第2章 電阻電路的等效變換x

第2章電阻電路的等效變換引言2.1本章重點電路的等效變換2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.3電阻的Y形連接和△形連接的等效變換2.4電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2.5實際電源的兩種模型及其等效變換2.6輸入電阻2.7河海大學(xué)文天學(xué)院2.電阻的串、并聯(lián)；3.

電壓源和電流源的等效變換；

重點：1.電路等效的概念；河海大學(xué)文天學(xué)院電阻電路，即僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路分析方法歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；等效變換的方法,也稱化簡的方法。2.1引言分析對象河海大學(xué)文天學(xué)院

任何一個復(fù)雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。1.兩端電路（網(wǎng)絡(luò)）無源無源一端口ii2.2電路的等效變換河海大學(xué)文天學(xué)院B+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA2.兩端電路等效的概念

兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。C+-ui河海大學(xué)文天學(xué)院電路等效變換的條件：電路等效變換的對象：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的VCR；未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；（即對外等效，對內(nèi)不等效）化簡電路，方便計算。明確河海大學(xué)文天學(xué)院2.3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路特點1.電阻串聯(lián)(a)

各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)

總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk河海大學(xué)文天學(xué)院由歐姆定律等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。等效電阻結(jié)論+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi河海大學(xué)文天學(xué)院串聯(lián)電阻的分壓

電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。例兩個電阻的分壓：表明+_uR1R2+-u1+-u2io河海大學(xué)文天學(xué)院功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn

)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。表明河海大學(xué)文天學(xué)院2.電阻并聯(lián)電路特點(a)各電阻兩端為同一電壓（KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_河海大學(xué)文天學(xué)院由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效電阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReq河海大學(xué)文天學(xué)院等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。結(jié)論并聯(lián)電阻的分流電流分配與電導(dǎo)成正比河海大學(xué)文天學(xué)院例兩電阻的分流：R1R2i1i2i河海大學(xué)文天學(xué)院功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn

)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和表明河海大學(xué)文天學(xué)院3.電阻的串并聯(lián)例1電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計算圖示電路中各支路的電壓和電流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6河海大學(xué)文天學(xué)院i1+-i2i3i4i51865412165V河海大學(xué)文天學(xué)院例2解①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+河海大學(xué)文天學(xué)院從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導(dǎo)；應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例3求:Rab,Rcd等效電阻針對端口而言61555dcba河海大學(xué)文天學(xué)院例4求:Rab

Rab＝70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20河海大學(xué)文天學(xué)院例5求:

Rab

Rab＝10縮短無電阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410河海大學(xué)文天學(xué)院斷路例6求:Rab對稱電路c、d等電位ii1ii2短路根據(jù)電流分配bacdRRRRbacdRRRR河海大學(xué)文天學(xué)院2.4電阻的Y形連接和形連接的等效變換1.電阻的、Y形連接Y形網(wǎng)絡(luò)

形網(wǎng)絡(luò)

包含三端網(wǎng)絡(luò)baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123河海大學(xué)文天學(xué)院，Y

網(wǎng)絡(luò)的變形：

型電路

(

型)

T

型電路

(Y、星型)這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，能夠相互等效。注意河海大學(xué)文天學(xué)院i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

2.—Y

變換的等效條件等效條件：u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123河海大學(xué)文天學(xué)院Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123河海大學(xué)文天學(xué)院由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3) 根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y的變換條件：河海大學(xué)文天學(xué)院或類似可得到由Y的變換條件：或河海大學(xué)文天學(xué)院簡記方法：變YY變特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R=3RYR31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小河海大學(xué)文天學(xué)院等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。等效電路與外部電路無關(guān)。用于簡化電路注意河海大學(xué)文天學(xué)院橋T

電路例11k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-河海大學(xué)文天學(xué)院例2計算90電阻吸收的功率141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i河海大學(xué)文天學(xué)院例3求負(fù)載電阻RL消耗的功率2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040河海大學(xué)文天學(xué)院2.5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)等效電路注意參考方向并聯(lián)相同電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路河海大學(xué)文天學(xué)院電壓源與支路的串、并聯(lián)等效對外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_河海大學(xué)文天學(xué)院2.理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián),每個電流源的端電壓不能確定。串聯(lián)并聯(lián)注意參考方向iS1iS2iSni等效電路等效電路iiS2iS1i注意河海大學(xué)文天學(xué)院電流源與支路的串、并聯(lián)等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路RiSiS等效電路對外等效！iS任意元件u_+R河海大學(xué)文天學(xué)院2.6實際電源的兩種模型及其等效變換

下頁上頁1.實際電壓源實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。usui0考慮內(nèi)阻伏安特性：一個好的電壓源要求i+_u+_注意返回河海大學(xué)文天學(xué)院實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。isui02.實際電流源考慮內(nèi)阻伏安特性：一個好的電流源要求注意ui+_河海大學(xué)文天學(xué)院3.電壓源和電流源的等效變換

實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RS

iS=uS

/RS

GS=1/RS實際電壓源實際電流源端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比較可得等效條件河海大學(xué)文天學(xué)院電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換電流源變換為電壓源：下頁上頁i+_uSRS+u_轉(zhuǎn)換i+_uSRS+u_小結(jié)返回iGS+u_iSiGS+u_iS河海大學(xué)文天學(xué)院iGS+u_iS等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。電流源開路，GS上有電流流過。電流源短路,GS上無電流。電壓源短路，RS上有電流；

電壓源開路，RS上無電流流過iS理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。變換關(guān)系

iS

i表現(xiàn)在注意i+_uSRS+u_方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。數(shù)值關(guān)系河海大學(xué)文天學(xué)院利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算例1I=0.5A下頁上頁+15V_+8V77返回5A3472AI＝？河海大學(xué)文天學(xué)院例2把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連10V1010V6A++__70V10+_河海大學(xué)文天學(xué)院106A1A107A1070V+_10V1010V6A++__1.河海大學(xué)文天學(xué)院66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_河海大學(xué)文天學(xué)院例3下頁上頁求電路中的電流I60V410I630V_++_返回40V4102AI630V_++_40V104102AI2A630V_++_河海