《方程的根與函數(shù)的零點》創(chuàng)新設計方案

《方程的根與函數(shù)的零點》創(chuàng)新設計方案1教材分析地位與作用本節(jié)內容為必修1第三章《函數(shù)的應用》第一節(jié)《函數(shù)與方程》的第一課時，主要內容是函數(shù)零點概念、函數(shù)零點與相應方程根的關系、函數(shù)零點存在性定理，是一節(jié)概念課．新課標教材新增了二分法，也因而設置了本節(jié)課．所以本節(jié)課首先是為“用二分法求方程的近似解”打基礎，零點概念與零點存在性定理的是二分法的必備知識．之前的教材雖然沒有設置本節(jié)內容，但方程的根與函數(shù)的關系從來是重要且無法回避的，所以將本節(jié)課直接編入教材很有必要．本節(jié)課也就不僅為二分法的學習做準備，而且為方程與函數(shù)提供了零點這個連接點，從而揭示了兩者之間的本質聯(lián)系，這種聯(lián)系正是“函數(shù)與方程思想”的理論基礎．用函數(shù)的觀點研究方程，本質上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學習函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎．從研究方法而言，零點概念的形成和零點存在性定理的發(fā)現(xiàn)，符合從特殊到一般的認識規(guī)律，有利于培養(yǎng)學生的概括歸納能力，也為數(shù)形結合思想提供了廣闊的平臺．教學重點基于上述分析，確定本節(jié)的教學重點：了解函數(shù)零點概念，掌握函數(shù)零點存在性定理．2學情分析學生具備必要的知識與心理基礎．通過前面的學習，學生已經了解一些基本初等函數(shù)的模型，具備一定的看圖識圖能力，這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎．方程是初中數(shù)學的重要內容，用所學的函數(shù)知識解決方程問題，擴充方程的種類，這是學生樂于接受的，故而學生具備心理與情感基礎．學生缺乏函數(shù)與方程聯(lián)系的觀點．高一學生在函數(shù)的學習中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結合與抽象思維尚不能勝任．具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，認識不到函數(shù)在高中數(shù)學中的核心地位．例如一元二次方程根的分布問題，學生自然會想到韋達定理，而不是看二次函數(shù)的圖象．函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點的建立，函數(shù)應用的意識的初步樹立，就成了本節(jié)課必須承載的任務．直觀體驗與準確理解定理的矛盾．從方程根的角度理解函數(shù)零點，學生并不會覺得困難．而用函數(shù)來確定方程根的個數(shù)和大致范圍，則需要適應．換言之，零點存在性定理的獲得與應用，必須讓學生從一定量的具體案例中操作感知，通過更多的舉例來驗證．定理只為零點的存在提供充分非必要條件，所以定理的逆命題、否命題都不成立，在函數(shù)連續(xù)性、簡單邏輯用語未學習的情況下，學生對定理的理解常常不夠深入．這就要求教師引導學生體驗各種成立與不成立的情況，從正面、反面、側面等不同的角度審視定理的條件與適用范圍．教學難點基于上述分析，確定本節(jié)的教學難點是：對零點存在性定理的準確理解．3目標分析依據(jù)新課標中的內容與要求，以及學生實際情況，指定教學目標如下：知識與技能目標：1、能夠結合具體方程（如二次方程），說明方程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖象與x軸的交點三者的關系；2、理解函數(shù)零點存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件；了解函數(shù)零點可能不止一個；3、能利用函數(shù)圖象和性質判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)，及所在區(qū)間．過程與方法目標：1、經歷“類比—歸納—應用”的過程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)歸納概括能力．2、初步體會函數(shù)方程思想，能將方程求解問題轉化為函數(shù)零點問題．情感、態(tài)度和價值觀目標：1、體會函數(shù)與方程的“形”與“數(shù)”、“動”與“靜”、“整體”與“局部”的內在聯(lián)系．2、體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的快樂．4過程分析教學結構設計：零點概念的零點概念的回顧零點存在性定理的探究溫故知新，明確概念概念復習回顧，提出問題實例嘗試，歸納定理辨析應用，熟悉定理例題變式，深化拓展應用與鞏固小結反思，提高認識布置作業(yè)，獨立探究結課約4分鐘約12分鐘約15分鐘約4分鐘教學過程設計：（一）復習回顧,提出問題1.函數(shù)零點概念：2.函數(shù)的零點與方程的根的關系．問題4：函數(shù)的零點與方程的根有什么共同點和區(qū)別？（1）聯(lián)系：①數(shù)值上相等：②存在性一致：（2）區(qū)別：以上關系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，函數(shù)問題有時可轉化為方程問題，同樣，有些方程問題可以轉化為函數(shù)問題來求解，這正是函數(shù)與方程思想的基礎．設計意圖：復習回顧，溫故知新,提出問題.求下列函數(shù)的零點：（1）（2）（3）設計意圖：及時矯正“零點是交點”這一誤解;求零點（即求相應方程的實數(shù)根）．（二）生活實例，創(chuàng)設情境問題1：（小馬過河）觀察下列兩組畫面,請你推斷一下哪一組一定能說明小馬已經成功河？設計意圖：從大家耳熟能詳?shù)耐捁适鲁霭l(fā)，激發(fā)學生興趣，讓學生體會動與靜的關系問題2:下圖（略）是孟公鎮(zhèn)1月份的某一天從0點到12點的氣溫變化圖，假設氣溫是連續(xù)變化的，請將圖形補充成完整的函數(shù)圖象。設計意圖：通過實際問題直觀演示函數(shù)的連續(xù)性，并由此類比得出零點存在性定理。問題3:設計意圖：能夠結合具體方程（如二次方程），探索零點存在性定理.（三）實例探究，歸納定理．3、零點存在性定理的探索．設計意圖：通過歸納得出零點存在性定理．4、零點存在性定理：下列函數(shù)在相應區(qū)間內是否存在零點？（1）f（x）＝log2x，x∈[，2]； （2）f（x）＝ex－1＋4x－4，x∈[0，1]．設計意圖：通過簡單的練習適應定理的使用．（四）正反例證，熟悉定理．5．定理辨析與靈活運用例1判斷下列結論是否正確，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例：（1）（）（2）（）（3）（）設計意圖：通過對定理中條件的改變，將幾種容易產生的誤解正面給出，在第一時間加以糾正，從而促進對定理本身的準確理解．6、練習：（1）（C）（2）（B）設計意圖：一方面促進對定理的活用，另一方面為突破后面的例題鋪設臺階．（五）綜合應用，拓展思維．7、例題講解例2：求函數(shù)f（x）＝lnx＋2x－6的零點的個數(shù)，并確定零點所在的區(qū)間[n，n＋1]（n∈Z）．解法1（借助計算工具）：解法2（估算）：解法3（函數(shù)交點法）：問題6：如何說明零點的唯一性？（單調性）設計意圖：通過例題分析，能根據(jù)零點存在性定理，使用多種方法確定零點所在的區(qū)間，并且結合函數(shù)性質，判斷零點個數(shù)．解法3作為選講內容，視學生基礎而定．練習求方程2－x＝x的解的個數(shù)，并確定解所在的區(qū)間[n，n＋1]（n∈Z）．設計意圖：一方面與引例相呼應，又作為例題方法的鞏固，也為下一節(jié)課作鋪墊．（六）總結整理，提高認識．（1）一個關系：函數(shù)零點與方程根的關系：函數(shù)函數(shù)方程零點根數(shù)值存在性個數(shù)（2）兩種思想：函數(shù)方程思想；數(shù)形結合思想．（3）三種題型：求函數(shù)零點、判斷零點個數(shù)、求零點所在區(qū)間．（七）布置作業(yè)，獨立探究．設計意圖：為下一節(jié)“用二分法求方程的近似解”的學習做準備．（八）板書設計方程的根與函數(shù)的零點方程的根與函數(shù)的零點1、零點概念：練習：……………………2、方程的根與函數(shù)零點的關系……………………3、函數(shù)零點存在性定理的條件例2：……………………例1反例：…………xyOxyOxyO（九）教法分析新課標倡導積極主動、勇于探索的學習方式，本節(jié)課在概念的形成和深化、定理的概括和應用方面，都給予自主探究、辨析實踐、動手畫圖及交流討論的機會．教師主要起引導作用，充分信任學生、依靠學生．只有充分激活了學生的思維，這節(jié)課的各環(huán)節(jié)才能順利推進，內容才會豐富充實，方法才會異彩紛呈．所以這節(jié)課總的設計理念是以學生為主體．新課標注重提高學