激響應(yīng)有有限個非零值，系統(tǒng)函數(shù)可表示為相比IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)：1、可以得到線性相位頻率特性,保證通帶內(nèi)的信號不發(fā)生畸變。

2、沒有遞歸運(yùn)算，因此不論在理論上或?qū)嶋H應(yīng)用中，均不會因有限字長效應(yīng)所帶來的運(yùn)算誤差使系統(tǒng)不穩(wěn)定。全零點(diǎn)模型2023/1/154二、FIR濾波器的線性相位頻率特性1、線性相位頻率特性對信號的影響設(shè)一濾波器具有線性相位特性，表示為：設(shè)輸入信號為x(n)，其頻譜為：則輸出信號的頻譜如下：在濾波器的通帶之內(nèi)：進(jìn)行傅立葉反變換，根據(jù)性質(zhì)，可得通帶內(nèi)輸出信號為：7.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性2023/1/155結(jié)論：線性相位濾波器不會改變輸入信號的形狀，而只是將信號在時域上延遲了k個采樣點(diǎn)。如果濾波器的相頻特性不是線性的，則輸出信號就不會同輸入信號一樣，甚至?xí)a(chǎn)生嚴(yán)重畸變。這就是希望得到線性相位的原因。7.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性二、FIR濾波器的線性相位頻率特性1、線性相位頻率特性對信號的影響2023/1/1567.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性1、線性相位頻率特性對信號的影響2023/1/157線性相位的因果FIR系統(tǒng)應(yīng)具有中心對稱特性，即:

2、FIR系統(tǒng)為線性相位系統(tǒng)需滿足的條件N可以是偶數(shù)也可以是奇數(shù)，對稱可以是偶對稱也可以是奇對稱，因此中心對稱特性分為四種情況：N為偶數(shù)，偶對稱N為偶數(shù)，奇對稱N為奇數(shù)，偶對稱N為奇數(shù)，奇對稱

可以證明在每種對稱情況下，F(xiàn)IR濾波器都滿足線性相位特性。7.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性2023/1/158n為偶數(shù)，偶對稱由于：7.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性2023/1/159分析：7.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性n為偶數(shù)，偶對稱相位響應(yīng)，為線性幅度響應(yīng)，呈現(xiàn)低通特性2023/1/1510相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖如下：7.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性2023/1/1511n為偶數(shù)，偶對稱7.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性2023/1/15127.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性2023/1/15133、FIR線性相位系統(tǒng)的零點(diǎn)分布特征變量代換表明：若z=z0是系統(tǒng)的零點(diǎn)，則z=1/z0也是系統(tǒng)的零點(diǎn)7.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性2023/1/1514根據(jù)ZT的性質(zhì)：表明：若z=z0是系統(tǒng)的零點(diǎn)，則z=z0*也是系統(tǒng)的零點(diǎn)結(jié)論：若z=z0是系統(tǒng)的零點(diǎn)，則四個極點(diǎn)同時存在。7.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性2023/1/15153、FIR線性相位系統(tǒng)的零點(diǎn)分布特征2023/1/1516第7章內(nèi)容提綱7.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法7.1引言7.4FIR數(shù)字濾波器的計算機(jī)輔助設(shè)7.5

FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)計方法設(shè)計FIR濾波器最直接的方法，就是尋求系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)h(n)，逼近理想濾波器的單位取樣響應(yīng)hd(n)。1、加窗法設(shè)計FIR濾波器的思路理想濾波器是非因果、非穩(wěn)定的。7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/1517對其加以改造：先進(jìn)行移位，然后再截取有限的長度（加窗）從而得到一個因果穩(wěn)定序列：可以視為一個無限長序列hd(n-m)和一個有限長窗序列w(n)的乘積，即：思考:為什么m的取值要保證h(n)中心對稱？7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/15181、加窗法設(shè)計FIR濾波器的思路這是一種時域的逼近2、加窗后頻率響應(yīng)的變化加窗的實(shí)質(zhì)是兩者在時域相乘，反映在頻域就是頻率響應(yīng)卷積的關(guān)系。7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/1519從圖中可以看出，理想低通加矩形窗處理產(chǎn)生過渡帶和通帶起伏，稱為吉布斯效應(yīng)。7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/1520吉布斯效應(yīng)產(chǎn)生原因：理想幅頻特性的陡直的邊沿被加寬，形成一個過渡帶,過渡帶的寬度取決于窗函數(shù)頻響的主瓣寬度。在過渡帶兩側(cè)附近產(chǎn)生起伏的肩峰和波紋,它是由窗函數(shù)頻響的旁瓣引起的，旁瓣相對值愈大起伏就愈強(qiáng)。增加截取長度N，將縮小窗函數(shù)的主瓣寬度，但卻不能減小旁瓣相對值。旁瓣與主瓣的相對值主要取決于窗函數(shù)的形狀。因此，增加截取長度N，只能減小過渡帶寬度，而不能改善濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)性和阻帶中的衰減。7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/1521為得到良好的濾波器性能，盡可能要求窗函數(shù)：主瓣寬度窄，以獲得較陡的過渡帶。旁瓣相對值盡可能小，以改善通帶平穩(wěn)度和增大阻帶中衰減。7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/15223、各種窗函數(shù)的特性以上是窗的兩個典型特征！加窗設(shè)計實(shí)質(zhì)就是根據(jù)過渡帶及阻帶衰減選擇合適的窗！3、各種窗函數(shù)的特性矩形窗

1、定義公式2、頻率響應(yīng)7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/15233、主瓣的寬度4、第一副瓣衰減7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/1524矩形窗

漢寧(Hanning)窗7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/15257.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/1526漢寧(Hanning)窗海明(Hamming)窗在α+β=1的條件下,如何選取α、β使得幅頻響應(yīng)的第二副瓣最大值衰減到0（實(shí)際上做不到，只能接近為0），這就是海明窗，結(jié)果為前述的漢寧窗可以寫成幅頻響應(yīng)為

7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/1527勃萊克曼(Blackman)窗前兩個窗是消去第一副瓣的影響,此窗是把第一、第二副瓣的影響都消去，其序列為：幅頻響應(yīng)為

7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/1528凱塞(Kaiser)窗凱塞窗在保證線性相位的條件下利用第一類修正零階貝塞爾函數(shù)對序列值進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整參數(shù)做了大量試驗(yàn)，其最后的效果達(dá)到最佳或較佳，

凱塞窗序列為其中I0(.)是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)，ωa為調(diào)整參數(shù),一般為

7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/15297.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/1530窗函數(shù)主瓣寬度過渡帶寬旁瓣峰值衰減(dB)阻帶衰減(dB)矩形-131×(4π/N)-13-21漢寧-312×(4π/N)-31-44漢明-412×(4π/N)-41-53布萊克曼-573×(4π/N)-57-744種窗函數(shù)的比較4、加窗設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的步驟根據(jù)技術(shù)要求(關(guān)鍵是阻帶衰減）先確定窗函數(shù)形式ω(n)。并根據(jù)取樣周期T，確定相應(yīng)的數(shù)字頻率根據(jù)過渡帶寬Δω=ωs-ωp確定加窗寬度N。

確定單位取樣：沖激響應(yīng)位移系數(shù)m=(N-1)/2常取ωc=ωp。計算FIR濾波器的頻率響應(yīng)，校驗(yàn)技術(shù)指標(biāo)7.3FIR數(shù)字濾波器的加窗設(shè)計方法2023/1/1531很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號產(chǎn)生相位失真，這一特點(diǎn)在寬頻帶信號處理、陣列信號理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要；極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無穩(wěn)定性問題；任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一定的延時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄?，所以因果性總是滿足；無反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。7.5FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：2023/1/1532因?yàn)闊o極點(diǎn)，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價；無法利用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果，一般無解析設(shè)計公式，要借助計算機(jī)輔助設(shè)計程序完成。7.5FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)缺點(diǎn)