第2章 集成運(yùn)算放大器的線性應(yīng)用基礎(chǔ)2015

第2章集成運(yùn)算放大器的線性應(yīng)用基礎(chǔ)2.1集成運(yùn)放的符號(hào)、模型和電壓傳輸特性2.2引入負(fù)反饋的集成運(yùn)算放大器2.3集成運(yùn)算放大器構(gòu)成的基本運(yùn)算電路2.4有源RC濾波器2.5運(yùn)放的非理想特性和選擇指南

集成運(yùn)算放大器(簡(jiǎn)稱集成運(yùn)放)是利用集成工藝制作的高性能電壓放大器。由于體積小、重量輕、價(jià)格便宜，目前已作為一種高增益模塊被廣泛用于電子設(shè)備中。2.1集成運(yùn)算放大器的符號(hào)、模型和電壓傳輸特性集成運(yùn)算放大器的電路符號(hào)原理圖中的簡(jiǎn)化符號(hào)國(guó)外（本書(shū)）符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)1.集成運(yùn)放作為電壓放大器的電路模型理想化運(yùn)放條件：Auo→Ri→ii+=ii-→0Ro→0BW→

理想運(yùn)放線性電路模型：VCVS線性放大區(qū)趨于零線性放大區(qū)2.集成運(yùn)放的電壓傳輸特性限幅區(qū)限幅區(qū)限幅區(qū)限幅區(qū)理想運(yùn)放的電壓傳輸特性

結(jié)論：由于集成運(yùn)放的電壓放大倍數(shù)極大，其線性放大區(qū)極窄，對(duì)于理想運(yùn)放則趨于零，故開(kāi)環(huán)運(yùn)放無(wú)法用作線性放大器1.串聯(lián)電壓負(fù)反饋2.2引入負(fù)反饋的集成運(yùn)算放大器電壓傳輸特性，即可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，則兩輸入端虛短路。線性放大區(qū)開(kāi)環(huán)電壓傳輸特性傳輸特性2.并聯(lián)電壓負(fù)反饋，即可見(jiàn)，，當(dāng)時(shí)，則反相輸入端虛地。總結(jié)：理想集成運(yùn)放線性應(yīng)用的條件和分析要點(diǎn)線性應(yīng)用的條件：

對(duì)運(yùn)放施加負(fù)反饋。線性應(yīng)用分析要點(diǎn)：4.當(dāng)加有多個(gè)輸入信號(hào)時(shí)，適用疊加原理。2.當(dāng)反相線性運(yùn)用時(shí)：1.兩輸入端“虛短路”。反相輸入端“虛地”。特別注意：當(dāng)輸出電壓過(guò)大時(shí)(|uo|>UCC),運(yùn)放的輸出將限幅！3.運(yùn)放的輸出電阻Ro=0，即輸出為恒壓源。1.同相比例運(yùn)算（放大）電路傳輸特性

電壓跟隨器平衡電阻

（串聯(lián)電壓負(fù)反饋）2.3集成運(yùn)放構(gòu)成的基本運(yùn)算電路2.3.1

比例運(yùn)算（放大）電路2.反相比例運(yùn)算（放大）電路傳輸特性平衡電阻（并聯(lián)電壓負(fù)反饋）當(dāng)R2=R1時(shí)，Auf=-1,即uo＝-ui，為倒相器。[例1]電路如圖，求輸出電壓uo1和uo。若ui為圖示的正弦波，試畫(huà)出

uo1和uo的波形。(已知UCC=12V)uo1=-5

ui

uo=-30ui反相輸入“虛地”。

反相電路同相電路總結(jié)：比例運(yùn)算（放大）電路兩輸入端“虛短”。傳輸特性2.3.2加法器uo=aui1+bui2+…則根據(jù)疊加原理：因反相端為“虛地”1.反相加法器當(dāng)R1=R2=R3＝R時(shí)2.同相加法器同相端電位：若R1=R2，則兩輸入端為“虛短”u+[例2]設(shè)計(jì)一個(gè)加法器電路并確定元件參數(shù)，實(shí)現(xiàn)

uo=－(5ui1+7ui2)

取Rf為比例系數(shù)的最小公倍數(shù)，即5×7=35單位阻值。則R1為7單位阻值，而R2為5單位阻值。故選[解]選擇圖示的反相加法器電路[例3]設(shè)計(jì)一個(gè)加法器電路并確定元件參數(shù)，實(shí)現(xiàn)

uo=3ui1+10ui2[解]選擇圖示的同相加法器電路

若使Rf

/R在數(shù)值為(R1+R2－1)：R2取3單位阻值，R1則可取10個(gè)單位阻值。此時(shí)比值Rf

/R=10+3－1=12。故電路各參數(shù)可選擇為2.3.3減法器uo=aui1-bui2

相減器的輸出電壓與兩個(gè)輸入信號(hào)之差成正比。

簡(jiǎn)便方法是應(yīng)用疊加原理來(lái)分析。首先令ui2=0，則電路相當(dāng)于同相比例器，得實(shí)現(xiàn)減法，可將被減信號(hào)加在運(yùn)放的同相端，而減信號(hào)加在反相端，如圖所示。－＋R3ui1u′oR1R2

再令ui1=0，則為反相比例器?？梢?jiàn)，該電路只能實(shí)現(xiàn)a=b+1的減法運(yùn)算。

uo=aui1-bui2ui2－＋R3u”oR1R2

若要實(shí)現(xiàn)a<b+1的減法運(yùn)算，則電路的一般形式為

首先令ui2=0，則則

再令ui1=0，則若取

uo=aui1-bui2

若要實(shí)現(xiàn)a>b+1的減法運(yùn)算，則電路的一般形式為

首先令ui2=0，則

再令ui1=0，則

uo=aui1-bui220【例2.3.6】利用相減器電路可以構(gòu)成“稱重放大器”。試問(wèn)，輸出電壓uo

與重量(體現(xiàn)在Rx變化上)有何關(guān)系。2.3.4積分器電路1.反相積分器設(shè)電容電壓的初始值為零[uC(0)=0]，則輸出電壓uo(t)為式中：R以Ω為單位，C以F為單位，則RC的單位為秒(s)。當(dāng)ui=E時(shí)：即在t1到t2時(shí)間內(nèi)，輸出電壓uo(t)隨時(shí)間線性變化。22【例2.3.7】電路如右圖所示，當(dāng)t=

t1(1s)時(shí)，開(kāi)關(guān)S接a點(diǎn)；當(dāng)t=t1(1s)~t2(3s)時(shí)，開(kāi)關(guān)S接b點(diǎn)；而當(dāng)t>t2(3s)時(shí)，開(kāi)關(guān)S接c點(diǎn)。已知運(yùn)算放大器電源電壓

15V，初始電壓uC(0)=0，試畫(huà)出輸出電壓uo(t)的波形圖。[例題]電路如圖所示，R=10kΩ，C=0.01μF。已知運(yùn)放的最大輸出電壓|Uom|=12V，初始電壓uC(0)=0。已知輸入為圖示的方波信號(hào)。

1.試畫(huà)出輸出電壓uo的波形圖。

2.求輸出電壓uo的幅度及確定輸出電壓達(dá)到最大值的時(shí)間。6.4R=10kΩ，C=0.01μF。|Uom|=12V，初始電壓uC(0)=0。

即為差動(dòng)積分器。2.差動(dòng)積分器和同相積分器若將ui2端接地，則為同相積分器:2.3.5微分器將積分器的積分電容和電阻的位置互換，就成了微分器，如圖所示。可見(jiàn)，輸出電壓和輸入電壓的微分成正比。

微分器的高頻增益大。通常輸入含有高頻噪聲和干擾，則輸出噪聲和干擾將增大，而且電路可能不穩(wěn)定，所以微分器很少直接應(yīng)用。

在需要作微分運(yùn)算時(shí)，通常用積分器間接來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，解如下微分方程：[例1]比例－微分調(diào)節(jié)器（PD調(diào)節(jié)器)

在自動(dòng)控制系統(tǒng)中主要用來(lái)使調(diào)節(jié)過(guò)程加速。由于反相端為虛地，即

所以

2.3.6電流–電壓（I/V）和電壓–電流（V/I）變換1.電流–電壓（I/V）變換[例題]作為光傳感器的光敏二極管或光敏三極管產(chǎn)生的微弱光電流轉(zhuǎn)換為電壓輸出信號(hào)的電路，如圖所示。顯然，輸出電壓為光照負(fù)載浮地2.電壓–電流(V/I)變換電路可見(jiàn)，負(fù)載電流iL與Us成正比，而與負(fù)載ZL無(wú)關(guān)。由于u+=u-，且R3/R2=R4/R1則變換關(guān)系可簡(jiǎn)化為要求負(fù)載接地時(shí)的電路選擇R1R3=R2R43.電流源–電流源(I/I)變換電路(電流放大器)

可見(jiàn)，負(fù)載電流iL與iS成正比，而與負(fù)載ZL無(wú)關(guān)。【例1】精密直流電壓測(cè)量電路【例2】

測(cè)量放大電路如圖所示，求輸出電壓uo。36【例3（2.3.10）】【例4（2.3.12）】【例5】電路如圖所示，求輸出與輸入的關(guān)系式。

首先令ui2=0，則

uM

現(xiàn)令ui1=0，則uo12.4有源RC濾波器 本節(jié)著重介紹濾波器的基本概念、組成原理和由運(yùn)算放大器構(gòu)成基本二階RC有源濾波器。 濾波器是一種具有頻率選擇性功能的電路，它允許一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)，而對(duì)不需要的信號(hào)頻率實(shí)現(xiàn)有效的抑制。濾波器在通信、電子工程、儀器儀表等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。

2.4.1理想濾波器特性及其“逼近”根據(jù)選擇頻率的范圍不同，濾波器分為：

低通濾波器(LPF)、高通濾波器(HPF)、帶通濾波器(BPF)、帶阻濾波器(BRF)和全通(移相)濾波器(APF)。ω0為截止頻率A為通帶增益。ω0中心頻率。契比雪夫(Chebyshev)濾波器：通帶有等波紋起伏。濾波器可歸納為兩個(gè)問(wèn)題：1.理論上理想濾波特性的逼近問(wèn)題。

巴特沃茲(Butterworth)濾波器：通帶具有最平坦的幅頻特性。橢圓濾波器：通帶和阻帶均有等波紋起伏。貝塞爾(Besser)濾波器：過(guò)渡帶平緩，通帶具有線性相頻特性。4階濾波器

高頻段：采用R、L、C實(shí)現(xiàn)—無(wú)源RLC濾波器。及采用壓電材料實(shí)現(xiàn)—晶體濾波器和聲表面波濾波器。2.根據(jù)逼近函數(shù)，濾波器電路的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。

由于濾波器涉及的內(nèi)容非常多，這里只能對(duì)基本濾波器電路作一簡(jiǎn)要介紹。

低頻段：采用R、C實(shí)現(xiàn)，為了提高Q值，加入放大器及反饋—有源RC濾波器。

低頻段：隨著集成工藝的進(jìn)步，用電容加MOS管開(kāi)關(guān)代替電阻，實(shí)現(xiàn)單片開(kāi)關(guān)電容濾波器。2.4.2.一階RC有源濾波器存在缺點(diǎn)：沒(méi)有增益；不能帶負(fù)載。

1.傳統(tǒng)一階RC低通濾波器缺點(diǎn)一階RC高通濾波器2.加運(yùn)放構(gòu)成同相和反相一階RC有源濾波器，以低通為例截止頻率(rad/s)通帶增益(同相)其中通帶增益(反相)1.無(wú)源二階RC濾波電路組成結(jié)構(gòu)2.4.3.二階RC有源濾波器二階LPF二階HPF二階BPF二階BPFLPLPHPHPHPLPLPHP2.為提高Q值，加運(yùn)算放大器并引入反饋,典型電路有兩種：

一.有限增益放大器的有源二階濾波電路(正饋電路)+KY4Y3Y2Y1UiUoA）Y1、Y3電阻，Y2、Y4電容—LPFB)Y1、Y3電容，Y2、Y4電阻—HPFC)Y1、Y4電阻，Y2、Y3電容—BPF

電路如圖示，其中，運(yùn)放接成有限增益為K的同相放大器：例如：對(duì)二階低通濾波器，取其中ω=ω0處A(ω)/K=Q

對(duì)不同Q值的幅頻特性分別如圖所示：

二.無(wú)限增益放大器的多環(huán)反饋型電路(負(fù)饋電路)

一般電路如圖所示。運(yùn)放同相端接地，信號(hào)從反相端輸入，輸出信號(hào)分別通過(guò)Y4和Y5反饋到輸入端。

則該電路為帶通濾波器，如圖所示。若取C3=C4=C，其傳遞函數(shù)為例如令調(diào)整R2可改變中心頻率中心角頻率取R2<<R1，則中心頻率增益

-3dB帶寬品質(zhì)因數(shù)

畫(huà)出幅頻特性如圖所示。幅頻特性

調(diào)節(jié)R2，幅頻特性移動(dòng)調(diào)節(jié)R2，使中心頻率變化，帶寬和增益不變，這是該電路的最大特點(diǎn)。正饋電路三.有源帶阻濾波器

帶阻濾波器又稱陷波器，用來(lái)濾除某一不需要的頻率。例如，在微弱信號(hào)放大器中濾除50Hz工頻干擾；在電視圖像信號(hào)通道中濾除伴音干擾等等。1.雙T網(wǎng)絡(luò)組成帶阻濾波器該電路的傳遞函數(shù)為

可見(jiàn)，調(diào)節(jié)R2與R1的比例，可以控制Q值。其中2.用帶通和相加器組成帶阻濾波器用帶通和相加器組成的帶阻濾波器其框圖如圖所示。Ui采用前述的負(fù)饋帶通濾波器和相加器組合便構(gòu)成帶阻濾波器，因?yàn)樵O(shè)計(jì)A(ω0)=－1，則該式正是二階帶阻濾波器的傳遞函數(shù)。(令R5=2R1)設(shè)計(jì)A(ω0)=－1，則該式正是二階帶阻濾波器的傳遞函數(shù)。可令R5=2R1，則A(ω0)=－1例1.給出一個(gè)用于濾除工頻干擾的50Hz陷波器電路。其中：A1組成負(fù)饋帶通濾波器，A2組成反相加法器。

該電路可作為弱信號(hào)放大電路中的工頻干擾抑制電路。1.一階低通RC有源濾波器截止頻率(rad/s)通帶增益(同相)其中通帶增益(反相)小結(jié)2.二階低通濾波器其中調(diào)整中心頻率中心角頻率中心頻率增益

-3dB帶寬品質(zhì)因數(shù)3.二階帶通濾波器4.二階帶阻濾波器其中用于微弱信號(hào)放大器中濾除50Hz工頻干擾由帶通、全通和加法器組成的帶阻濾波器2.5.4全通（移相）濾波器全通濾波器對(duì)頻率沒(méi)有選擇性，主要利用其相頻特性實(shí)現(xiàn)移相功能。一階全通濾波器如圖所示。(b)其中(a)電路的傳遞函數(shù)為

(a)幅頻和相頻特性及曲線分別如下(a)2.5.5基于雙積分環(huán)的二階有源濾波器基于雙積分環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的二階有源濾波器。因?yàn)檫@類濾波器可以用狀態(tài)方程描述，所以又稱狀態(tài)變量濾波器。這類濾波器往往可同時(shí)實(shí)現(xiàn)高通、帶通和低通，而且由積分器和相加器組成。 其中：二階高通濾波器的傳遞函數(shù)為其中其中A為高頻增益。將等式交叉相乘：式中：第一項(xiàng)表示輸入信號(hào)Ui經(jīng)A倍放大；第二項(xiàng)表示輸出UHP經(jīng)過(guò)一次反相積分再數(shù)乘1/Q；

第三項(xiàng)表示UHP經(jīng)二次反相積分再反相，而UHP等于這三項(xiàng)相加。經(jīng)整理得實(shí)現(xiàn)該式的信號(hào)流圖如圖所示。由圖知：

該式具有一個(gè)原點(diǎn)處的零點(diǎn)，所以正是帶通濾波器的傳遞函數(shù)。同理：該式?jīng)]有零點(diǎn)，正是低通濾波器的傳遞函數(shù)。

狀態(tài)變量濾波器電路實(shí)現(xiàn)：可見(jiàn)，該濾波器三個(gè)不同輸出端分別對(duì)應(yīng)高通、帶通和低通，實(shí)現(xiàn)了多種濾波功能。電路參數(shù)的設(shè)計(jì)方法：低通帶通根據(jù)濾波器類型首先選定Q值，然后確定R2和R3，則

對(duì)照兩式系數(shù)：其中可見(jiàn)，該電路等效一有耗電感。2.5.6模擬電感

作業(yè):