2022年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

3.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

4.

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

7.

8.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

9.

A.

B.

C.

D.

10.

A.1

B.

C.0

D.

11.A.A.0B.1C.2D.不存在

12.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

19.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

25.設y=ex/x，則dy=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.設，則y'=________。

32.________。

33.設函數z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數，則全微分出dz=______.

34.設函數f(x)有連續(xù)的二階導數且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

35.

36.

37.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(x)=-f(x)，則F(0)=______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.證明：

45.

46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

47.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.求微分方程的通解．

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.

四、解答題(10題)61.計算

62.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內的區(qū)域．

63.

64.

又可導．

65.

66.

67.

68.(本題滿分8分)設y＝x＋sinx，求y．

69.

70.設y=xcosx，求y'．

五、高等數學(0題)71.某工廠每月生產某種商品的個數x與需要的總費用函數關系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產多少個產品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

3.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

4.A

5.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

6.C解析：

7.D

8.D

9.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

10.B

11.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

12.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

13.B

14.B

15.B解析：

16.C由不定積分基本公式可知

17.B

18.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

19.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照。可以知道應該選C．

20.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

21.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

22.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

23.

24.π

25.

26.5

27.

28.本題考查的知識點為無窮小的性質。

29.

30.

31.

32.

33.依全微分存在的充分條件知

34.-1

35.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

36.e-1/2

37.1本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

38.2

39.ln|x-1|+c

40.

41.

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.函數的定義域為

注意

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.由二重積分物理意義知

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

則

61.

62.利用極坐標計算，

63.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數在切點處的導數值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

64.解

65.

66.

67.68.由導數的四則運算法