《向量的減法運算》同步作業(yè)

《向量的減法運算》同步作業(yè)一．選擇題1．下列運算中正確的是()\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))＝0C【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義，知eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))，所以C正確，A錯誤；B顯然錯誤；對于D，eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))應該等于0，而不是0.2.下列四個式子中可以化簡為eq\o(AB,\s\up6(→))的是()①eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))；②eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))；③eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))；④eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)).A．①④B．①②C．②③ D．③④A【解析】選A因為eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，所以①正確，排除C、D；因為eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，所以④正確，排除B.故選A．3．如圖，在四邊形中，設，，，則等于（）A．B．C．D．B【解析】.4．設eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，點P與R關于點A對稱，點R與Q關于點B對稱，則向量eq\o(PQ,\s\up6(→))＝()A．2(a－b) B．2(b－a) C．eq\f(1,2)(a－b) D．eq\f(1,2)(b－a)B.【解析】∵點P與R關于點A對稱，點R與Q關于點B對稱，∴eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝(eq\o(OQ,\s\up6(→))＋eq\o(OR,\s\up6(→)))－(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OR,\s\up6(→)))＝2eq\o(OB,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))＝2(b－a)．故選B.5．在四邊形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))，且|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD為()A．平行四邊形 B．菱形C．矩形 D．正方形C【解析】因為eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以四邊形ABCD為平行四邊形．因為|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，所以|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，即?ABCD的對角線相等，所以四邊形ABCD為矩形．故選C．6．已知△ABC為等腰直角三角形，且A＝90°，給出下列結論：①|(zhì)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|；②|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))|；③|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|；④|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|2＋|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|2.其中正確的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4D【解析】如圖，以AB，AC為鄰邊作?ABDC，則它是正方形，根據(jù)向量加減法的幾何意義可知題中四個結論都正確．故選D.二．填空題7．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________.0，2【解析】若a，b為相反向量，則a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因為a與－b共線同向，所以|a－b|＝2..8如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點，則eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.eq\o(CA,\s\up6(→))【解析】eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→)))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→)).三．解答題9．設O是△ABC內(nèi)一點，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，若以OA，OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC，OD為鄰邊作平行四邊形，其第四個頂點為H.試用a，b，c表示eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(OH,\s\up6(→))，eq\o(BH,\s\up6(→)).解：由題意可知四邊形OADB為平行四邊形，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b，∴eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝c－(a＋b)＝c－a－b.又∵四邊形ODHC為平行四邊形，∴eq\o(OH,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝c＋a＋b，eq\o(BH,\s\up6(→))＝eq\o(OH,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b＋c－b＝a＋c.10.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，試求：(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.解：(1)由已知得，a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，延長AC到E，使|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|.則a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up6(→))，且|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).∴|a＋b＋c|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，連接CF，則eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o