第2講-匹配理論1

第3章

匹配理論

3.1基本阻抗匹配理論

3.2射頻/微波匹配原理

3.3集總參數(shù)匹配電路

3.4微帶線(xiàn)型匹配電路

3.5波導(dǎo)和同軸線(xiàn)型匹配電路

3.6微波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

3.1基本阻抗匹配理論

從直流電壓源驅(qū)動(dòng)負(fù)載入手:

基本電路如圖3-1（a）所示,Ｕs為信號(hào)源電壓,Rs為信號(hào)源內(nèi)阻,RL為負(fù)載電阻。任何形式的電路都可以等效為這個(gè)簡(jiǎn)單形式。我們的目標(biāo)是使信號(hào)源的功率盡可能多的送入負(fù)載RL,也就是說(shuō),使信號(hào)源的輸出功率盡可能的大。

圖3-1基本電路的輸出功率(a)基本電路;（b）

輸出功率與阻抗比例k的關(guān)系

這個(gè)簡(jiǎn)單電路中的關(guān)系為：

可見(jiàn),信號(hào)源的輸出功率取決于Us、Rs和RL。在信號(hào)源給定的情況下,輸出功率取決于負(fù)載電阻與信號(hào)源內(nèi)阻之比k。輸出功率表達(dá)式(3-1)可以直觀地用圖3-1(b)表示。由圖可知,當(dāng)RL=Rs

時(shí)可獲得最大輸出功率,此時(shí)為阻抗匹配狀態(tài)。無(wú)論負(fù)載電阻大于還是小于信號(hào)源內(nèi)阻,都不可能使負(fù)載獲得最大功率,且兩個(gè)電阻值偏差越大,輸出功率越小。對(duì)于純電阻電路,此結(jié)論同樣適用于低頻和高頻電路。當(dāng)交流電路中含有容性或感性阻抗時(shí)，需對(duì)阻抗匹配概念進(jìn)行推廣。負(fù)載阻抗與信號(hào)源阻抗共軛時(shí),實(shí)現(xiàn)功率的最大傳輸,稱(chēng)作共軛匹配或廣義阻抗匹配。 任何一種交流電路都可以等效為圖3-2所示電路結(jié)構(gòu)。如果負(fù)載阻抗不滿(mǎn)足共軛匹配條件,就要在負(fù)載和信號(hào)源之間加一個(gè)阻抗變換網(wǎng)絡(luò),將負(fù)載阻抗變換為信號(hào)源阻抗的共軛,實(shí)現(xiàn)阻抗匹配。圖3-2廣義阻抗匹配在低頻電路中，一般不考慮傳輸線(xiàn)的匹配問(wèn)題，只考慮信號(hào)源跟負(fù)載之間的情況，因?yàn)榈皖l信號(hào)的波長(zhǎng)相對(duì)于傳輸線(xiàn)來(lái)說(shuō)很長(zhǎng)，反射可以不考慮。在高頻電路中，必須考慮反射的問(wèn)題，當(dāng)信號(hào)的頻率很高時(shí)，則信號(hào)的波長(zhǎng)很短，當(dāng)波長(zhǎng)短得跟傳輸線(xiàn)長(zhǎng)度可以比擬時(shí)，反射信號(hào)疊加在原信號(hào)上將會(huì)改變?cè)盘?hào)的形狀。如果傳輸線(xiàn)的特征阻抗跟負(fù)載阻抗不匹配時(shí)，在負(fù)載端就會(huì)產(chǎn)生反射。3.2射頻/微波匹配原理射頻/微波電路的阻抗匹配也是交流電路阻抗匹配問(wèn)題在頻率更高的情況下,分析問(wèn)題的方法有其特殊性射頻/微波電路中通常使用反射系數(shù)描述阻抗,用波的概念來(lái)描述信號(hào)大小。為了獲得最大功率傳遞,必須同時(shí)滿(mǎn)足ZL=Z*G

（3-2）ＺG=Ｚ0（3-3）圖3-3射頻/微波電路的匹配問(wèn)題式（3-2）是熟知的共軛阻抗匹配條件,式（3-3）表示信號(hào)發(fā)生器將全部功率提供給傳輸線(xiàn)的條件。朝著信號(hào)發(fā)生器方向反射波總和為

b1=bGΓL［1+ΓLΓG+(ΓLΓG)2+…］

（3-4）

尋求等效負(fù)載與信號(hào)源的匹配條件：圖3-4信號(hào)發(fā)生器端口的反射波

因?yàn)棣=b1/a1,上式變?yōu)?/p>

a1=bG+b1ΓG

（3-5）提供給負(fù)載的功率為

PL=|a1|2-|b1|2=|a1|2(1-|ΓL|2)（3-6）

將式（3-5）代入式（3-6）,則提供給負(fù)載的功率可寫(xiě)成

為了得到最大功率傳輸,必須滿(mǎn)足ΓL=Γ*G

3.3集總參數(shù)匹配電路 3.3.1L型匹配電路

1.輸入阻抗和輸出阻抗均為純電阻確定工作頻率fc、輸入阻抗Rs及輸出阻抗RL。將構(gòu)成匹配電路的兩個(gè)元件分別與輸入阻抗Rs和輸出阻抗RL結(jié)合。串、并聯(lián)阻抗變換令XS=XLP，電抗抵消（兩電抗在工作頻率處并聯(lián)諧振）

RLP=RSL網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)支路電抗與并聯(lián)支路電抗必須異性質(zhì)實(shí)部相等虛部相等串、并聯(lián)阻抗變換令XS=XLP，電抗抵消（兩電抗在工作頻率處串聯(lián)諧振）

RLP=RS綜上可知：圖3-5L型匹配電路的兩種形式L型匹配電路(Rs＜RL)(b)L型匹配電路（Rs＞RL）

判別Rs＜RL或Rs＞RL

(1)Rs＜RL,如圖（a）

Xs=QsRs (2)Rs＞RL,如圖（b）

XL=QLRL

若Rs＜RL,選擇Ls-Cp低通式或Cs-Lp高通式電路。

(1)Ls-Cp低通式

(2)Cs-Lp高通式(3-13)(3-14)圖3-6Rs<RL的L型匹配電路(a)Ls-Cp；(b)Cs-Lp若Rs＞RL,選擇Cp-Ls低通式或Lp-Cs高通式電路。

(1)Cp-Ls低通式

(2)Lp-Cs高通式

圖3-7Rs＞RL的L型匹配電路(a)Cp-Ls; (b)Lp-Cs 2.輸入阻抗和輸出阻抗不為純電阻 如果輸入阻抗和輸出阻抗不是純電阻,而是復(fù)數(shù)阻抗,處理的方法是只考慮電阻部分,按照上述方法計(jì)算L型匹配電路中的電容和電感值,再扣除兩端的虛數(shù)部分,就可得到實(shí)際的匹配電路參數(shù)已知信號(hào)源內(nèi)阻RS=12Ω，并串有寄生電感LS=1.2nH。負(fù)載電阻為RL=58Ω，并帶有并聯(lián)的寄生電容CL=1.8pF，工作頻率為f=1.5GHz。設(shè)計(jì)L匹配網(wǎng)絡(luò)，使信號(hào)源與負(fù)載達(dá)共軛匹配。RL〉RS并聯(lián)支路電抗：串聯(lián)支路電抗：L網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)實(shí)際L網(wǎng)絡(luò)的電感實(shí)際L網(wǎng)絡(luò)的電容阻抗變換L網(wǎng)路的局限性：RS和RL確定Q值確定可能會(huì)不滿(mǎn)足濾波性能的指標(biāo)可采用三個(gè)電抗元件組成的Π和T型網(wǎng)絡(luò)3.3.2П型匹配電路RS經(jīng)L1C1向右變換為中間的假想電阻RinterRinter<RSRL經(jīng)L2C2向左變換為中間的假想電阻RinterRinter<RL設(shè)計(jì)一個(gè)π型匹配網(wǎng)絡(luò),完成源電阻RS=10Ω和負(fù)載電阻RL=100Ω間的阻抗變換。工作頻率f=3.75MHz，假設(shè)一個(gè)較大的有載Qe=4。首先確定此較大的有載Qe是在源端還是負(fù)載端，因?yàn)镽L>RS，所以此較大的有載Qe必定是負(fù)載端的L網(wǎng)絡(luò)的有載Qe2。設(shè)負(fù)載端L網(wǎng)絡(luò)的Q為Q2，則Q2=2Qe2=8方案可行

П型匹配電路的設(shè)計(jì)步驟如下：

步驟一:確定工作頻率fc、負(fù)載Q值、輸入阻抗Rs及輸出阻抗RL,并求出RH=max(Rs,RL)。

步驟二：根據(jù)圖3-10(a)中所示及下列公式計(jì)算出Xp2、Xs2、Xp1及Xs1：

（3-20）

（3-21）

步驟三:依據(jù)電路選用元件的不同,可有四種形式,如圖3-10(b)、(c)、(d)、(e)所示。

3.3.3T型匹配電路

T型匹配電路與L型匹配電路的分析設(shè)計(jì)方法類(lèi)似。下面僅以純電阻性信號(hào)源和負(fù)載(且Rs＜RL)為例介紹基本方法。

步驟一:確定工作頻率fc、負(fù)載Q值、輸入阻抗Rs及輸出阻抗RL,并求出Rsmall=min(Rs,RL)。

步驟二：依據(jù)圖3-8(a)所示的T型匹配電路,按下列公式計(jì)算出Xs1、