12.3第1課時　角的平分線的性質-2020秋人教版八年級數(shù)學上冊習題課件(共19張PPT)

第1課時

角的平分線的性質12.3

角的平分線的性質

知識點1

角的平分線的尺規(guī)作圖1.小明同學畫角的平分線,作法如下:①以點O為圓心,適當長為半徑作弧,交兩邊于點C,D;②分別以點C,D為圓心,大于

CD的長度為半徑作弧,兩弧交于點E;③則射線OE就是∠AOB的平分線.小明這樣做的依據(jù)是(D)A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS2.尺規(guī)作圖:已知點M,N和∠AOB.(1)畫直線MN;(2)在直線MN上求作點P,使點P到∠AOB兩邊的距離相等.略知識點2

角的平分線的性質3.如圖,已知點P,D,E分別在OC,OA,OB上,下列推理:①∵OC平分∠AOB,∴PD=PE;②∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE;③∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE.其中正確的推理有(B)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,BC=7,BD=4,則點D到AB的距離是(B)A.2 B.3

C.4

D.55.(連云港中考)在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分線,則△ABD與△ACD的面積之比是

4∶3

.

【變式拓展】如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分成三個三角形,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=

2∶3∶4

.

6.如圖,BO,AO分別是△ABC中∠ABC,∠BAC的平分線,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分別為D,E,F,則OD,OE,OF的大小關系是(B)A.OD=OF≠OE B.OD=OE=OFC.OD≠OF=OE D.OD≠OE≠OF7.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是角平分線,DE⊥

AB,E為垂足.若△ADE的周長等于10cm,則AB的長是(C)A.8cm B.9cm C.10cm D.20cm8.如圖,P是∠BAC的平分線AD上的一點,PE⊥AC于點E,Q是射線AB上的一個動點.若PE=3,則PQ的最小值是

3

.

9.如圖,在△ABC中,∠C=90°,O為△ABC的三條角平分線的交點,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,點D,E,F分別是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,則點O到三邊AB,AC和BC的距離分別等于

2cm,2cm,2cm

.

10.如圖,已知△ABC,點D在△ABC的邊AB上,且∠ACD=∠A.(1)作∠BDC的平分線DE,交BC于點E(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,判斷DE與AC的位置關系,并說明理由.解:(1)圖略.(2)DE∥AC.理由:∵DE平分∠BDC,∴∠BDE=∠CDE.∵∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD,∠ACD=∠A,∴∠BDE=∠A,∴DE∥AC.11.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,點F在AC上,BE=FC.求證:BD=DF.證明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴DC=DE.又∵∠C=∠BED,CF=BE,∴△DCF≌△DEB(SAS),∴BD=DF.12.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AD,BE分別為△ABC的角平分線,連接DE.求證:點E到DA,DC的距離相等.證明:過點E作EH⊥BA的延長線于點H,EF⊥BC于點F,EG⊥AD于點G.∵AD平分∠BAC,∠BAC=120°,∴∠BAD=∠CAD=60°.∵∠CAH=180°-120°=60°,∴AE平分∠HAD,∴EH=EG.∵BE平分∠ABC,EH⊥AB,EF⊥BC,∴EH=EF.∴EF=EG,∴點E到DA,DC的距離相等.13.證明“全等三角形的對應角平分線相等”.命題證明應有四個步驟:畫出圖形,寫出已知、求證及證明過程.把下列證明補完整.圖形:如圖所示.已知:求證:證明:解:已知:如圖,△ABC≌△A'B'C',BD,B'D'分別是△ABC和△A'B'C'的角平分線.求證:BD=B'D'.證明:∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',∠A=∠A',∠ABC=∠A'B'C'.∵BD,B'D'分別是△ABC和△A'B'C'的角平分線,∴∠ABD=∠A'B'D',

∴△ABD≌△A'B'D'(ASA).∴BD=B'D'.

14.已知P為∠EAF平分線上的一點,PB⊥AE于點B,PC⊥AF于點C,M,N分別是射線AE,AF上的點,且PM=PN.(1)如圖1,當點M在線段AB上,點N在線段AC的延長線上時,求證:BM=CN;(2)在(1)的條件下,直接寫出線段AM,AN與AC之間的數(shù)量關系

AM+AN=2AC

;

(3)如圖2,當點M在線段AB的延長線上,點N在線段AC上時,若AC∶PC=2∶1,且PC=4,求四邊形ANPM的面積.解:(1)略.(3)易知PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°.易證Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),