第四章建模技術(shù)及產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型1

4.1幾何建模的基本概念4.2幾何建模技術(shù)4.3特征建模技術(shù)4.4集成產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型及數(shù)據(jù)交換接口

第四章CAD/CAM建模技術(shù)及產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型4-1基本概念建模：對于現(xiàn)實世界中的物體。從人們的想象出發(fā)，到完成它的計算機內(nèi)部表示的過程。

計算機的內(nèi)部表示 在計算機內(nèi)部采取什么樣的數(shù)字化模型來描述、儲存和表達現(xiàn)實世界中的物體。

4-1基本概念傳統(tǒng)的機械設(shè)計：設(shè)計師:三維模型—二維圖形工藝師:二維模型—三維圖形用工程圖表達和傳遞設(shè)計思想與工程信息。CAD：以具有一定結(jié)構(gòu)的數(shù)字化模型存儲在計算機內(nèi)，并經(jīng)轉(zhuǎn)換提供給生產(chǎn)過程。

產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型：以數(shù)據(jù)、結(jié)構(gòu)、算法三部分組成，是生產(chǎn)過程各個環(huán)節(jié)統(tǒng)一的數(shù)據(jù)模型。

CAD/CAM建模：研究產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型在計算機內(nèi)部的建立方法、過程以及采用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法。

4-1基本概念4-1基本概念

想象模型：首先研究產(chǎn)品的抽象描述方法，以二維或三維的形式進行描述，得到想象模型（外部模型）。它表示了用戶所理解的客觀事物及事物之間的關(guān)系。產(chǎn)品信息模型：將想象模型以一定格式轉(zhuǎn)換成符號或算法表示的形式。信息模型表示了信息類型和信息間的邏輯關(guān)系。產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型：以數(shù)據(jù)、結(jié)構(gòu)、算法將信息模型形成計算機內(nèi)部存儲模型。產(chǎn)品建模過程：建模過程模型4-1基本概念因此,產(chǎn)品建模過程實質(zhì)就是一個描述、處理、存儲、表達現(xiàn)實世界中的產(chǎn)品,并將工程信息數(shù)字化的過程。機械產(chǎn)品的CAD／CAM系統(tǒng)而言，最終產(chǎn)品的描述信息包括形狀信息、物理信息、功能信息及工藝信息等。

產(chǎn)品建模方法

4-1基本概念

幾何建模

特征建模全生命周期建模4-1基本概念幾何模型：把三維實體的幾何形狀及其屬性用合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行描述和存儲，供計算機進行信息轉(zhuǎn)換與處理的數(shù)據(jù)模型。幾何建模：用計算機及其圖形系統(tǒng)來表示和構(gòu)造形體的幾何形狀，建立計算機內(nèi)部模型的過程。4-1基本概念幾何建模的意義為什么要有幾何模型？什么是幾何模型？傳統(tǒng)的圖紙能提供哪些信息？計算機圖形除了能對幾何信息進行傳遞、分析、組圖外，還應(yīng)附帶有工程信息和加工信息。幾何建模與數(shù)學(xué)建模有很大區(qū)別。4-1基本概念幾何建模的本質(zhì)：

物體的描述和表達是建立在幾何信息和拓撲信息的處理基礎(chǔ)上。幾何信息：物體在歐氏空間中的形狀、位置和大小。如：具有幾何意義的點、線、面等，具有確定的位置和度量值（長度和面積）的幾何元素構(gòu)成模型的幾何信息。拓撲信息：物體各分量的數(shù)目及其相互間的連接關(guān)系。如：表示點、線、面之間的連接關(guān)系、鄰近關(guān)系及邊界關(guān)系的拓撲元素構(gòu)成幾何模型的拓撲信息。幾何建模的缺點：不含有功能、工藝、工程信息。幾何信息包括點、線、面、體的信息，但是只用幾何信息表示物體并不充分，會出現(xiàn)物體表示上的二義性。如下圖中以不同方式連接的五個頂點。兩種不同方式連接相同頂點的幾何實體

4.1基本概念對于兩個形狀和大小不同的實體，其幾何關(guān)系不同，但拓撲關(guān)系可能會相同。如下圖中的長方體和四邊體。兩個拓撲等價的幾何實體

對于多面體，其拓撲元素頂點、邊、面的連接關(guān)系有9種，見教材P78圖4-3。描述形體拓撲信息的目的在于可方便地直接對構(gòu)成形體的各面、邊、頂點的參數(shù)和屬性進行存取和查詢，便于實現(xiàn)以面、邊、點為基礎(chǔ)的各種幾何運算和操作。4.1基本概念幾何建模技術(shù)的基礎(chǔ)知識：4.1基本概念自由曲面幾何信息頂點直線平面二次曲面曲線幾何建模技術(shù)的基礎(chǔ)知識：4.1基本概念拓撲信息：幾何元素間的連接關(guān)系。非幾何信息：零件的物理屬性和工藝屬性，如零件的質(zhì)量、性能參數(shù)、公差、加工粗糙度、技術(shù)要求。

幾何建模技術(shù)的基礎(chǔ)知識：4.1基本概念形體的表示體殼面環(huán)邊頂點形體在計算機內(nèi)常采用五層拓撲結(jié)構(gòu)來定義，如果包括外殼在內(nèi)為六層。并規(guī)定形體及其幾何元素均定義在三維歐氏空間。4.1基本概念1）體是由封閉表面圍成的有效空間，其邊界是有限個面的集合，而外殼是形體的最大邊界，是實體拓撲結(jié)構(gòu)中最高層。2）殼由一組連續(xù)的面包圍成，實體的邊界稱為外殼，如果殼所保衛(wèi)的空間是空集則為內(nèi)殼。3）面是形體表面一部分，具有方向性，它由一個外環(huán)和若干個內(nèi)環(huán)界定其有效范圍。面的方向用垂直與面的法矢量表示，法矢量向外為正。4）環(huán)是有序、有向的邊組成的封閉邊界，環(huán)中各條邊不能自交，相鄰兩邊共享一個端點。有內(nèi)外之分。5）邊是形體中兩個相鄰面的交界，一條邊只能有兩個相鄰的面，一條邊有兩個端點定界——起點和終點。6）點是邊的端點，不允許出現(xiàn)在邊的內(nèi)部，也不能鼓勵存在于體內(nèi)、外或面內(nèi)。7）體素由若干個參數(shù)描述的基本形狀，如方塊、圓柱、球等。4.1基本概念

幾何建模技術(shù)的研究課題①現(xiàn)實世界中物體的描述方法,如二維、三維描述及線框、表面、實體建模技術(shù)等;②三維實體建模中的各種計算機內(nèi)部表達模式,如邊界表示法、構(gòu)造立體幾何法、空間單元表示法等;③發(fā)展一些關(guān)鍵算法,如并、交、叉運算及消隱運算等;④幾何建模系統(tǒng)的某些重要應(yīng)用,如工程圖的生成,具有明暗度和陰影的圖形及彩色圖的生成,有限元網(wǎng)格生成，數(shù)控程序的生成和加工過程的模擬等。

特征

特征指的是反映產(chǎn)品零件特點的、可按一定原則加以分類的產(chǎn)品描述信息。特征在更高層次上表達產(chǎn)品的功能和形狀信息，具有屬性，與設(shè)計制造有關(guān)，是含有工程意義、基本幾何實體或信息的集合。將特征引入幾何造型系統(tǒng)的目的是增加幾何實體的工程意義,為各種工程應(yīng)用提供更豐富的信息。特征主要是指形狀特征，還有功能特征、加工特征、精度特征等。

4.1基本概念特征建模

特征建模附加了工程信息的實體模型，基于特征的造型把特征作為零件定義的基本單元,將零件描述為特征的集合。4.1基本概念基于特征的零件三維模型是由帶時間戳記的特征組成。三維模型＝∑特征（時間戳記）基于特征的建模過程是仿真零件的加工過程。特征建模主要含義：⑴特征不是體素，是某個或某幾個加工面。⑵特征不是完整零件。⑶特征的分類與該表面的加工工藝規(guī)程密切相關(guān)。⑷描述特征的信息應(yīng)包括幾何及約束、材料、加工、精度等信息。⑸簡單特征可以組合成復(fù)雜特征。4.1基本概念商業(yè)化的特征造型系統(tǒng)大多數(shù)是建立在參數(shù)建模的基礎(chǔ)上

4.2.1幾何建模系統(tǒng)分類4.2.2三維幾何建模技術(shù)4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示4.2幾何建模技術(shù)4-2幾何建模技術(shù)

幾何建模系統(tǒng)分類

二維幾何建模系統(tǒng)

特點：簡單實用，但由于各視圖及剖面圖在計算機內(nèi)部互相獨立產(chǎn)生，缺乏聯(lián)系。不能將描述同一個零件的不同信息構(gòu)成一個整體模型。三維幾何建模系統(tǒng)

特點：物體的描述更加真實、完整、清楚。4-2幾何建模技術(shù)根據(jù)描述幾何形體方法即存儲的幾何信息、拓撲信息的不同，三維幾何建模系統(tǒng)可以分為三種不同層次的建模類型，即線框建模、表面建模（曲面建模）、實體建模。

三維幾何建模技術(shù)abc

線框建模是最早的三維建模方法，是二維圖形的延伸。它用頂點和棱邊表示形體。

定義利用基本線素來定義設(shè)計目標的棱線部分而構(gòu)成的立體框架圖。生成的實體模型是由一系列的直線、圓弧、點及自由曲線組成，描述的是產(chǎn)品的輪廓外形。在計算機內(nèi)部生成三維映像，還可實現(xiàn)視圖變換及空間尺寸的協(xié)調(diào)。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)線框建模的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是表結(jié)構(gòu)，在計算機內(nèi)部存貯的是物體的頂點和棱線信息。一、線框建模(60年代)4.2.2三維幾何建模技術(shù)

下圖為一立方體的線框模型。表分別為立方體的頂點表和邊表，構(gòu)成該物體的線框模型的全部信息。4.2.2三維幾何建模技術(shù)立方體的頂點表立方體的邊表4.2.2三維幾何建模技術(shù)

線框模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)K1K2K3K5K6K7K8K9P1P2P3P4P5P6K

體K1K2K18P1P2P12邊點（x1，y1，z1）（x12，y12，z12）實體（12點、18邊）線框模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)線框建模所構(gòu)造的實體模型，只有離散的邊，而沒有邊與邊的關(guān)系，既沒有構(gòu)成面的信息。由于信息表達不完整，會對物體形狀的判斷產(chǎn)生多義性。4.2.2三維幾何建模技術(shù)線框建模的多義性：

線框建模的優(yōu)點：

所需信息最少，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，所占存貯空間較小，硬件的要求不高，容易掌握，處理時間短。

線框建模的局限性：

幾何意義的二義性：一個線框模型可能被解釋為若干個有效幾何體。

1.結(jié)構(gòu)體的空間定義缺乏嚴密性,信息不完整。

2.拓撲關(guān)系缺乏有效性

3.描述的結(jié)構(gòu)體無法進行消隱、干涉檢查、物性計算4.2.2三維幾何建模技術(shù)4.2.2三維幾何建模技術(shù)

線框模型向曲面和實體模型的轉(zhuǎn)換方法：

自底向上重構(gòu)法基本模型引導(dǎo)的重構(gòu)法自頂向下的重構(gòu)法4.2.2三維幾何建模技術(shù)表面建模（曲面建模）(70年代) 這種建模方法是通過對物體各種表面進行描述的一種三維建模方法，在線框建模的基礎(chǔ)上增加了面的有關(guān)信息和連接——面表結(jié)構(gòu)。

該建模方法主要用于各類復(fù)雜物體型面，尤其是描述不能用簡單數(shù)學(xué)模型描述的任意曲面。cM數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):表面建模的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是表結(jié)構(gòu)，除給出邊線及頂點的信息之外，還提供了構(gòu)成三維立體各組成面素的信息。包括頂點表、棱邊表、面表結(jié)構(gòu)（棱邊順序、面方程系數(shù)、表面是否可見）4.2.2三維幾何建模技術(shù)4.2.2三維幾何建模技術(shù)下圖為一立方體表面模型，在計算機內(nèi)部除提供了頂點表和邊表之外，還提供了面表。表面建模的功能功能消隱處理生成剖面圖渲染求交計算刀具軌跡生成有限元網(wǎng)格劃分表面建模過程a）幾何圖像b）被分割的組成面c）創(chuàng)成的曲面d）縫合后的曲面曲面4.2.2三維幾何建模技術(shù)4.2.2三維幾何建模技術(shù)表面建模優(yōu)點：表面建模比線框建模增加了有關(guān)面邊(環(huán)邊)信息及表面特征、棱邊的連接方向等內(nèi)容,從而可以滿足：曲面求交、線面消隱、渲染、明暗色彩圖、數(shù)控加工等應(yīng)用,使在CAD階段建立的模型數(shù)據(jù)在CAM階段可用。表面建模在工程中得到廣泛的應(yīng)用。4.2.2三維幾何建模技術(shù)表面建模缺點：由于表面模型只能表達形體的表面信息,而不存在各個表面間的相互關(guān)系信息，沒有體的信息。因此：

表面模型無法準確描述零件的立體屬性，難以保證被描述實體的拓撲一致性，不能完整描述產(chǎn)品的幾何特性和物理特征。

對有限元及零件的物性計算等方面無從開展,滿足不了工程優(yōu)化設(shè)計的需求。4.2.2三維幾何建模技術(shù)任意曲面建模原理

曲面建模是由給出的離散點數(shù)據(jù)構(gòu)成光滑過渡曲面的一種方法，所構(gòu)成曲面通過或逼近給出的離散點。 目前應(yīng)用最多的是雙參數(shù)曲面，它是由參數(shù)曲線r=r(u)沿另一參數(shù)曲線r=r(v)運動而生成。常用參數(shù)曲線和參數(shù)曲面

⑴貝塞爾(Bezier)曲線/曲面

⑵B樣條(B-Spline)曲面

⑶孔斯曲線/曲面

⑷

非均勻有理B樣條(NURBS)曲線/曲面4.2.2三維幾何建模技術(shù)貝塞爾(Bezier)曲線/曲面

貝塞爾n次曲線由n+1個位置矢量定義。

由n+1個位置矢量（Q0、Q1、Q2、…Qn+1）組成的多邊形稱為貝塞爾控制多邊形。其中，Q0Q1、Qn-1Qn分別為該曲線起點和終點的切線。

貝塞爾n次曲線方程表示為：其中Bi,n為Bernstein基函數(shù)，最常用的是貝塞爾三次曲線。4.2.2三維幾何建模技術(shù)貝塞爾三次曲線（應(yīng)用最廣）

Q0Q1Q2Q3組成頂點（矢量），表達式為或（矩陣形式）4.2.2三維幾何建模技術(shù)貝塞爾曲線的特點：

貝塞爾曲線比較直觀、使用方便、便于交互設(shè)計。

但是，該曲線和定義它的多邊形相差較遠，修改或增加頂點時整條曲線形狀都會發(fā)生變化，局部修改性能差。4.2.2三維幾何建模技術(shù)貝塞爾曲面

一個參數(shù)可以確定一條Bezeir曲線，用兩個參數(shù)描述的向量就可以確定一個曲面。方程可表示為4.2.2三維幾何建模技術(shù)B樣條曲線/曲面

B樣條（B-Spline）曲線/曲面是Bezeir曲線/曲面的發(fā)展和改進。組成方式與Bezeir曲線、曲面相同，唯一區(qū)別是基函數(shù)不同。因此，它仍具有Bezeir曲線、曲面的優(yōu)點；而它與控制多邊形更接近，局部修改性能好于Bezeir曲線/曲面。4.2.2三維幾何建模技術(shù)B樣條曲線基函數(shù)(三次)

或一旦給出四個點矢量，當t從0~1變化時，將得到與此四點逼近，但不通過這四個點的曲線。Q34.2.2三維幾何建模技術(shù)B樣條曲線與Bezeir曲線的比較

在Bezeir曲線中，當t=0或1時，曲線的形狀僅與Q0或Q3有關(guān)。 在B樣條曲線中，不管t=0或1，曲線形狀要受到Q0、Q1、Q2，或Q1、Q2、Q3的影響。當某一頂點變化時，Bezeir曲線整條線變化，而B樣條曲線僅受到相鄰點的約束。4.2.2三維幾何建模技術(shù)B樣條曲面

按照Bezeir曲面的生成方法，將B樣條曲線推廣到B樣條曲面。如給出16個頂點Pi,j(i,j=0,1,2,3)，就可以唯一確定一個雙三次B樣條曲面片。方程為4.2.2三維幾何建模技術(shù)非均勻有理B樣條曲線/曲面

非均勻有理B樣條（NURBS）與B樣條的主要區(qū)別是可以對標準解析幾何曲線、曲面以及自由曲線、曲面進行描述。 所謂非均勻，是指在方程中，各頂點加入了不同的權(quán)值，通過調(diào)整頂點和權(quán)值，可方便的改變曲面形狀。NURBS——Non-UniformRationalB-Spline4.2.2三維幾何建模技術(shù)NURBS曲線方程(k階、k-1次

曲線方程)其中：Pi為控制頂點；Wi為第i個頂點的加權(quán)值；Ni,k為非均勻有理B樣條基函數(shù)。NURBS曲線和曲面提供了對標準解析幾何(如圓錐曲線、旋轉(zhuǎn)面等)和自由曲線、曲面的統(tǒng)一數(shù)學(xué)描述方法;它可通過調(diào)整控制頂點和權(quán)因子,方便、靈活地改變曲面形狀,同時也可方便地轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的Bezier曲面;具有對縮小、旋轉(zhuǎn)、平移與透視投影等線性變換的幾何不變性。STEP產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換標準也將NURBS作為曲面幾何的描述的唯一方法4.2.2三維幾何建模技術(shù)

非均勻有理B樣條曲線/曲面4.2.2三維幾何建模技術(shù)NURBS曲面方程

該曲面是由(m+1)×(n+1)個控制頂點Pi,j(i=0,1,···n;j=0,1,···m)和各控制頂點的權(quán)值Wi,j構(gòu)成，方程為4.2.2三維幾何建模技術(shù)簡化曲面生成方法：1.三點面：三點定義一個平面2.拉伸面：一平面曲線沿一方向移動3.直紋面：直線兩端點在兩曲線上移動4.回轉(zhuǎn)面：平面曲線繞某一軸旋轉(zhuǎn)5.掃描面：剖面線沿基準線移動6.圓角面：過渡圓角7.等距面：曲面沿法線移動固定距離

4.2.2三維幾何建模技術(shù)實體建模（70年代末）

在表面建模中，雖然各曲面模型方法都可提供一些必要數(shù)據(jù)，但由于曲面模型內(nèi)不存在各表面間的相互關(guān)系信息，對形體的表述不完整，因此，在后續(xù)處理中，只能針對一個表面，若考慮多個表面的加工、分析、干涉檢驗等，則必須采用三維實體建模技術(shù)。4.2.2三維幾何建模技術(shù)

相比表面模型，實體模型提供了面和體之間的拓撲關(guān)系，給出了表面間的相互關(guān)系等拓撲信息，由表面圍成的區(qū)域內(nèi)部為物體的空間區(qū)域，增加了實體存在側(cè)的明確定義。因而能夠精確表達零件的全部屬性，有助于統(tǒng)一CAD、CAM、CAE的模型表達,在設(shè)計和加工上可以減少數(shù)據(jù)的損失,保持數(shù)據(jù)的完整性。

實體建模目前成為CAD/CAM技術(shù)發(fā)展的主流。實體建模（70年代末）4.2.2三維幾何建模技術(shù)實體建模的特點(1)

提供信息完整，不僅描述了實體的全部幾何信息，而且定義了所有點、線、面、體的拓撲信息。(2)能方便地確定三維空間中的體與面的關(guān)系。 (3)

可實現(xiàn)對不可見邊的判斷，實現(xiàn)消隱。(4)

對各種后續(xù)處理都能提供數(shù)據(jù)支持（著色、光照、紋理、外形計算以及消隱、剖切、有限元分析、多軸數(shù)控加工等）。4.2.2三維幾何建模技術(shù)實體建模的原理

以實體方式在計算機內(nèi)部描述物體，叫做實體建模。 計算機是通過定義基本體素，并利用體素的集合運算（布爾運算）或基本變形操作來實現(xiàn)對物體的實體描述——通過簡單體素的集合生成復(fù)雜的形體。4.2.2三維幾何建模技術(shù)實體的生成方法

體素法與掃描法 體素法是通過對基本體素的描述和對基本體素的集合運算構(gòu)造幾何實體的建模方法。 掃描法利用基本體素的變形操作實現(xiàn)實體建模。這種構(gòu)造實體的方法稱為掃描法。體素的定義體素是真實的三維實體。基本體素：可通過少量參數(shù)進行描述（如：長方體通過長、寬、高以及基準點來定義）。長方體、圓球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐圓臺等。4.2.2三維幾何建模技術(shù)常用基本體素4.2.2三維幾何建模技術(shù)掃描體的定義平面輪廓掃描體：由一個二維輪廓(封閉)在空間平移或旋轉(zhuǎn)而得。整體掃描體：一個剛體在空間運動生成一個新的物體形狀。4.2.2三維幾何建模技術(shù)布爾模型兩個或兩個以上體素經(jīng)過布爾運算得到實體的表示稱為BooleanModel。布爾運算：用來把簡單形體（體素）組合成復(fù)雜形體的工具。布爾模型是個過程模型，可以直接以二叉樹結(jié)構(gòu)表示。幾何建模中的集合運算理論依據(jù)的是集合論中的交、并、差等運算，是用來把簡單形體（體素）組合成復(fù)雜形體的工具。交集：形體C包含所有A、B共同的點。并集：形體C包含A與B的所有點。差集：形體C包含從A中減去A和B共同點后的其余點。

4.2.2三維幾何建模技術(shù)4.2.2三維幾何建模技術(shù)布爾運算-=差=并UU=4.2.2三維幾何建模技術(shù)-==U4.2.2三維幾何建模技術(shù)三種三維建模方法比較4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示

與表面建模不同，三維實體建模在計算機內(nèi)部存貯的信息不是簡單的邊線或頂點的信息，而是準確、完整、統(tǒng)一地記錄了生成物體的各個方面的數(shù)據(jù)。常見的實體建模表示方法：邊界表示法構(gòu)造立體幾何法混合表示法（邊界與構(gòu)造立體幾何的混合模式）空間單元表示法4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示邊界表示法：（B-Rep法）1.定義：基本思想是一個實體可以通過它的面的集合來表示，而每一個面又可以用邊來描述，邊通過點，點通過三個坐標值來定義。強調(diào)實體外表的細節(jié)，詳細記錄了構(gòu)成物體的所有幾何信息和拓撲信息，將面、邊、頂點的信息分層記錄，建立層與層之間的聯(lián)系。2.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)網(wǎng)狀的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。將形體按照實體、面、邊、頂點描述，在計算機內(nèi)部按網(wǎng)狀的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行存貯。4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示邊界表示法4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示邊界表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)VF1F2F3K1K2K3P1P2P3FnKmPi邊界表示法：（B-Rep法）邊界表示法在計算機內(nèi)的存儲結(jié)構(gòu)用體表、面表、環(huán)表、邊表、頂點表5個層次的表來描述。體表描述的是幾何體包含的基本體素名稱以及它們之間的相互位置和拼合關(guān)系。面表描述的是幾何體包含的各個面及面的數(shù)學(xué)方程。每個面部有且只有一個外環(huán)，如果面內(nèi)有孔，則還有內(nèi)環(huán)。4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示邊界表示法：（B-Rep法）環(huán)表描述的是環(huán)由哪些邊組成。邊表中有直邊、二次曲線邊、三次樣條曲線邊以及各種面相貫后產(chǎn)生的高次曲線邊。頂點表描述的是邊的端點或曲線型值點，點不允許孤立地存在于幾何的內(nèi)部或外部，只能存在于幾何體的邊界上。4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示零件不同生成描述方法模型中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和關(guān)系與采用的物體生成掃描方法無關(guān)。4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示邊界表示法：（B-Rep法）邊界表示法的核心信息是平面,邊構(gòu)成了平面之間的關(guān)聯(lián)。邊在計算機內(nèi)部都是兩次存儲,一次是涉及平面n,另一次是涉及平面m。通過邊的指向可標識平面的法線方向,因此某一平面是內(nèi)面還是外面很容易判斷。面邊的兩次存儲4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示

含有較多的關(guān)于面、邊、點及其相互關(guān)系信息，有利于生成和繪制線框圖、投影圖，有利于計算幾何特性；

易于同二維繪圖軟件銜接和同曲面建模軟件相關(guān)聯(lián)；

便于人機交互方式實現(xiàn)物體模型的局部修改。邊界表示法的優(yōu)點：4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示

描述物體所需信息量較大，并有信息冗余。邊界表示法的缺點：

由于它的核心信息是面，因而對幾何物體的整體描述能力相對較差，無法提供關(guān)于實體生成過程的信息，也無法記錄組成幾何體的基本體素的元素的原始數(shù)據(jù)，（由哪些基本體素構(gòu)成、怎樣合并而成）。4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示1.定義

構(gòu)造立體幾何法簡稱CSG法，是一種通過布爾運算將簡單的基本體素拼合成復(fù)雜實體的描述方法。用一顆有序的二叉樹記錄一個實體的所有體素、運算和幾何變換過程。

2.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為樹狀結(jié)構(gòu)。樹葉為基本體素或變換矩陣，結(jié)點為布爾運算，最上面的結(jié)點對應(yīng)著被建模的物體。

構(gòu)造立體幾何法(CSG)4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示構(gòu)造實體幾何法4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示CSG法無二義性，但對于同一實體，其二叉樹可以不同。CSG的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以方便地轉(zhuǎn)換成其他的數(shù)據(jù)，但其他數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成CSG數(shù)據(jù)卻很困難。

CSG法相對于B-Rep法的主要特點4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示CSG法對物體模型的描述與該物體的生成順序密切相關(guān)，即存貯的主要是物體的生成過程。CSG結(jié)構(gòu)生成的數(shù)據(jù)模型比較簡單，每個基本體素無需再分解，而是將體素直接存貯在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中。采用CSG法可以方便地實現(xiàn)對實體的局部修改。如在物體上倒角、倒圓等。

CSG法的優(yōu)點

4.2.3三維實體模型的計算機內(nèi)部表示方法簡潔，生成速度快，處理方便，無冗余信息，而且能夠詳細地記錄構(gòu)成實體的原始特征參數(shù)，甚至在必要時可修改體素參數(shù)或附加