數(shù)字信息在計算機中的表示及編碼

1.2數(shù)值信息在計算機中的表示及編碼（1）數(shù)制（2）常用數(shù)制及其轉(zhuǎn)換方法（3）信息的單位（4）

數(shù)值信息在計算機中的表示基本要求掌握數(shù)據(jù)的計量單位掌握二進制的特點、運算，計算機信息采用二進制的原因熟練掌握各種的進制關(guān)系、轉(zhuǎn)換方法數(shù)制（1）簡化電路（2）便于傳輸（3）運算簡單（4）邏輯性好計算機中為什么使用二進制？二進制運算算術(shù)運算規(guī)則加法規(guī)則：0+0=00+1=11+0=11+1=0（向高位進位）減法規(guī)則：0-0=01-0=11-1=00-1=1（向高位借位）二進制運算分為：算術(shù)運算和邏輯運算2、邏輯運算規(guī)則與運算(也稱邏輯乘-AND)：L1L2L1L2000010100111或運算(也稱邏輯加-OR)：L1L2L1+L2000011101111L1L10110非運算（也稱取反-NOT）邏輯運算時，按位獨立進行，相鄰位之間不發(fā)生關(guān)系

異或運算（XOR)L1L2L1XORL2000011101110 1111+ 1111分別求出它們算術(shù)加和邏輯加(或運算)的結(jié)果算術(shù)加：11110邏輯加：1111課堂練習計算數(shù)據(jù)

數(shù)制的概念P3十進制D(Decimal):

基數(shù)為10,數(shù)碼為0~9，逢十進一二進制B(Binary)：基數(shù)為2,數(shù)碼0和1，逢二進一計算機中的數(shù)據(jù)用二進制表示為了表示方便，在計算機科學中，還采用八進制O(Octal)：基數(shù)為8,數(shù)碼為0~7(Q)

十六進制H(Hexadecimal)：基數(shù)為16,數(shù)碼為0~9，A~F常用數(shù)制及其轉(zhuǎn)換方法以十進制為例位權(quán)：每個數(shù)位所固有的值，10的冪。例：32343.43可以分解為：

3×104＋2×103＋3×102＋4×101＋3×100＋4×10-1＋3×10-2位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)1、N進制轉(zhuǎn)換成十進制采用按權(quán)求和

的方法1、N進制轉(zhuǎn)換成十進制進制權(quán)二進制…23，22，21，20，2-1，2-2，…八進制…83，82，81，80，8-1，8-2，…十進制…103，102，101，100，10-1，10-2，…十六進制…163，162，161，160，16-1，16-2，…采用按權(quán)求和

的方法例：將（317)8轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)（317)8=(382

+181

+780)10

=

(192+8+7)10

=

(207)10例：將（1011.11)2轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)（1011.11)2=(123

+022

+121

+120

+12-1

+12-2)10=(8+0+2+1+0.5+0.25)10=(11.75)10

權(quán)2、十進制轉(zhuǎn)換成二進制①十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)——除2取余法,(反向排列)例：將（77）10轉(zhuǎn)換成二進制被除數(shù)商（除數(shù)為2）余數(shù)

773813819019919414202101

01

（77）10=（1001101）2

低位高位記住2n的值很有用！21=222=423=824=1625=3226=6427=12828=25629=512210=1024211=2048212=4096213=8192214=16384215=32768216=65536···210=1K220=1M230=1G240=1T二進制十進制值0.1 0.50.01 0.250.11 0.750.001 0.1250.011 0.3750.101 0.6250.111 0.875常用二進制小數(shù)的值②十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)——乘2取整法

例：將(0.55)10轉(zhuǎn)換為二進制。被乘數(shù)結(jié)果（乘數(shù)為2）整數(shù)部分

0.551.1010.100.2000.200.4000.400.8000.801.6010.601.201

（0.55）10=（0.100011）2

說明：在小數(shù)乘2永遠不可能等于1時，取規(guī)定有效數(shù)字。低位高位③實數(shù)轉(zhuǎn)換將十進制實數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分拆開,步驟如下:整數(shù)部分:除2取余小數(shù)部分:乘2取整合并結(jié)果如:(77.55)10=(1001101.100011)2十進制轉(zhuǎn)換成八進制和十六進制十進制八進制:整數(shù)部分——除8取余法 小數(shù)部分——乘8取整法十進制十六進制:整數(shù)部分——除16取余法 小數(shù)部分——乘16取整法例：將（367.64）10轉(zhuǎn)換成16進制①整數(shù)部分

低位高位被除數(shù)商（除數(shù)為16）余數(shù)

36722152216101

（367）10=（16F）16

被乘數(shù)結(jié)果（乘數(shù)為16）整數(shù)部分

0.6410.24100.243.8430.8413.44130.447.047

（0.64）10=（0.A3D7）16低位高位②小數(shù)部分③合并結(jié)果

（367.64）10=（16F.A3DF）16

3、二進制與八進制之間的互換八進制01234567二進制000001010011100101110111

八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)——一分為三法例：將（207.54）8轉(zhuǎn)換成二進制

207.54（207.54）8=(010

000

111.101

100)2=(10000111.1011)2練習：(1)（3254.76)8(2)(163.42)8(3)

(257.36)8111010100101000二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)——三合一法整數(shù)部分：自右向左，三個一組，不夠補零，每組對應一個八進制數(shù)碼。小數(shù)部分：自左向右，三個一組，不夠補零，每組對應一個八進制數(shù)碼。例：將（10100101.10111)2

轉(zhuǎn)換成八進制

010

100

101.101

110.因此:(10100101.10111)2=(245.56)8練習:(1)(11010101.01)2(2)(1110101.1011)2(3)(11011.1111)2255644、二進制與十六進制之間的互換十六進制01234567二進制00000001001000110100010101100111十六進制89ABCDEF二進制10001001101010111100110111101111十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)——一分為四法例：將（1E4.2A）16轉(zhuǎn)換成二進制（1E4.2A）16=(000111100100.00101010)2

=(111100100.0010101)21E4.2A練習:(1)(B84.E6)16(2)(7A5.6C)16(3)(4D.F64)1600011110010000101010②二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)——四合一法整數(shù)部分：自右向左，四個一組，不夠補零，每組對應一個十六進制數(shù)碼。小數(shù)部分：自左向右，四個一組，不夠補零，每組對應一個十六進制數(shù)碼。例：將（10101.10111)2

轉(zhuǎn)換成十六進制

00010101.1011

1000(10101.10111)2=(15.B8)16.1B58練習：(1010101.01)2(1110101.101101)2(10011011.111)2補充：八進制與十六進制之間的互換

方法：以二進制作為中間過度來實現(xiàn)

例：將（237)8

轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)（237)8=（10011111)2=（9F)16小結(jié)：

二轉(zhuǎn)十八轉(zhuǎn)十按權(quán)求和

16轉(zhuǎn)十

十轉(zhuǎn)二十轉(zhuǎn)八十轉(zhuǎn)16

二轉(zhuǎn)八三合一八轉(zhuǎn)二一分三

二轉(zhuǎn)16四合一

16轉(zhuǎn)二一分四

八轉(zhuǎn)16八──二──1616轉(zhuǎn)八16──二──八注意：計算機中只使用二進制，但是為了便于書寫、閱讀，在開發(fā)程序時，常使用八、十六進制數(shù)來表示二進制數(shù)除N取余(整數(shù))乘N取整(小數(shù))下列幾個選項中，與十進制數(shù)273最接近的數(shù)是__________A.二進制100000110B.八進制411C.十進制的263D.十六進制的108練習答案：B計算機內(nèi)數(shù)值信息表示什么是比特？比特（bit，binarydigit的縮寫）中文翻譯為“二進位數(shù)字”、“二進位”或簡稱為“位”比特只有2種取值：0和1，一般無大小之分比特是組成數(shù)字信息的最小單位1.2.3信息的單位比特在計算機中如何表示？在計算機中表示與存儲二進位的方法：電路的高電平狀態(tài)或低電平狀態(tài)(CPU)電容的充電狀態(tài)或放電狀態(tài)(RAM)兩種不同的磁化狀態(tài)(磁盤)光盤面上的凹凸狀態(tài)(光盤)···例1：CPU內(nèi)部比特的表示CPU內(nèi)部通常使用高電平表示1，低電平表示00.0V0.5V2.8V3.3V010V+3v010磁盤表面微小區(qū)域中，磁性材料粒子的兩種不同的磁化狀態(tài)分別表示0和1例2：磁盤中比特的表示與存儲磁性材料粒子磁頭，用于寫入和讀出信息“0”“1”旋轉(zhuǎn)方向磁盤片存儲容量的計量單位8個比特＝1個字節(jié)（byte，用大寫B(tài)表示）計算機內(nèi)存儲器容量的計量單位：KB:1KB=210字節(jié)=1024B（千字節(jié)）MB:1MB=220字節(jié)=1024KB（兆字節(jié)）GB:1GB=230字節(jié)=1024MB（吉字節(jié)、千兆字節(jié)）TB:1TB=240字節(jié)=1024GB（太字節(jié)、兆兆字節(jié)）外存儲器容量經(jīng)常使用10的冪次來計算：1MB＝103KB

＝1000KB1GB＝106KB

＝1000000KB1TB＝109

KB

=1000000000KB不同進位制前綴的使用場合二進制前綴內(nèi)存、cache、半導體存儲器芯片的容量均使用二進制前綴：512MB的內(nèi)存條（1M＝220

）256KB的cache（1K＝210

）文件和文件夾的大小使用二進制前綴十進制前綴頻率、傳輸速率等使用十進制前綴：主頻1GHz（1G＝109）傳輸速率100Mbps（1M＝106）外存儲器（硬盤、DVD光盤、U盤、存儲卡等）容量：廠商標注的容量使用十進制前綴(但操作系統(tǒng)顯示的容量使用二進制前綴)比特的傳輸速率傳輸速率表示每秒鐘可傳輸?shù)亩M位數(shù)目，常用單位是：比特/秒(b/s)，也稱“bps”。如2400bps(2400b/s)千比特/秒(kb/s)，1kb/s=103比特／秒=1000b/s兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特／秒=1000kb/s吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特／秒=1000Mb/s太比特/秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特／秒=1000Gb/s1、數(shù)字信息在計算機中的表示整數(shù)又分成:無符號整數(shù)：默認為正整數(shù)有符號整數(shù)，規(guī)定使用最高位作為符號位0表示正，1表示負例如用一個字節(jié)（8位）表示一個整數(shù)可表示為

D7D6D5D4D3D2D1D0

其中最高位D7為符號位,如10000001表示-11.2.4數(shù)值信息在計算機中的表示（1）、原碼表示法：最高位用來表示符號，0表示正數(shù)，1表示負數(shù)，其余各位表示該數(shù)的絕對值（二進制表示）。正數(shù)(43)10=(00101011)2

負數(shù)(-43)10=(10101011)20的表示：原碼[+0]原=

00000000[-0]原=10000000優(yōu)點：簡單、直觀缺點：減法運算較繁，不便于CPU的運算處理如：(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10(00000001)原

+(10000001)原

=(10000010)原

=(-2)10

顯然不正確。（2）、負數(shù)的反碼表示法：符號位為1，其余各位與原碼相反。

(-43)10=(11010100)2 [[X]反

]反=[X]原

0的反碼表示：

[+0]反=00000000[-0]反=11111111（3）、負數(shù)的補碼表示法：符號位為1，其余各位是該負數(shù)的反碼的最低位加1。

(-43)10=(11010101)2補碼0的表示唯一

[+0]補=[-0]補=(00000000)2

補碼的設(shè)計目的：符號位能直接參加運算，加減法可以統(tǒng)一用加法實現(xiàn),從而簡化運算規(guī)則，簡化運算器的線路設(shè)計。

[X+Y]補=[X]補+[Y]補

[X-Y]補=[X]補+[-Y]補在計算機中，一般均采用補碼來表示有符號數(shù)對于有符號的正整數(shù)X：[X]原=[X]反=[X]補自然丟失00100001[+33]補00001111[+15]補00110000[+48]補＋00100001[+33]補11110001[-15]補100010010[+18]補＋[33+15]補=[＋

33]補＋[＋15]補利用補碼計算33+15和33-15[33-15]補=[＋

33]補＋[-15]補

s符號位1個字節(jié)可以表示28個數(shù)8位八位無符號整數(shù)表示的范圍二進制十進制000000000000000011000000102000000113000001004…………01111111127100000001281000000112910000010130…………1111111025411111111255

八位有符號整數(shù)表示的范圍二進制 000000000 000000001 1 100000010 2 2000000113 300000100 4 4…… …… ……01111111127 12710000000-0 -12810000001-1 -12710000010-2 -126………… ……11111110-126 -211111111-127 -1表示范圍

0~255（28-1）-127-+127-128~+127原碼補碼二進制整數(shù)的表示范圍機器位不帶符號的整數(shù)帶符號的整數(shù)（補碼表示）8位0~255（28-1）-128~+127（-27~+27-1）16位 0~65535（216-1）-32768~+32767（-215~+215-1）32位0~232-1-231~+231-1 64位0~264-1-263~+263-1

n位0~2n-1-2n-1~+2n-1-1補碼