27.2.1相似三角形的判定第二課時(shí)

會(huì)計(jì)學(xué)127.2.1相似三角形的判定(第二課時(shí)

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定三角形相似的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型第1頁(yè)/共38頁(yè)

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCX型第2頁(yè)/共38頁(yè)

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）第3頁(yè)/共38頁(yè)ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN

如果再作MN∥DE，共有多少對(duì)相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對(duì)相似三角形。第4頁(yè)/共38頁(yè)定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL

判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？第5頁(yè)/共38頁(yè)邊邊邊SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：有效利用判定定理一去求證。探究1第6頁(yè)/共38頁(yè)

證明：在線段（或它的延長(zhǎng)線）上截取，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E根據(jù)前面的定理可得.A1B1C1ABCDE第7頁(yè)/共38頁(yè)∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴第8頁(yè)/共38頁(yè)

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC

三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。邊邊邊SSS√第9頁(yè)/共38頁(yè)求證：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE小練習(xí)已知：解：∵第10頁(yè)/共38頁(yè)邊角邊SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：∠B=∠B1.你能證明嗎？第11頁(yè)/共38頁(yè)

如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之二兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1.那么第12頁(yè)/共38頁(yè)

大家一起畫(huà)一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為60°、45°、75°，大家畫(huà)出的三角形相似嗎?同桌的同學(xué)，通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較。探究3即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______。相似一定需要三個(gè)角嗎？第13頁(yè)/共38頁(yè)角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？第14頁(yè)/共38頁(yè)

如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之三兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.第15頁(yè)/共38頁(yè)

如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。第16頁(yè)/共38頁(yè)△ACD∽△CBD∽△ABC小練習(xí)找出圖中所有的相似三角形?！半p垂直”三角形BDAC有三對(duì)相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC第17頁(yè)/共38頁(yè)常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC第18頁(yè)/共38頁(yè)例題已知：DE∥BC，EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC

（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）第19頁(yè)/共38頁(yè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1

又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴第20頁(yè)/共38頁(yè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴第21頁(yè)/共38頁(yè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比A1B1C1ABCDD1第22頁(yè)/共38頁(yè)探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證明嗎？HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.第23頁(yè)/共38頁(yè)

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.第24頁(yè)/共38頁(yè)課堂小結(jié)1.相似圖形三角形的判定方法：

通過(guò)定義平行于三角形一邊的直線三邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩角對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）第25頁(yè)/共38頁(yè)

對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例。對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。2.相似三角形的性質(zhì)：第26頁(yè)/共38頁(yè)（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（6）有一個(gè)角是70°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（7）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。1.判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由?！獭痢獭痢獭痢獭岭S堂練習(xí)第27頁(yè)/共38頁(yè)2.AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？BCAEDF第28頁(yè)/共38頁(yè)50°30°100°30°30°3.下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似第29頁(yè)/共38頁(yè)4.過(guò)△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢ第30頁(yè)/共38頁(yè)BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B這樣的直線有兩條：第31頁(yè)/共38頁(yè)5.已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對(duì)相似三角形。3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC第32頁(yè)/共38頁(yè)6.如果兩個(gè)三角形的相似比為1，那么這兩個(gè)三角形________。

7.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是________。

8.若△ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個(gè)△A′B′C′的最小邊長(zhǎng)為12cm，那么A′B′C′的最大邊長(zhǎng)是________。全等4︰324cm第33頁(yè)/共38頁(yè)9.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4第34頁(yè)/共38頁(yè)ADBEC解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵∠AED=∠C=400在△ADE