2017年高考一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)隨堂跟蹤專項(xiàng)訓(xùn)練版-課時(shí)作業(yè)

作業(yè)(十五 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最[基礎(chǔ)鞏固組一、選擇1．(2016·濟(jì)寧一模)函數(shù)

12＝2x－lnx的最小值為 22 2 D．不存x答案 解析x

，且令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得∴f(x)在x＝1處取得極小值也是最小值f(1)＝1－ln 已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7ax＝1處取得極大值a則b的值為 33C．－2

或答案 解析由題意知＝10，即解得

或經(jīng)檢驗(yàn)故a＝－2.故選

滿足題意 設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)x＝－1為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)圖象的是 答案D解析：因?yàn)閇f(x)ex]＝f′(x)exf(x)(ex)＝[f(x＋f′(x)]exx＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f(－1)＋f′(－1)＝0；選項(xiàng)D中，f(－1)>0，f′(－1)>0，不滿足 已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝ln 當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a的值等于 4422

33答案 解析：∵f(x)是奇函數(shù)x∴f(x)在(0,2)上的最大值為－1.當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)＝1－a，x 上單調(diào)遞增；當(dāng)x>a時(shí)，f′(x)<0，f(x)在a，2上單調(diào)遞減 ＝fa＝lna－a·a＝－1，解得二、填空 ．函數(shù)f(x)＝3＋x－3x－4在[0,2]上的最小值 答案3

解析f′(x)＝0x＝1(x＝－3舍去 3故f(x)在[0,2]上的最小值是36．(2016·東北八校月考)已知函數(shù)y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在＝2處有極值，其圖象在x＝1處的切線平行于直線6x＋2y＋5＝0，則f(x)的極大值與極小值之差為 答案 解析

∴f′(x)＝3x2－6x，令3x2－6x＝0，得x＝0或∴f(x)極大值－f(x)極小值函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的極大值為6，極小值為2的單調(diào)遞減區(qū)間 解析：令f′(x)＝3x2－3a＝0，得x＝±a，則f(x)，f′(x)隨x的變化情況如下表x--a)a(＋0-0＋極大極小a3－3aa＋b＝6，a3－3a所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是已知f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若存在x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案 三、解答9．(2015·衡水中學(xué)二調(diào))已知函數(shù)f(x)＝xlnex(a為實(shí)數(shù)(1)a＝5時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)x＝1處的切線方程(2)求f(x)在區(qū)間[t，t＋2](t>0)上的最小值解：(1)a＝5時(shí)，g(x)＝(－x2＋5x－3)ex，g(1)＝e.g′(x)＝(－x2＋3x＋2)ex，故切線的斜率為所以切線方程為y－e＝4e(x－1)，即(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x 1e —0＋極?、佼?dāng)

≥e時(shí)，在區(qū)

[t，t＋2]上f(x)為增函數(shù)所以f(x)min＝f(t)＝tln ②當(dāng)0<t<e時(shí)，在區(qū)間t，e上f(x)為減函數(shù)，在區(qū)間e，t＋2 f(x)為增函數(shù) 所以[能力提升組10．(2016模擬)若函數(shù)f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( 1答案 解析：f′(x)＝3x2－6b，令f′(x)＝0得x2＝2b，由1意知，0<2b<1，所

0<b<2.故選則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( A．(－ B．[－ D．(－答案 解析x＝±1，且x＝1為函數(shù)的極小值點(diǎn)，x＝－1為函數(shù)的極大點(diǎn)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6－a2)上有最小值則函數(shù)f(x)極小值點(diǎn)必在區(qū)間(a,6－a2)內(nèi)，即實(shí)數(shù)a滿足a<1<6－a2，a<1<6－a2得，－5<a<1，不等式a3－3a≥f(1)＝－2，即a3－3a＋2≥0，即a3－1－3(a－1)≥0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－2,1)．故選 ①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間－3，2內(nèi)單調(diào)遞增 ②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間－2，3內(nèi)單調(diào)遞減 ③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增④當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極小值⑤當(dāng)

y＝f(x)有極大值＝－2時(shí)，函則上述判斷中正確的是 答案 解析：當(dāng)x∈(－3，－2)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減 ①錯(cuò)；當(dāng)x∈－2，2時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(2,3)時(shí) f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，②錯(cuò)；當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極大值2④錯(cuò)；當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)無(wú)極值，⑤錯(cuò)．故選2已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且現(xiàn)給出如下結(jié)論①f(0)f(1)>0；③f(0)f(3)>0；其中正確結(jié)論的序號(hào) 答案：②③解析：∵f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)·x－3)，由f′(x)<0，得1<x<3，f′(x)>0，得x<1∴y極大值y極小值∴a，b，c均大于零，或者a<0，b<0，c>0.又x＝1，x＝3為函f(x)的極值點(diǎn)，后一種情況不可能成立，如圖∴正確結(jié)論的序號(hào)已知函數(shù)點(diǎn)為－3(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

(a>0)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的兩個(gè)(2)若f(x)的極小值為－e3，求f(x)在區(qū)間[－5，＋∞)上的最大值解

因?yàn)閑x>0，所以y＝f′(x)的零點(diǎn)就是－c的零點(diǎn)，且f′(x)g(x)符號(hào)相同又因?yàn)閍>0，所以－3<x<0時(shí)，g(x)>0，即f′(x)>0，當(dāng)x<－3x>0時(shí)，g(x)<0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－3,0)，單調(diào)減區(qū)間是(2)由(1)知，x＝－3是f(x)的極小值點(diǎn)所以有解