人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章《銳角三角函數(shù)》單元考試測(cè)試卷

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章《銳角三角函數(shù)》單元考試測(cè)試卷人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章《銳角三角函數(shù)》單元考試測(cè)試卷11/11人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章《銳角三角函數(shù)》單元考試測(cè)試卷人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)放學(xué)期第28章《銳角三角函數(shù)》單元測(cè)試卷(配答案）（滿(mǎn)分120分，限時(shí)120分鐘）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．tan45°的值為()1B．1C.2D.2A.2232．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝5，則tanB的值為()4453A.3B.5C.4D.43．一段攔水壩橫斷面以以以下圖，迎水坡AB的坡度為i1：3，壩高BC6m，則坡面AB的長(zhǎng)度（）A.12mB.18mC.63D.1234．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是( )5B.25．21A.5CD.52,第4題圖

第5題圖

第6題圖

第7題圖2

AC5．如圖，在

Rt△ABC中，CD是斜邊

AB上的高，已知∠

ACD的正弦值是

3，則AB的值是

(

)2

3

5

2A.5

B.

5

C.

2

D.

36．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，若AC＝62，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，則BD等于( )A．2B．3C．32D．237．如圖，為了測(cè)得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測(cè)角儀CD，測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米抵達(dá)F處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個(gè)電視塔的高度AB(單位：米)為( )A．503B8．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)

．51E是

C．503＋1AD的中點(diǎn)，延伸BC到點(diǎn)

DF，使

．101CF∶BC＝1∶2，連結(jié)

DF，EC.若

AB＝5，AD＝8，sin

B＝4，則5

DF的長(zhǎng)等于

(

)A.10

B.

15C.

17

D

．25第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，兩個(gè)寬度都為1的平直紙條，交織疊放在一同，兩紙條邊緣的夾角為α，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為()A．1B．sinαC.1D.1sinαsin2α10．如圖，在一筆直的海岸線(xiàn)l上有A，B兩個(gè)觀察站，AB＝2km，從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線(xiàn)l的距離(即CD的長(zhǎng))為()A．4kmB．(2＋2)kmC．2kmD．(4－2)km二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分）11.α為銳角，當(dāng)2014＋2013沒(méi)心義時(shí)，sin(α＋15°)＋cos(α－15°)的值為_(kāi)_________．tan112．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，BACBDC180o，ABCD5，tanACB1，則AD______．2,,第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖第16題圖13．如圖，菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別是8和4，較長(zhǎng)的一條對(duì)角線(xiàn)與菱形的一邊的夾角為θ，則cosθ＝____．14．為測(cè)量某參觀塔的高度，如圖，一人先在周邊一樓房的底端A點(diǎn)處觀察參觀塔頂端C處的仰角是60°，今后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀察參觀塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m，依照以上觀察數(shù)據(jù)可求參觀塔的高CD是____米．15．如圖，河流兩岸a，b互相平行，點(diǎn)A，B是河岸a上的兩座建筑物，點(diǎn)C，D是河岸b上的兩點(diǎn)，A，B的距離約為

200米．某人在河岸

b上的點(diǎn)

P處測(cè)得∠

APC＝75°，∠BPD＝30°，則河流的寬度約為

____米．216．已知△

ABC中，tanB＝3，BC＝6，過(guò)點(diǎn)

A作

BC邊上的高，垂足為點(diǎn)

D，且知足

BD∶CD＝2∶1，則△ABC面積的所有可能值為_(kāi)___．三、解答題（共8題，共72分）17．(8分)計(jì)算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.18.(8分)△ABC中，∠C＝90°.已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；已知a＝36，∠A＝30°，求∠B，b，c.19.如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線(xiàn)桿PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走6m抵達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°.(1)求∠BPQ的度數(shù)；(2)求該電線(xiàn)桿PQ的高度．(結(jié)果精準(zhǔn)到1m，參照數(shù)據(jù)：3≈1.7，2≈1.4)20．(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點(diǎn)D，E點(diǎn)為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，AD＝2，tan∠ABD1.2求AB的長(zhǎng)；求sin∠EDC的值．21．(8分)在一次地震災(zāi)區(qū)搶險(xiǎn)工作中，如圖，某探測(cè)隊(duì)在地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線(xiàn)與地面的夾角分別是25°和60°，且AB＝4米，求該生命跡象所在地址C的深度．(結(jié)果精準(zhǔn)到1米．參照數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)22．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝10，DC與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥DC，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E.求證：AC均分∠BAD；3若sin∠BEC＝5，求DC的長(zhǎng)．23．(10分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和學(xué)生一同去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度．如圖，老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡FC的坡度為i＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，學(xué)生小明站在離升旗臺(tái)水平距離為35m(即CE＝35m)處3的C點(diǎn)，測(cè)得旗桿頂端

B的仰角為α

.已知

tanα＝7，升旗臺(tái)高

AF＝1

m，小明身高

CD＝1.6

m，請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度．24．(12分)如圖，“中國(guó)海監(jiān)20”正在南海海疆A處巡邏，島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且B，C兩地相距120海里．求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離；(2)若“中國(guó)海監(jiān)20”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，?dāng)?shù)诌_(dá)點(diǎn)A′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上，求此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)20”的航行距離．(結(jié)果保存根號(hào))參照答案二、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．B2．A3．A4．D5．D6．A7．C8.C9．C10B二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分）11．312．2102513．514．135．15．100．16．8或24三、解答題（共8題，共72分）17．(8分)解：原式＝1解：原式＝7－22218.(8分)解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝43∠B＝60°，b＝92，c＝6619．(8分)（1）30度；（2）9m.分析：延伸PQ交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，以以以下圖：∠BPQ＝90°－60°＝30°.(2)設(shè)PQ＝x，則QB＝QP＝x，在△BEQ中，BE＝x,cos30°＝在△AEP中，EA＝EP，

31x，QE＝x.22所以6＋313＋6.2x＝x＋x.解得x＝22所以PQ＝23＋6≈9，即該電線(xiàn)桿PQ的高度約為9m.11222220．(8分)解：(1)∵AD＝2，tan∠ABD＝2，∴BD＝2÷2＝4，∴AB＝AD＋BD＝2＋4＝25∵BD⊥AC，E點(diǎn)為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD，∴∠EDC＝∠ABD，在Rt△ABD中，sin∠ABD＝AD2＝55＝25，即sin∠EDC＝AB55CD21．(8分)解：作CD⊥AB交AB延伸線(xiàn)于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x米．Rt△ADC中，∠DAC＝25°，∴tan25°＝＝AD0.5，∴AD＝CD△BDC中，∠DBC＝60°，∴tan60°＝CDx3，解得x≈3，∴生命跡象＝2x.Rt，∴＝0.5BD2x－4所在地址C的深度約為3米22．(10分)解：(1)連結(jié)OC，∵DC是切線(xiàn)，∴OC⊥DC，又∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，又OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠BAC，∴AC均分∠BAD(2)∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，又∠BAC＝∠BEC，∴BC＝AB·sin∠BAC＝6，∴AC＝8，∴CD＝AC·sin24∠DAC＝523．(10分)解：作DG⊥AE于點(diǎn)G，則∠BDG＝α，易知四邊形DCEG為矩形，∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.63m，在直角三角形BDG中，BG＝DG·tanα＝35×7＝15(m)，∴BE＝15＋1.6＝16.6(m)．∵斜坡FC的坡度為1i＝1∶10，CE＝35m，∴EF＝35×10＝3.5(m)，∵AF＝1m，∴AE＝AF＋EF＝1＋3.5＝4.5(m)，∴AB＝BE－AE＝16.6－4.5＝12.1(m)，則旗桿AB的高度為12.1m24．(12分)解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA交BA的延伸線(xiàn)于點(diǎn)D，由題意可得∠CBD＝30°，BC＝120海里，則DC＝60海里，故cos3