數(shù)字圖像處理第九章

第九章形態(tài)學(xué)圖像處理預(yù)備知識(shí)膨脹與腐蝕開操作和閉操作擊中或擊不中變換一些基本的形態(tài)學(xué)算法灰度級(jí)形態(tài)學(xué)第九章形態(tài)學(xué)圖像處理形態(tài)學(xué):一般指生物學(xué)中研究動(dòng)物和植物結(jié)構(gòu)的一個(gè)分支。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（也稱圖像代數(shù)）：以形態(tài)為基礎(chǔ)對(duì)圖像進(jìn)行分析的數(shù)學(xué)工具。形態(tài)學(xué)圖像處理的應(yīng)用可以簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。第九章形態(tài)學(xué)圖像處理基本思想：是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素，去量度和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀，以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。 初期的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法僅可應(yīng)用于二值圖像，所以需將灰度圖像先進(jìn)行二值化。后來(lái)灰度形態(tài)學(xué)得到發(fā)展，使得數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法不僅可用于二值圖像也可直接應(yīng)用于各種灰度圖像和彩色圖像。預(yù)備知識(shí)二值形態(tài)學(xué)中的運(yùn)算對(duì)像是集合，但實(shí)際運(yùn)算中當(dāng)涉及兩個(gè)集合時(shí)并不把它們看作是互相對(duì)等的。一般設(shè)A為圖像集合，B為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用B對(duì)A進(jìn)行操作。結(jié)構(gòu)元素本身實(shí)際上也是一個(gè)圖像集合。對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)元素，先要指定一個(gè)原點(diǎn)，它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點(diǎn)。注意原點(diǎn)可以包含在結(jié)構(gòu)元素中，也可以不包含在結(jié)構(gòu)元素中（即原點(diǎn)并不一定要屬于結(jié)構(gòu)元素），但兩種情況下的運(yùn)算結(jié)果常不相同。預(yù)備知識(shí)集合論中的幾個(gè)基本概念二值圖像的邏輯運(yùn)算集合論中的幾個(gè)基本概念基本概念：并、交、補(bǔ)、差附加：(1):B的反射—關(guān)于結(jié)構(gòu)元素的中心(2)(A)z:集合A平移到點(diǎn)z={z1,z2}

二值圖像的邏輯運(yùn)算1.主要邏輯運(yùn)算2.二值圖像的基本邏輯運(yùn)算

膨脹與腐蝕膨脹和腐蝕是形態(tài)學(xué)算法的基礎(chǔ)膨脹：使圖像擴(kuò)大腐蝕：使圖像縮小膨脹A被B膨脹的定義：

B為結(jié)構(gòu)元素膨脹膨脹算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程:將結(jié)構(gòu)元素B的原點(diǎn)移至集合A的某一點(diǎn)將結(jié)構(gòu)元素中點(diǎn)的坐標(biāo)與集合A中該點(diǎn)坐標(biāo)相加,得到對(duì)集合中一點(diǎn)的膨脹運(yùn)算結(jié)果對(duì)集合A中所有元素重復(fù)該過(guò)程集合B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱方形結(jié)構(gòu)元長(zhǎng)形結(jié)構(gòu)元橋接裂縫

膨脹最簡(jiǎn)單的應(yīng)用之一是將裂縫橋接起來(lái)形態(tài)學(xué)方法優(yōu)于低通濾波方法的一個(gè)直接優(yōu)點(diǎn)是這種方法在一幅二值圖像中可以直接得到結(jié)果。左圖：帶有間斷的圖像，已知間斷的最大長(zhǎng)度為兩個(gè)像素。右圖：顯示了使用這個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)原圖進(jìn)行膨脹后的結(jié)果，修復(fù)了文字的間斷。

腐蝕A被B腐蝕的定義：B對(duì)A的腐蝕是一個(gè)用z平移的B包含在A中的所有的點(diǎn)z的集合。膨脹和腐蝕的對(duì)偶性：

膨脹和腐蝕這兩種運(yùn)算是緊密聯(lián)系在一起的，一個(gè)運(yùn)算對(duì)圖像目標(biāo)的操作相當(dāng)于另一個(gè)運(yùn)算對(duì)圖像背景的操作。對(duì)一個(gè)給定的目標(biāo)圖像X和一個(gè)結(jié)構(gòu)元素S，將S在圖像上移動(dòng)。在每一個(gè)當(dāng)前位置x，S+x只有三種可能的狀態(tài)第一種情形說(shuō)明S+x與X相關(guān)最大，第二種情形說(shuō)明S+x與X不相關(guān)，而第三種情形說(shuō)明S+x與X只是部分相關(guān)X用S腐蝕的結(jié)果是所有使S平移x后仍在X中的集合。換句話說(shuō)，用S來(lái)腐蝕X得到的集合是S完全包括在X中時(shí)S的原點(diǎn)位置的集合。A被B腐蝕成一條直線腐蝕的應(yīng)用腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用是消除物體邊界點(diǎn)。如果結(jié)構(gòu)元素取3×3的像素塊，腐蝕將使物體的邊界沿周邊減少一個(gè)像素。腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體(毛刺、小凸起)去除，這樣選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以在原圖像中去掉不同大小的物體。如果兩個(gè)物體之間有細(xì)小的連通，那么當(dāng)結(jié)構(gòu)元素足夠大時(shí)，通過(guò)腐蝕運(yùn)算可以將兩個(gè)物體分開。使用腐蝕除去圖像的某些部分

腐蝕的一種簡(jiǎn)單用途是從二值圖像中消除不相關(guān)的細(xì)節(jié)假設(shè)這里只要求留下最大的正方形而除去其他的正方形，我們可以通過(guò)用比我們要保留的對(duì)象稍小的結(jié)構(gòu)元對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕。然后再用同一結(jié)構(gòu)元對(duì)圖像進(jìn)行膨脹。包含邊長(zhǎng)為1,3,5,7,9和15像素正方形的二值圖像

使用13×13像素大小的結(jié)構(gòu)元素腐蝕原圖像的結(jié)果

使用13×13像素大小的結(jié)構(gòu)元素膨脹圖b，恢復(fù)原來(lái)15×15尺寸的正方形

開操作和閉操作/開啟和閉合開操作：使圖像的輪廓變得光滑，斷開狹窄的連接和消除細(xì)的突出物使用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)集合A進(jìn)行開操作，定義為：ABABB含義：先用B對(duì)A腐蝕，然后用B對(duì)結(jié)果進(jìn)行膨脹另一個(gè)定義ABBz

|Bz

A開操作和閉操作/開啟和閉合閉操作：同樣使圖像的輪廓變得光滑，但與開操作相反，它能消除狹窄的間斷和長(zhǎng)細(xì)的鴻溝，消除小的孔洞，并填補(bǔ)輪廓線中的裂痕使用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)集合A進(jìn)行閉操作，定義為：含義：先用B對(duì)A膨脹，然后用B對(duì)結(jié)果進(jìn)行腐蝕ABABB開操作的幾何解釋：AB的邊界通過(guò)B中的點(diǎn)建立：——當(dāng)B在A的邊界內(nèi)側(cè)滾動(dòng)時(shí)，B所能到達(dá)的A的邊界的最遠(yuǎn)點(diǎn)。B對(duì)A的開操作是通過(guò)擬合到A的B的所有平移的并集得到的。閉操作的幾何解釋：

AB的邊界通過(guò)B中的點(diǎn)建立B在A的邊界外側(cè)滾動(dòng)開操作和閉操作彼此對(duì)偶開操作的性質(zhì)：

(1)AB是A的子集合。(2)如果C是D的子集，則CB是DB的子集。(3)(AB)B=AB閉操作的性質(zhì)：

(1)A是AB的子集。(2)如果C是D的子集，則CB是DB的子集。(3)(AB)B=AB多次開操作或閉操作沒(méi)有影響，只能用一次二值形態(tài)學(xué)中的運(yùn)算對(duì)象是集合。設(shè)A為圖像集合，B為結(jié)構(gòu)元/結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用B對(duì)A進(jìn)行操作。需要指出，實(shí)際上結(jié)構(gòu)元素本身也是一個(gè)圖像集合。對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)元素可以指定一個(gè)原點(diǎn)，它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點(diǎn)。應(yīng)注意，原點(diǎn)可以包含在結(jié)構(gòu)元素中，也可以不包含在結(jié)構(gòu)元素中，但運(yùn)算的結(jié)果常不相同。二值形態(tài)學(xué)中兩個(gè)最基本的運(yùn)算是腐蝕與膨漲開操作:先用B對(duì)A腐蝕，然后再用B對(duì)結(jié)果進(jìn)行膨脹閉操作:先用B對(duì)A膨脹，然后再用B對(duì)結(jié)果進(jìn)行腐蝕輪廓變得光滑，斷開狹窄的連接輪廓變得光滑，填補(bǔ)狹窄的間斷

針對(duì)形態(tài)學(xué)濾波使用開操作和閉操作

形態(tài)學(xué)運(yùn)算可以用于構(gòu)造與空間濾波概念相類似的濾波器。一幅受噪聲污染的指紋二值圖像，這里的噪聲表現(xiàn)為黑色背景上的亮元素和亮指紋部分的暗元素。由開操作后緊跟著閉操作形成的形態(tài)學(xué)濾波器可以消除噪聲。(先開后閉)目標(biāo)區(qū)域結(jié)構(gòu)元素大于噪聲開操作將目標(biāo)周圍噪聲消除閉操作將目標(biāo)內(nèi)部噪聲消除背景噪聲在開操作的腐蝕過(guò)程中消除了。而包含于亮指紋中的噪聲元素的尺寸卻增加了。包含于指紋噪聲的尺寸被減小了，而指紋紋路間產(chǎn)生了新的間斷。在開操作的基礎(chǔ)上再次進(jìn)行膨脹，間斷被修復(fù)，但紋路變粗了。最后再通過(guò)腐蝕來(lái)修正。不足:指紋紋路有間斷,沒(méi)有被完全修復(fù)

擊中或擊不中變換是形狀檢測(cè)的一種基本工具。擊中-擊不中變換實(shí)際上對(duì)應(yīng)兩個(gè)操作，所以用到兩個(gè)結(jié)構(gòu)元素。

擊中或擊不中變換設(shè)有兩幅圖像A和B，如果A∩B≠φ，那么稱B擊中A，其中φ是空集合的符號(hào)；否則，如果A∩B=φ，那么稱B擊不中A（a）B擊中A；（b）B擊不中A一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)物體的結(jié)構(gòu)可以由物體內(nèi)部各種成分之間的關(guān)系來(lái)確定。為了研究物體（在這里指圖像）的結(jié)構(gòu)，可以逐個(gè)地利用其各種成分(例如各種結(jié)構(gòu)元素)對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，判定哪些成分包括在圖像內(nèi)，哪些在圖像外，從而最終確定圖像的結(jié)構(gòu)。擊中/擊不中變換就是在這個(gè)意義上提出的。

擊中或擊不中變換A對(duì)B進(jìn)行的擊中/B在A中的匹配表示為：BB1,B2,B1X,B2WXB1是由與一個(gè)目標(biāo)對(duì)象相聯(lián)系的B元素構(gòu)成的集合B2是由與相應(yīng)背景有關(guān)的B元素構(gòu)成的集合W-X對(duì)A的補(bǔ)集腐蝕的結(jié)果X對(duì)A腐蝕的結(jié)果它們的交集，得到X的原點(diǎn)位置。在該位置，X找到了在A中的匹配（擊中）設(shè)X被包圍在一個(gè)小窗口W中，與W有關(guān)的X的局部背景定義為W-XA的補(bǔ)集形狀檢測(cè)檢測(cè)X的位置一些基本的形態(tài)學(xué)算法邊界提取區(qū)域填充連通分量的提取凸殼細(xì)化粗化骨架裁剪實(shí)際用途提取用于表示和描述形狀的圖像成分

邊界提取邊界提取的方法：先用B對(duì)A腐蝕,然后用A減去腐蝕的結(jié)果

一幅簡(jiǎn)單的二值圖像，(b)為使用上例中3x3的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行處理的結(jié)果。

使用3x3的結(jié)構(gòu)元素:提取的邊界寬度為1個(gè)像素使用5x5的結(jié)構(gòu)元素:提取的邊界寬度為2~3個(gè)像素

區(qū)域填充使用迭代法進(jìn)行區(qū)域填充/孔洞填充：k=1,2,3,...Xk=Xk-1，則算法在迭代的第k步結(jié)束條件膨脹：如果對(duì)上述公式的左部不加限制，則膨脹將填充整個(gè)區(qū)域。利用與Ac的交集將結(jié)果限制在感興趣區(qū)域內(nèi)，實(shí)現(xiàn)條件膨脹初始點(diǎn)

第一個(gè)點(diǎn)填充的結(jié)果多個(gè)目標(biāo)孔洞的填充難點(diǎn):如何判斷黑點(diǎn)是球體內(nèi)部的點(diǎn)還是背景點(diǎn)?——智能填充連通分量的提取令Y表示一個(gè)包含于集合A中的連通分量，并假設(shè)Y中的一個(gè)點(diǎn)p是已知的。用下列迭代式生成Y的所有元素：x0=p，如果Xk=Xk-1，算法收斂，令Y=Xkk1,2,3,...Xk

Xk1

BA區(qū)域填充：尋找背景點(diǎn)連通分量的提?。簩ふ仪熬包c(diǎn)迭代法進(jìn)行連通分量的提取k1,2,3,...第一次迭代的結(jié)果最終結(jié)果X6第二次迭代的結(jié)果結(jié)構(gòu)元素如果選取4連通的如何？使用連通分量檢測(cè)包裝食物中的外來(lái)物一幅含有碎骨的雞胸脯X光圖像。使用閾值法將骨頭從背景中提取出來(lái)形成的二值圖像。使用像素為1，大小為5x5的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行腐蝕的結(jié)果。連通分量中的像素?cái)?shù)提取連通分量，識(shí)別大尺寸對(duì)象，其中4個(gè)具有大尺寸如果連接集合A內(nèi)任意兩個(gè)點(diǎn)的直線段都在A的內(nèi)部，則A是凸形的集合S的凸殼H是包含于S的最小凸集。集合差H-S稱為S的凸缺。凸殼和凸缺對(duì)于物體的描繪很有用。

凸殼

凸殼計(jì)算凸殼C(A)的形態(tài)學(xué)算法：i=1,2,3,4k=1,2,3,...Xi0=A反復(fù)使用B1對(duì)A做擊中或擊不中變換，當(dāng)不再發(fā)生變化時(shí)，執(zhí)行與A的并集運(yùn)算，用D1表示結(jié)果。上述過(guò)程用B2、B3重復(fù)，直到不發(fā)生進(jìn)一步的變化。最后得到的4個(gè)D的并集組成了A的凸殼。顯示了4個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)凸殼的貢獻(xiàn)缺點(diǎn)：凸殼可能超出確保凸性所 需的最小尺寸。解決辦法：限制水平和垂直方向上的尺寸大小，如圖所示。也可限制水平、垂直和對(duì)角線方向上的最大尺寸。更增加了算法的復(fù)雜性！細(xì)化用結(jié)構(gòu)元素B細(xì)化集合A記作：或： Bi是Bi-1旋轉(zhuǎn)后的形式擊中-擊不中變換用來(lái)確定應(yīng)細(xì)化掉的像素，然后再?gòu)脑技螦中除去。連續(xù)使用B1，B2，…，Bn對(duì)A進(jìn)行細(xì)化常用于細(xì)化的結(jié)構(gòu)元素轉(zhuǎn)化為m連通的細(xì)化集合以消除多重路徑

粗化—細(xì)化的形態(tài)學(xué)對(duì)偶粗化定義：或：粗化可以通過(guò)細(xì)化算法求補(bǔ)集實(shí)現(xiàn)：

先對(duì)所討論集合的背景進(jìn)行細(xì)化，然后對(duì)結(jié)果求補(bǔ)集圖示：集合AAc細(xì)化的結(jié)果，形成一條邊界Ac

對(duì)Ac細(xì)化結(jié)果求補(bǔ)

即粗化結(jié)果后處理：消除斷點(diǎn)骨架求集合A的骨架S(A)的表達(dá)式:用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)A的連續(xù)K次腐蝕K是A被腐蝕為空集前的最后一次迭代步驟S（A）可以作為骨架子集的并集來(lái)得到A的骨架可以用腐蝕和開操作來(lái)表達(dá)集合A圓盤可在多個(gè)不同的位置與A的邊界接觸中心在A的骨架上的最大圓盤的不同位置位于A的骨架的不同線段上的另一個(gè)最大圓盤完整的骨架計(jì)算簡(jiǎn)單圖形的骨架兩次腐蝕空集開操作第三列為一、二列的集合差骨架重建的A集合用B對(duì)SK(A)做K次連續(xù)膨脹，可以重建A集合裁剪裁剪過(guò)程：裁剪是對(duì)細(xì)化和骨架提取操作的重要補(bǔ)充，或者說(shuō)常用作細(xì)化和骨架提取的后處理手段，用來(lái)去除多余的寄生組元。細(xì)化3x3結(jié)構(gòu)元素求形成一個(gè)包含X1中所有端點(diǎn)的集合X2原圖像經(jīng)過(guò)三輪細(xì)化后的結(jié)果端點(diǎn)以原圖為條件的端點(diǎn)膨脹修剪后的圖像二值圖像的形態(tài)學(xué)運(yùn)算總結(jié)用于二值形態(tài)學(xué)的五個(gè)基本結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)操作

灰度級(jí)形態(tài)學(xué)膨脹腐蝕開操作與閉操作應(yīng)用

膨脹非平坦結(jié)構(gòu)元亮特征變強(qiáng)暗特征變?nèi)?/p>

腐蝕灰度腐蝕：灰度膨脹和腐蝕的對(duì)偶性：亮特征變?nèi)醢堤卣髯儚?qiáng)

(b)用“平頂”結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行膨脹的結(jié)果，(c)為對(duì)原圖進(jìn)行腐蝕的結(jié)果。變亮消除/減弱暗的細(xì)節(jié)變暗消除/減弱亮的細(xì)節(jié)開操作和閉操作開操作：閉操作：開操作和閉操作的對(duì)偶性：灰度剖面開操作：從f的下表面向上推動(dòng)結(jié)構(gòu)元時(shí)，b的任何部分所達(dá)到的最高值。f峰值的頂部被開操作切掉了。填平溝壑

開操作的結(jié)果閉操作的結(jié)果開操作：去除較小的明亮細(xì)節(jié)，保持整體的灰度級(jí)和較大的明亮特征相對(duì)不變。閉操作：削弱了暗特征，削弱的程度取決于這些特征相對(duì)于結(jié)構(gòu)元的尺寸；亮的細(xì)節(jié)和背景相對(duì)來(lái)說(shuō)未受影響?；叶燃?jí)形態(tài)學(xué)的一些應(yīng)用形態(tài)學(xué)圖像平滑處理

先開操作，再閉操作：消除/減弱人為的亮和暗的細(xì)節(jié)形態(tài)學(xué)圖像梯度（邊緣增強(qiáng)）

定義：

圖示：膨脹粗化圖像中的目標(biāo)區(qū)域，腐蝕細(xì)化它們，兩者之差強(qiáng)調(diào)了區(qū)域間的邊界。相減操作趨于消除同質(zhì)區(qū)域。類似于微分/梯度效果Top-hat變換—可增強(qiáng)陰影細(xì)節(jié)（頂帽變換）

定義：

圖示：底帽變換h=(f.b)-f白頂帽：用于暗背景上的亮物體黑底帽：用于亮背景上的暗物體紋理分割

圖示：對(duì)原圖執(zhí)行閉操作刪除小圓點(diǎn)再執(zhí)行開操作刪除大圓點(diǎn)間的亮間隔——得到分割邊界。分割邊界疊加到原圖上的效果粒度測(cè)定

選擇各類合適半徑尺寸的圓盤結(jié)構(gòu)元對(duì)圖像進(jìn)行開操作對(duì)于每一次開操作，計(jì)算像素值的和（表面區(qū)域）表面區(qū)域是圓盤形結(jié)構(gòu)元半徑的函數(shù)MATLAB常用形態(tài)學(xué)函數(shù)1、dilate函數(shù)該函數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)二值圖像的膨脹操作，有以下形式：BW