壓軸題型二幾何綜合型問題

壓軸題型二幾何綜合型問題特征分析幾何型綜合題考查的知識點多，條件隱晦，要有較強的理解能力、分析能力、解決問題的能力，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法有較強的駕馭能力，并有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力；常用全等和相似與三角形、四邊形、圓的有關(guān)知識作為考查重點，并貫穿幾何、代數(shù)、三角函數(shù)等知識，以證明、計算等題型出現(xiàn)；(1)幾何計算是以幾何推理為基礎(chǔ)的幾何量的計算，主要有線段和弧的長度的計算，三角函數(shù)值的計算，以及各種圖形面積的計算等；(2)幾何論證綜合題主要考查學(xué)生綜合運用幾何知識的能力.類型思路1.幾何論證型綜合題，常以相似形、圓的知識為背景，串聯(lián)其他幾何知識．順利解決幾何型綜合問題取決于下列因素：(1)熟悉各種常見問題的基本證明；(2)能準確添加基本輔助線；(3)對復(fù)雜圖形能進行恰當?shù)姆纸馀c組合；(4)善于選擇證明的起點并善于轉(zhuǎn)化問題.2.幾何計算型綜合題，其中以線段的計算最為常見，線段的計算通常是通過勾股定理、相似三角形的對應(yīng)邊的比相等所提供的等式進行，這些等式可以根據(jù)不同的已知條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組；三角函數(shù)值的計算，一般在直角三角形中進行.?？冀嵌龋?.三角形，特別是等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)；特殊四邊形的性質(zhì)；2．三角形的全等與相似．一、三角形與四邊形綜合型【例題1】(2013·溫州)如圖，在平面直

角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分

別交于點A(6，0)，B(0，8)，點C的

坐標為(0，m)，過點C作CE⊥AB于

點E，點D為x軸上一動點，連接CD， DE，以CD，DE為邊作?CDEF. (1)當0<m<8時，求CE的長(用含m的代數(shù)式表示)； (2)當m＝3時，是否存在點D，使?CDEF的頂點F恰好落在y軸上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由； (3)點D在整個運動過程中，若存在唯一的位置，使得?CDEF為矩形，請求出所有滿足條件的m的值。分析

(1)由△BCE∽△BAO，列出比例式進而表示出CE；(2)因點F在y軸上，ED∥y軸，易證△ADE∽△AOB，列出比例式進而求出OD；(3)要對m的情況進行分類討論．解

(1)如圖1，∵A(6，0)，B(0，8)，∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝10；∵∠CEB＝∠AOB＝90°，∠OBA＝∠EBC，∴△BCE∽△BAO；1．清晰平行四邊形、矩形的性質(zhì)，利用三角形相似，列出比例式求解．此題第(3)小題難度較大；2．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，然后利用數(shù)形結(jié)合思想求解．?？冀嵌龋簣A的綜合題往往離不開圓的切線、直徑、圓周角，易產(chǎn)生直角三角形、等腰三角形或等邊三角形，形成全等三角形和相似三角形，從而產(chǎn)生綜合性較強的壓軸題．二、圓的綜合型分析

(1)由AE與圓O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AE與CE垂直，又OB與AT垂直，可得出兩直角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應(yīng)角相等也可直接由內(nèi)角和定理得出，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得出所求的角與∠A相等，由∠A的度數(shù)即可求出所求角的度數(shù)；(2)在直角△AEC中，由AE及tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CE的長，再由OB垂直于MN，由垂徑定理得到B為MN的中點，根據(jù)MN的長求出MB的長，在直角△OBM中，由半徑OM＝R，及MB的長，利用勾股定理表示出OB的長，在直角△OBC中，由表示出OB及cos30°的值，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OC，用OE－OC＝EC列出關(guān)于R的方程，求出方程的解得到半徑R的值；(3)把△OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個頂點分別與點E，F(xiàn)重合，在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有3個．延長EO與圓交于點D，連接DF，如圖所示，由第二問求出半徑的長直徑ED的長，根據(jù)ED為直徑，利用直徑所對的圓周角為直角，得到三角形EFD為直角三角形，由∠FDE為30°，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，表示出三角形EFD的周長，再由第二問求出三角形OBC的三邊表示出三角形BOC的周長，即可求出兩三角形的周長之比．整理得：R2＋18R－115＝0，即(R＋23)(R－5)＝0，解得：R＝－23(舍去)或R＝5，則R＝5；(3)在EF同一側(cè)，△COB經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，這樣的三角形有3個，畫直徑FG，連接EG，延長EO與圓交于點D，連接DF，如圖所示：1．理解圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，會根據(jù)這些定理做出輔助線，構(gòu)造直角三角形；2．在直角三角形中，利用勾股定理、銳角三角函數(shù)解決問題．常考角度：幾何應(yīng)用綜合型問題往往題干較長、信息量大、設(shè)問多、計算量大．三、幾何應(yīng)用綜合型【例題3】(2012·江西)如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架．如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點O，B，D兩點立于地面，經(jīng)測量：AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF＝32cm.(1)求證：AC∥BD；(2)求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)(精確到0.1°)；(3)小紅的連衣裙涼在衣架后的總長度達到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由．(參考數(shù)據(jù)：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈1.873，tan61.9°≈1.873；可使用科學(xué)記算器)所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm＞曬衣架的高度AH＝120cm.小紅的連衣裙會拖落到地面．法二：小紅的連衣裙會拖落到地面；所以小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm＞曬衣架的高度AH＝120cm.小紅的連衣裙會拖落到地面．【預(yù)測3】如圖，在東西方向的海

岸線l上有一長為1千米的碼頭 MN，在碼頭西端M的正西方向 30千米處有一觀察站O.某時刻

測得一艘勻速直線航行的輪船

位于O的北偏西30°方向，且

與O相距20千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處． (1)求該輪船航行的速度；(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN