第37課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)

第37課時(shí)

平移與旋轉(zhuǎn)1．[2016·呼和浩特]將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是 (

) A．96 B．69 C．66 D．99[小題熱身]B2．如圖37－1，A，B，C，D，O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為 (

) A．30° B．45° C．90° D．135°圖37－1C3．如圖37－2，△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到△DEF(

) A．把△ABC向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 B．把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．把△ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位圖37－2C一、必知2知識(shí)點(diǎn)1．平移

定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，原圖形上所有的點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相等的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的_________．

圖形平移有兩個(gè)基本條件：(1)圖形平移的方向就是這個(gè)圖形上的某一點(diǎn)到平移后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向； (2)圖形平移的距離就是連結(jié)一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度．平移的性質(zhì)：(1)平移不改變圖形的______________； (2)一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線________(或在同一條直線上)且相等．[考點(diǎn)管理]平移形狀和大小平行2．旋轉(zhuǎn)

定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞著一個(gè)固定的點(diǎn)，按同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做______________，這個(gè)固定的點(diǎn)叫做___________．

圖形旋轉(zhuǎn)有三個(gè)基本條件：(1)旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)方向；(3)旋轉(zhuǎn)角度．

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形________；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離________．任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于______________．圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心全等相等旋轉(zhuǎn)的角度二、必會(huì)2方法1．判斷圖形是何種變換(平移，旋轉(zhuǎn))

方法：圖形的平移或者旋轉(zhuǎn)是指圖形的整體變換，經(jīng)過(guò)平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這是得出圖形平移的基本特征的依據(jù)；旋轉(zhuǎn)前后圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)了同樣的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．要正確利用平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，抓住其中的不變量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．在網(wǎng)格中找旋轉(zhuǎn)后的圖形可以分步進(jìn)行．2．圖形平移、旋轉(zhuǎn)與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用

應(yīng)用圖形變換的概念與性質(zhì)探究幾何圖形的特征，可解決圖形中的一些等量關(guān)系．圖形平移、旋轉(zhuǎn)與代數(shù)，幾何，函數(shù)綜合運(yùn)用是近年中考的熱點(diǎn)試題．三、必明2易錯(cuò)點(diǎn)1．在描述旋轉(zhuǎn)時(shí)，必須指出它是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度，不能只說(shuō)旋轉(zhuǎn)多少度．2．圖形平移是指圖形的整體平移，平移只改變位置，不改變圖形的大小類型之一圖形的平移 [2016·濟(jì)寧]如圖37－3，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是 (

)圖37－3 A．16cm B．18cm C．20cm D．21cmC【解析】把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF＝AD＝2cm，AE＝DF，∵△ABE的周長(zhǎng)為16cm，∴AB＋BE＋AE＝16cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD＝AB＋BE＋EF＋AE＋AD＝16＋2＋2＝20(cm)．故選C.1．[2015·麗水]如圖37－4，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過(guò)平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有(

)A．3種

B．6種C．8種

D．12種圖37－4B2．[臺(tái)州中考]如圖37－5，菱形ABCD的對(duì)角線AC＝4cm，把它沿著對(duì)角線AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為 (

)A．4∶3 B．3∶2C．14∶9 D．17∶9圖37－5C變式跟進(jìn)2答圖【點(diǎn)悟】本題主要考查平移的基本性質(zhì)：(1)平移不改變圖形的形狀和大?。?2)經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．類型之二圖形的旋轉(zhuǎn) [2016·宜賓]如圖37－6，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B，D兩點(diǎn)間的距離為 (

)圖37－6A1．[2016·溫州]如圖37－7，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′落在BC的延長(zhǎng)線上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，則∠ACB′＝_______度．圖37－7【解析】∵∠A＝27°，∠B＝40°，∴∠ACA′＝∠A＋∠B＝27°＋40°＝67°，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，46∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB－∠B′CA＝∠A′CB′－∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′，∴∠BCB′＝67°，∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°.圖37－8圖37－9類型之三利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱作圖[2016·龍東地區(qū)]如圖37－10，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1，2)，再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2. (1)畫(huà)出△A1B1C1； (2)畫(huà)出△A2B2C2； (3)求出在這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)．

【解析】(1)由B點(diǎn)坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)得到△ABC先向右平移了5個(gè)單位，再向上平移了1個(gè)單位得到△A1B1C1，則可根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律寫出A1和C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；圖37－10 (2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2，點(diǎn)C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2，從而得到△A2B2C2； (3)先利用勾股定理計(jì)算平移的距離，再計(jì)算以O(shè)A1為半徑，圓心角為90°的弧長(zhǎng)，然后把它們相加即可得到這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)點(diǎn)A2的路徑總長(zhǎng)．

解：(1)如答圖，△A1B1C1即為所求作圖形； (2)如答圖，△A2B2C2即為所求作圖形；例3答圖[2016·巴中]如圖37－11，方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．(1)畫(huà)出將△ABC向右平移2個(gè)單位得到的△A1B1C1；(2)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；(3)求△A1B1C1與△A2B2C2重合部分的面積．圖37－11【解析】(1)將△ABC向右平移2個(gè)單位即可得到△A1B1C1；(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°即可得到的△A2B2C2；(3)B2C2與A1B1相交于點(diǎn)E，B2A2與A1B1相交于點(diǎn)F，如答圖，求出直線A1B1，B2C2，A2B2，列出方程組求出點(diǎn)E，F(xiàn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．解：(1)如答圖，△A1B1C1即為所求作圖形；(2)如答圖，△A2B2C2即為所求作圖形；(3)如答圖，B2C2與A1B1相交于點(diǎn)E，B2A2與A1B1相交于點(diǎn)F，直線A1B1與y＝1相交于點(diǎn)H.∵B2(0，1)，C2(2，3)，B1(1，0)，A1(2，5)，A2(5，0)，∴直線A1B1為y＝5x－5，變式跟進(jìn)答圖類型之四與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的證明問(wèn)題 [2016·婁底]如圖37－12，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn). (1)求證：△BCF≌△BA1D；圖37－12 (2)當(dāng)∠C＝α度時(shí)，判定四邊形A1BCE的形狀并說(shuō)明理由．

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB＝BC，∠A＝∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A1＝∠A，根據(jù)平角的定義得到∠DEC＝180°－α，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α，證得四邊形A1BCE是平行四邊形，由于A1B＝BC，即可得到四邊形A1BCE是菱形．解：(1)證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α，∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∵A1B＝BC，∴四邊形A