2022年山東省濱州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年山東省濱州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

3.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.

6.

7.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

8.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

9.

10.下列命題中正確的有()．

11.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

12.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.

16.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

17.

18.

19.

20.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)，則y'=______．

24.

25.

26.設(shè)z=x3y2，則=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

45.

46.

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

54.證明：

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

62.

63.

64.(本題滿分10分)

65.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

66.

67.

68.

69.

70.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

3.B

4.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

5.C

6.A

7.B

8.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

9.C

10.B解析：

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

12.C

13.C

14.B，可知應(yīng)選B。

15.D

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

17.A

18.C

19.B

20.B

21.

本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

22.

23.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

24.

25.

26.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

27.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

28.

29.

30.

31.00解析：

32.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

33.1/61/6解析：

34.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

35.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

36.

37.90

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

39.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

40.2

41.

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

45.

則

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

列表：

說(shuō)明

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

注:本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1,2].

62.

63.(11/3)(1,1/3)解析：

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導(dǎo)】

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y＝相應(yīng)齊次方程的通解Y＋非齊次方程的－個(gè)特解y*．

其中Y可以通過(guò)求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系數(shù)法求解．

65.

66.

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

解法1利用對(duì)稱性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度為f(x，Y)，則所給平面薄片的質(zhì)量M可以由二重積分表示為

68.

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形