等腰三角形（3） 課件

等腰三角形（3）′前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角），反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知:求證:探究1：等腰三角形的判定如圖,在△ABC中,∠B＝∠C..AB=ACACB已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C.求證:AB=AC.D證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D∴∠1＝∠2=90°在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C∠1＝∠2=90°

AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ACB已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C.求證:AB=AC.D證明：作頂角的平分線AD∴∠1＝∠2在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C

∠1＝∠2

AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）12作底邊上的中線行嗎？′等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）.ACB∵∠B＝∠C∴AB=AC（等角對(duì)等邊）.幾何的三種語(yǔ)言例2已知：如圖，AB=DC，BD=CA.求證：△AED是等腰三角形.CABDE證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ADB≌△DCA（SSS）.∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.∴AE=DE（等角對(duì)等邊）∴△AED是等腰三角形.用一用1、上午6時(shí)，一條船從A處出發(fā)一15海里/小時(shí)的速度向正北方向航行，8時(shí)到達(dá)B處，分別從A、B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=36°，∠NBC=72°，則從B處到燈塔C的距離是_____________.ABCN36°72°AB=15×2=30（海里）36°∵∠A=∠C∴BC=AB=30（海里）30海里12ABCDE已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC,且∠1=∠2。求證：AB=AC用一用證明：∵AD∥BC∴∠1=∠B,∠2=∠C∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC(等角對(duì)等邊)2、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)___________.60°60°30°或150°30°小明說(shuō),在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它嗎?BAC即在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.探究2：反證法小明是這樣想的:

如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時(shí),AB與AC要么相等,要么不相等.CAB●●●

假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理得∠B=∠C,但已知條件是∠

B≠∠C.“∠B=∠C”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.

小明在證明時(shí)，1、先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，2、然后推導(dǎo)出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，3、從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱(chēng)為反證法例題：用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.已知：△ABC.求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個(gè)角是直角.證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設(shè)不成立.所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;即結(jié)論的反面成立;2.歸謬:從這個(gè)假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;3.結(jié)論:由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.反證法的一般步驟:

已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，用反證法證明：這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.試一試

如何證明這個(gè)結(jié)論？用反證法來(lái)證:證明:設(shè)這五個(gè)正數(shù)為a1、a2、a3、a4、a5

假設(shè)這五個(gè)數(shù)中沒(méi)有一個(gè)大于或等于1/5,即都不得小于1/5,

那么這五個(gè)數(shù)的和a1+a2