第五章模型與方程的建立

第五章模型與方程的建立

建立方程是把模型“翻譯”成數(shù)學(xué)方程式的過程，把非正規(guī)的、概念的構(gòu)思轉(zhuǎn)換成正式的定量的數(shù)學(xué)表達式——規(guī)范的方程。5．1狀態(tài)方程

狀態(tài)變量，是隨時間而變化的積累量，是物質(zhì)、能量與信息的儲存環(huán)節(jié)。5.1.1狀態(tài)方程的標準格式

狀態(tài)方程的標準格式：LLEV.K=LEV.J+DT*(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)5.1.2狀態(tài)變量的確定原則（1）是否把一個量定義為狀態(tài)變量，取決于是否能把這個量看作為某種對時間的積累過程。例如：人口、企業(yè)雇員數(shù)、庫存、生產(chǎn)能力、血清膽固醇、銀行結(jié)存、文化傳統(tǒng)、人的習(xí)慣、人的感受等。

當設(shè)想把時間暫停的時候，這些量也不會消失。（2）是否把一個量定義為狀態(tài)變量，要看它的變化速度與模型的時間坐標比較是快還是慢而定：變化速度慢的量可定義為常數(shù)，變化速度快的量可定義為輔助變量，一般情況則視為狀態(tài)變量。（3）量綱無助于判斷是否是狀態(tài)變量。5.2速率方程

速率變量的功能是把影響系統(tǒng)狀態(tài)的諸因素轉(zhuǎn)換成改變系統(tǒng)狀態(tài)的行動。

速率方程沒有同一的標準格式。（1）LEV.K*CONSTRRATE.KL=LEV.K*CONST例如1：方程式：

RIPR.KL=BAL.K*FAIR式中：

IPR——利息（元/年）；

BAL——銀行結(jié)存（元）；

FAIR——年利率（1/年）。方程中的量綱要保持一致：

IPR＝元*（1/年）＝元/年例如2：方程式：

RPR.KL=WF.K*PROD式中：

PR——產(chǎn)值（件/月）；

WF——雇員（人）；

PROD——生產(chǎn)率（件/人*月）。檢驗量綱的一致性：PR＝人*（件/人*月）＝件/月（2）RRATE.KL=LEVEL.K/LIFE

式中：LIFE——使用年限或壽命例如1：

RSR.KL=BCKLOG.K/DD式中：

SR——發(fā)貨率（件/周）；

BCKLOG——訂貨積壓（件）；

DD——交貨延遲（周）。

交貨延遲：從訂貨開始到交貨為止所需要的平均時間。例如2：例如3：礦區(qū)人口模型（3）（GOAL-LEVEL.K）/ADJTM方程式：RRATE.KL=(GOAL.K-LEVEL.L)/ADJTM式中：

ADJTM——調(diào)整時間。例如：方程式：

LWF.K=WF.J+DT*HFR.JK

RHFR.KL=(WFS.K-WF.K)/WFAT

純速率，是指輸入速率和輸出速率的代數(shù)和，其值可正或負或零。

純速率能使勞動力人數(shù)增或減，取決于WF與WFS值的相對大小。（4）LEVEL.K*AUX.K與LEVEL.K/AUX.K方程式：RRATE.KL=LEVEL.K*AUX.KRRATE.KL=LEVEL.K/AUX.K式中：AUX——輔助變量。例如1：方程式：

RPR.KL=WF.K*PROD.K例如2：方程式：RPOLA.KL=POL.K/POLAT.K（5）EFFECT.K+NORM.K方程式：

RRATE.KL=NORM.K+EFFECT.K

式中：

RATE——速率；

NORM——額定速率；

EFFECT——某些因素的影響作用。例如1：雇傭率的方程式：RHR.KL=AQR.K+(WFS.K-WF.K)/WFAT式中：HR——雇傭率（人/月）。AQR——平均離退率（人/月）；WF——雇員（人）；WFAT——雇員調(diào)整時間（月）。

其中，AQR（平均離退率，即為額定雇傭率）相當于標準公式中的額定速率NORM，企業(yè)就是按AQR雇傭新雇員以代替正常的離退人員，以保持雇員的總數(shù)。(WFS.K-WF.K)/WFAT相當于標準公式中的某些因素的影響作用EFFECT。例如2：PR產(chǎn)量的方程式：

RPR.KL=EFFECT1.K+EFFECT2.K+NORM.K=AUX.K+NORM.K

詳細的PR方程式：RPR.KL=ASR.K+AUX.KAAUX.K=IC.K+BC.KAIC.K=(DI-INV.K)/IATABC.K=(DB-B.K)/BAT（6）EFFECT.K*NORM.K

此表達式是SD模型中最普遍使用的一種速率方程。它的特點是把速率考慮為某一額定速率乘以一個因子或與多個因子連乘的積。如P167的圖8.18所示。5.3輔助變量方程

輔助變量是表述系統(tǒng)內(nèi)部信息的變量。

輔助變量所包括的具體含義是多樣性的，它們的量綱各不相同。例如：期望雇員WFS——人；庫存校正系數(shù)IC——件/月；

污染凈化時間——年；

生產(chǎn)率——件/人/周。等等。

所以，不能從量綱的類型去判斷一個變量是否是輔助變量。5.3.1輔助變量的確定原則：

在一個系統(tǒng)中，除去狀態(tài)變量和速率變量，余下的變量則應(yīng)為輔助變量。5.3.2輔助變量方程的代數(shù)表達式輔助變量方程式的表達式類似于速率方程，都是代數(shù)運算，而且無標準格式。若輔助變量是一個或一個以上具有同一量綱的量的函數(shù)，則他們之間應(yīng)為代數(shù)相加的關(guān)系；若輔助變量的量綱不同于組成它的諸因素的量綱，則它們之間應(yīng)為乘或除等的關(guān)系。例如1：ANA.K=AREA-CA.K這里確定那一個為輔助變量，應(yīng)根據(jù)研究問題的角度確定。例如2：AOB.K=S.K*OBPS式中：

OR——訂貨率（件/月）；

S——推銷員（人）；

OBPS——每個推銷員完成的交貨率（件/月*人）。5.4模型的參數(shù)

系統(tǒng)動力學(xué)模型在進行模擬之前，首先必須對模型中的所有常數(shù)、表函數(shù)及狀態(tài)變量方程的初始值賦值。輔助變量和速率均可從狀態(tài)變量于常數(shù)算出，所以通常不必單獨地計算它們的初始值。SD模型參數(shù)與參數(shù)估計方法（1）參數(shù)的種類：

1）常數(shù)類：常數(shù)（面積、生產(chǎn)率等）、轉(zhuǎn)換系數(shù)、調(diào)節(jié)時間、參考值等；

2）表函數(shù)；

3）初始值。（2）參數(shù)值估計方法：

1）經(jīng)過調(diào)查獲得第一手材料；

2）從模型中部分變量間的關(guān)系中確定；例如1：從城市系統(tǒng)模型中求建筑物毀損率HD的值

RHD.K=H.K/HLCHL=60式中：

HD——建筑物毀損率（座/年）；

H——建筑物（座）；

HL——建筑物評價壽命（年）。例如2：從SMOOTH方程的變量關(guān)系確定平滑時間STIME的值

ASVAR.K=SMOOTH(VAR.K，STIME)

式中：

SVAR——已平滑變量；

SMOOTH——平滑函數(shù)；

VAR——待平滑變量；

STIME——平滑時間。如VAR突增100％后經(jīng)4個月Th達到其終值的50％，則根據(jù)一階系統(tǒng)參數(shù)關(guān)系式有：

0.69*STIME=Th把Th＝4代入得：

STIME＝Th/0.69=4/0.69=5.8≈63）分析已掌握的有關(guān)系統(tǒng)的知識估計參數(shù)值。4）根據(jù)模型的參考行為特性估計參數(shù)值。5．5方程的初始值模型中狀態(tài)方程的初始值有三類：（1）擬合歷史數(shù)據(jù)；（2）模型模擬從平衡開始；（3）模型模擬始于某些特殊的增長（或降低）規(guī)律。5.5.1模擬從平衡狀態(tài)開始

平衡類模型：研究模型的動態(tài)過程涉及偏離平衡的問題。研究這類問題時，先是建立平衡模型，然后施以適當?shù)臄_動，使其產(chǎn)生特點的動態(tài)行為。

庫存、捕食與被捕食、研究商業(yè)周期等模型。

所謂模型處于平衡是指模型中各狀態(tài)變量的輸入和輸出速率達到均衡，整個模型處于動態(tài)平衡狀態(tài)，各狀態(tài)變量值保持不變。例如1：方程式：

LLEV.K=LEV.J+DT*(IN.JK-OUT.JK)NLEV=?RIN.KL=EXOG.KROUT.KL=LEV.K/CONST按照系統(tǒng)平衡的定義得知，欲使系統(tǒng)平衡應(yīng)有：

IN=OUTIN=EXOGOUT=LEV/CONSTLEV/CONST=EXOG所以LEV=EXOG*CONST例如2：P194庫存控制模型5.5..2模擬從非平衡狀態(tài)開始略5.6DYNAMO的差錯問題5.6.1錯誤分類

DYNAMO把程序中的錯誤按其嚴重程度分為三類：警告錯誤、嚴重錯誤和致命錯誤，并給出適當?shù)闹甘九c說明。

（1）凡是DYNAMO能鑒別出來，但不影響模擬結(jié)果的錯誤稱為警告錯誤。例如：時間下標的錯誤；

（2）凡是影響模擬結(jié)果的錯誤稱為嚴重錯誤。例如：在分時系統(tǒng)中DYNAMO將自動停止模擬。在批處理系統(tǒng)中，DYNAMO將把模擬繼續(xù)下去，得出包含錯誤的結(jié)果，讓用戶自己從運行結(jié)果中尋找；（3）凡是導(dǎo)致模擬無法進行的錯誤稱為致命錯誤，模擬不能進行下去。另外，DYNAMO還能指示出模擬運行中的其他錯誤：表函數(shù)輸入錯誤數(shù)據(jù)、出現(xiàn)被0除的情況、浮點運算溢出、負數(shù)開平方或求對數(shù)等。“同時N方程”（SimulationNequation）——反饋回路中都是輔助變量而沒有任何狀態(tài)變量或平滑函數(shù)。5.6.2常見的其他錯誤（1）方程首列為空格：該方程