高中數(shù)學優(yōu)質課一等獎-《1.2.解三角形應用舉例》教案

《1.2.解三角形應用舉例》案例教學目標：熟練掌握正、余弦定理，并能夠運用正、余弦定理等知識和方法求解距離、高度及角度的問題教學重點難點

重點：實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解難點：根據(jù)題意建立數(shù)學模型，畫出示意圖教材與學情分析首先通過巧妙的設疑，順利地引導新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結合學生的實際情況，采用“提出問題——引發(fā)思考——探索猜想——總結規(guī)律——反饋訓練”的教學過程，幫助學生掌握解法，能夠類比解決實際問題。教學方法問題引導，主動探究，啟發(fā)式教學．教學過程（一）知識梳理：1、正弦定理和余弦定理2．仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖①)．3．方位角從正北方向順時針轉到目標方向線的角(如圖②，B點的方位角為α)．4．方向角指定方向線道目標方向線所成的小于90度的水平角，如北偏東α，指以正北方向為始邊，順時針方向向東旋轉α(如圖③)．(1)北α東：指從正北方向順時針旋轉α到達目標方向(2)南β西：指從正南方向順時針旋轉β到達目標方向．(3)東北方向：指北偏東45°.(4)其他方向角類似．（二）課前練習1．若點A在點B的北偏西30°，則點B在點A的()A．北偏西30°B．北偏西60°C．南偏東30° D．南偏東60°2．在某次測量中，在A處測得同一平面方向的B點的仰角是60°，C點的俯角為70°，則∠BAC等于()A．10°B．50°C．120° D．130°3．一船向北航行，看見正西方向相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船的速度是每小時()A．5海里 B．5eq\r(3)海里C．10海里 D．10eq\r(3)海里4．在相距2千米的A，B兩點處測量目標C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A，C兩點之間的距離為______千米．（三）知識點：知識點一測量距離例1、如圖，隔河看兩目標A與B，但不能到達，在岸邊先選取相距eq\r(3)千米的C，D兩點，同時，測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面內(nèi))，求兩目標A，B之間的距離．解題思路：測量兩個不可達的點之間的距離時，把求距離轉化成求三角形的邊長問題，選定或確定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解。選擇用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，利用更便于計算的定理．練習.一船自西向東勻速航行，上午10時到達燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這艘船的航行速度是多少？知識點二測量高度在平地上有A、B兩點，A在山坡N的正東，B在山坡N的東南，且在A的南偏西15°距離A為150米的地方，在A測得山頂M的仰角是30°，求山高求解高度解題思路：（1）在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角（2）對于底部不可達的建筑物高度測量，首先可選取過建筑物底部點的基線；（3）在基線所在的平面上另取兩點，構成2個三角形，畫出示意圖；（4）運用正、余弦定理，有序地解相關的三角形，逐步求解問題的答案，注意方程思想的運用．練習：1、為測一樹的高度，在地面上選取A,B兩點，從A,B兩點分別測得樹尖的仰角為30°,45°，且A,B兩點距離為60m，求樹的高度2、如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD知識點三測量角度例3、如圖，某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁輪的方位角為45°，距離為10海里的C處，并測得漁輪正沿方位角為105°的方向，以9海里/時的速度向小島B靠攏．我海軍艦艇立即以21海里/時的速度去營救．求艦艇靠近漁輪所需的時間．解題思路：(1)明確方位角的含義；(2)分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關鍵、最重要的一步；(3)將實際問題轉化為可用數(shù)學方法解決的問題后，注意正、余弦定理的“聯(lián)袂”使用．練習：一質點受平面上三個力F1,F2,F3的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1,F2成60°角，且F1,F2，的大小分別為2,4，則求F3的大小課堂小結解三角形應用舉例的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖