2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

2.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

3.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

A.

B.

C.

D.

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

11.

12.

A.0B.2C.4D.8

13.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

14.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

15.

16.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

17.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

18.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

20.

21.

22.

23.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

24.

25.

26.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

27.

28.A.0B.1C.2D.任意值29.

30.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

31.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

32.A.

B.

C.

D.

33.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

34.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)35.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

36.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

37.

38.（）。A.3B.2C.1D.039.A.A.

B.

C.

D.

40.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2二、填空題(50題)41.設(shè)f(x)=esinx，則=________。42.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

43.

44.

45.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

46.47.

48.

49.

50.

51.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。52.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。53.

=_________．

54.

55.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

56.

57.

58.59.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。60.61.62.設(shè)，則y'=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。74.75.

76.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

77.

78.

79.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．80.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

81.

82.過點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

83.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

84.廣義積分．

85.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

86.

87.88.89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．92.93.

94.95.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

96.

97.證明：98.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．99.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．100.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

101.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則102.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．103.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

106.

107.

108.

109.求微分方程的通解．110.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

117.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

118.

119.

120.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)求六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

3.B

4.C

5.C

6.C

7.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

9.A

10.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

11.C

12.A解析：

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

15.A

16.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

20.D

21.B

22.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

23.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

24.B

25.A

26.B

27.C

28.B

29.D

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

31.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

32.C

33.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

34.D解析：

35.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

36.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

37.B

38.A

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

40.C41.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。42.

43.0＜k≤10＜k≤1解析：

44.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

45.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。46.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

47.

48.

解析：

49.(02)(0,2)解析：

50.ln251.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

52.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

53.。

54.

55.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

56.4π

57.

58.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

59.

60.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

62.

63.2

64.

解析：

65.

66.π/2π/2解析：

67.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

68.

解析：

69.π/4

70.

71.本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。

72.

解析：73.（1，-1）

74.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

75.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

76.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

77.

78.

79.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。80.依全微分存在的充分條件知

81.582.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

83.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。84.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

85.f(x)+C

86.-ln｜3-x｜+C87.2x＋3y．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

88.89.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

90.3/291.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

92.

93.

則

94.

95.由二重積分物理意義知

96.

97.

98.

列表：

說明

99.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

100.

101.由等價(jià)無窮小量的定義可知

102.

103.

104.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

105.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

106.

107.

108.由一階線性微分方程通解公式有

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.解如