工程力學(xué)A 之扭轉(zhuǎn)2ppt

為等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點處的切應(yīng)力計算公式dAdAroT1tmaxtmaxOdT實心圓截面2空心圓截面：ODdTtmaxtmax3III、

強度條件

等直圓桿扭轉(zhuǎn)時，桿內(nèi)各點均處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。其強度條件應(yīng)該是橫截面上的最大工作剪應(yīng)力max不超過材料的許用切應(yīng)力[]，即四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件4

根據(jù)上述條件，可以解決三個方面的問題（1）強度校核（2）截面設(shè)計（3）確定許可荷載5例

實心圓截面軸Ⅰ和空心圓截面軸Ⅱ(a=d2/D2=0.8)的材料、扭轉(zhuǎn)力偶矩Me和長度l

均相同。試求在兩圓軸橫截面上最大切應(yīng)力相等的情況下，D2/d1之比以及兩軸的重量比。(a)

Me

Me

d1lⅠMe

(b)

Me

lⅡD2d26解：已知得7兩軸的重量比可見空心圓軸的自重比實心圓軸輕?？招膱A軸比實心圓軸更適合于做受扭構(gòu)件8例

圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm

。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用切應(yīng)力[t]=80MPa

，試校核該軸的強度。MA

MBMC

ACB9解：1、作出軸的扭矩圖MA

MBMC

ACB1AMA

T1=MA=22KN.m（+）2T2=-MC=-14KN.m（-）102214T圖（kN·m）MA

MBMC

ACB12T1=22KN.mT2=-14KN.m11BC段AB段2、校核強度該軸滿足強度條件。2214T圖（kN·m）12一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形相對扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率相距dx的微段兩端截面間相對扭轉(zhuǎn)角為djgD'TTO1O2ababdxDA§9-3圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形

和剛度條件13等直圓桿僅兩端截面受外力偶矩Me

作用時稱為圓桿的抗扭剛度相距l(xiāng)的兩橫截面間相對扭轉(zhuǎn)角為gMe

Me

j(單位：rad)14二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度條件等直圓軸在扭轉(zhuǎn)時的剛度條件：根據(jù)剛度條件，可以解決三個方面的問題（1）剛度校核（2）截面設(shè)計（3）確定許可荷載單位長度的相對扭轉(zhuǎn)角：15例

圖示鋼制實心圓截面軸，已知：M1=1592N?m,M2=955N?m，M3=637N?m，d=70mm，lAB=300mm，lAC=500mm，鋼的切變模量G=80GPa。求橫截面C相對于B的扭轉(zhuǎn)角jCB。M1M3

BACM2

dlABlAC16解：1、畫扭矩圖12637M1M3

BACM2

dlABlAC955T圖（N·m）172、各段兩端相對扭轉(zhuǎn)角：jCAjABM121M3

BACM2

dlABlAC183、橫截面C相對于B的扭轉(zhuǎn)角：jABjCAM1ⅡⅠM3

BACM2

dlABlAC19例:由45號鋼制成的某空心圓截面軸，內(nèi)、外直徑之比a

=0.5。已知材料的許用切應(yīng)力[t

]=40MPa

，切變模量G=80GPa

。軸的橫截面上最大扭矩為Tmax=9.56kN?m

，軸的許可單位長度扭轉(zhuǎn)角[

]=0.3/m

。試根據(jù)強度條件和剛度條件選擇軸的直徑。20解：1、按強度條件確定外直徑D212、由剛度條件確定所需外直徑D3、確定內(nèi)外直徑22

第10章平面彎曲23

10－1平面彎曲的概念彎曲變形

純彎曲：受一對轉(zhuǎn)向相反，大小相等，作用在桿件的縱向平面內(nèi)的外力偶作用。MM24橫力彎曲：梁在橫向力作用下的變形是純彎曲與剪切的組合。25起重機大梁126陽臺梁27火車輪軸目錄2829以彎曲變形為主的桿件，都稱為梁30AB對稱軸縱向?qū)ΨQ面梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)梁的軸線31非平面彎曲：梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或具有縱向?qū)ΨQ面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)這種彎曲稱為非平面彎曲。平面彎曲：作用于梁上的所有外力都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，彎曲變形后的軸線是一條在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。32一.梁支座的簡化在梁的計算簡圖中用梁的軸線代表梁，關(guān)鍵是支座的簡化。II.梁的計算簡圖FyFx（1）固定端(a,d)

10－2平面彎曲的內(nèi)力33FyFxF（2）固定鉸鏈支座(b,e)(3)可動鉸鏈支座34(a)懸臂梁二.梁的力學(xué)模型(b)簡支梁(c)外伸梁35懸臂梁3637火車輪軸3839aFABmmx

圖示受集中力F作用的簡支梁為例，來分析梁橫截面m-m上的內(nèi)力。三、

梁的內(nèi)力的計算40

用截面法因為在這段梁上有向上的外力FA所以在橫截面m－m上必有一個與FA平行而指向相反的內(nèi)力FS

。FSxxmAmyCaFABmmx41由平衡方程得可得

FS=FAFS

稱為

剪力aPABmmxxxmAmyCFS42aPABmmx(a)FSM由平衡方程xxmAmyC此力偶稱為

彎矩43FSMmmFMFS取右段梁為研究對象。其上剪力的指向和彎矩的轉(zhuǎn)向則與取左段梁為研究對象所示相反。xxmAmyC44dxmmFS和Ｍ的正負(fù)號的規(guī)定dxmmFSFS+剪力符號使dx

微段有

左端向上而右端向下的相對錯動時，或使dx微段有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正。FSFS使dx

微段有

左端向下而右端向上的相對錯動時，或使dx微段有逆時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為負(fù)。-45+_當(dāng)dx

微段上凹下凸的彎曲時，彎矩為正；(上壓下拉為正）彎矩符號（受拉）MM（受壓）MM當(dāng)dx

微段上凸下凹的彎曲時，彎矩為為負(fù)。46Bd1DAabclC2

例題

圖所示梁。已知P，，尺寸均為已知。試求梁在1、2橫截面處的