2022年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時(shí)，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價(jià)無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價(jià)無窮小量

3.

4.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

5.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

6.A.A.3

B.5

C.1

D.

7.A.0B.1C.2D.4

8.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.A.3B.2C.1D.1/2

10.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

11.

12.

13.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

14.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

15.

16.個(gè)人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

17.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

18.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

19.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時(shí)a=______.

22.

23.

24.

25.=______．

26.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

27.

28.

29.

30.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

44.求微分方程的通解．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.

48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.證明：

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.

56.

57.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.B解析：

4.A

5.B

6.A本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

7.A本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

8.C

9.B，可知應(yīng)選B。

10.B

11.C

12.C解析：

13.D

14.D由正項(xiàng)級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

15.B

16.C解析：處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

17.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

18.C

19.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

20.A解析：

21.0

22.

23.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

24.(-∞2)

25.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

26.

27.1

28.0

29.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

30.y=1/2

31.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

32.

33.

解析：

34.

35.

36.

37.極大值為8極大值為8

38.1/6

39.33解析：

40.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.

60