第20章電磁感應(yīng)

奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)后，人們自然會想到，磁能不能生電？

1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，為揭示電與磁之間的聯(lián)系奠定了實驗基礎(chǔ)。麥克斯韋提出感生電場和位移電流假設(shè)，于1864年總結(jié)出描述電磁場規(guī)律的方程——麥克斯韋方程組，預言存在電磁波。1888年赫茲證實了電磁波的存在。電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)為人類獲取電能開辟了道路，引起了一場重大的工業(yè)和技術(shù)革命。奧斯特發(fā)現(xiàn)電流具有磁效應(yīng)由對稱性人們會問：磁是否會有電效應(yīng)？電磁感應(yīng)現(xiàn)象從實驗上回答了這個問題反映了物質(zhì)世界的對稱美思路：介紹實驗規(guī)律---法拉第電磁感應(yīng)定律從場的角度說明磁場的電效應(yīng)

美第二十章電磁感應(yīng)(ElectromagneticInduction)電磁感應(yīng)現(xiàn)象NSKm變化回路中產(chǎn)生Ii電磁感應(yīng)典型情形：①不變,回路變.(動生)②回路不變,變.(感生)法拉第定律動生電動勢感生電動勢自感與互感磁場的能量主要內(nèi)容：法拉第定律(Faraday’sLaw)⑴表示法方向：(-)(+)(U低U高)⑵物理意義——把單位正電荷從負極移到正極的過程中,電源所做的功．-+ba大?。洪_路電壓(=Ub-Ua)⒈電動勢(electromotiveforce)——表征電源做功的能力——電源內(nèi)部存在非靜電場非靜電場場強⑶場的觀點L,i計算：設(shè)定回路L的正方向(此即i的正方向)右手螺旋法線的正方向⒉法拉第定律m法拉第定律i(>0,則與設(shè)定方向一致)N匝線圈：⒊楞次定律(LenzsLaw)——感應(yīng)電流的方向,總是使它產(chǎn)生的磁場抵抗引起這個感應(yīng)電流的磁通的變化．Note:——磁鏈(magneticlinkage)其中感應(yīng)電動勢方向的判斷：通常設(shè)定L的繞向與B的方向服從右手螺旋定則，這時Φ＞0。例如：【思考】當d/dt

<0時，的方向？實際問題中用楞次定律來確定感應(yīng)電流的方向更為簡便。解：一導線被彎成半徑為R的三段圓弧,分別位于三個坐標平面內(nèi).均勻磁場沿X軸正向,磁感應(yīng)強度隨時間的變化率為k(k0),則回路abca

中感應(yīng)電動勢大小為,圓弧bc中感應(yīng)電流的方向為.⌒XYZabcoL,i①感應(yīng)電動勢②

bc中感應(yīng)電流方向：從c到b⌒[例20-1]金屬圓環(huán)半徑r=10cm,電阻R=1,水平放置.若地球磁場磁感應(yīng)強度的豎直分量為510-5T,則將環(huán)面翻轉(zhuǎn)一次,沿環(huán)流過任一橫截面的電量q=.解：L設(shè)回路L正方向如圖[例20-2]如圖,電量Q均勻分布在長為L的絕緣圓筒上.若圓筒以角速度=0(1-t/t0)線性減速旋轉(zhuǎn),則矩形線圈中的感應(yīng)電流為.解：穿過線圈的磁通始終為零i=0Ii=0[思考]筒內(nèi)磁場隨時間變化的規(guī)律？[例20-3]特點：磁場不變，導體運動．a(chǎn)b運動,其中電子受洛侖茲力:§20.2動生電動勢cdab動生電動勢：——普遍計算式

>0：方向與L的繞向相同；<0：方向與L的繞向相反。[例20-4]I=40A,v=2m/s,則金屬桿AB中的感應(yīng)電動勢大小為

,電勢較高端為端.解：oXxx+dx1m1mIAB設(shè)i正方向為ABA端電勢較高[思考]abcdoI①金屬桿為半圓,

cd=?Hint：③金屬桿為任意形狀,c、d位置及速度方向同前,則cd=?②金屬桿為半圓,其所在平面垂直于直線電流,則cd=?⊙⊙abcdoI答案同①答案同①例20-5：導體棒長L,角速度.若轉(zhuǎn)軸在棒的中點,則整個棒上電動勢的值為

;若轉(zhuǎn)軸在棒的端點,則電動勢的值為

.r+drr解：⑴轉(zhuǎn)軸在中點兩側(cè)各線元上的di兩兩抵消⑵轉(zhuǎn)軸在端點于是則r－r+dr線元:設(shè)轉(zhuǎn)軸在左下端,i正方向指向右上端.[思考]①轉(zhuǎn)軸位于L/3處，結(jié)果？abcabc為金屬框,bc邊長為L,則a、c兩點間的電勢差Ua-Uc=?Hint:整個框i=ab+bc+ca=0bc=BL2/2ca

=-BL2/2ab=0

=Ua-Uc例20-61.感生電動勢的計算特點：回路不變，磁場變化．感生電動勢(InducedElectromotive)aaI~bL,ixx+dxXo如圖,金屬框與長直載流導線共面,設(shè)導線中電流I=I0cost,求金屬框中的感生電動勢i.例20-7解：設(shè)定回路的正方向如圖,此即i的正方向.任意時刻的磁通：感生電動勢：[思考]若金屬框以速率v右移,在t時刻正處于圖示位置,則i=?Hint:i為該時刻感生電動勢與動生電動勢之和：XoL0L1iadcbL2如圖,t=0時,ab邊與cd邊重合.金屬框自感忽略不計.如i=I0cost,求ab邊運動到圖示位置時,金屬框中的總感應(yīng)電動勢．解：設(shè)框中正方向為順時針,則在t時刻,穿過框的磁通為[例20-8]令t=L2/v，得[思考]結(jié)果中的“感生”項與“動生”項?感應(yīng)電動勢:（1）通過線圈磁通量的大?。篬例20-9]：

在勻強磁場中放一線圈，磁場垂直于線圈平面向里。已知dB/dt

=2.0×102Ts1，線圈面積S=1.0×102m2，電阻R=0.4Ω。求：（1）線圈中的感應(yīng)電動勢；（2）在t=3s內(nèi)通過線圈導線截面的電量。解線圈中感應(yīng)電動勢的大?。悍较虬蠢愦味膳袛?。（2）電流與通過導線截面電荷q的關(guān)系在t=3s內(nèi)通過線圈導線截面的電量：2.感生電場來自某種非靜電場——感生電場(Maxwell首次提出)感生電動勢中：感生電場與變化的磁場相聯(lián)系：①對于非導體回路或空間回路,上式都成立.Notes:③感生電場線是閉合曲線,感生電場又稱渦旋(vortex)電場.②感生電場不是保守場.

——電場與磁場間的普遍關(guān)系之一一般：(static)(induced)答案：(D)(A)閉合曲線上處處相等．在感生電場中電磁感應(yīng)定律可寫成式中為感生電場的電場強度,此式表明(B)感生電場是保守場.(C)感生電場的電場線不是閉合曲線.(D)在感生電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念.[例20-10]磁場軸對稱感生電場軸對稱

[例20-11]:在一半徑為R的圓柱形體積內(nèi)，充滿磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，dB/dt

=K＞0。求感生電場的分布。解由感生電場的環(huán)路定理：圓柱內(nèi)：圓柱外：方向都與回路的繞向相反3.感應(yīng)電流的應(yīng)用⑴表面熱處理，表面去氣．⑵冶煉難熔金屬(高頻感應(yīng)爐)⑶產(chǎn)生電磁阻尼(儀表)阻尼4.電子感應(yīng)加速器1.互感現(xiàn)象——互感現(xiàn)象I1~21~21I2~12~12I1I2(I2所產(chǎn)生)(I1所產(chǎn)生)2112§20.4互感與自感定義互感系數(shù)：M僅依賴于兩線圈的幾何及周圍磁介質(zhì)性質(zhì);無鐵磁介質(zhì)時,M與I無關(guān).Notes:2.自感現(xiàn)象I~~m~i載流線圈中:——自感現(xiàn)象⑴自感系數(shù)L——表征線圈產(chǎn)生自感的能力定義：穿過線圈的磁通線圈中電流I~SI單位：H(Henry)，1H=1Wb/A1mH=10-3H1H=10-6H①L僅依賴于線圈的幾何及周圍磁介質(zhì)性質(zhì)；無鐵磁介質(zhì)時,L與I無關(guān).②對于一個N匝線圈：線圈的磁鏈Notes:[例20-12]當線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介質(zhì)分布不變,且無鐵磁性物質(zhì)時,若線圈中的電流強度變小,則線圈的自感系數(shù)L答案：(C)(A)變大,與電流成反比關(guān)系.(B)變小.

(C)不變.

(D)變大,但與電流不成反比關(guān)系.[例20-13]長直螺線管的自感系數(shù)．(管長d,截面積S,單位長度上匝數(shù)n)解：設(shè)通電流I，則管內(nèi)B=0nIm=NBS螺管體積L=m/I=0n2V若管內(nèi)充滿某種磁介質(zhì),則L=0rn2V.細螺繞環(huán)的自感系數(shù)表達式同此.Note:=0n2VI=nd0nIS⑵自感電動勢I~,i(i與I兩者正方向一致)①僅適用于無鐵磁介質(zhì)(L不隨I變化)的情形.——L的另一定義③Notes:②負號：i力圖阻礙I的變化§20.5磁場的能量1.載流線圈的磁能baLii：0Ii阻礙電流增長電場力克服i做功,

此功轉(zhuǎn)化為磁能.ii+di

過程(tt+dt),電場力做功：dA=-idqi=Ldi/dt=Ldi/dtidt=Lidi0I過程,電場力做的總功：載流線圈的磁能：適用于L一定(即L不隨I變化)的任意載流線圈Note:用線圈的自感系數(shù)L來表示載流線圈磁場能量的公式Wm=LI2/2

(A)只適用于無限長密繞螺線管.(B)只適用于單匝圓線圈.(C)只適用于匝數(shù)很多且密繞的螺線環(huán)

(D)適用于自感系數(shù)L一定的任意線圈.答案：(D)[例20-14]QP線圈P的自感和電阻分別是線圈Q的兩倍,兩線圈間的互感忽略不計,則P與Q的磁場能量的比值為(A)4(B)2(C)1(D)1/2解：W=LI2/2[思考]若兩線圈串聯(lián)，結(jié)果？[例20-15]i[例20-16]

K剛接通時，電流i不能立即達到穩(wěn)定值I，而是經(jīng)過一段時間t才從零增加到I。自感電動勢：全電路的歐姆定律：電源在t時間內(nèi)提供的能量：焦耳熱載流線圈中磁場的能量2.磁場能量密度載流細螺繞環(huán)：管內(nèi)B=0nI管外B=0磁能⊙⊙⊙I磁場能量密度：3.磁場的能量若環(huán)內(nèi)充滿某種磁介質(zhì),則磁場能量密度為(普遍成立)Note:兩個長度相同、匝數(shù)相同、截面積不同的長直螺線管,通以相同大小的電流.現(xiàn)將小螺管放入大螺管里(軸線重合),且使兩者產(chǎn)生的磁場方向一致,則小螺管內(nèi)的磁能密度是原來的

倍;若使兩者產(chǎn)生的磁場方向相反,則小螺管內(nèi)的磁能密度為

.解：⑴單個螺管:B=0nI放入后,小螺管內(nèi):B=2B[例20-17]⑵小螺管內(nèi):B=0[思考]系統(tǒng)的磁能是否與原來相等？原因？[例20-18]

一根長直同軸電纜的內(nèi)導體圓柱的半徑為R1，外導體圓筒的半徑為R2。設(shè)電流I均勻流過導體圓柱的橫截面并沿導體圓筒流回，不考慮金屬導體的磁化（r=1），求（1）此同軸電纜單位長度中儲存的磁場能；（2）單位長度的自感系數(shù)。R1R2III解（1）單位長度中儲存的磁場能：R1R2III磁場分布：單位長度薄柱殼體積：R1R2III（2）單位長度的自感系數(shù)【思考】試按L=I計算自感系數(shù)?！?0.6麥克斯韋方程組In1864,J.C.Maxwell：《DynamicalTheoryoftheElectromagneticField》⑴自由電荷密度——的高斯定律(反映電場的有源性)⑵——磁場的高斯定律(反映磁場的無源性)⑶——普遍的安培環(huán)路定理(反映電流和變化的電場與磁場的聯(lián)系)其中：——磁場強度——傳導電流密度⑷——法拉第電磁感應(yīng)定律(反映變化的磁場與電場的聯(lián)系)①麥氏方程組除積分形式外,還有微分形式(SeeP.216)Notes:②Maxwell對電磁學的貢獻：i)提出了