《小數(shù)的意義和性質(zhì)》教材分析

《小數(shù)的意義和性質(zhì)》教材分析本單元在掌握了整數(shù)的概念和計(jì)數(shù)方法，以及初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)與一位小數(shù)的基礎(chǔ)上編排，主要內(nèi)容是小數(shù)的意義和性質(zhì)。這是系統(tǒng)教學(xué)小數(shù)知識(shí)的開(kāi)始。結(jié)合小數(shù)的意義和性質(zhì)，還要比較小數(shù)的大小、把非整萬(wàn)數(shù)和非整億數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”或“億”為單位的小數(shù)、求小數(shù)的近似數(shù)等內(nèi)容。全單元編排九道例題，具體安排見(jiàn)下表：例1小數(shù)的意義、讀寫(xiě)方法例2小數(shù)的計(jì)數(shù)單位例3小數(shù)的計(jì)數(shù)方法、數(shù)位順序、整數(shù)部分和小數(shù)部分例4、例5小數(shù)的性質(zhì)例6應(yīng)用小數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)或改寫(xiě)小數(shù)例7比較小數(shù)的大小例8把整數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”或“億”為單位的小數(shù)例9取小數(shù)的近似數(shù)單元整理與練習(xí)小數(shù)的意義是全單元的教學(xué)重點(diǎn)。從認(rèn)識(shí)整數(shù)到認(rèn)識(shí)小數(shù)是認(rèn)數(shù)范圍的一次了不起的擴(kuò)展，不僅增加了數(shù)的知識(shí)，而且增強(qiáng)了應(yīng)用數(shù)去解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)小數(shù)以后，計(jì)量、測(cè)量物體的長(zhǎng)度或質(zhì)量，如果得不到整數(shù)的結(jié)果，就可以用小數(shù)表示。認(rèn)識(shí)小數(shù)首先是理解它的意義，只有建立小數(shù)的概念，才能陸續(xù)掌握小數(shù)的其他知識(shí)。本單元里不安排小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位置和名數(shù)改寫(xiě)等內(nèi)容，是為了集中精力教學(xué)小數(shù)的意義。小數(shù)的意義也是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)檫@是抽象的數(shù)概念。學(xué)生雖然有一些生活中的零散經(jīng)驗(yàn)和對(duì)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，但仍然需要大量感性材料作為支撐，并通過(guò)抽象與概括逐漸構(gòu)建完善的小數(shù)概念。還需要在教師的具體指導(dǎo)下進(jìn)行個(gè)性化思考，逐步理解小數(shù)的本質(zhì)屬性。小數(shù)的基本性質(zhì)也是本單元的重要內(nèi)容，理解小數(shù)性質(zhì)需要以小數(shù)意義為基礎(chǔ)。明白了小數(shù)的計(jì)數(shù)方法，掌握了小數(shù)的組成，理解小數(shù)性質(zhì)就不難了。（一）以?xún)晌恍?shù)和三位小數(shù)的意義為重點(diǎn)，教學(xué)小數(shù)的概念和計(jì)數(shù)方法十進(jìn)分?jǐn)?shù)除了寫(xiě)成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)形式外，還可以寫(xiě)成另一種形式，即小數(shù)。具體地說(shuō)，分母是10的分?jǐn)?shù)還可以寫(xiě)成一位小數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾；分母是100的分?jǐn)?shù)還可以寫(xiě)成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾……教學(xué)小數(shù)的意義，要讓學(xué)生理解并掌握這些關(guān)系，這就是需要建立的小數(shù)概念。教學(xué)小數(shù)的概念編排三道例題，體現(xiàn)了鮮明的層次性和漸進(jìn)性。例1聯(lián)系具體數(shù)量回憶一位小數(shù)，引出兩位、三位小數(shù)，初步抽象小數(shù)的意義。例2和例3教學(xué)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位、數(shù)位順序、計(jì)數(shù)方法以及小數(shù)的組成，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)小數(shù)的理解。例1用多種形式表示長(zhǎng)度，初步教學(xué)百分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成兩位小數(shù)，千分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成三位小數(shù)，以及兩、三位小數(shù)的寫(xiě)法和讀法。例題以長(zhǎng)度單位的改寫(xiě)為載體，教學(xué)小數(shù)的意義，分四段進(jìn)行。第一段圍繞“1分米等于幾分之幾米？寫(xiě)成小數(shù)是多少米？3分米呢”這些問(wèn)題，通過(guò)寫(xiě)一寫(xiě)、說(shuō)一說(shuō)，回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)的一位小數(shù)的知識(shí)。三年級(jí)下冊(cè)教科書(shū)里，初步教學(xué)了十分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成一位小數(shù)，如3/10米還可以寫(xiě)成0.3米，1元2角還可以寫(xiě)成1.2元，學(xué)生初步知道一位小數(shù)表示十分之幾。所以，教材的這一段，只是提出問(wèn)題和要求，讓學(xué)生獨(dú)立改寫(xiě)。而且要求先寫(xiě)出十分之幾的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成小數(shù)，溝通一位小數(shù)和十分之幾分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，突出一位小數(shù)的意義。第二段圍繞“1厘米是幾分之幾米？4厘米、12厘米各是幾分之幾米”這些問(wèn)題展開(kāi)兩位小數(shù)的教學(xué)過(guò)程。把1厘米寫(xiě)成幾分之幾米，有一些難度，通常先要思考：1米平均分成100份，每份長(zhǎng)1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，寫(xiě)出分母是100的分?jǐn)?shù)。再指出1/100米寫(xiě)成小數(shù)是0.01米，0.01讀作零點(diǎn)零一。引出了兩位小數(shù)，凸顯了百分之一可以寫(xiě)成兩位小數(shù)。在上面的過(guò)程中，學(xué)生意義建構(gòu)了對(duì)1/100的認(rèn)識(shí)，意義接受了0.01這個(gè)小數(shù)。以“1厘米是1/100米，1/100可以寫(xiě)成0.01”為基礎(chǔ)，接著教學(xué)“4厘米是4/100米，4/100可以寫(xiě)成0.04”“12厘米是12/100米，12/100可以寫(xiě)成0.12”就不難了。這些改寫(xiě)，先把厘米作單位的長(zhǎng)度改寫(xiě)成米作單位的分?jǐn)?shù)，再把分母是100的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成兩位小數(shù)。學(xué)生體會(huì)了幾厘米是百分之幾米，百分之幾可以寫(xiě)成零點(diǎn)零幾或零點(diǎn)幾幾等兩位小數(shù)，感受了百分之幾的分?jǐn)?shù)與兩位小數(shù)之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，初步體驗(yàn)了兩位小數(shù)的含義。在寫(xiě)出0.01、0.04、0.12這些小數(shù)以后，教材及時(shí)示范它們的讀法。應(yīng)該讓學(xué)生注意“小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)只要依次讀出每一個(gè)數(shù)字”。如，0.12只能讀作零點(diǎn)一二，不能讀成零點(diǎn)十二。為了及時(shí)消化兩位小數(shù)的知識(shí)，例題接著要求看著直尺上的刻度，把7厘米、11厘米分別寫(xiě)成“米”作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，再次經(jīng)歷幾厘米是百分之幾米，可以寫(xiě)成兩位小數(shù)的過(guò)程，繼續(xù)體驗(yàn)兩位小數(shù)的意義。7厘米、11厘米的改寫(xiě)與前面4厘米、12厘米的改寫(xiě)一模一樣，學(xué)生有能力獨(dú)立改寫(xiě)?；仡櫡此?厘米、4厘米、7厘米、11厘米、12厘米的改寫(xiě)，能夠初步概括出：百分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾。第三段圍繞“1毫米等于幾分之幾米？40毫米、105毫米呢”這些問(wèn)題，教學(xué)三位小數(shù)。這一段的教學(xué)和第二段十分相似，聯(lián)系進(jìn)率1米=1000毫米，推理出1毫米是千分之一米，40毫米是千分之四十米，105毫米是千分之一百零五米，由此寫(xiě)出1毫米=1/1000米，40毫米=40/1000米，105毫米=105/1000米。指出1/1000寫(xiě)成小數(shù)是0.001，讀作零點(diǎn)零零一；40/1000寫(xiě)成小數(shù)是0.040，讀作零點(diǎn)零四零；105/1000寫(xiě)成小數(shù)是0.105，讀作零點(diǎn)一零五。這三個(gè)分?jǐn)?shù)的改寫(xiě)，表明千分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成三位小數(shù)，進(jìn)一步示范小數(shù)的讀法一一小數(shù)點(diǎn)右邊要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。尤其是0.001小數(shù)點(diǎn)右邊的兩個(gè)“0”應(yīng)該一個(gè)一個(gè)地讀出來(lái)，不能合讀一個(gè)“零”。例題還要求把3毫米、86毫米、160毫米分別寫(xiě)成米作單位的分?jǐn)?shù)，并改寫(xiě)成小數(shù)，讓學(xué)生充分體會(huì)三位小數(shù)的意義。教學(xué)這一段內(nèi)容，要利用學(xué)習(xí)兩位小數(shù)得到的經(jīng)驗(yàn)，更多地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和能動(dòng)性。第四段概括小數(shù)的意義?；仡櫲昙?jí)下冊(cè)十分之幾分?jǐn)?shù)的改寫(xiě)，以及上面百分之幾、千分之幾分?jǐn)?shù)的改寫(xiě)，先指出“分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示”揭示了這些特殊的十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系。再反思具體的改寫(xiě)活動(dòng)，從一位小數(shù)是根據(jù)十分之幾的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成的，理解“一位小數(shù)表示十分之幾”從兩位小數(shù)是根據(jù)百分之幾的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成的，理解“兩位小數(shù)表示百分之幾”；從三位小數(shù)是根據(jù)千分之幾的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成的，理解“三位小數(shù)表示千分之幾”……逐漸揭示了小數(shù)的意義。這一段學(xué)習(xí)是思維的抽象與概括活動(dòng)，教學(xué)語(yǔ)言必須準(zhǔn)確、清晰，便于學(xué)生接受并內(nèi)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，深入理解小數(shù)概念的內(nèi)涵。形成的小數(shù)概念很有條理、很有結(jié)構(gòu)，既有些概括，也有點(diǎn)具體，是符合小學(xué)生年齡特點(diǎn)的概念表述?！霸囈辉嚒狈謩e把1分、5分、7角3分先寫(xiě)成“元”作單位的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成小數(shù)，豐富對(duì)兩位小數(shù)意義的體驗(yàn)。分與元之間的進(jìn)率是100，所以，“分”作單位的數(shù)量改寫(xiě)成“元”作單位的數(shù)量，可以采用分母是100的分?jǐn)?shù)，也可以采用兩位小數(shù)。進(jìn)行這些改寫(xiě)，能加強(qiáng)“百分之幾寫(xiě)成兩位小數(shù)”的體驗(yàn)，進(jìn)一步理解兩位小數(shù)的意義。“練一練”緊扣小數(shù)的意義而設(shè)計(jì)，數(shù)形結(jié)合，用正方形（或正方體）表示整數(shù)“1”。正方形（或正方體）被平均分成10、100、1000份，可以理解成把整數(shù)“1”平均分成10、100、1000份。用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示其中的一份或若干份，既是正方形（或正方體）的十分之七、百分之四十三、千分之九，也是整數(shù)“1”的十分之七、百分之四十三、千分之九。再次體現(xiàn)了小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系，使小數(shù)概念更加概括、更加抽象，并且初步溝通了小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系。例2教學(xué)小數(shù)的數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位。整數(shù)和小數(shù)都使用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，四年級(jí)已經(jīng)教學(xué)了整數(shù)是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，本單元例2,教學(xué)小數(shù)也使用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的本質(zhì)特征是“相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10”，例2分兩步教學(xué)這個(gè)知識(shí)。首先是教學(xué)計(jì)數(shù)單位和數(shù)位。在表示整數(shù)“1”的正方形里涂顏色表示0.6和0.06，感受0.6是十分之六，里面有6個(gè)0.1；0.06是百分之六，里面有6個(gè)0.01，從而明白0.1與0.01都是小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。學(xué)生已經(jīng)知道0.1和0.01分別是一位小數(shù)和兩位小數(shù)，分別表示十分之一和百分之一，在此基礎(chǔ)上意義接受小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一；小數(shù)點(diǎn)右邊第二位是百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一。同時(shí)，繼續(xù)聯(lián)想小數(shù)點(diǎn)右邊第三位是千分位，計(jì)數(shù)單位是千分之一……然后是相鄰單位之間的進(jìn)率是10?？纯幢硎菊麛?shù)“1”的正方形，思考“1里面有幾個(gè)0.1”“0.1里面有幾個(gè)0.01”這兩個(gè)問(wèn)題，借助圖形直觀(guān)，理解1和0.1、0.1和0.01等相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，并類(lèi)推出0.01和0.001間的進(jìn)率也是10，從而形成“每相鄰兩個(gè)小數(shù)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10”的認(rèn)識(shí)，把十進(jìn)制計(jì)數(shù)法從整數(shù)擴(kuò)展到小數(shù)。這道例題安排的0.6和0.06是兩個(gè)不同且具可比性的小數(shù)，有利于鞏固小數(shù)的意義，形成新的計(jì)數(shù)單位和相應(yīng)的數(shù)位。例3教學(xué)小數(shù)部分的數(shù)位順序，聯(lián)系小數(shù)的組成理解小數(shù)的意義。在這道例題里，小數(shù)的整數(shù)部分不再是0，結(jié)合寫(xiě)出三百四十四點(diǎn)七二五這個(gè)數(shù)，分析它的整數(shù)部分和小數(shù)部分，了解小數(shù)的組成；體會(huì)小數(shù)部分和整數(shù)部分的讀法不同，掌握讀小數(shù)的要領(lǐng)。第一學(xué)段初步認(rèn)識(shí)一位小數(shù)，已經(jīng)介紹了小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，學(xué)生已經(jīng)知道小數(shù)點(diǎn)左邊是小數(shù)的整數(shù)部分，右邊是小數(shù)的小數(shù)部分。所以，在給出小數(shù)344.725以后，教材提出問(wèn)題“整數(shù)部分是多少？小數(shù)部分的7在哪一位上，表示多少？2和5呢？”引導(dǎo)學(xué)生分析小數(shù)的組成。這些問(wèn)題應(yīng)分兩段回答，先分別指出這個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分，再分別說(shuō)出7、2、5所在的數(shù)位，各表示多少。例題不要求分析整數(shù)部分的組成，因?yàn)檫@就是整數(shù)的組成，學(xué)生應(yīng)該掌握得比較好。分析小數(shù)部分的組成是新知識(shí)，能整理小數(shù)部分的數(shù)位順序以及相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位，體驗(yàn)小數(shù)的意義。分析小數(shù)部分的組成，要從十分位開(kāi)始，依次是百分位、千分位……要說(shuō)清楚各個(gè)數(shù)位上的數(shù)是幾，表示幾個(gè)怎樣的單位。這樣的分析與整數(shù)的組成很相似，只是數(shù)位不同、計(jì)數(shù)單位不同而已。通過(guò)分析能加強(qiáng)對(duì)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位順序的體驗(yàn)，進(jìn)一步感受十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。小數(shù)的讀法也是例3的教學(xué)內(nèi)容，盡管前面兩道題已經(jīng)讀了幾個(gè)小數(shù)，但學(xué)生還沒(méi)有完全掌握讀小數(shù)的方法。例3的小數(shù)，整數(shù)部分不是0，能夠體現(xiàn)小數(shù)部分的讀法與整數(shù)部分不同。通常，先讀整數(shù)部分，再把小數(shù)點(diǎn)讀成“點(diǎn)”然后讀小數(shù)部分；整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀（說(shuō)出各個(gè)數(shù)字的計(jì)數(shù)單位），小數(shù)部分只要順次讀出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)（不說(shuō)出計(jì)數(shù)單位）。寫(xiě)小數(shù)，也要先寫(xiě)整數(shù)部分后寫(xiě)小數(shù)部分，從高位到低位一位一位地寫(xiě)。應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真寫(xiě)好小數(shù)點(diǎn)，把它寫(xiě)成“小圓點(diǎn)”，位置在整數(shù)部分和小數(shù)部分的中間，稍偏下一些。如果從高位到低位，依次說(shuō)出344.725每個(gè)數(shù)字所在的數(shù)位和表示的計(jì)數(shù)單位，數(shù)位順序就很自然地形成了。教材把數(shù)位順序表留給學(xué)生填寫(xiě)，是考慮到親自填表比看現(xiàn)成的表格效果會(huì)好得多。其中整數(shù)部分已經(jīng)寫(xiě)出的個(gè)位和計(jì)數(shù)單位“一”能引起對(duì)整數(shù)數(shù)位順序的回憶，有助于啟發(fā)他們接著寫(xiě)出十位、百位、千位……及其相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分已經(jīng)寫(xiě)出的兩個(gè)數(shù)位及計(jì)數(shù)單位，落實(shí)了前面教學(xué)的數(shù)位知識(shí)，繼續(xù)寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)位和計(jì)數(shù)單位，小學(xué)階段掌握這四個(gè)小數(shù)的數(shù)位就夠了。把數(shù)位順序表填寫(xiě)完整以后，要圍繞下面兩點(diǎn)組織練習(xí)：一是數(shù)位的排列順序和各個(gè)數(shù)位的所在位置。如，順序表里整數(shù)部分的數(shù)位從個(gè)位起往什么方向依次排列，小數(shù)部分的數(shù)位呢？又如，小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是什么數(shù)位，左邊第一位呢？再如，百位和百分位分別是小數(shù)點(diǎn)哪邊的第幾位，計(jì)數(shù)單位各是多少？二是相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率。如，1個(gè)千是幾個(gè)百？10個(gè)十是幾個(gè)百？又如，0.1是幾個(gè)0.01？10個(gè)0.001是幾個(gè)0.01？再如，個(gè)位與十分位的計(jì)數(shù)單位各是什么，進(jìn)率是幾？1里面有幾個(gè)0.1？10個(gè)0.1是多少？“試一試”和“練一練”里大多數(shù)都是兩位小數(shù)或三位小數(shù)，整數(shù)部分或者是0，或者不是0。選擇這些小數(shù)，是為了鞏固小數(shù)概念以及十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的知識(shí)。8個(gè)十分之一、8個(gè)百分之一、8個(gè)千分之一應(yīng)該直接寫(xiě)成一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)，既應(yīng)用了小數(shù)概念，又加強(qiáng)了對(duì)小數(shù)意義的體驗(yàn)。三個(gè)“8”分別寫(xiě)在不同數(shù)位上面，表示不同的計(jì)數(shù)單位，體現(xiàn)了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的位值原則。從高位到低位逐位分析1.45的組成，不僅練習(xí)了數(shù)位順序和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位，而且體驗(yàn)了這個(gè)小數(shù)的意義?？磮D寫(xiě)出2.18、1.04稍難一些，應(yīng)幫助學(xué)生看懂兩點(diǎn)：一是每個(gè)正方形都表示“1”，2個(gè)涂顏色的正方形表示“2”。二是正方形平均分成10份，其中一份或幾份表示十分之一或十分之幾，可以在十分位上寫(xiě)1或幾；正方形平均分成100份，其中一份或幾份表示百分之一或百分之幾，可以在百分位上寫(xiě)1或幾。練習(xí)五配合三道例題的教學(xué)，以小數(shù)的意義為重點(diǎn)，把小數(shù)的讀、寫(xiě)知識(shí)有機(jī)結(jié)合進(jìn)去。習(xí)題的設(shè)計(jì)與編排有三個(gè)特點(diǎn)：一是從形象到抽象地寫(xiě)出小數(shù)，從說(shuō)出小數(shù)的計(jì)數(shù)單位到分析小數(shù)的組成，有一條漸進(jìn)的線(xiàn)索。如第1題看數(shù)、涂色、寫(xiě)出小數(shù)，第5題在沒(méi)有圖形直觀(guān)的情況下把分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)與相等的小數(shù)聯(lián)系起來(lái)，就是一次直觀(guān)到抽象的發(fā)展。第2題用填空的形式表達(dá)小數(shù)的意義，第3題直接說(shuō)出一位、兩位、三位小數(shù)各表示幾分之幾，又是一次提升。上述的練習(xí)在教學(xué)例題時(shí)一般都進(jìn)行過(guò)，教材把它們?cè)俅斡行虻亟M織起來(lái)，重溫認(rèn)識(shí)小數(shù)的過(guò)程，有利于學(xué)生更好地理解小數(shù)的意義。二是聯(lián)系實(shí)際讀、寫(xiě)小數(shù)，如第6題把厘米、分米、毫米作單位的長(zhǎng)度寫(xiě)成米作單位的數(shù)量，把分和角作單位的數(shù)量寫(xiě)成元作單位的數(shù)量，充實(shí)對(duì)小數(shù)意義的理解，生活中經(jīng)常會(huì)遇到這些改寫(xiě)。第8、10兩題，在知識(shí)與技能訓(xùn)練的同時(shí)，體現(xiàn)出小數(shù)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。三是提出有挑戰(zhàn)性的要求，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，激勵(lì)數(shù)學(xué)思考，加強(qiáng)對(duì)所學(xué)小數(shù)知識(shí)的理解和掌握。如第7題在數(shù)軸上表示出五個(gè)小數(shù)的位置。要根據(jù)小數(shù)的意義，把各個(gè)小數(shù)的組成表達(dá)到數(shù)軸上面。如，0.5是5個(gè)十分之一，它在0與1之間；1.3是一又十分之三，在1與2之間；3.75是3個(gè)一、7個(gè)十分之一和5個(gè)百分之一，在3與4之間。第11題用數(shù)字卡片擺出符合要求的小數(shù)，要充分考慮小數(shù)的構(gòu)成和讀、寫(xiě)要領(lǐng)。能夠擺出符合要求的小數(shù)，就很好地掌握了小數(shù)的讀寫(xiě)技能。（二） 教學(xué)小數(shù)的基本性質(zhì)，體驗(yàn)性質(zhì)的合理性和實(shí)際應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)是小數(shù)概念的重要內(nèi)容之一。教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)，能使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的意義，還能為進(jìn)行小數(shù)四則計(jì)算作必要的知識(shí)準(zhǔn)備。例4和例5幫助學(xué)生理解小數(shù)的性質(zhì)，例6應(yīng)用小數(shù)性質(zhì)改寫(xiě)小數(shù)。就內(nèi)容來(lái)說(shuō)，小數(shù)的性質(zhì)并不復(fù)雜，應(yīng)用小數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)小數(shù)也不難。但是，體驗(yàn)小數(shù)性質(zhì)的必然性和合理性，理解小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小為什么不變，卻不是很容易的。所以，教材安排兩道例題，幫助學(xué)生形成小數(shù)的性質(zhì)，并在理解的基礎(chǔ)上應(yīng)用性質(zhì)改寫(xiě)相關(guān)小數(shù)。1.聯(lián)系具體事實(shí)，體驗(yàn)小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。教材里的小數(shù)性質(zhì)，不是直接給學(xué)生的，而是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)現(xiàn)象里發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)的。這樣的體驗(yàn)不是一次兩次，而是反復(fù)多次，兩道例題安排在得出小數(shù)性質(zhì)之前，一些練習(xí)題安排在得出小數(shù)性質(zhì)之后。例4里，鉛筆的單價(jià)0.3元，橡皮的單價(jià)0.30元，要解決的問(wèn)題是“鉛筆和橡皮的單價(jià)相等嗎？”即“0.3和0.30相等嗎？”如果聯(lián)系購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)，0.3元和0.30元都是3角，能夠得出0.3元=0.30元。如果聯(lián)系小數(shù)的意義，0.3是3個(gè)0.1，0.30是30個(gè)0.01，在表示整數(shù)1的正方形里，能夠看到3個(gè)0.1等于30個(gè)0.01，即0.3=0.30。學(xué)生具有上述的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，在0.3元和0.30元是否相等的問(wèn)題情境里，會(huì)得出相等的結(jié)論，初次接觸小數(shù)末尾多個(gè)0與少個(gè)0的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的大小沒(méi)有改變。例5看圖比較0.1米、0.10米和0.100米的大小。根據(jù)小數(shù)的意義，0.1米是1/10米，即1分米；0.10米是10/100米，即10厘米，0.100米是100/1000米，^叫00毫米。由1分米=10厘米=100毫米，得到0.1米=0.10米=0.100米。又一次接觸小數(shù)末尾添上0和去掉0的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的大小相等?；仡櫪?和例5里的兩組等式，都是小數(shù)末尾添上0或去掉0，都是小數(shù)的大小相等。由此得出“小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)大小不變”的規(guī)律，總結(jié)出小數(shù)的基本性質(zhì)。學(xué)生習(xí)慣于從左往右觀(guān)察0.3=0.30和0.1=0.10=0.100，容易看到小數(shù)末尾添上0。教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)他們繼續(xù)從右往左觀(guān)察等式，體會(huì)什么是小數(shù)末尾去掉0。“練一練”在數(shù)軸上體驗(yàn)小數(shù)的性質(zhì)。因?yàn)閿?shù)軸上表示0.10和0.1的是同一個(gè)點(diǎn)，表示0.20和0.2的也是同一個(gè)點(diǎn)……這就直觀(guān)表示出0.10=0.1，0.20=0.2……再次表明了小數(shù)的性質(zhì)。練習(xí)六第7題，在數(shù)軸上表示0.4和0.04的點(diǎn)不重合，表明這兩個(gè)數(shù)不相等。因?yàn)樘砩匣蛉サ舻?不在小數(shù)的末尾。如果按數(shù)位和計(jì)數(shù)單位分析小數(shù)的組成，也能理解小數(shù)的性質(zhì)。如，0.1、0.10、0.100的“1”都在十分位上，都是1個(gè)十分之一，這三個(gè)數(shù)應(yīng)該相等。又如，4.30是4個(gè)一和3個(gè)十分之一，4.300也是4個(gè)一和3個(gè)十分之一，4.30和4.300應(yīng)該相等。再如0.4是4個(gè)十分之一，0.04是4個(gè)百分之一，它們不相等。這樣的推理看似簡(jiǎn)單，其實(shí)相當(dāng)抽象，不如聯(lián)系具體的數(shù)量和表示小數(shù)意義的圖形那么容易理解。當(dāng)然，選擇適當(dāng)機(jī)會(huì)進(jìn)行一些這樣的推理，對(duì)深刻理解小數(shù)性質(zhì)還是有好處的。2.例6為進(jìn)一步理解小數(shù)性質(zhì)和初步應(yīng)用小數(shù)性質(zhì)而編排，著力對(duì)小數(shù)“末尾”的體驗(yàn)。情境中的食品價(jià)錢(qián)都是以“元”作單位的小數(shù)，各個(gè)小數(shù)里都有“0”，有些“0”在小數(shù)的末尾，有些“0”不在小數(shù)的末尾。判斷“哪些0可以去掉”，有助于準(zhǔn)確理解和掌握小數(shù)“末尾”的含義。在這道例題中還能體驗(yàn)，去掉小數(shù)末尾的‘0”，非0數(shù)字所在的數(shù)位不變，因而不改變小數(shù)的組成，不改變小數(shù)的大小。如果去掉小數(shù)中間的“0”，非0數(shù)字所在數(shù)位發(fā)生變化，這就改變了小數(shù)的組成，小數(shù)的大小隨著也就變了。如2.80末尾的0可以去掉，2.80元是2元8角，2.8元也是2元8角；2.80是2個(gè)一和8個(gè)十分之一，2.8也是2個(gè)一和8個(gè)十分之一。3.05中間的0不能去掉，3.05元是3元5分，3.5元是3元5角；前面那個(gè)小數(shù)是3個(gè)一和5個(gè)百分之一，后面那個(gè)小數(shù)是3個(gè)一和5個(gè)十分之一。通過(guò)這些分析，確信小數(shù)的性質(zhì)是合理的，清楚地知道小數(shù)末尾可以添上或去掉0，小數(shù)的中間不能隨意添上或去掉0。例6的最后指出“根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的0，把小數(shù)化簡(jiǎn)”，這一點(diǎn)在以后的小數(shù)四則運(yùn)算中會(huì)經(jīng)常使用?！霸囈辉嚒卑呀o出的一位小數(shù)、兩位小數(shù)和整數(shù)分別改寫(xiě)成三位小數(shù)，讓學(xué)生熟悉小數(shù)性質(zhì)的另一側(cè)面，學(xué)會(huì)在小數(shù)末尾添上0，這在以后解決問(wèn)題時(shí)會(huì)有所應(yīng)用。教學(xué)“試一試”應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自己解決問(wèn)題。在改寫(xiě)以后，還要抓住三點(diǎn)組織討論：一是改寫(xiě)小數(shù)應(yīng)用了什么知識(shí)，二是為什么各個(gè)數(shù)的末尾添上“0”的個(gè)數(shù)不同，三是怎樣把整數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)。（三） 比較小數(shù)的大小，淡化統(tǒng)一的法則，鼓勵(lì)有個(gè)性的思考前面各冊(cè)教科書(shū)教學(xué)的比較整數(shù)大小的方法，有些也可以應(yīng)用于比較小數(shù)的大小，有些需要在認(rèn)識(shí)上作些必要的調(diào)整。如在整數(shù)中，位數(shù)多的數(shù)一定比位數(shù)少的數(shù)大（四位數(shù)一定大于三位數(shù)），而在小數(shù)中未必一定如此（三位小數(shù)不一定小于四位小數(shù)）。因此，從比較整數(shù)的大小到比較小數(shù)的大小，不是單純的認(rèn)知同化和方法遷移，而是既有承前的一面，又有發(fā)展的一面。以前教學(xué)比較整數(shù)的大小，沒(méi)有總結(jié)統(tǒng)一的法則，學(xué)生可以應(yīng)用整數(shù)的計(jì)數(shù)知識(shí)，或者憑數(shù)感作出判斷?，F(xiàn)在把比較小數(shù)的大小作為小數(shù)概念教學(xué)的一部分，比較時(shí)的思考要根據(jù)小數(shù)意義而展開(kāi)，并通過(guò)比較小數(shù)的大小充實(shí)小數(shù)的概念，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。因此，教材不強(qiáng)調(diào)用統(tǒng)一的比較方法。這部分教材設(shè)計(jì)成兩個(gè)層次。詳細(xì)地展開(kāi)比較的過(guò)程，允許方法多樣。這個(gè)層次是例7及其“試一試”和“練一練”其中有一位小數(shù)和兩位小數(shù)的比較，有兩位小數(shù)和兩位小數(shù)的比較，有兩位小數(shù)和三位小數(shù)的比較。還有整數(shù)部分是0的小數(shù)的比較；整數(shù)部分不是0的小數(shù)的比較。例7從比較兩件文具用品的單價(jià)問(wèn)題抽象出比較兩個(gè)小數(shù)0.6和0.48誰(shuí)大誰(shuí)小的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這兩個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分都是0，十分位上的數(shù)不同，容易比較它們的大小。教材鼓勵(lì)學(xué)生按自己的思路去比：可以聯(lián)系實(shí)際數(shù)量，比較0.6元和0.48元的大??；也可以應(yīng)用小數(shù)性質(zhì)，把0.6和0.48變成相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)0.60和0.48，比較它們含有單位的個(gè)數(shù)。喜歡形象思維的可以在相同的正方形里分別表示出0.6和0.48，看哪一個(gè)圖形大些；善于抽象思考的可以從0.6大于5個(gè)十分之一，0.48小于5個(gè)十分之一，看出哪個(gè)數(shù)大些。如果學(xué)生還有其他方法，也是允許的。各人使用的具體方法雖然不同，但本質(zhì)上都是根據(jù)小數(shù)意義思考的。在比較大小的過(guò)程中，小數(shù)的概念得到了加強(qiáng)?！霸囈辉嚒北容^整數(shù)部分不是0的兩個(gè)小數(shù)的大小，比較整數(shù)部分與十分位上的數(shù)分別相同的兩個(gè)小數(shù)的大小。也要讓學(xué)生獨(dú)立思考、交流想法，并逐漸提高抽象水平和數(shù)學(xué)化程度?？傊?，比較小數(shù)的大小，方法不是教師和教材直接告訴學(xué)生的，而是他們自己建構(gòu)的。整理思考過(guò)程，掌握比較大小的要領(lǐng)。經(jīng)過(guò)例7和“試一試”的教學(xué)，教材問(wèn)學(xué)生“怎樣比較小數(shù)的大??？”引導(dǎo)他們整理比較小數(shù)大小的各種思考方法，把比較整數(shù)大小的一些思想方法有效地遷移到比較小數(shù)大小上面來(lái)。這些方法主要是：按數(shù)位順序，利用小數(shù)的組成，從高位往低位依次逐位比較。整數(shù)部分大的那個(gè)小數(shù)比較大；整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)小數(shù)比較大……教材還通過(guò)練習(xí)題的設(shè)計(jì)安排，引導(dǎo)學(xué)生積累比較大小的經(jīng)驗(yàn)。練習(xí)六第6、7兩題，既利用圖形直觀(guān)，也利用數(shù)的組成進(jìn)行比較，體驗(yàn)比較小數(shù)大小的方法及其原理。在看圖寫(xiě)出的0.41和0.45、0.9和0.87中，十分位上的數(shù)大的那個(gè)小數(shù)比較大；十分位上的數(shù)相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)小數(shù)比較大。第8、9兩題沒(méi)有圖形直觀(guān)，要求直接比較小數(shù)的大小，抽象思考的成分多了。第10題在7.31>口.4的方框里填數(shù)，通過(guò)填出0、1、2、3、4、5、6等數(shù)體驗(yàn)：兩個(gè)小數(shù)中，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大。在0.542<0.5口3的方框里填數(shù)，可能首先想到填5、6、7、8、9,于是體驗(yàn)了：如果兩個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)也相同，百分位上數(shù)小的那個(gè)小數(shù)比較小。還會(huì)繼續(xù)想到方框里可以填4,把剛才的體驗(yàn)又推進(jìn)了一步：如果整數(shù)部分、十分位、百分位上的數(shù)都分別相同，應(yīng)該比千分位上的數(shù)。第11、12兩題把六個(gè)小數(shù)按大小次序排列，從中能反復(fù)體會(huì)比較大小的要領(lǐng)，積累經(jīng)驗(yàn)，掌握比較小數(shù)大小的一般性方法。（四） 聯(lián)系已有的知識(shí)，教學(xué)改寫(xiě)較大整數(shù)和求小數(shù)的近似數(shù)學(xué)生已經(jīng)能把整億、整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成用“億”或“萬(wàn)”作單位的數(shù)，初步學(xué)會(huì)了用“四舍五入”的方法求較大整數(shù)的近似數(shù)。體會(huì)這些改寫(xiě)和求近似數(shù)的方法，方便了讀數(shù)與寫(xiě)數(shù)，有助于理解較大數(shù)的意義，加強(qiáng)了數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。本單元的例8把非整萬(wàn)、非整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的小數(shù)，例9求小數(shù)的近似數(shù)。這些新知識(shí)和舊知識(shí)有密切聯(lián)系，學(xué)生已有的改寫(xiě)較大整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和求近似數(shù)的方法，都可以應(yīng)用于新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。當(dāng)然，新舊知識(shí)也有不同的地方，在改變非整萬(wàn)、非整億數(shù)的單位和求小數(shù)近似數(shù)時(shí)，需要應(yīng)用小數(shù)的意義與性質(zhì)。教材的編寫(xiě)既充分利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又注意到新舊知識(shí)的一些不同。1.改寫(xiě)較大的整數(shù)，先教學(xué)基本的思路與方法，再教學(xué)特殊情況的處理。例8以月地、日地之間的平均距離為教學(xué)素材，出現(xiàn)的較大整數(shù)都是有意義的數(shù)。其意義在于學(xué)生感興趣，能豐富他們的科學(xué)知識(shí)。而且能感到這些較大的整數(shù)，讀、寫(xiě)都不太方便，樂(lè)意改變這些數(shù)的單位，以簡(jiǎn)化讀、寫(xiě)方法。教學(xué)分三個(gè)層次進(jìn)行。第一個(gè)層次把384400改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)，著力教學(xué)改寫(xiě)的思路，并初步得出改寫(xiě)的方法。384400是一個(gè)較大的數(shù)，通過(guò)讀數(shù)能夠知道它是38個(gè)萬(wàn)和4400個(gè)一組成的數(shù)。所以，用“萬(wàn)”作單位表示這個(gè)數(shù)，“38”應(yīng)該是整數(shù)部分里的數(shù)，“4400”應(yīng)該是小數(shù)部分里的數(shù)。這是比較抽象的推理，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)可能有點(diǎn)難。還可以從384400比38萬(wàn)大、比39萬(wàn)小，來(lái)理解這個(gè)數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”作單位的數(shù)只能是個(gè)小數(shù)，整數(shù)部分只能是“38”。教材給384400里的“4400”和38.44里的“44”加上同樣的色塊，顯示了上面所說(shuō)的思考過(guò)程，從而得出改寫(xiě)的關(guān)鍵一步：在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。至于改寫(xiě)后的數(shù)要寫(xiě)出單位“萬(wàn)”，以及根據(jù)小數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)，都是學(xué)生能夠解決的，教材不再過(guò)多強(qiáng)調(diào)了。第二個(gè)層次是把149600000改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)，在上一層次“扶”的基礎(chǔ)上，采取了“放”的策略，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成改寫(xiě)。教材只是通過(guò)問(wèn)題“在哪一位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)？”引起學(xué)生思考，組織他們討論，整理出改寫(xiě)的思路，體會(huì)改寫(xiě)方法的要領(lǐng)。教學(xué)要讓學(xué)生開(kāi)展像例題那樣的思考，還要組織改寫(xiě)成以“萬(wàn)”作單位和“億”作單位的比較，找到它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，幫助學(xué)生全面掌握改寫(xiě)