2020-2021學(xué)年四川省成都市成華區(qū)石室中學(xué)北湖校區(qū)九年級(jí)(上)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年四川省成都市成華區(qū)（上學(xué)試卷A卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ A． B．C． D．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（ ）AC

B+D．a(chǎn)2+1＝a（a+）下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（ ）AC．x2+1＝﹣8把不等式組

BD的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ）A． B．C． D．如圖，在中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分別是BCCA的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）A．18關(guān)于x

B＝2+

C．10無(wú)解，則k的值為（ ）

D．9A．±3

B．3

C﹣3 D已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，第三邊是方程的根，則此三角形周長(zhǎng)是（ ）A10 B．17 C．20 D1720如圖，已知直線1＝3+1和直線：mx+n交于點(diǎn)Pa，，則關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為（ ）ABCD9．中，∠B＝90AABAC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)DE為圓心，大于DE為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，作線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG＝1，AC＝4，則△ACG的面積是（ ）A1 B C．2 D．10．如圖，在任意四邊形ABCD中，是對(duì)角線，F(xiàn)GH分別是線段BDBCACAD上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）AE，F(xiàn)，GH是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形BE，F(xiàn)，GH是各條線段的中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形CE，F(xiàn)，GH是各條線段的中點(diǎn)，且AB＝CD時(shí)，四邊形EFGH為菱形D．當(dāng)E，F(xiàn)，GH不是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形二、填空題（4416．一個(gè)n3n＝．繞點(diǎn)C90°，若點(diǎn)A、DE∠ACD＝70°，則∠EDC的度數(shù)是．三、解答題（65415．解答下列各題．（1）因式分解：xy2﹣4xy+4x．（2）解方程：x2﹣4x+3＝0．解不等式組： ，并求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和．解答．解分式方程：

﹣1＝ ．﹣ ÷

，其中﹣1．如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE＝CF，連接DEEBBFFD求證：△ADE≌△CBF；四邊形DEBF是平行四邊形．ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（，3B（﹣0C（1，．4繞原點(diǎn)O90°后的圖形．寫(xiě)出符合條件的以A、B、CD為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．已知正方形ABCD，點(diǎn)F是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與CD重合．連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，交BD于HCH，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥HCAE于點(diǎn)G若點(diǎn)F在邊CD1①證明：∠DAH＝∠DCH②猜想△GFC的形狀并說(shuō)明理由．取DF中點(diǎn)MMGMG4，求BE的長(zhǎng)．B卷四、填空題.（本大題共5小題，每小題4分，共20分）若實(shí)數(shù)y滿足則代數(shù)式的值為 ．已知關(guān)于x的不等式組 有且只有2個(gè)整數(shù)解且a為整數(shù)則a的值為 ．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4 ，AB＝8，作對(duì)角線AC的垂直平分線EF，分別交對(duì)邊ABCD于點(diǎn)E和點(diǎn)F，則AE的長(zhǎng)為 ．2．已知1a+1a不取0和1S＝ ，S＝ S＝ ，…按此規(guī)律，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示S2020＝ ．如圖1ABCAB＝AC，點(diǎn)DE分別為ABAC上一點(diǎn)，且AD＝AE，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖位置，連接BDCE的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)F，連接AF作AG⊥EF于點(diǎn)G，若SADFE＝ ，AG＝8，則FG＝ ．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．全國(guó)在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項(xiàng)改建有1800個(gè)床位的方艙醫(yī)院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3：2．且甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要少用20小時(shí)，分別求甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量；間的，求乙公司至少工作多少小時(shí)？已知在中，∠ACB＝90°，AC＝BCCD⊥AB于DCD繞點(diǎn)C90°得到CFAFCD于點(diǎn)GAG＝GF如圖2，點(diǎn)E是線段CB上一點(diǎn)CE＜CB．連接ED，將線段ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF交CD于點(diǎn)G．＝GFAC＝BC＝7，CE，求DG的長(zhǎng)．1，將矩形OABC為原點(diǎn)，點(diǎn)CxAyOA＝4，OC＝8．OABCOBCD處，OD交AB于點(diǎn)E．求點(diǎn)E2，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC，交OB于點(diǎn)GAB于點(diǎn)HCGBCGD的形狀，并說(shuō)明理由．在M是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，直線OB上是否存在一點(diǎn)NOMN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2020-2021學(xué)年四川省成都市成華區(qū)石室中學(xué)北湖校區(qū)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ A． B．C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．解：AB、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；CD、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（ ）AC

B+D．a(chǎn)2+1＝a（a+）【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．下列關(guān)于x（）AC．x2+1＝﹣8

BD21）只含有一個(gè)未知數(shù)（）未知數(shù)的最高次數(shù)是2（）式方程．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、a＝0時(shí)是一元一次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；DD不符合題意；故選：C把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ）A． B．C． D．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得不等式組的解集為﹣1＜x≤2，所以A是正確的．【解答】解：由第一個(gè)不等式得：x＞﹣1；由x+1≤3得：x≤2．∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2．故選：A．如圖，在中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分別是BCCA的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）A．18 B．8 C．10 D．9【分析】根據(jù)三角形中位線定理、線段中點(diǎn)的定義、三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算．【解答】解：∵D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)，∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，∴△DEC的周長(zhǎng)＝2+3+4故選：D關(guān)于xA．±3

＝2+B

無(wú)解，則k的值為（ ）C﹣3 D先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解，得到即3，代入整式方程計(jì)算即可求出k【解答】解：去分母得：x＝2x﹣6+k，由分式方程無(wú)解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3＝2×3﹣6+k，k＝3，故選：B．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，第三邊是方程的根，則此三角形周長(zhǎng)是（ ）A10 B．17 C．20 D1720【分析】根據(jù)第三邊是方程x2﹣17x+70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三邊關(guān)系求出即可．【解答】解：∵x2﹣17x+70＝0，∴（﹣10（﹣7），∴x1＝10，x2＝7，∵4+6＝10，無(wú)法構(gòu)成三角形，∴此三角形的周長(zhǎng)是：4+6+7＝17，故選：B．如圖，已知直線1＝3+1和直線：mx+n交于點(diǎn)Pa，，則關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為（ ）ABCD求得aP的左邊，直線都在直線n解：∵直線1＝3+1和直線2mx+n交于點(diǎn)P，﹣，∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，觀察圖象知：關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為x＜﹣3，故選：B．中，∠B＝90AABAC于點(diǎn)DE，再分別以點(diǎn)DE為圓心，大于DE為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG＝1，AC＝4，則△ACG的面積是（ ）A．1 B． C．2 D．【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，利用角平分線的性質(zhì)得到G點(diǎn)到AC的距離為1，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△ACG的面積．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G點(diǎn)到AC的距離等于BG的長(zhǎng)，即G點(diǎn)到AC所以△ACG的面積＝×4×1＝2．故選：C如圖，在任意四邊形ABCD中，是對(duì)角線，F(xiàn)GH分別是線段BDBCAC、AD上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）AE，F(xiàn)，GH是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形BE，F(xiàn)，GH是各條線段的中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形CE，F(xiàn)，GH是各條線段的中點(diǎn)，且AB＝CD時(shí)，四邊形EFGH為菱形D．當(dāng)E，F(xiàn)，GH不是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定判斷即可．解：∵E，F(xiàn)，G，H是BD，BC，ACAD的中點(diǎn)，∴EF＝CD，F(xiàn)G＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，F(xiàn)G＝HE，∴四邊形EFGH為平行四邊形，故A正確；∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四邊形EFGH是菱形，故C正確；當(dāng)AC⊥BD時(shí)，∠BOC＝90°，∵∠BOC＞∠EHG，∴四邊形EHGF不可能是矩形，故B錯(cuò)誤；E，F(xiàn)，GH是相應(yīng)線段的三等分點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形，∵E，F(xiàn)，GH∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，∴ ，∴EH＝FG，∵EH∥AB，F(xiàn)G∥AB，∴EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故D正確；故選：B．二．填空題（共4小題）計(jì)算 的結(jié)果是2．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝＝2，故答案為：21﹣＝+1﹣）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式（1）+1﹣1，（+1（）一個(gè)n3n＝8．360n55×360°，而n【解答】解：根據(jù)題意列方程，得：（n﹣2）180°＝3×360°，解得：n＝8，即邊數(shù)n等于8．故答案為8．繞點(diǎn)C90°，若點(diǎn)A、DE∠ACD＝70°，則∠EDC的度數(shù)是115°．【分析】根據(jù)∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想辦法求出∠E，∠DCE即可．＝CEACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE三．解答題（515．解答下列各題．（2）解方程：x2﹣4x+3＝0．【分析】（1）先提取公因式x，再利用公式法分解即可；利用因式分解法求解即可．）原式（4+4）（2；（2）∵x2﹣4x+3＝0，∴（﹣1（3）0，解不等式組： ，并求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和．【分析】根據(jù)一元一次不等式組即的解法即可求出答案．【解答解： ，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤8，∴x的最小整數(shù)為﹣2，最大整數(shù)為8，∴x的最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為6．17．解答．解分式方程：

﹣1＝ ．﹣ ÷

，其中﹣1．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；簡(jiǎn)結(jié)果，把x）（）+4﹣4，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是分式方程的解；（2）原式＝ ﹣＝＝

﹣，﹣1時(shí)，原式＝ ＝ ．如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE＝CF，連接DEEBBFFD△ADE≌△CBF；四邊形DEBF是平行四邊形．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC∥BCDAE＝∠BCF（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE＝BF，∠AED＝∠BFCDEF＝∠BFE據(jù)平行線的判定得出DEBF1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中∴ADE≌CBF（SAS；（2）∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠DEF＝180°，∠BFC+∠BFE＝180°，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∵DE＝BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（，3B（﹣0C（1，．4繞原點(diǎn)O90°后的圖形．寫(xiě)出符合條件的以A、B、CD為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可．分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C用三種情形，畫(huà)出圖形寫(xiě)出點(diǎn)D）MEF即為所求．（2）△A′B′C′即為所求．（3）滿足條件的點(diǎn)DD′3，D（7，D″（，．已知正方形ABCD，點(diǎn)F是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與CD重合．連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，交BD于HCH，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥HCAE于點(diǎn)G若點(diǎn)F在邊CD1①證明：∠DAH＝∠DCH②猜想△GFC的形狀并說(shuō)明理由．取DF中點(diǎn)MMGMG4，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）①只要證明△DAH≌△DCH，即可解決問(wèn)題；②只要證明∠CFG＝∠FCG，即可解決問(wèn)題；（2）FCD上時(shí)，連接DEF在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接DE．分別求出EC即可解決問(wèn)題；【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，DA＝DC，在△DAH和△DCH中，，∴△DAH≌△DCH，∴∠DAH＝∠DCH；②解：結(jié)論：△GFC是等腰三角形，理由：∵△DAH≌△DCH，∴∠DAF＝∠DCH，∵CG⊥HC，∴∠FCG+∠DCH＝90°，∴∠FCG+∠DAF＝90°，∵∠DFA+∠DAF＝90°，∠DFA＝∠CFG，∴∠CFG＝∠FCG，∴GF＝GC，∴△GFC是等腰三角形．（2）①如圖當(dāng)點(diǎn)F在線段CD上時(shí)，連接DE．∵∠GFC＝∠GCF，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°，∴∠GCE＝∠GEC，∴EG＝GC＝FG，∵FG＝GE，F(xiàn)M＝MD，∴DE＝2MG＝5，在中，CE＝ ＝ ＝3，∴BE＝BC+CE＝4+3＝7．②當(dāng)點(diǎn)F在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接DE．同法可證GM是△DEC的中位線，∴DE＝2GM＝5，在中，CE＝ ＝ ＝3，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣3＝1．7B卷一．填空題（共5小題）若實(shí)數(shù)y的值為18．【分析】由x﹣3＝y(tǒng)可得x﹣y＝3，再把所求式子因式分解后代入計(jì)算即可．【解答】解：由x﹣3＝y(tǒng)可得x﹣y＝3，∴2x2﹣4xy+2y2＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2＝2×32＝2×9＝18．故答案為：18．已知關(guān)于x的不等式組 有且只有2個(gè)整數(shù)解且a為整數(shù)則a的值為5．2a【解答】解：解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，解不等式9﹣2x≤3，得：x≥3，則不等式組的解集為3≤x＜a，∵不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，34＜a≤5，又a為整數(shù)，∴a＝5，故答案為：5．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4 ，AB＝8，作對(duì)角線AC的垂直平分線EF，分別交對(duì)邊ABCD于點(diǎn)E和點(diǎn)F，則AE的長(zhǎng)為 ．連接CE，過(guò)點(diǎn)CCH⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于H，設(shè)AE，則BECE＝AEx【解答】解：如圖，連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于H，∵平行四邊形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4 ，∴∠CBH＝45°，BC＝4 又∵∠H＝90°，∴∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝4，AEBE∵EF垂直平分AC，∴CE＝AE∵在中，CH2+EH2＝EC2，解得，∴AE的長(zhǎng)為 ．故答案為： ．2．已知1a+1a不取0和1S＝ ，S＝ S＝ ，…按此規(guī)律，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示S2020＝a+1．【分析根據(jù)題意可得S2＝ ＝﹣，S3＝ ＝ ，S4＝ ＝a+1，…，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，從而可以求得S2020的值．S＝+1a不取0和1，∴S2＝S3＝S4＝…，

＝﹣，＝ ，＝a+1，∴3個(gè)一循環(huán)，∵2020÷3＝673…1，∴S2020＝a+1．故答案為：a+1．如圖1ABCAB＝AC，點(diǎn)DE分別為ABAC上一點(diǎn)，且AD＝AE，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖位置，連接BDCE的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)F，連接AF作AG⊥EF于點(diǎn)G，若SADFE＝ ，AG＝8，則FG＝ ．2ACBFOAAJ⊥BF△AFG的面積即可解問(wèn)題．【解答】解：如圖2中，設(shè)AC交BF于O，過(guò)點(diǎn)A作AJ⊥BF于J．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD∴∠ABD∵∠AOB∴∠CFO≌CAE（SAS，＝∠ACE，＝∠COF，＝∠BAC＝∠DAE，∵∠CFB+∠EFD＝180°，∴∠DAE+∠DFE＝180°，∴∠AEG+∠ADF＝180°，∵∠ADF+∠ADJ＝180°，∴∠AEG＝∠ADJ，∵AG⊥EF，AJ⊥BF，∴∠AGE＝∠AJD＝90°，∵AE＝AD，AG＝AJ，∴AGE≌AJD（AAS，△ ∴SAEG＝SAJD△ ∴S四邊形AEFD＝S四邊形AGFJ＝6 ，∵AF＝AF，AG＝AJ，∠AGF＝∠AJF＝90°，∴RAFG≌R△AFJHL，△∴SAFG＝×△∴ FGAG∴FG＝ ．

＝3 ，，故答案為．二．解答題（共3小題）26．全國(guó)在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項(xiàng)改建有1800個(gè)床位的方艙醫(yī)院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3：2．且甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要少用20小時(shí)，分別求甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量；間的，求乙公司至少工作多少小時(shí)？（1）設(shè)甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是x數(shù)量是y個(gè)，根據(jù)甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3：2；（2）設(shè)乙公司工作z小時(shí)，根據(jù)乙公司的工作時(shí)間不得少于甲公司的工作時(shí)間的，建立不等式求出其解即可．）設(shè)甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是x位的數(shù)量是y，解得經(jīng)檢驗(yàn)，

，是方程組的解且符合題意，故甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是45個(gè)，乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是30個(gè)；（2）設(shè)乙公司工作z小時(shí)，依題意有× ，解得z≥15．故乙公司至少工作15小時(shí)．已知在中，∠ACB＝90°，AC＝BCCD⊥AB于DCD繞點(diǎn)C90°得到CFAFCD于點(diǎn)GAG＝GF如圖2，點(diǎn)E是線段CB上一點(diǎn)CE＜CB．連接ED，將線段ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF交CD于點(diǎn)G．＝GFAC＝BC＝7，CE，求DG的長(zhǎng)．（1）＝CD，證得CF＝ADFCGAAS，則可得結(jié)論；（2①過(guò)點(diǎn)E作EMCB交CD于點(diǎn)M，連接MFCEDMEFSAS，由全等三角形的性質(zhì)得出CD＝MF∠MEF＝ECD45°ADGFMGAAS則可得結(jié)論；②由勾股定理求出AB，CD，CM，則可求出答案．【解答】（1）證明：∵將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，∴∠FCD＝90°，CF＝CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CDAB于D∴AD＝BD，CF∥AD，∴CD＝AD＝BD，∴CF＝AD，又∵∠AGD＝∠CGF，∴ADG≌FCG（AAS，∴AG＝GF；（2）①證明：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CB交CD于點(diǎn)M，連接MF，由（1）知DAB∴∠DCB＝45°，CD＝AD，∴△CEM為等腰直角三角形，∴CE＝ME，又∵∠CEM＝∠DEF＝90°，DE＝EF，∴∠CE