第八章第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系

第八章平面解析幾何第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo)．3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩

條平行直線間的距離.怎

么

考1.兩條直線的平行與垂直，點到直線的距離，兩點間距離

是命題的熱點．2.對于距離問題多融入解答題中，注重考查分類討論與數(shù)

形結(jié)合思想．題型多為客觀題，難度中低檔.一、兩條直線的位置關(guān)系k1≠k2A1B2－A2B1k1k2＝－1A1A2＋B1B2k1＝k2斜截式一般式A1B2－A2B1B2C1－B1C2A1B2－A2B1A1C2－A2C1斜截式一般式重合且

A1＝A2，B1＝B2，C1＝C2(≠0)(當(dāng)A2B2≠0時，記為)b1＝b2k1＝k2交點坐標(biāo)相交交點坐標(biāo)無解平行三、幾種距離1．兩點間的距離:平面上的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)間的距離公式d(A，B)＝|AB|＝.2．點到直線的距離：點P(x1，y1)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝

.3．兩條平行線間的距離：兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝.答案：

D答案：A2．過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(

)A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0答案：

A解析：由a×1＋1×(－2)＝0，∴a＝2.4．(教材習(xí)題改編)若兩直線x＋ay＋3＝0與3x－2y＋a＝0平行，則a＝________.5．與直線7x＋24y－5＝0平行，并且到它的距離等于3的直線方程是________．答案：7x＋24y－80＝0或7x＋24y＋70＝0(1)一般情況下，與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可

設(shè)為Ax＋By＋m＝0，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線

方程可設(shè)為Bx－Ay＋n＝0，在用待定系數(shù)法求直線方

程時，這種設(shè)法可以避免對斜率是否存在的討論．(2)在使用點到直線的距離公式或兩平行線間的距離公式時

直線方程必須先化為Ax＋By＋C＝0形式后才能指出A，

B，C的值，否則會出錯．[答案]

1[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)1．(2012·長沙模擬)已知過點A(－2，m)和點B(m,4)的直線為l1，直線2x＋y－1＝0為l2，直線x＋ny＋1＝0為l3.若l1∥l2，l2⊥l3，則實數(shù)m＋n的值為(

)A．－10 B．－2C．0 D．8答案：

A2．(2011·深圳第一次調(diào)研)已知p：直線l1：x－y－1＝0與直線l2：x＋ay－2＝0平行，q：a＝－1，則p是q的(

)A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件解析：由于直線l1：x－y－1＝0與直線l2：x＋ay－2＝0平行的充要條件是1×a－(－1)×1＝0，即a＝－1.答案：A[沖關(guān)錦囊](1)充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵，

對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2，l1∥l2?k1

＝k2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一條直線的斜率不存在，

那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意．(2)①若直線l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x

＋b2，則：直線l1⊥l2的充要條件是k1·k2＝－1.②設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.則：

l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.[精析考題][例2](2011·北京高考)已知點A(0,2)，B(2,0)．若點C在函數(shù)y＝x2的圖像上，則使得△ABC的面積為2的點C的個數(shù)為 (

)A．4 B．3C．2 D．1[答案]

A答案：B答案：

①③④(1)對于直線恒過定點的探索，可轉(zhuǎn)化為兩條直線的交點

問題，即取兩種特殊情況的直線求其交點即可．(2)利用兩平行線間距離公式時注意C1，C2的值是x，y的系

數(shù)相同且直線方程都是一般式時對應(yīng)的值．[沖關(guān)錦囊][精析考題][例3](2012·皖南八校聯(lián)考)直線2x－y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是 (

)A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－5＝0[自主解答]

由題意可知，直線2x－y＋1＝0與直線x＝1的交點為(1,3)，直線2x－y＋1＝0的傾斜角與所求直線的傾斜角互補，因此它們的斜率互為相反數(shù)，直線2x－y＋1＝0的斜率為2，故所求直線的斜率為－2，所以所求直線方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0.[答案]

C將本例條件變?yōu)榍笾本€2x－y＋1＝0關(guān)于直線x－2y－1＝0的對稱的直線方程．[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)答案：

A解析：由條件知以(10,0)和(－6,8)為端點的線段的垂直平分線為y＝2x，則求與點A(－4,2)重合的點即為求點(－4,2)關(guān)于直線y＝2x的對稱點，求得為(4，－2)．答案：A[沖關(guān)錦囊]數(shù)學(xué)思想（十五）等價轉(zhuǎn)化思想在距離問題中的應(yīng)用[考題范例](2012·安慶模擬)平面直角坐標(biāo)系中，與點A(1,1)的距離為1，且與點B(－2，－3)的距離為6的直線條數(shù)為________．[巧妙運用]∵|AB|＝5，∴以A為圓心，半徑為1的圓(x－1)2＋(y－1)2＝1與以B為圓心，半徑為6的圓(x＋2)2＋(y＋3)2＝3