第7講 控制系統(tǒng)時(shí)域分析Matlab仿真

第七講控制系統(tǒng)時(shí)域分析Matlab仿真1/16/20231一、傳遞函數(shù)線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量c(t)的拉普拉斯變換C(S)與輸入量r(t)的拉普拉斯變換R(S)之比，稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。即

開環(huán)傳遞函數(shù)：斷開閉環(huán)主反饋通道的輸出通路，前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積，稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。即：1/16/20232二、典型環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中幾種簡(jiǎn)單而基本的因子,叫做典型環(huán)節(jié)。有：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)1/16/20233三、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性1.穩(wěn)定性 漸近穩(wěn)定(asymptoticstability)，當(dāng)一個(gè)實(shí)際的系統(tǒng)處于一個(gè)平衡狀態(tài)時(shí)，如果受到外來(lái)作用的影響時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)過一個(gè)過渡過程仍然能夠回到原來(lái)的平衡狀態(tài)，我們稱這個(gè)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。 有界輸入輸出穩(wěn)定(BoundedInputBoundedOutputstability):當(dāng)任意的有界輸入施加于系統(tǒng)時(shí)，如果系統(tǒng)的輸出也是有界的，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1/16/202342.快速性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程經(jīng)歷時(shí)間長(zhǎng)短的快慢程度表征系統(tǒng)的快速性。 動(dòng)態(tài)過程時(shí)間短→系統(tǒng)的快速性能好。 動(dòng)態(tài)過程時(shí)間長(zhǎng)→系統(tǒng)的快速性能差。1/16/202353.控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性 控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性是指動(dòng)態(tài)過程結(jié)束進(jìn)入平衡工作狀態(tài)后，系統(tǒng)的被控量相對(duì)給定值的偏差大小程度。該偏差越小，系統(tǒng)的準(zhǔn)確性越好，即系統(tǒng)的控制精度越高。1/16/20236四、控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程與性能指標(biāo)1.控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程

動(dòng)態(tài)過程：又稱為過渡過程或瞬態(tài)過程，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到接近最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。也可以稱為控制系統(tǒng)在受到給定信號(hào)或者干擾信號(hào)作用后，系統(tǒng)被控制量變化的全過程。1/16/202372.控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)

靜態(tài)（穩(wěn)態(tài)）：穩(wěn)態(tài)誤差 動(dòng)態(tài)：跟隨性能指標(biāo)：上升時(shí)間、峰值時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等

抗擾動(dòng)性能指標(biāo)：動(dòng)態(tài)降落、恢復(fù)時(shí)間等。1/16/20238五、典型輸入信號(hào)(1)

1、單位脈沖函數(shù)1/16/20239五、典型輸入信號(hào)(2)2、單位階躍函數(shù)1/16/202310五、典型輸入信號(hào)(3)3、單位斜坡函數(shù)

1/16/202311五、典型輸入信號(hào)(4)4、單位拋物線函數(shù)

1/16/202312五、典型輸入信號(hào)(5)5、正弦函數(shù)

1/16/202313六、單位階躍響應(yīng)格式：step(sys)

%給定系統(tǒng)對(duì)象sys，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并作圖。

%模型對(duì)象類型：sys=tf(num,den)TF模型%sys＝zpk(z,p,k)ZPK模型

%

sys＝ss（a,b,c,d）SS模型1/16/202314step(sys,tf)%增加響應(yīng)終止時(shí)間變量tfstep(sys,t)%給定時(shí)間向量tstep(sys1,sys2,…,t)%多系統(tǒng)階躍響應(yīng)繪圖[y,t]=step(sys)%返回響應(yīng)變量y和時(shí)間向量t[y,t,x]=step(sys)%返回響應(yīng)變量y、時(shí)間向量t以及狀態(tài)變量x，對(duì)

%于傳函模型，x為空[]。函數(shù)step（）既可以用于SISO（單輸入單輸出）系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，又可以用于MIMO（多輸入多輸出）系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。1/16/202315例1：編程如下：

a=[0,1,0;0,-5,4;-1,-1,-3]; b=[0,0;2,0;0,1]; c=[1,0,0;0,0,1]; d=zeros(2,2); sys=ss(a,b,c,d)step(sys)1/16/202316例2、法一：

n=10;d=[1310];step(n,d);法二：

n=10;d=[1310];sys=tf(n,d);step(sys);法三：

step([10],[1310])法四：

sys=tf([10],[1310]);step(sys)法五：

n=10;d=[1310];sys=tf(n,d); [y,t,x]=step(sys); max(y)

tp=spline(y,t,max(y))

1/16/202317例3、1/16/202318建立m文件，仿真程序?yàn)椋?/p>

z=[-2+2j;-2-2j];p=[-1;-3;-5;-7];k=12;sys1=zpk(z,p,k);%零極點(diǎn)模型描述

n2=[539];d2=[1382639];sys2=tf(n2,d2);%多項(xiàng)式模型描述

sys3=zpk([-1;-3],[-2;-5;-8],[15])*tf([35269],[167869]);%混合模型的描述

subplot(131),step(sys1,5.5);%終止時(shí)間設(shè)為5.5秒

subplot(132),step(sys2);%時(shí)間范圍系統(tǒng)自動(dòng)生成

subplot(133),step(sys3,0.5:0.01:3.8);%時(shí)間段設(shè)為0.5:0.01:3.81/16/202319例4、1/16/202320仿真程序如下：

n=35;%描述閉環(huán)傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)

d=[1235];%描述閉環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)

sys=tf(n,d);%分子、分母描述的閉環(huán)傳遞函數(shù)用一個(gè)整體變量sys來(lái)表示

subplot(221);

step(sys);%子圖繪制，在2行2列的1#區(qū)域放置step(sys)得到的圖形

subplot(222); step(sys,4);%在2行2列的2#區(qū)域放置step(sys，4)得到的圖形

subplot(223); step(sys,3:5);%在2行2列的3#區(qū)域放置step(sys,3:5)得到的圖形

subplot(224); step(sys,3:0.01:5);%在2行2列4#區(qū)域放置step(sys,3:0.01:5)得到的圖形1/16/202321例5、注意：從1秒開始而不是從0開始。圖5-9用SIMULINK求取階躍響應(yīng)曲線1.文件建立后點(diǎn)擊此運(yùn)行2.雙擊示波器觀察波形3.得到的階躍響應(yīng)曲線圖5-10階躍信號(hào)源起始時(shí)間的設(shè)定1.雙擊階躍信號(hào)2.階躍起步時(shí)間默認(rèn)值為1秒3.階躍起步時(shí)間調(diào)整為0秒4.仿真曲線響應(yīng)起始時(shí)間為0秒圖5-11控制系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)1/16/202322七、單位脈沖響應(yīng)格式：

impulse(sys)%給定系統(tǒng)對(duì)象sys，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)并作圖。

impulse(sys,tf)%增加響應(yīng)終止時(shí)間變量tf。

impulse(sys,t)%給定時(shí)間向量t。

impulse(sys1,sys2,…,t)%多系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)繪圖

[y,t]=impulse(sys)%返回響應(yīng)變量y和時(shí)間向量t [y,t,x]=impulse(sys)%返回響應(yīng)變量y、時(shí)間向量t以及狀態(tài)變量x

系統(tǒng)對(duì)象可以為tf，zpk，ss任意一種1/16/202323例6、編程如下：

num=[6]; den=[16116]; sys=tf(num,den); impulse(sys,0:0.01:8)%繪制脈沖響應(yīng)曲線,時(shí)間段為0-8秒

grid;%添加網(wǎng)格線

[y,t,x]=impulse(sys,0:0.01:8);%返回變量格式

a=max(y)%求縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)y的最大值，在命令窗口顯示結(jié)果

tp=spline(y,t,a)%求出峰值時(shí)間1/16/202324八、零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)是指輸入信號(hào)為零的情況下，由系統(tǒng)的初始條件（比如電容所帶的電荷等）所引起的輸出（響應(yīng)）。零輸入響應(yīng)函數(shù)格式如下：

initial(sys,x0)%給定SS模型sys和初始條件向量x0，求系統(tǒng)

%的零輸入響應(yīng)，并作圖。時(shí)間向量t自動(dòng)產(chǎn)生。

initial(sys,x0,tf)%給定響應(yīng)終止時(shí)間tf，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，并作圖

initial(sys,x0,t)%給定人工設(shè)定時(shí)間向量t，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，并作圖。

[y,t,x]=initial(sys,x0)%返回響應(yīng)變量y、時(shí)間向量t以及狀態(tài)變量x1/16/202325例7、1/16/202326程序如下：

A=[012;30.21;-4-12-8.5]; B=[0;0.8;1]; C=[0.51.20.8;2.30.41.1]; D=[0]; sys=ss(A,B,C,D); x0=[0.2;0.6;1.3]; initial(sys,x0); grid;1/16/202327例8、1.雙擊積分環(huán)節(jié)模塊2a.積分器默認(rèn)初始條件為03a.積分器初始條件為0時(shí)的示波器波形2b.積分器初始條件改為0.23b.積分器初始條件為0.2時(shí)的示波器波形3c.積分器初始條件為1.36時(shí)的示波器波形2c.積分器初始條件改為1.36圖5-14通過設(shè)置積分環(huán)節(jié)初始值的系統(tǒng)零輸入響應(yīng)1/16/202328九、一般輸入響應(yīng)一般輸入響應(yīng)是指輸入信號(hào)為一般信號(hào)（非典型信號(hào)）的情況下所引起的輸出（響應(yīng)）。

lsim（sys,u,t）%給定系統(tǒng)對(duì)象sys，控制輸入向量u和等間隔

%時(shí)間向量t，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)并作圖。

lsim（sys,u,t,x0）%計(jì)算帶初始條件x0的時(shí)間響應(yīng)并作圖。

lsim（sys1,sys2,…u,t,x0）%多系統(tǒng)任意輸入時(shí)間響應(yīng)并繪圖。

y=lsim(sys,u,t）%返回孌量格式，不作圖。

[y,t,x]=lsim（sys,u,t,x0） 系統(tǒng)對(duì)象可以為tf，zpk，ss任意一種1/16/202329例9、編程如下：

t=0:0.01:5; u=exp(-0.5*t).*cos(3*t); n=[10]; d=[1310]; sys=tf(n,d);

lsim(sys,u,t); grid; title('系統(tǒng)的一般響應(yīng)曲線')1/16/202330例10、對(duì)于SS模型

[a,b,c,d]=rmodel(2,2,2);

%[A,B,C,D]=RMODEL(N,P,M)generatesan %Nthorder,Poutput,Minput,statespacemodel.

sys=ss(a,b,c,d); t=0:0.1:10; u1=sin(t); u2=cos(t); lsim(sys,[u1',u2'],t)1/16/202331例11、