2022年廣東省云浮市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年廣東省云浮市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.

B.

C.

D.

2.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

3.

4.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

5.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

12.

13.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

14.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

19.

20.

21.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

22.

23.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

33.

34.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x35.

36.

37.

38.

39.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

40.

41.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

42.A.1/2B.1C.3/2D.2

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

48.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

49.

50.

51.

52.（）。A.0B.1C.nD.n!53.A.A.-1B.0C.1D.254.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件55.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定56.當(dāng)x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

57.

58.

59.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

60.（）。A.1/2B.1C.2D.3

61.

62.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

63.

64.

A.A.

B.

C.

D.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小74.（）。A.

B.

C.

D.

75.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界76.A.

B.

C.

D.

77.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

78.A.A.7B.-7C.2D.3

79.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)80.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)81.A.1B.3C.5D.7

82.

83.

84.（）。A.0B.1C.2D.3

85.

（）

86.A.A.-1B.-2C.1D.287.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

88.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

89.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

90.

91.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定92.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50493.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.y=arctanex，則

105.

106.

107.

108.

109.110.111.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

112.

113.

114.115.

116.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

（）

參考答案

1.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

2.B

3.

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.D

10.D

11.D

12.

13.B

14.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

15.B

16.D

17.B

18.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

19.D

20.D

21.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

22.A

23.C

24.D

25.C

26.D

27.B

28.A

29.A

30.B

31.C

32.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

33.C

34.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

35.C

36.C

37.C

38.D

39.A

40.A

41.C

42.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

43.B

44.C

45.A

46.D

47.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

48.B

49.A

50.B

51.A

52.D

53.C

54.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

55.A

56.C

57.A

58.

59.C

60.C

61.4

62.C本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

63.B

64.A

65.C

66.A

67.C

68.D

69.D

70.C

71.C

72.C

73.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

74.B

75.B

76.A

77.C

78.B

79.B

80.D解析：

81.B

82.D

83.C

84.C

85.C

86.A

87.C

88.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

89.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

90.A

91.D

92.C

93.C

94.B

95.D

96.A

97.B

98.A

99.C

100.D

101.

102.

103.

104.1/2

105.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

106.

107.-1/2

108.D109.cosx-xsinx

110.111.應(yīng)填4/x3.

112.

113.C

114.

115.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

116.-2exsinx

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.124.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+x