212二次根式的乘除

會計學(xué)1212二次根式的乘除2.如果矩形的面積是，長為，求寬。根據(jù)矩形的面積公式S=ab求解。提示？這是最終結(jié)果嗎？這個結(jié)果能否繼續(xù)化簡？如何化簡？第1頁/共45頁第2頁/共45頁【知識與能力】

理解（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計算和化簡。理解（a≥0，b>0）和（a≥0，b>0），及利用它們進(jìn)行運算。理解最簡二次根式的概念，并運用它化簡二次根式。

教學(xué)目標(biāo)第3頁/共45頁【過程與方法】

利用具體數(shù)據(jù)探究，不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)律。使用逆向思維，得出二次根式乘（除）法規(guī)律的逆向等式。分析結(jié)果，抓住它們的共同點，給出最簡二次根式的概念?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】

利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。第4頁/共45頁（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）利用以上公式進(jìn)行計算和化簡。教學(xué)重難點第5頁/共45頁探究1.計算：有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？第6頁/共45頁利用計算器計算演示探究2.填空：第7頁/共45頁算術(shù)平方根的積各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根=各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的積=逆向等式歸納第8頁/共45頁

下面的等式成立嗎？為什么？×√×根號下不能出現(xiàn)負(fù)數(shù)！第9頁/共45頁知識要點（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）a、b必須都是非負(fù)數(shù)！二次根式的乘法規(guī)定：逆向等式：可以進(jìn)行二次根式的化簡。第10頁/共45頁例題計算：（2）（1）例題化簡：（1）第11頁/共45頁（2）16，b2，c2，

是開得盡的因數(shù)或因式。第12頁/共45頁例題計算：（1）一題多解第13頁/共45頁（2）一題多解第14頁/共45頁探究1.計算：有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？第15頁/共45頁利用計算器計算演示探究2.填空：第16頁/共45頁算術(shù)平方根的商各個被開方數(shù)商的算術(shù)平方根=各個被開方數(shù)商的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的商=逆向等式歸納第17頁/共45頁

下面的等式成立嗎？為什么？×√根號下不能出現(xiàn)負(fù)數(shù)！×分母不能為0！第18頁/共45頁知識要點二次根式的除法規(guī)定：逆向等式：可以進(jìn)行二次根式的化簡。（a≥0，b>0）（a≥0，b>0）第19頁/共45頁例題化簡：（2）（1）

如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。第20頁/共45頁例題計算：（1）

如果根號前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍作為二次根號前的系數(shù)。第21頁/共45頁一題多解（2）為了去掉分母中的根號最后結(jié)果的分母中不含二次根式。第22頁/共45頁（3）（4）為了去掉分母中的根號最后結(jié)果的分母中不含二次根式。第23頁/共45頁分母有理化

把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)，這個過程叫做分母有理化。2.分母有理化的關(guān)鍵是要搞清分式的分子和分母都乘什么。注意1.在二次根式的運算中，一般先觀察把能化簡的二次根式化簡，再考慮如何化去分母中的根號。第24頁/共45頁這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。知識要點最簡二次根式的特點

被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。以上各例題的最后結(jié)果：第25頁/共45頁

分母中不含二次根式。被開方數(shù)不能含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)。分子分母不能約分。最后結(jié)果中的二次根式要求化成最簡二次根式。在二次根式的運算中，最后結(jié)果的一般要求××××第26頁/共45頁

看誰算得快化簡。第27頁/共45頁1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù).2.應(yīng)用3.將平方式（或平方數(shù)）應(yīng)用把這個因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡?；喍胃降牟襟E第28頁/共45頁

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1.5cm，AC=3cm，求斜邊AB的長。例題解答：CAB3cm？1.5cm第29頁/共45頁解：由勾股定理AB2=AC2＋BC2，∴

AB=CAB3cm？1.5cm（cm）第30頁/共45頁1.二次根式的乘法：課堂小結(jié)第31頁/共45頁2.二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：

（2）把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)行分母有理化運算。第32頁/共45頁（1）將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)。（2）應(yīng)用。

（3）將平方式（或平方數(shù)）應(yīng)用把這個因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡。3.化簡二次根式的步驟：第33頁/共45頁1.判斷下列算法是否正確，不正確的請予以改正。××隨堂練習(xí)第34頁/共45頁正確的算法如下：第35頁/共45頁m>52.等式成立的條件是____________。解：要想等式成立，必須滿足：m－3≥0m－5>0m≥3m>5m>5第36頁/共45頁3.已知：＝1.732，如何求出的近似值?一題多解計算繁瑣。計算簡便。第37頁/共45頁（4）（）=a－1（3）（）=4（1）（）=10（2）4.在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。第38頁/共45頁5.化簡。第39頁/共45頁6.已知實數(shù)a、b

滿足求的值。解：要想原等式有意義，必須滿足：將a、b

代入第40頁/共45頁第41頁/共45頁7.判斷下列各式是否為最簡二次根式？√第42頁/共45頁習(xí)題答案（1）（2）（3