2022年廣東省東莞市統(tǒng)招專升本高等數學二自考預測試題(含答案)

2022年廣東省東莞市統(tǒng)招專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

A.A.

B.

C.

D.

5.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

6.

7.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

8.

9.

10.

11.

12.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數

15.

16.

17.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

18.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

19.

20.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

26.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

27.A.1/2B.1C.3/2D.2

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

34.

35.

36.

37.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)38.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

39.

40.

41.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

42.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

43.

A.-1/4B.0C.2/3D.144.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

47.

48.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

49.

50.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

51.

52.函數曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

53.

54.

55.

56.A.A.x+y

B.

C.

D.

57.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．958.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的59.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

63.

64.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

65.

66.

67.

68.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件69.（）。A.

B.

C.

D.

70.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/271.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx72.（）。A.-3B.0C.1D.3

73.

74.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

75.

76.

77.

78.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.A.-2B.-1C.0D.283.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

84.

85.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

86.

87.A.A.0B.-1C.-1D.188.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

89.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

90.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

91.設函數?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

92.

93.

A.

B.

C.

D.

94.函數y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

95.

96.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1097.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.z=ln(x+ey)，則

117.118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.試確定a,b的值，使函數，在點x=0處連續(xù).

133.求極限

134.

135.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．136.137.求下列不定積分：

138.

139.

140.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數字之和大于8的概率．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.D解析：

3.

4.A

5.A

6.D

7.C

8.C

9.B

10.D

11.D

12.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

13.D

14.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

15.D

16.D

17.B此題暫無解析

18.A

19.2

20.C

21.B

22.B

23.A

24.C

25.C

26.C

27.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

28.C

29.B

30.B

31.C

32.C

33.C

34.C

35.-8

36.A

37.D

38.B

39.B

40.C

41.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

42.B

43.C

44.D

45.C

46.B

47.B

48.A

49.-2/3

50.D利用函數在一點可導的定義的結構式可知

51.A

52.A

53.A

54.

55.C

56.D

57.A

58.C

59.A利用函數單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

60.C

61.A

62.A

63.B

64.A

65.D

66.C

67.D

68.C

69.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

70.C

71.A

72.A

73.A解析：

74.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

75.B

76.C

77.2/3

78.C

79.C

80.B

81.A

82.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

83.B

84.B

85.C因為所以?’(1)=e．

86.C

87.B

88.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

89.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

90.C

91.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

92.

93.A

94.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

95.D

96.C

97.D

98.B

99.A

100.6/x

101.A102.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

103.

104.e2

105.106.ln(x2+1)

107.A

108.

109.1

110.

111.

112.1/2113.0114.

115.

116.-ey/(x+ey)2

117.118.-k

119.應填π÷4．120.6x2y

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

130.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

131.

132.

133.

134.135.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數y(x)的導數，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數)、公式法(隱函數的求導公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導法．等式兩邊對x求導，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

136.

137.

138.

139.140