通信原理第二章

通信原理主講教師：李長紅自動(dòng)化工程學(xué)院Email：jiluch@126.comTel公地點(diǎn)：行思樓309善教者，使人繼其事。PleaseshutoffyourCellphone!第二章

信號42023/1/15第二章信號信號的類型確知信號的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)常見隨機(jī)變量舉例隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)過程高斯過程窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶隨機(jī)過程信號通過線性系統(tǒng)信號的類型確知信號的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)常見隨機(jī)變量舉例隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)過程高斯過程窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶隨機(jī)過程信號通過線性系統(tǒng)52023/1/15信號的類型信號的分類按取值方式：模擬信號、數(shù)字信號；按信號的確定性：確定信號、隨機(jī)信號；按時(shí)間的周期性：周期信號、非周期信號；按信號強(qiáng)度：能量信號、功率信號；確知信號與隨機(jī)信號確知信號：確定可預(yù)知，一般為時(shí)間的確定函數(shù)隨機(jī)信號：取值不確定，不能確切預(yù)知的信號

如通信中的信號和噪聲——隨機(jī)過程。

具有隨機(jī)性，可用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來描述62023/1/15信號的類型——能量、功率信號信號s(t)瞬時(shí)功率：電流在單位電阻上消耗的功率信號s(t)在(-T/2,T/2)內(nèi)的平均功率：能量信號：信號能量有限功率信號：平均功率有限72023/1/15信號的類型確知信號的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)常見隨機(jī)變量舉例隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)過程高斯過程窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶隨機(jī)過程信號通過線性系統(tǒng)第二章信號82023/1/15確知信號的性質(zhì)頻域性質(zhì)：功率信號的頻譜能量信號的頻譜密度能量譜密度功率譜密度時(shí)域性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)與能量譜密度自相關(guān)與功率譜密度92023/1/15確知信號——頻域性質(zhì)功率信號的頻譜：周期信號s(t)的頻譜為傅立葉級數(shù)的系數(shù)C(jn0)：C(jn0)又可記為：周期信號頻譜離散，包含各次諧波的振幅和相位。102023/1/15確知信號——頻域性質(zhì)一般功率信號的頻譜：定義截短信號：在一個(gè)周期內(nèi)計(jì)算傅里葉級數(shù)：頻譜為：112023/1/15確知信號——頻域性質(zhì)舉例：周期性方波的頻譜其傅里葉系數(shù)：頻譜是以Sa函數(shù)為外包絡(luò)的離散線條。-π-3ππ2π3π-2πn00Cn122023/1/15確知信號——頻域性質(zhì)能量信號頻譜密度：反變換：

充分條件：

s(t)

在無限區(qū)間內(nèi)絕對可積:132023/1/15確知信號——頻域性質(zhì)能量信號s(t)——頻譜密度：S().or.S(f)(V/Hz)功率信號——頻譜：C(jn0)(V)，功率信號頻譜在諧波上的功率密度：

功率信號的頻譜密度(引入δ())：142023/1/15確知信號——能量譜密度能量信號：能量有限(限時(shí)或非限時(shí)信號)

能量譜密度：單位帶寬/頻率上信號能量與頻率的函數(shù)關(guān)系雙邊能量譜密度

單邊能量譜密度(針對實(shí)信號)

信號能量152023/1/15確知信號——功率譜密度功率信號：平均功率有限定義截短信號162023/1/15確知信號——功率譜密度

功率譜密度：單位帶寬/頻率上信號平均功率與角頻率的關(guān)系雙邊功率譜密度

單邊功率譜密度(針對實(shí)信號)

信號功率問題：周期信號的連續(xù)功率(譜密度)表示？172023/1/15時(shí)域性質(zhì)——能量信號的自相關(guān)函數(shù)能量信號的自相關(guān)函數(shù)能量信號的互相關(guān)函數(shù)182023/1/15時(shí)域性質(zhì)——能量信號的自相關(guān)函數(shù)00FTFT舉例：192023/1/15時(shí)域性質(zhì)——功率信號的自相關(guān)函數(shù)功率信號的自相關(guān)函數(shù)功率信號的互相關(guān)函數(shù)202023/1/15時(shí)域性質(zhì)——周期信號自相關(guān)函數(shù)功率譜密度周期信號的自相關(guān)函數(shù)也是周期為的周期函數(shù)。212023/1/15信號的類型確知信號的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)常見隨機(jī)變量舉例隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)過程高斯過程窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶隨機(jī)過程信號通過線性系統(tǒng)第二章信號自學(xué)信號的類型確知信號的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)常見隨機(jī)變量舉例隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)過程高斯過程窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶隨機(jī)過程信號通過線性系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特性通過線性系統(tǒng)222023/1/15隨機(jī)過程——基本概念隨機(jī)過程：含有隨機(jī)變量的時(shí)間函數(shù)。隨機(jī)變量理解1：隨機(jī)變量在時(shí)間軸上的擴(kuò)展，即時(shí)間進(jìn)程中各時(shí)刻隨機(jī)變量的集合X(x,t)。理解2：同一實(shí)驗(yàn)隨機(jī)樣本函數(shù)的集合{xi(t)}。232023/1/15隨機(jī)過程——統(tǒng)計(jì)特性：概率分布分布函數(shù)與概率密度一維概率分布函數(shù)一維概率密度函數(shù)二維概率分布函數(shù)二維概率密度函數(shù)n維概率分布和概率密度……242023/1/15隨機(jī)過程——統(tǒng)計(jì)特性：數(shù)字特征一維數(shù)字特征：均值方差二維數(shù)字特征：自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)若，稱和不相關(guān)。是時(shí)刻t1

的函數(shù)。二維數(shù)字特征是時(shí)刻t1、t2

的函數(shù)。252023/1/15隨機(jī)過程——平穩(wěn)性狹義平穩(wěn)(嚴(yán)格平穩(wěn))一維分布與時(shí)間無關(guān)，二維分布只與時(shí)間間隔(t1-t2)有關(guān)；數(shù)字特征：全部統(tǒng)計(jì)特性具有時(shí)間移動(dòng)不變性；廣義平穩(wěn)(寬平穩(wěn))：一二維統(tǒng)計(jì)特性時(shí)間移動(dòng)不變；隨機(jī)過程——平穩(wěn)性262023/1/15狹義平穩(wěn)(嚴(yán)格平穩(wěn))隨機(jī)過程分布于n個(gè)時(shí)刻取值獲得：稱該隨機(jī)過程嚴(yán)格平穩(wěn)或狹義平穩(wěn)。嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過程的全部統(tǒng)計(jì)特性具有時(shí)間移動(dòng)不變性：一維分布與時(shí)間無關(guān)，二維及以上分布只與時(shí)間間隔(t1-t2)有關(guān)；數(shù)字特征：全部統(tǒng)計(jì)特性具及以上有時(shí)間移動(dòng)不變性；隨機(jī)過程——平穩(wěn)性272023/1/15廣義平穩(wěn)(寬平穩(wěn))：僅一二維統(tǒng)計(jì)特性時(shí)間移動(dòng)不變；若隨機(jī)過程X(t)的均值和方差是與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)與計(jì)時(shí)與起點(diǎn)無關(guān)，只與時(shí)間間隔(τ=t2-t1)有關(guān)?！?shù)——常數(shù)——時(shí)間間隔

τ的函數(shù)282023/1/15隨機(jī)過程——平穩(wěn)性廣義平穩(wěn)的條件：廣義平穩(wěn)的性質(zhì)：嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系：嚴(yán)平穩(wěn)廣義平穩(wěn)292023/1/15隨機(jī)過程——統(tǒng)計(jì)特性：舉例例：，為常數(shù)，是在上服從均勻分布的隨機(jī)變量，求、；是否廣義平穩(wěn)？302023/1/15隨機(jī)過程——各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性(遍歷性)：隨機(jī)過程的任一實(shí)現(xiàn)，經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)

隨機(jī)過程的數(shù)字特征等于任一實(shí)現(xiàn)(樣本函數(shù))的時(shí)間平均。各態(tài)歷經(jīng)特點(diǎn)：時(shí)間平均代替統(tǒng)計(jì)平均。均值遍歷自相關(guān)函數(shù)遍歷各態(tài)歷經(jīng)廣義平穩(wěn)312023/1/15隨機(jī)過程——實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)偶函數(shù)：有界性：周期性：統(tǒng)計(jì)平均總功率：直流功率：交流功率：322023/1/15隨機(jī)過程——功率譜密度功率信號的功率譜密度：平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度：Rx()與PX(f)的關(guān)系：332023/1/15隨機(jī)過程——功率譜密度平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度是一對傅里葉變換。342023/1/15隨機(jī)過程——功率譜密度平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度：功率譜密度PX(f)

的性質(zhì)：352023/1/15【例2.8】設(shè)一隨機(jī)過程的功率譜密度PX(f)如圖所示。試求其自相關(guān)函數(shù)RX()。解：記隨機(jī)過程——舉例包絡(luò)載波362023/1/15隨機(jī)過程——舉例【例2.9】試求白噪聲的自相關(guān)函數(shù)和平均功率。解：白噪聲任何二不同時(shí)刻的抽樣值互不相關(guān)。白噪聲的平均功率無窮大。帶限白噪聲：0以間隔1/2fH

對帶限白噪聲進(jìn)行抽樣，各抽樣值是互不相關(guān)的隨機(jī)變量。372023/1/15信號的類型確知信號的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)常見隨機(jī)變量舉例隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)過程高斯過程窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶隨機(jī)過程信號通過線性系統(tǒng)第二章——信號382023/1/15高斯（正態(tài)）過程定義：任意n維概率密度是正態(tài)分布式歸一化協(xié)方差函數(shù)：概率密度函數(shù)僅取決于各隨機(jī)變量的均值、方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)(相關(guān)系數(shù))392023/1/15高斯（正態(tài)）過程一維正態(tài)分布關(guān)于x=a對稱：f(a+x)=f(a-x)在點(diǎn)a處取極大值:a為均值，σ2為方差，皆為常數(shù)?！獜V義平穩(wěn)402023/1/15高斯（正態(tài)）過程高斯過程的性質(zhì)：廣義平穩(wěn)ai，σi2是常數(shù)bjk僅與時(shí)間間隔有關(guān)fX(x1…xn;t1…tn)僅與時(shí)間間隔有關(guān)嚴(yán)格平穩(wěn)不相關(guān)相互獨(dú)立、不相關(guān)高斯過程線性組合，依然是高斯過程相互獨(dú)立平穩(wěn)性：廣義平穩(wěn)嚴(yán)格平穩(wěn)412023/1/15高斯（正態(tài)）過程概率積分函數(shù):標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布:

概率分布函數(shù):

誤差函數(shù):422023/1/15信號的類型確知信號的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)常見隨機(jī)變量舉例隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)過程高斯過程窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶隨機(jī)過程信號通過線性系統(tǒng)第二章——信號432023/1/15窄帶隨機(jī)過程——基本概念設(shè)隨機(jī)過程的頻帶寬度為Δf

，中心頻率為

fc

。若Δf<<

fc

，則稱此隨機(jī)過程為窄帶隨機(jī)過程?！喾至?；—正交分量。窄帶隨機(jī)過程的隨機(jī)包絡(luò)窄帶隨機(jī)過程的隨機(jī)相位442023/1/15窄帶隨機(jī)過程——性質(zhì)設(shè)X(t)是平穩(wěn)窄帶高斯過程，且E[X(t)]=0,則：1.

和的統(tǒng)計(jì)特性（1）和也是高斯過程；（2）E[Xc(t)]=E[Xs(t)]=E[X(t)]=0；σxc2=σxs2=σx22.

和的統(tǒng)計(jì)特性的一維分布是瑞利分布，的一維分布是均勻分布。（3）在同一時(shí)刻上得到的和是不相關(guān)的和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。452023/1/15信號的類型確知信號的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)常見隨機(jī)變量舉例隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)過程高斯過程窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶隨機(jī)過程信號通過線性系統(tǒng)第二章——信號462023/1/15正弦波加窄帶高斯過程隨機(jī)相位窄帶高斯噪聲r(shí)(t)外包絡(luò)x(t)

的概率密度：σ2：是n(t)

的方差；I(?)：零階修正的貝塞爾函數(shù)；A：正弦波振幅;廣義瑞利分布，又稱萊斯(Rice)分布；當(dāng)A=0時(shí)，I0(0)=1，變成瑞利分布。瑞利分布概率密度包絡(luò)472023/1/15信號的類型確知信號的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)常見隨機(jī)變量舉例隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)過程高斯過程窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶隨機(jī)過程信號通過線性系統(tǒng)第二章——信號482023/1/15信號通過線性系統(tǒng)——確定信號線性關(guān)系：輸入輸出之間滿足疊加原理若輸入：x(t)=a1x1(t)+a2x2(t)則輸出：y(t)=a1y1(t)+a2y2(t)線性系統(tǒng)時(shí)域特性h(t)：線性系統(tǒng)頻域特性H(f)：x(t)h(t),H(f)y(t)因果LTI492023/1/15信號通過線性系統(tǒng)——確定信號無失真條件線性系統(tǒng)對通過信號的影響：時(shí)延、幅度衰減；其中，k：衰減系數(shù)；td：時(shí)延時(shí)間無失真系統(tǒng)H(f):頻率特性為一水平直線：k為常數(shù)相頻特性為過原點(diǎn)的一條直線：斜率為td0f|H(f)|0fθ如：理想低通濾波器502023/1/15信號通過線性系統(tǒng)——隨機(jī)信號因果LTI平穩(wěn)1.

的均值2.

的自相關(guān)函數(shù)Y(t)廣義平穩(wěn)3.

的功率譜密度因果LTI高斯過程高斯過程4.

的概率分布512023/1/15信號通過線性系統(tǒng)——舉例【例2.11】已知白噪聲的雙邊功率譜密度為n0/2。試求它通過一個(gè)理想低通濾波器后的功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)和噪聲功率。解：輸出噪聲功率:0522023/1/15信號通過線性系統(tǒng)——舉例【習(xí)題2.15】設(shè)有一RC低通濾波器如圖示，當(dāng)輸入白噪聲均值為0，雙邊譜密度為n0/2。求輸出功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)。RCX(t)Y(t)解：RC低通濾波器的傳輸函數(shù)為：532023/1/15本章作業(yè)P572.1，2.6，2.9；2.4，2.8，2.11，2.12；2.15,2.17(修改)補(bǔ)充：若X(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)為RX(τ)，試求，它通過圖1所示系統(tǒng)后，輸出隨機(jī)過程Y(t)的自相關(guān)函數(shù)好功率譜密度。延時(shí)TX(t)Y(t)++542023/1/15Thankyouallforyourattention!AnyQuestionandSuggestionarewelcome!Email:jiluch@126.comCellphone:15621008205552023/1/15傅里葉變換——運(yùn)算特性1放大疊加復(fù)共軛標(biāo)度換算時(shí)移頻移562023/1/15傅里葉變換——運(yùn)算特性2調(diào)制卷積對偶微分積分572023/1/15傅里葉變換——常用任意周期信號582023/1/15傅里葉變換——常用592023/1/15傅里葉變換——實(shí)信號如果f(t)為實(shí)信號：602023/1/15周期信號的連續(xù)譜表示周期信號s(t)

(周期為T)

傅氏級數(shù)

周期信號連續(xù)傅氏變換612023/1/15周期信號的連續(xù)譜表示周期信號(續(xù))622023/1/15確知信號——功率譜密度周期信號(T0)的功率：用連續(xù)功率譜密度描述：632023/1/15能量信號——自相關(guān)實(shí)能量信號能量信號自相關(guān)642023/1/15（2）對功率信號自相關(guān)函數(shù)652023/1/15記則能量信號的自相關(guān)與能量譜密度662023/1/15能量信號的自相關(guān)與能量譜密度反變換能量譜密度能量信號的自相關(guān)函數(shù)和能量譜密度是一對傅里葉變換。672023/1/15功率信號的自相關(guān)與功率譜密度的自相關(guān)函數(shù)FT的自相關(guān)函數(shù)FT功率信號的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度是一對傅里葉變換。682023/1/15隨機(jī)過程——統(tǒng)計(jì)特性：概率分布n維概率分布函數(shù)n維概率密度函數(shù)692023/1/15隨機(jī)過程——實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程702023/1/15隨機(jī)過程——功率譜密度令則二重積分換元法：712023/1/15正態(tài)分布函數(shù)與補(bǔ)誤差函數(shù)722023/1/15信號通過線性系統(tǒng)——隨機(jī)信號732023/1/15信號通過線性系統(tǒng)——隨機(jī)信號令+u-v=’742023/1/15742023/1/15信號的類型確知信號的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)常見隨機(jī)變量舉例隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)過程高斯過程窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶隨機(jī)過程信號通過線性系統(tǒng)第二章信號隨機(jī)信號的性質(zhì)——概率分布752023